精品解析：山东青岛市李沧区2025-2026学年七年级上学期期末数学试题

七年级数学试题 （考试时间：120分钟；满分120分） 说明： 1.本试题分第I卷和第II卷两部分，共25题．第I卷为选择题，共9小题，27分；第II卷为填空题、作图题、解答题，共16小题，93分． 2.所有题目均在答题卡上作答，在试题上作答无效． 第I卷 一、选择题（本大题共9小题，每小题3分，共27分） 在每个题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 实数的相反数是（　　） A. 2026 B. C. D. 2. 用一个平面截下列几何体，截面的形状可能是三角形的有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 3. 下列收集的数据中，为定量数据的是（ ） A. 全班同学到校所用的交通方式 B. 某档节目的收视率 C. 小红喜欢体育项目 D. 你们学校所有教师的学历情况 4. 下列选项正确的是（ ） A. 单项式的系数是 B. 多项式的次数是4 C 整式，去括号，得 D. 方程，去分母，得 5. 2025年全国高考报名人数达到1335万人，相关部门要统计全国近五年的高考报名人数的变化情况，下列统计图中最合适的是（ ） A. 扇形统计图 B. 条形统计图 C. 折线统计图 D. 频数直方图 6. 如图，将图1沿虚线折成图2所示的无盖正方体纸盒后，与线段重合的线段是（ ） A B. C. D. 7. 小亮在如图所示的日历图中框出3个数，并求出它们的和为60，则框中的数在日历图中的位置不可能是（ ） A. B. C. D. 8. 用若干大小相同的小立方块搭一个几何体，使得从正面和从上面看到的这个几何体的形状图如图所示，则所搭的几何体从左面看到的形状图可能有（ ） A. 1种 B. 2种 C. 3种 D. 4种 9. 如图，点是线段的中点，是线段上的一点，点是的中点，，，则的长是（ ） A. B. C. D. 第II卷 二、填空题（本大题共7小题，每小题3分，共21分） 10. 2025年9月3日，纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年阅兵仪式在北京举行，全球网络视听平台直播收视量约为1920000000人次．将1920000000用科学记数法表示为________． 11. 过某个多边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成个三角形，则这个多边形的边数是______条． 12 ________． 13. 要了解青岛市65岁及以上老年人的健康状况，可以采用的调查方式是________．（填“普查”或“抽样调查”） 14. 对于任意有理数，，定义一种新运算“※”，规定，例如，则的值为________． 15. 某学校组织全体师生到青岛市研学基地参加实践活动．若学校租用座客车辆，则剩下人没有座位；若租用座的客车，可以少租辆，且最后一辆有个空座．根据题意可列方程________． 16. 小明用长度相同的火柴棒，按照如图所示的规律拼摆图形．第1个图形需要15根火柴棒；第2个图形需要28根；……；则第100个图形需要________根火柴棒． 三、作图题（本题满分4分） 请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹． 17. 如图，已知和线段，在射线上作点，使；以点为顶点、射线为一边，作，使．（点在的内部） 四、解答题（本大题共8小题，共68分） 18. 计算 （1）； （2）； （3）． 19. 化简，已知，，． （1）求； （2）如果，那么的表达式是什么？ 20. 解方程： （1）； （2）． 21. 为了了解全校学生最喜欢的球类运动（每人只选一种），体育老师按照以下步骤开展统计活动． 【确定调查方案】 以下三种调查方案最合理的是________． ①选取一个年级的学生；②选取全校男生；③各年级每班随机抽取男女生各5人． 【收集整理数据】 体育老师利用上述最合理的调查方案进行调查，并将收集的数据绘制成如下两幅不完整的统计图． 【问题分析解决】 （1）本次被调查的学生人数为________人，请补全条形统计图； （2）扇形统计图中，________，“乒乓球”所对应的圆心角是________； （3）若该校共有2000名学生，请你估计喜欢网球的学生有多少人？ 22. 老师给数学兴趣小组的同学们设计了一个运算程序，如图所示： （1）按上述运算程序填写下表，根据计算你发现了什么规律？ 输入 1 … 输出 0 0 … （2）请说明你发现的规律是正确的． 23. 如图，已知，，分别是，的平分线，若，求的度数． 24. 某商场购进甲、乙两种品牌的大米共千克，其中甲品牌大米的数量比乙品牌大米数量的倍多千克．两种品牌大米的进价和售价如表： 甲品牌 乙品牌 进价（元/千克） 售价（元/千克） （1）该商场购进甲、乙两种品牌的大米各多少千克？ （2）乙品牌大米全部售出时，甲品牌大米售出千克，商场为了将这千克大米尽快售出，剩余的大米打折销售，需要打几折，商场销售完这千克大米共获得利润0元? 25. 如图，四边形是长方形，，，动点从点出发，以每秒的速度沿向点匀速运动；动点从点出发，以每秒的速度沿向点匀速运动．，两点同时出发，其中一点到达点后，另一点也随之停止运动，设运动时间为秒． （1）当点在上运动时， ①用含的代数式表示：________，________； ②当为何值时，？ （2）当点在上运动，为何值时，，两点间的距离是？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级数学试题 （考试时间：120分钟；满分120分） 说明： 1.本试题分第I卷和第II卷两部分，共25题．第I卷为选择题，共9小题，27分；第II卷为填空题、作图题、解答题，共16小题，93分． 2.所有题目均在答题卡上作答，在试题上作答无效． 第I卷 一、选择题（本大题共9小题，每小题3分，共27分） 在每个题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 实数的相反数是（　　） A. 2026 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了相反数的定义，根据只有符号不同的两个数互为相反数进行解答即可得． 【详解】解：的相反数是． 故选：D． 2. 用一个平面截下列几何体，截面的形状可能是三角形的有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了截一个几何体，熟知常见几何体截面的形状是解题的关键． 【详解】解：用经过正方体三个面的平面去截正方体，截面为三角形，符合题意； 用垂直于底面的平面截圆锥，截面是三角形，符合题意； 用平行于三棱柱的底面的面截三棱柱时，截面是三角形，符合题意； 截圆柱时，截面不可能为三角形，不符合题意； 综上所述，截面的形状可能是三角形的共有3个 故选：B． 3. 下列收集的数据中，为定量数据的是（ ） A. 全班同学到校所用的交通方式 B. 某档节目的收视率 C. 小红喜欢的体育项目 D. 你们学校所有教师的学历情况 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查定量数据的概念，定量数据是能用数值量化表示的数据，定性数据属于分类数据，无法用具体数值精准度量，需区分其与定性分类数据的差异，逐一分析选项即可求解 【详解】解：A选项全班同学到校的交通方式属于分类数据，是定性数据 B选项某档节目的收视率是用百分比等数值表示的，属于定量数据 C选项小红喜欢体育项目属于分类数据，是定性数据 D选项学校所有教师的学历情况属于分类数据，是定性数据 故选：B． 4. 下列选项正确的是（ ） A. 单项式的系数是 B. 多项式的次数是4 C. 整式，去括号，得 D. 方程，去分母，得 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查单项式的系数，多项式的次数，去括号，解一元一次方程． 结合单项式系数、多项式次数的定义，去括号法则、解方程去分母的方法，对各选项进行分析判断即可． 【详解】解：∵单项式的系数为， ∴A选项错误，不符合题意； ∵多项式的次数为2， ∴B选项错误，不符合题意； ∵去括号得， ∴C选项错误，不符合题意； ∵方程，去分母得， ∴D选项正确，符合题意． 故选：D． 5. 2025年全国高考报名人数达到1335万人，相关部门要统计全国近五年的高考报名人数的变化情况，下列统计图中最合适的是（ ） A. 扇形统计图 B. 条形统计图 C. 折线统计图 D. 频数直方图 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查统计图的选择．需根据不同统计图的特点，结合题目需求（统计近五年高考报名人数的变化情况）来判断合适的统计图类型． 【详解】解：∵扇形统计图用于展示各部分占总体的比例关系，条形统计图用于直观比较不同类别数据的数量多少，折线统计图能清晰反映数据的变化趋势，频数直方图用于展示数据的分布情况． 又∵题目需要统计近五年高考报名人数的变化情况，需要体现数据的增减趋势． ∴选用折线统计图最合适， 故选：C． 6. 如图，将图1沿虚线折成图2所示的无盖正方体纸盒后，与线段重合的线段是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查正方体展开图．根据题意利用正方体展开图特点，即可求解． 【详解】解：将图1沿虚线折成图2所示的无盖正方体纸盒后，线段与线段重合， 故选：D． 7. 小亮在如图所示的日历图中框出3个数，并求出它们的和为60，则框中的数在日历图中的位置不可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的应用，根据题意对每个选项列出方程求解是解题的关键 【详解】解：设最小的数为， 对于A选项，， 解得：，在最后一列，故本选项符合题意； 对于B选项，可得， 解得：，故本选项不符合题意； 对于C选项，， 解得：，故本选项不符合题意； 对于D选项， 解得：，故本选项符合题意； 故选：A． 8. 用若干大小相同的小立方块搭一个几何体，使得从正面和从上面看到的这个几何体的形状图如图所示，则所搭的几何体从左面看到的形状图可能有（ ） A. 1种 B. 2种 C. 3种 D. 4种 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了从不同方向看几何体．分情况画出从左面看到的图形即可． 【详解】解：如图所示，所搭的几何体从左面看到的形状图， ，， 可能有3种， 故选：C． 9. 如图，点是线段的中点，是线段上的一点，点是的中点，，，则的长是（ ） A B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了线段的和差计算，线段中点的性质，先根据中点的性质得出，根据已知求得，则，进而根据线段中点的性质求得，根据，即可求解． 【详解】解：∵点是线段的中点，， ∴， ∵点是的中点， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 故选：A． 第II卷 二、填空题（本大题共7小题，每小题3分，共21分） 10. 2025年9月3日，纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年阅兵仪式在北京举行，全球网络视听平台直播收视量约为1920000000人次．将1920000000用科学记数法表示为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，为整数，确定与的值是解题的关键．根据科学记数法的方法解题即可． 【详解】解：． 故答案为：． 11. 过某个多边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成个三角形，则这个多边形的边数是______条． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了多边形的边数，掌握边形过一个顶点的所有对角线分得三角形的个数为个是关键．根据边形过一个顶点的所有对角线分得三角形的个数为个，即可求解． 【详解】解：这个多边形的边数是条． 故答案为：． 12. ________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了角度单位换算．根据角度单位换算关系，度等于分，因此将度乘以即可求解． 【详解】解：由角度换算关系，，得． 故答案为：． 13. 要了解青岛市65岁及以上老年人的健康状况，可以采用的调查方式是________．（填“普查”或“抽样调查”） 【答案】抽样调查 【解析】 【分析】本题考查了抽样调查与普查．由于总体规模大，普查不切实际，因此采用抽样调查． 【详解】解：青岛市65岁及以上老年人数量众多，进行全面普查需要大量人力、物力和时间，成本高昂， 而抽样调查是一种通过从总体中抽取部分个体进行调查来推断总体特征的方法，适用于大总体调查， 因此采用抽样调查． 故答案为：抽样调查． 14. 对于任意有理数，，定义一种新运算“※”，规定，例如，则的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了新定义运算，代数式求值．根据新运算“※”的定义，将，代入公式，进行计算即可求解． 【详解】解：由定义，， 所以 故答案为：． 15. 某学校组织全体师生到青岛市研学基地参加实践活动．若学校租用座的客车辆，则剩下人没有座位；若租用座的客车，可以少租辆，且最后一辆有个空座．根据题意可列方程________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用．设租用座客车辆，则总人数为；租用座客车辆时，总座位数为，但最后一辆有个空座，因此总人数为．根据总人数相等列方程． 【详解】解：由题意，总人数不变．第一种情况：租用座客车辆，剩余人，总人数为；第二种情况：租用座客车辆，总座位数为，空座个，因此总人数为．两者相等，得方程． 故答案为：． 16. 小明用长度相同的火柴棒，按照如图所示的规律拼摆图形．第1个图形需要15根火柴棒；第2个图形需要28根；……；则第100个图形需要________根火柴棒． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了图形规律，第1个图形需要15根火柴棒；第2个图形需要28根，每次增加根火柴棒，据此，即可求解． 详解】解：第1个图形需要15根火柴棒； 第2个图形需要28根； 第3个图形需要根； ……； 第n个图形需要根火柴棒． ∴第100个图形需要根火柴棒 故答案为：． 三、作图题（本题满分4分） 请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹． 17. 如图，已知和线段，在射线上作点，使；以点为顶点、射线为一边，作，使．（点在的内部） 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了作线段，作一个角等于已知角．根据题意作图，即可求解． 【详解】解：如图所示， 四、解答题（本大题共8小题，共68分） 18. 计算 （1）； （2）； （3）． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握运算法则以及运算律的运用． （1）根据有理数的加减运算法则进行计算即可求解． （2）根据乘法分配律进行计算即可求解． （3）先算乘方，化简绝对值，再算乘除，最后算加减． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ． 19. 化简，已知，，． （1）求； （2）如果，那么表达式是什么？ 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查的知识点是整式的加减运算，解题关键是熟练掌握整式的加减运算． （1）将，代入，再去括号、合并同类项即可得解； （2）将，代入即可求出的表达式． 【小问1详解】 解：∵， ∴ ； 小问2详解】 解：∵，， ∴ ． 20. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查解一元一次方程，掌握好一元一次方程的解法是关键． （1）移项并合并同类项后，将系数化为“1”即可； （2）先去分母，再去括号，移项并合并同类项即可； 【小问1详解】 解：， 移项，得， 合并同类项，得， 解得； 【小问2详解】 解：， 两边同乘以，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得． 21. 为了了解全校学生最喜欢的球类运动（每人只选一种），体育老师按照以下步骤开展统计活动． 【确定调查方案】 以下三种调查方案最合理的是________． ①选取一个年级的学生；②选取全校男生；③各年级每班随机抽取男女生各5人． 【收集整理数据】 体育老师利用上述最合理的调查方案进行调查，并将收集的数据绘制成如下两幅不完整的统计图． 【问题分析解决】 （1）本次被调查的学生人数为________人，请补全条形统计图； （2）扇形统计图中，________，“乒乓球”所对应的圆心角是________； （3）若该校共有2000名学生，请你估计喜欢网球的学生有多少人？ 【答案】【确定调查方案】③；【问题分析解决】（1），统计图见解析；（2），；（3） 【解析】 【分析】本题考查了条形统计图和扇形统计图综合，用样本估计总体等知识． 【确定调查方案】根据抽样的代表性、普遍性和可操作性可知，方案三符合题意； 【问题分析解决】（1）根据喜欢篮球的占比与人数求得总人数，进而求得喜欢羽毛球的学生人数，即可补全统计图； （2）根据乒乓球的人数除以总人数求得百分比，即可求得的值，根据乒乓球的占比乘以即可求得“乒乓球”所对应的圆心角； （3）根据样本估计总体，即可求解． 【详解】解：【确定调查方案】根据抽样的代表性、普遍性和可操作性可得，③各年级每班随机抽取男女生各5人是最符合题意的． 故答案为：③ 【问题分析解决】（1）本次被调查的学生人数为人， 喜欢羽毛球的学生人数为人， 喜欢网球的学生人数为：人， 补全条形统计图如图； （2）， 扇形统计图中，， “乒乓球”所对应的圆心角是 故答案为：，． （3） 答：估计喜欢网球的学生有人 22. 老师给数学兴趣小组的同学们设计了一个运算程序，如图所示： （1）按上述运算程序填写下表，根据计算你发现了什么规律？ 输入 1 … 输出 0 0 … （2）请说明你发现的规律是正确的． 【答案】（1）0；0；规律：运算程序的最终结果恒为0 （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，整式加减的应用； （1）根据运算程序的运算顺序，输入数据进行计算，得出结果，填入表格，根据表格中数据找出规律并表达出来； （2）用代数式表示，用规定的计算顺序列出代数式，并计算结果即可． 【小问1详解】 解： ，，； ，，； 无论输入的值为多少，输出的值都是． 输入 输出 【小问2详解】 ， 无论输入的值为多少，输出的值都是． 23. 如图，已知，，分别是，的平分线，若，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了角平分线定义，几何图形中角度的计算．根据已知得出，根据角平分线的定义可得，，进而可得，根据，即可求解． 【详解】解：因为，， 所以， 又因为平分， 所以， 所以， 平分， 所以， 所以， 又因为， 所以． 24. 某商场购进甲、乙两种品牌的大米共千克，其中甲品牌大米的数量比乙品牌大米数量的倍多千克．两种品牌大米的进价和售价如表： 甲品牌 乙品牌 进价（元/千克） 售价（元/千克） （1）该商场购进甲、乙两种品牌的大米各多少千克？ （2）乙品牌大米全部售出时，甲品牌大米售出千克，商场为了将这千克大米尽快售出，剩余的大米打折销售，需要打几折，商场销售完这千克大米共获得利润0元? 【答案】（1）购进甲品牌的大米有千克，乙品牌的大米有千克 （2）使这批大米的总利润为元，需要打九五折 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用． （1）设乙品牌的大米数量为千克，则甲品牌的大米数量为千克，根据题意列出方程，解方程，即可求解． （2）设要使这批大米的总利润为元，需要打折，根据题意列出方程，解方程，即可求解． 【小问1详解】 解：设乙品牌的大米数量为千克，则甲品牌的大米数量为千克． 根据题意可得：.2分 解得： （千克） 答：购进甲品牌的大米有千克，乙品牌的大米有千克 【小问2详解】 解：设要使这批大米的总利润为元，需要打折． 解得： 答：使这批大米的总利润为元，需要打九五折． 25. 如图，四边形是长方形，，，动点从点出发，以每秒的速度沿向点匀速运动；动点从点出发，以每秒的速度沿向点匀速运动．，两点同时出发，其中一点到达点后，另一点也随之停止运动，设运动时间为秒． （1）当点在上运动时， ①用含的代数式表示：________，________； ②当为何值时，？ （2）当点在上运动，为何值时，，两点间的距离是？ 【答案】（1）①，；②； （2）或 【解析】 【分析】本题考查涉及一元一次方程解决动点问题的应用，关键是根据动点的运动时间和速度表示出各线段的长度，再根据等量关系列方程求解． （1）①根据“路程速度时间”直接表示的长度，再用的长度减去的长度得到的长度；②先表示出的长度，再根据列一元一次方程求解； （2）当点在上时，先分别表示出、距离点的线段长度，分在左侧和在右侧两种情况，根据列方程求解，注意验证解是否在取值范围内． 【小问1详解】 ①解：∵动点的速度是每秒，运动时间为秒， ∴； ∵，动点的速度是每秒，运动时间为秒， ∴， ； 故答案为：，； ②解：当点在上时，， ，解得； 【小问2详解】 解：当点在上运动时，，，，分两种情况： 情况一：点在点左侧，此时， ，解得，符合题意； 情况二：点在点右侧，此时， ，解得，符合题意； 答：当或时，，两点间的距离是． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $