1.1锐角三角函数同步练习-2025-2026学年北师大版数学九年级下册

1.1 锐角三角函数 同步练习 一、单选题 1．如图，在中，，若，，则的值为（    ） A． B． C． D． 2．在中，，则的值是（    ） A．5 B．6 C．8 D．10 3．如图，在中，，若，，则的值为（   ） A． B． C． D． 4．在中，，已知，，则的长为（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 5．如图，在△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，BC＝12，则AC＝(   ) A．3 B．9 C．10 D．15 6．已知Rt△ABC中，∠C=90°，CD是AB边上的高，且AB=5，cosA=，则CD的长为（　　） A． B． C． D． 7．如图，在中，，，，则　　 A． B． C． D． 二、填空题 8．在中，，，，那么长为 ． 9．在中，，如果，，那么 ． 10．在中，，，，所对的边分别为a，b，c，，，则 . 11．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AM是BC边上的中线，sin∠CAM＝，则tan∠B＝ ． 12．如图，小明将一张矩形纸片ABCD沿CE折叠，B点恰好落在AD边上，设此点为F．若，则的值是 . 三、解答题 13．如图，在中，点在边上，，，，，求：线段的长．    14．如图，在中，，，．求边的长． 15．如图，在中，，，于点D．若，求，的值. 16．如图，在中，，于点D，，，设，求，，. 17．在中，，，，的对边分别为a，b，c，，，求c的值. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《1.1 锐角三角函数 同步练习》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 答案 A B A B B C A 1．A 【分析】本题考查的是锐角三角函数的定义，正确掌握正切值的求法是解题的关键． 根据正切的定义解答即可． 【详解】解：在中，，若，， 则． 故选：A． 2．B 【分析】本题考查正切函数，根据代入求值即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故选：B． 3．A 【分析】本题主要考查了求角的正切值，直角三角形中，一个锐角的正切值等于该锐角所对的直角边的长与另外一条直角边的长的比值，据此可得答案． 【详解】解：∵在中，，，， ∴， 故选：A． 4．B 【分析】本题考查了解直角三角形，熟练掌握锐角三角函数是解题的关键．由锐角三角函数得，即可求出． 【详解】解：如图， 在中，，已知， ， ∴ 故选：B． 5．B 【详解】∵sinA=， ∴AB==15， 在直角△ABC中,AC==9. 故选B. 6．C 【分析】根据Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，cosA=，可以求得AC的长，然后根据勾股定理即可求得BC的长，然后根据等积法即可求得CD的长． 【详解】解：∵Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，cosA=，cosA=， ∴AC=4， ∴BC==3， ∵， ∴， 解得，CD=， 故选C． 【点睛】本题考查解直角三角形、勾股定理，解答本题的关键是明确题意，利用锐角三角函数和勾股定理解答． 7．A 【分析】先利用勾股定理求出斜边AB，再求出sinB即可． 【详解】∵在中，，，， ∴， ∴. 故答案为A. 【点睛】本题考查的知识点是锐角三角函数的定义，解题关键是熟记三角函数的定义. 8． 【分析】本题考查了锐角三角函数的定义，熟练掌握正切函数的定义是解题的关键．利用正切函数的概念直接求解． 【详解】解：在中，，， ，解得， 故答案为：． 9． 【分析】本题考查锐角三角函数的定义，利用正切的定义计算即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， 故答案为：4． 10．1 【分析】根据，又已知，可求出c的值，再根据勾股定理可求出b的值 【详解】解：如图     ∵， ∴ 在Rt△ABC中由勾股定理可得： 故答案为1 【点睛】本题考查已知三角函数值，求边长，注意画图辅助 11． 【分析】根据∠CAM的正弦值，用未知数表示出MC、AM的长，进而可表示出AC、BC的长．在Rt△ABC中，求∠B的正切值． 【详解】Rt△AMC中，sin∠CAM=， 设MC=3x，AM=5x， 则AC==4x． ∵M是BC的中点， ∴BC=2MC=6x． 在Rt△ABC中，tan∠B=． 故答案为. 【点睛】本题考查了解直角三角形中三角函数及勾股定理的应用，要熟练掌握好边与边、边与角之间的关系． 12． 【分析】可设AB=4，BC=5，由折叠得到△BCE≌△FCE，得到BC=CF=5.在Rt△DCF中已知CD=4,CF=5，勾股定理算出DF=3，即可求得的值 【详解】解：设AB=4，BC=5 ∵ABCD为矩形， ∴CD=AB=4； ∵△BCE折叠后得到△FCE ∴△BCE≌△FCE ∴BC=CF=5 在Rt△DCF中， ∴ 故答案为 【点睛】本题考查矩形折叠问题，和三角函数的性质，折叠后全等是解题关键 13．9 【分析】本题主要考查了解直角三角形，相似三角形的性质与判定，先解直角三角形得到，再证明得到，由此推出，则． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 14． 【分析】本题考查的知识点是含的直角三角形的特征、解直角三角形、勾股定理，解题关键是熟练掌握解直角三角形．过作，先由含的直角三角形的特征得到，，再由解直角三角形可求出，最后根据勾股定理即可得出边的长． 【详解】解：过作，垂足为，如图： ，，， ， ， 即， ， ． 15．, 【分析】在Rt△ACD中，根据勾股定理可以算出AD的长，即可求出的值；在Rt△ABD中用勾股定理可算出BD的长，即可算出的值 【详解】解：∵于点D， ∴，都是直角三角形． 根据勾股定理，得 ， . ∴，. 故答案为, 【点睛】本题考查勾股定理与锐角三角函数相结合，熟练掌握锐角三角函数的算法是关键 16．，， 【分析】根据等角的余角相等，可得，再根据勾股定理求出AB的长，即可求解 【详解】解：∵， ∴. ∵， ∴. ∴. 在中，， ∴， ∴，，. ∴，，. 故答案为，， 【点睛】本题直角三角形中角的等量代换以及锐角三角函数的求法，要灵活应用 17．20 【分析】将的结果用a，b，c来表示，然后再根据，可以得到关于c的方程，即可得到答案 【详解】解：∵，且， ∴． 故答案为20 【点睛】本题考查三角函数的写法，关键把的结果用边长表示出来 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $