寒假综合测试（试题）-2025-2026学年六年级上册数学人教版

寒假综合测试（试题）--2025-2026学年人教版数学六年级上册 学校:___________姓名：___________班级：___________学号：___________ 题号 一 二 三 四 五 六 总分 评分 一、选择题（共7分） 1．（1分）工程队计划修一段长50km的公路，已经修了35km，还剩（    ）没修。 A．70% B．75% C．30% D．25% 2．（1分）一个圆的半径从1厘米增加到3厘米，这个圆的面积增加（    ）平方厘米。 A．2 B．2π C．8π D．5π 3．（1分）一个直角三角形两条直角边长度的和是14分米，它们的比是。这个直角三角形斜边的长是10分米，斜边上的高是（    ）。 A．2.4分米 B．8分米 C．9.6分米 D．4.8分米 4．（1分）如图，广播站在养鱼塘的（    ）方向300m处。 A．南偏西45° B．北偏东45° C．南偏东45° D．北偏西45° 5．（1分）一辆汽车行驶千米用了升汽油，行驶每千米用油（　　）升． A． B． C． D． 6．（1分）冰化成水体积减少，水结成冰体积增加（    ）。 A． B． C． D． 7．（1分）随着科技的发展，人们购物的支付方式更加多元、便捷。某校数学兴趣小组设计了一份“最常用支付方式”的调查问卷，如图是本次的调查结果。其中选择微信支付的人数比选择现金支付的人数多150人，该数学兴趣小组本次一共调查了（    ）人。 A．450 B．500 C．300 二、填空题（共23分） 8．（3分）20米比60米少；是（    ）的；比5米多米是（    ）米。 9．（2分）按糖和水的比为1∶19配制一种糖水，这种糖水的含糖率是( )%，要配制这种糖水480千克，需要糖( )千克。 10．（2分）修一条公路，甲队每天修这条路的，乙队每天能修这条路的，两队合作，( )天修完这条路。合作修完时，甲队和乙队完成的工程量的比是( )。 11．（2分）一车间上月生产合格产品占96%，这句话的意思是把( )看作100份，( )占它的96%，不合格的占( )%。 12．（2分）四川动物园有熊猫数在40只与50只之间，雄与雌的数量比是5∶6，这个动物园雄熊猫有( )只，雌熊猫有( )只。 13．（2分）六（1）有28人，女生占全班人数的，女生有( )人，男生有( )人． 14．（2分）在括号里填入“＞”“＜”或“＝”。 ÷( )         ×0( )× 15．（3分）为了清楚地表示出各部分量与总量之间的关系，应绘制( ) 统计图，数量的增减变化情况，应绘制( )统计图；为直观地看出数量的多少，应绘制( )统计图。 16．（3分）东偏南30°，也可以说成( )，玉林舰在一次巡航发现西偏南36°的方向10千米处有一艘中国商船，玉林舰在中国商船的( )方向( )千米处。 17．（2分）一只挂钟的时针长5厘米，分针长7厘米，从上午8时到下午2时，分针针尖走过的路程是 厘米，时针“扫过”的面积是( )平方厘米。 三、判断题（共5分） 18．（1分）扇形是轴对称图形，只有一条对称轴。( ) 19．（1分）如果a是一个大于0的数，那么a×＞( ) 20．（1分）一条路修了千米，也就是修了89%千米。( ) 21．（1分）a÷b＝2.5，则a∶b＝2∶5。( ) 22．（1分）半径为r的半圆，它的周长为πr。( ) 四、计算题（共22分） 23．（4分）直接写出得数。                                        24．（9分）计算下面各题。                    25．（6分）解方程。 （1）75%x－x＝15            （2） 26．（3分）求出如图阴影部分的面积。（单位：m） 五、作图题（共4分） 27．（2分）请你在下边方框中画一画，用阴影部分表示出。 28．（2分）根据下面的描述，画出妈妈上班的路线图。 妈妈从家出发，向正北方向走了200m到达路口A；然后向正东方向走了300m到达路口B；再向北偏东50°方向走了400m到达路口C；最后又向北偏西30°方向走了100m到达单位。 六、解答题（共39分） 29．（6分）一批图书平均分给五六年级，每个年级分得96本，如果按照3：5分给两个年级，各应分得多少本？ 30．（6分）王伯伯家有900平方米的菜地，他准备用种小麦，剩下的按3∶2种茄子和辣椒，种茄子的面积是多少平方米？ 31．（6分）“宫、商、角、徵、羽”是中国古代音乐的基本音级，其标准音的管长或弦长可以通过“三分损益”法计算得出。“三分损益”包含“三分损一”和“三分益一”，“三分损一”是指比原有长度少，“三分益一”是指比原有长度多。基本音“宫”的管长是81，经“三分益一”得“徵”，“徵”音的管长是多少？ 32．（5分）学校花坛里有84棵花，其中是月季花，是杜鹃花。这个花坛里的月季花和杜鹃花一共有多少棵？ 33．（6分）甲车间有男工45人，女工36人；乙车间女工人数是男工人数的120%．如果把两个车间的工人合在一起，那么男工和女工的人数正好相等．乙车间共有工人多少人？ 34．（5分）学校操场的外圈是环形跑道，中间是活动场，如图。 （1）请你计算出中间活动场（图中阴影部分）的面积。 （2）贝贝沿着环形跑道的最外沿线跑一圈，甜甜沿着跑道的最里沿线跑一圈，谁跑的路程多？多多少米？ 35．（5分）习近平总书记在全国教育大会上强调了劳动教育的重要性。教育部以文件形式把劳动教育纳入全面培养的教育体系，“五育并举”落实立德树人根本任务。东方红小学开展了丰富多彩的“劳动教育”实践活动。王帅将他们班劳动实践的情况绘制成了如下两幅图。看图解决问题。 ①王帅班参加劳动的一共有（    ）人。 ②参加手工制作的人数占全班人数的（    ）%。 ③参加校园保洁的人数比参加餐饮制作的人数少（    ）%。 ④请将衣物洗护人数的条形图补充完整。 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．C 【分析】把要修的这一段公路总长看作单位“1”，已经修了35km，总长度是50km，求一个数占另一个数的百分之几，用除法，用35除以50，即可求出已经修了的长度占总长度的百分之几，再用1减去已经修了的长度占总长度的百分比，即可得出还剩下的长度占总长度的百分比。 【详解】35÷50＝0.7＝70% 1－70%＝30% 即还剩30%没修。 故答案为：C 【点睛】此题的解题关键是先确定单位“1”，同时掌握求一个数占另一个数的百分之几的计算方法，从而解决问题。 2．C 【分析】根据题意，圆的面积公式是S＝πr2，先分别算出半径为3厘米和1厘米时的圆的面积，再用半径3厘米的圆的面积减去半径1厘米的圆的面积，得到增加的面积，据此解答。 【详解】增加的面积： π×32－π×12 ＝9π－π ＝8π（平方厘米） 故答案为：C 3．D 【分析】用直角边长度和÷总份数，求出一份数对应长度，一份数分别×两条直角边的对应份数，求出两条直角边的长度，根据三角形面积公式，用直角边的积÷2，求出三角形面积，三角形面积×2÷斜边，就是斜边上的高。 【详解】14÷（3＋4） ＝14÷7 ＝2（分米） 2×3＝6（分米） 2×4＝8（分米） 6×8÷2×2÷10＝4.8（分米） 故答案为：D 【点睛】关键是理解比的意义，掌握三角形面积公式。 4．B 【分析】以养鱼塘为观测点，广播站在养鱼塘的北偏东45°或东偏北45°方向，距离养鱼塘300m处，据此解答。 【详解】分析可知，广播站在养鱼塘的北偏东45°方向300m处。 故答案为：B 【点睛】掌握根据方向、角度、距离确定物体位置的方法是解答题目的关键。 5．D 【详解】（升） 答：行驶每千米用油升． 故选D． 6．A 【分析】根据冰化成水，体积减少了，是减少了冰的，冰的体积是单位“1”，如果冰的体积看作10份，水的体积就是：10×（1－）＝9（份）。水结成冰体积是由9份变成10份，增加了1份，但此时单位“1”是水的体积，而1份是9份的，故水结成冰，体积增加；据此解答即可。 【详解】设冰的体积是10。 10×（1－） ＝10× ＝9 （10－9）÷9 ＝1÷9 ＝ 因此，冰化成水体积减少，水结成冰体积增加。 故答案为：A 7．B 【分析】将该数学兴趣小组本次调查的总人数看作单位“1”。由图可知，微信支付占比40%，现金支付占比10%，微信支付与现金支付的占比差为40%－10% ＝ 30%；选择微信支付的人数比选择现金支付的人数多150人，即已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算。据此解答。 【详解】150÷（40%－10%） ＝150÷30% ＝150÷0.3 ＝500（人） 所以该数学兴趣小组本次一共调查了500人。 故答案为：B 8．；； 【分析】根据求一个数比另一个数少几分之几，用相差数除以另一个数，则用（60－20）÷60即可求出20米比60米少几分之几；把第二个括号看作单位“1”，根据分数除法的意义，用÷即可求出是多少的；求比5米多米是多少米，用5米加上米即可。 【详解】（60－20）÷60 ＝40÷60 ＝ ÷＝ 5＋＝（米） 20米比60米少；是的；比5米多米是米。 【点睛】主要考查了求一个数比另一个数少几分之几，用相差数除以另一个数，以及已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算；需要明确分数代表的是分率还是具体的数量。 9． 5 24 【分析】已知糖和水的比为1∶19，把糖看作1份，水看作19份，根据含糖率＝糖的质量÷糖水的质量×100%，用1÷（1＋19）×100%即可求出糖水的含糖率；把糖水480千克看作单位“1”，根据百分数乘法的意义，用480×含糖率即可求出糖有多少千克。 【详解】1÷（1＋19）×100% ＝1÷20×100% ＝0.05×100% ＝5% 480×5%＝24（千克） 按糖和水的比为1∶19配制一种糖水，这种糖水的含糖率是5%，要配制这种糖水480千克，需要糖24千克。 【点睛】考查了比和百分数的应用，明确求一个数占另一个数的百分之几，用除法计算以及求一个数的百分之几是多少，用乘法计算。 10． 12 2∶3/ 【分析】把修这条公路的工作总量看作单位“1”，根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”，分别求出甲队、乙队各自的工作效率，两队的工作效率相加即是合作工效；再根据“合作工时＝工作总量÷合作工效”，即可求出两队合修需要的天数。 根据“工作效率×工作时间＝工作量”求出合作修完时甲队和乙队各自完成的工程量，再根据比的意义写出甲队和乙队完成工程量的比，并化简比。 【详解】1÷（＋） ＝1÷（＋） ＝1÷ ＝1×12 ＝12（天） （×12）∶（×12） ＝∶ ＝（×5）∶（×5） ＝2∶3 两队合作，12天修完这条路。合作修完时，甲队和乙队完成的工程量的比是2∶3。 11． 产品总数量 合格产品数量 4 【分析】百分数表示一个数是另一个数的百分之几，已知合格产品占96%，这里96%表示合格产品数量占产品总数量的96%，因此，将产品总数量看作单位“1”（即100份），合格产品数量占其中的96份，不合格产品占比则为100%－96%＝4%。据此解答。 【详解】100%－96%＝4% 一车间上月生产合格产品占96%，这句话的意思是把产品总数量看作100份，合格产品数量占它的96%，不合格的占4%。 12． 20 24 【分析】根据雌雄数量比，求出熊猫数的总份数。又由于熊猫数是40只与50只之间，由此确定下总的熊猫数，从而求出雌雄熊猫各有多少只。 【详解】5＋6＝11，由于40到50之间只有44是11的倍数，所以总的熊猫数是44只，平均分成11份，每一份是4只。 所以，雄熊猫：4×5＝20（只） 雌熊猫：4×6＝24（只） 【点睛】考查了比的应用，能够根据雄雌比以及熊猫总数的范围确定熊猫总数是解题的关键。 13． 16 12 【详解】略 14． ＞ ＜ 【分析】（1）被除数大于0时，被除数除以小于1的数，所得结果一定大于原来这个数； （2）分别计算出括号两边式子的结果，再比较大小，据此解答。 【详解】（1）因为＜1，所以÷＞； （2）×0＝0，×＝，因为0＜，所以×0＜×。 由上可知，÷＞，×0＜×。 【点睛】掌握商和被除数的关系并准确求出分数乘法的结果是解答题目的关键。 15． 扇形 折线 条形 【分析】条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；折线统计图用折线的起伏表示数据的增减变化情况；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小。 【详解】为了清楚地表示出各部分量与总量之间的关系，应绘制扇形统计图，数量的增减变化情况，应绘制折线统计图；为直观地看出数量的多少，应绘制条形统计图。 【点睛】熟悉三种统计图的特点是解答此题的关键。 16． 南偏东60° 东偏北36° 10 【分析】据地图方向的特征，一个位置可以有两种说法，方向可顺时针描述也可逆时针描述，角度相加和为90°；根据方向的相对性，方向相反，角度相同，距离相同，据此解答即可。 【详解】90°－30°＝60° 所以东偏南30°，也可以说成南偏东60° 西偏南36°的方向10千米的相对方向是东偏北36°的方向10千米。 所以玉林舰在中国商船的东偏北36°的方向10千米处。 17． 263.76 39.25 【分析】时针12小时转一圈，分针1小时转一圈。从上午8时到下午2时，共12－8＋2＝6小时，分针转6圈，分针针尖走过的路程就是6个圆周长的长度；时针转半圈，时针“扫过”的面积就是圆面积的一半。根据圆的周长：C＝2πr，圆的面积：S＝πr2，指针长度相当于圆的半径，分别代入数据求解即可。 【详解】12－8＋2＝6（小时） 分针： 7×2×3.14×6 ＝7×2×6×3.14 ＝84×3.14 ＝263.76（厘米） 分针针尖走过的路程是263.76厘米。 时针： 52×3.14÷2 ＝25×3.14÷2 ＝39.25（平方厘米） 时针“扫过”的面积是39.25平方厘米。 18．√ 【分析】根据题意，扇形是由圆心角的两条半径和所对的弧围成的图形，沿通过圆心和弧中点的直线对折，两边能完全重合，且只有一条这样的直线。据此解答 【详解】扇形沿通过圆心和弧中点的直线对折，两边完全重合，且只有一条这样的直线，所以扇形是轴对称图形，只有一条对称轴。 故答案为：√ 19．× 【解析】略 20．× 【分析】百分数是一种特殊的分数，表示两个数之间的倍比关系，不表示具体的数量，所以后面不带单位名称，据此分析。 【详解】根据分析，千米是个具体数量，不能用百分数表示，所以原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】百分数表示一个数是另一个数的百分之几，又叫百分率或百分比，通常以符号%来表示。 21．× 【分析】假设b为1，根据被除数＝除数×商，用2.5×1即可求出a，再写出a、b两数的比，然后化简，化简比根据比的基本性质作答，即比的前项和后项同时乘或除以一个数（0除外），比值不变。 【详解】假设b为1， a∶2.5×1＝2.5 2.5∶1 ＝（2.5×2）∶（1×2） ＝5∶2 所以a÷b＝2.5，则a∶b＝5∶2。原题干说法错误。 故答案为：× 【点睛】主要考查了除法与比的关系以及比的化简，可用假设法解决问题。 22．× 【分析】周长是指封闭图形一周的长度，据此得出半圆的周长＝圆周长的一半＋直径；圆的周长公式C＝2πr，以及直径d＝2r，据此解答。 【详解】2πr÷2＋2r ＝πr＋2r 半径为r的半圆，它的周长是πr＋2r，原题说法错误。 故答案为：× 23．1000；0.99；0.56；； 0.6；1；； 【解析】略 24．；； 【分析】（1）利用乘法分配律a×（b＋c）＝a×b＋a×c简便计算； （2）先把转化为，再利用乘法分配律a×b＋a×c＝a×（b＋c）简便计算； （3）按照四则混合运算的顺序，先计算小括号里面的分数减法，再计算中括号里面的分数除法，最后计算括号外面的分数乘法。 【详解】（1） ＝ ＝ ＝ （2） ＝ ＝ ＝ ＝ （3） ＝ ＝ ＝ ＝ 25．（1）x＝60；（2）x＝ 【分析】（1）先化简方程，再根据等式的性质，方程两边同时除以0.25即可； （2）根据等式的性质，方程两边同时加上，再同时除以即可。 【详解】（1）75%x－x＝15 解：0.25x＝15 0.25x÷0.25＝15÷0.25 x＝60 （2） 解：x－＋＝2＋ x＝ x÷＝÷ x×＝× x＝ 26．428m2 【分析】通过观察可知，阴影部分的面积等于半圆的面积减去空白三角形的面积。半圆的直径是40米，直角三角形的两条直角边是半圆的半径，根据三角形的面积＝底×高÷2，半圆的面积＝πr2÷2，代入数据即可解答。 【详解】40÷2＝20（m2） 3.14×202÷2－20×20÷2 ＝3.14×400÷2－20×20÷2 ＝628－200 ＝428（m2） 阴影部分的面积428m2。 27． 【分析】根据题干可知，把长方形看作单位“1”，平均分成3份，把其中的2份涂成黄色，就是它的，然后把黄色部分平均分成6份，把其中的5份涂成绿色，就表示是的，也就是。 【详解】由分析得，用阴影部分表示出如图： 【点睛】此题考查的是分数乘法计算算理，明确计算算理是解题关键。 28．见详解 【分析】根据地图上的方向“上北下南，左西右东”及其他信息（角度、距离）来确定位置即可。 【详解】如图： 【点睛】确定位置时，方向和角度一定要对应。 29．五年级分得72本，六年级分得120本． 【详解】试题分析：此题要求两个年级各应分多少本，知道两个班所分本数的比，只要先求出图书总数，然后运用按比例分配知识即可求出结论． 解：96×2×=72（本）； 96×2×=120（本）； 答：五年级分得72本，六年级分得120本． 点评：此题解题的关键是先求出图书总数，然后运用按比例分配知识即可列式解决问题． 30．486平方米 【分析】用900×，求出种小麦的面积，再用总面积－种小麦的面积，求出剩下的面积，剩下的按3∶2种茄子和辣椒，则种茄子面积占剩下面积的，用剩下的面积×，求出种茄子的面积，进而求出种辣椒的面积。 【详解】（900－900×）× ＝（900－90）× ＝810× ＝486（平方米） 答：种茄子的面积是486平方米。 31．108 【分析】根据题意知：以“宫”的管长是81为单位“1”，“徵”的管长相当于“宫”的管长的（），也就是求81的（）是多少，根据分数乘法的意义，列式解答即可。 【详解】 ＝ ＝108 答：“徵”音的管长是108。 【点睛】考查了分数乘法的应用，求比已知一个数多几分之几（或少几分之几）的数是多少用乘法计算是解答的关键。 32．42棵 【分析】把花坛里的花的总棵树看作单位“1”，是月季花，用花的总棵树×，求出月季花的棵数；是杜鹃花，用花的总棵树×，求出杜鹃花的棵数，再用月季花的棵数＋杜鹃花的棵数，即可解答。 【详解】84×＋84× ＝14＋28 ＝42（棵） 答：这个花坛里的月季花和杜鹃花一共有42棵。 33．99人 【详解】45﹣36=9(人) 120%：1=6：5 9÷(6﹣5)×(6+5) =9×11 =99(人) 答：乙车间共有工人99人． 34．（1）中间活动场的面积为2979.84平方米； （2）贝贝跑的路程多，多25.12米。 【分析】（1）图中阴影部分的面积可以分两部分：两个半圆和一个长方形。圆的半径是16米，根据圆的面积的计算公式：可求，长方形的长是68米，宽是16×2＝32（米），长方形的面积等于长乘宽，最后把两部分的面积加起来，即可解答。 （2）贝贝和甜甜各跑一圈，距离主要差在弯道上，可以分别求出两人在弯道上跑的距离，做差即可。 【详解】（1） （平方米） 答：中间活动场的面积为2979.84平方米。 （2）贝贝：3.14×20×2＝125.6（m）     甜甜：3.14×16×2＝100.48（m） 125.6＞100.48，贝贝跑的路程多 125.6－100.48＝25.12（m） 答：贝贝跑的路程多，多25.12米。 35．①50 ②20 ③25 ④见详解 【分析】①把总人看作单位“1"，其中餐饮制作的有20人，占总人数的40%，根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法解答； ②根据求一个数是另一个数的百分之几，用除法计算，即用参加手工制作的人数除以全班的总人数，再乘100%即可； ③把餐饮制作的人数看作单位“1”，先求出校园保洁的人数比餐饮制作的人数少多少人，然后再除以参加餐饮制作的人数，最后再乘100%即可； ④根据减法的意义，用总人数减去参加餐饮制作、手工制作和校园保洁的人数即可求出衣物洗护人数，据此完成条形统计图。 【详解】①20÷40%＝50（人） 则王帅班参加劳动的一共有50人。 ②10÷50×100% ＝0.2×100% ＝20% 则参加手工制作的人数占全班人数的20%。 ③（20－15）÷20×100% ＝5÷20×100% ＝0.25×100% ＝25% 则参加校园保洁的人数比参加餐饮制作的人数少25%。 ④50－20－10－15 ＝30－10－15 ＝20－15 ＝5（人） 如图所示： 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $