03阶段微测试(2)（周测小卷）-【鸿鹄志·名师测控】2025-2026学年七年级下册数学（人教版·新教材）陕西专版

阶段微测试（二） (范围：7.2~7.4时间：40分钟满分：100分) 一、选择题（每小题5分，共40分） 度数为 1.“水是生命之源，滋润着世间 A.80° B.100° C.110° D.120° 万物”.国家节水标志由水滴、 7.如图，AD∥BC,∠C=30°，∠ADB: 手掌和地球变形而成.寓意：国家节水标志 ∠BDC=1:2,则∠DBC的度数为( 像对待掌上明珠一样，珍惜每一滴水！以下 A.30° B.36° C.459 D.50° 通过平移节水标志得到的图形是 B (第7题图) (第8题图) 8.如图，AF∥CD,CB平分∠ACD,BD平 2.木工师傅用图中的角尺画平行线，他依据 分∠EBF,且BCI BD.下列结论不正确 的数学道理是 的是 A.同位角相等，两直线平行 A.AC∥BE B.内错角相等，两直线平行 B.∠DEB=2∠ABC C.同旁内角互补，两直线平行 C.∠DBF=45 D.以上结论都不正确 D.BC平分∠ABE 3.对于命题“若mn,则m<n2”,能说明它 二、填空题（每小题5分，共20分） 属于假命题的反例是 ( ) 9.将命题：“两条边相等的三角形叫作等腰 A.m=1,n=2 B.m=3,n=5 三角形”改为“如果…那么…”的形式 C.m=2,n=3 D.m=-2,n=-1 4.如图，下列推理错误的是 A..∠1=∠2，.a∥b 10.如图，请填写一个使AB∥CD的条件： B..b∥c,.∠3=∠2 C..'a∥b,b∥c,∴.a∥c D..∠1=∠4，.a∥c 5.如图，已知a∥b,l1∥l2,l1,l2均与a,b相 4 m 交.若∠1=70°，则∠2的度数为( D B B 5 m A.120° (第10题图) (第11题图) B.110° C.1009 D.70° 11.如图，一只小虫子从楼梯下方B处爬到 309 了楼梯上方A处.已知楼梯高4m,水平 宽5m,那么小虫子爬行的最短路程是 (第5题图) (第6题图) m. 6.将含30°角的一个直角三角尺和一把 12.如图，已知AB∥CF,AB⊥BD于点B, 直尺如图放置.若∠1=50°，则∠2的 ∠1十∠3=180°，则下列结论一定正确 ·5· 的有 .(填序号)》 15.(10分)如图，AE⊥BC,FG⊥BC,∠1= ①∠2=∠3；②∠4=∠AFD;③AF∥ ∠2，∠D=∠3+60°，∠CBD=70°. CE;④∠D=∠DCE;⑤∠FCD=90°； (1)求证：AB∥CD; ⑥∠4=∠2+∠3. (2)求∠C的度数. 三、解答题（共40分） 13.(8分)如图，CELDG,垂足为C,∠BAF= 50°，∠ACE=140°.试判断AB和DG的 位置关系，并说明理由 D 16.(12分)如图，给出三个论断：①∠A 14.(10分)如图，已知AB∥CD,∠1=∠2， ∠B;②AB∥CD:③∠BCD=∠DCE. ∠3=∠4.求证：AD∥BE. 试解答下列问题： (1)请用其中的两个论断作为条件，另一个 作为结论，写出所有的真命题；（用序号 B E 写出命题，如：如果*，*，那么*) 完成下面的解题过程，并在括号内填上 (2)选择(1)中你写出的任一命题，说明 依据： 理由 证明：AB∥CD(已知)， ∴.∠4=∠ ( ∠3=∠4（已知）， .∠3=∠( ∠1=∠2（已知）， .∠1+∠CAF=∠2+∠CAF, 即∠BAE=∠DAC, .∠3=∠ ∴.AD∥BE( 6·角相等∠AED等量代换同位角相等，两直线平行∠CED两直线平行，内错 角相等∠CED等量代换内错角相等，两直线平行22.解：(1).'点A(一2a一3， 1十a)在x轴上，.1十a=0,解得a=-1,.-2a-3=-2×(-1)-3=-1,.点A的 坐标为（一1,0）.(2).点A的坐标为（一2a一3,1十a),点B的坐标为(5,8），且线段AB ∥y轴，∴.-2a-3=5,解得a=-4,.1十a=1-4=-3,∴.点A的坐标为(5，-3). 23.解：(1)200(2)最喜欢“艺术类”的学生有200一30一50一60一20=40（人）.补全图 ①如图.人数 (3)3036°(4)1600×25%=400（人）. 60 50 40 40 20 8 文学类利技类艺术类体有类综合类课程类别 答：该校最喜欢“科技类”特色课程的学生约有400人.24.解：(1)一54(2)[x] ≤x,且x为整数，[x]=x.:<x>>x,且x为整数，.<x>=x十1.：[x]十<x> =2025x十(x+1)=2025,解得=1012.(3)解方程组，得-：[]表示 <y>=3. 不大于x的最大整数，<y>表示大于y的最小整数，.-1≤x<0,2≤y<3.25.解： (1)设A品牌红枣每包的价格为x元，B品牌红枣每包的价格为y元.根据题意，得 2x+y=80, 解得工一30”答：A品牌红枣每包的价格为30元，B品牌红枣每包的价 3x+4y=170, 1y=20. 格为20元.(2)设购进A品牌红枣m包，则购进B品牌红枣(100一)包，根据题意，得 30m十20(100-m)≤2600，解得m≤60.答：最多可购进A品牌红枣60包.26.(1)证 明：∠A+∠GDB=180°，∠BDC+∠GDB=180°，∴∠A=∠BDC.AB∥CG, .∠A=∠ANC.∴.∠BDC=∠ANC.∴.AE∥BD.∴.∠E+∠EDB=180°.(2)解： ①AE∥BD,∠E=80°，∠EDB=180°-∠E=180°-80°=100°.：∠GDB=116°， .∠CDB=180°-∠GDB=180°-116°=64°.∠CDE=∠EDB-∠CDB=100°-64 =36.@:FD平分∠CDE,∴∠CDF=∠EDF=号∠CDE=号×36°=18.：AB∥ CD,∠BDG=116°，.∠ABD=∠BDG=116°.BF平分∠ABD,.∠DBF=∠ABF -ZABD=16-58.FQ/CD.AB//CD.:AB//CD//FQ.:CDF= ∠DFQ=18°，∠ABF=∠BFQ=58°.∴.∠BFD=∠BFQ-∠DFQ=58°-18°=40°. 期末综合评价（二） 1.C2.B3.B4.A5.C6.D7.C8.B9.210.-211.120°12.20% 13.714.号 15.解：原式=-2十(-2)2-（π-3）=-2十4-π十3=5-元.16.解： 解不等式①，得x<2.解不等式②，得x<3.把不等式①和②的解集在数轴上表示出来 (如图). 一☐从图中可以找出两个不等式解集的公共部分，得到不等式组 023 的解集为x<2.17.解：x1>x2,.-7x1<-7x2,.-7x1十3<-7x2十3. 18.解：(1)(2)如图. 19.证明：.CA平分∠BCD,∠ACB=40°， .∠BCD=2∠ACB=80°.又'∠D=100°，..∠BCD+∠D=80°+100°=180°.∴.AD ∥BC.20.解：(1)3a十1的平方根为士4，/2b+6=2,∴.3a十1=16,2b+6=8,解得 a=5,b=1.则5a十2b=5×5十2×1=27..27的立方根为3，.5a十2b的立方根为3. (2):a=5,6=1。写=十.“十的算术平方根为分，∴。6的算术平方根 为宁，21.解：两人的解法均不正确：正确的解答过程如下：去分母，得6x-(红十2)< 2(2-x).去括号，得6x-x-24-2x.移项，得6x-x十2x4十2.合并同类项，得7x 第40页（共54页） <6.系数化为1，得x<号.22.解：1)如图， △A'B'C‘即为所 求作的图形.(2)A'(2,-3),B(1,0),C(3,-1).(3)△A'BC的面积为2×3- ×1 2 1 ×2-2×1X3-2 ×1×2=6-1-1.5-1=2.5.23.解：(1)10202补全频数 分布直方图如图.。」人数 (2)600×3+10=156(人).答：七年级全 25 50 20 20 0 10 0 100110120130140150跳绳个数 体600名学生中，不合格的同学约有156人.(3)建议：加强跳绳训练.（答案不唯一，合 理即可)24.解：(1)按照小明的思路，完成解方程组的过程如下：把①代入②，得5x 2X2=6x=2.把x=2代入①，得2十y=2y=0.所以这个方程组的解为=2 y=0. (2)把③代入⑤，得3十c=0,c=-3.把c=-3代入④，得5a-9=1,a=2.把a=2代 a=2, 入③，得2十b=3,b=1.所以这个方程组的解为b=1, 25.解：(1)设篮球的单价是 c=-3. 2x十3y=430, x元/个，足球的单价是y元/个.根据题意，得{ 解得/=80， 答：篮球的 3x+5y=690. y=90. 单价是80元/个，足球的单价是90元/个.(2)设购买m个篮球，则购买(100-m)个足 球.根据题意，得m≤3(100-m), 80mm+90(100-m)≤8300. 解这个不等式组，得70≤m≤75.又：m 为正整数，.m可以为70,71,72,73,74,75，.共有6种购买方案.26.解：(1)①60° 45°15°②y=2x.理由：AC平分∠PAB交MN于点C,AE平分∠BAD交MN 于点E,∴·∠PAC=∠BAC,∠DAE=∠BAE.设∠DAE=∠BAE=a,∠PAC= ∠BAC=B.:EF⊥AC,.∠AFE=90°，∠FAE+∠AEF=90°.：记∠AEF=x°， ∠ADB=y°，即x°+a+B=90°..a+B=90°-x°..PQ∥MN,.∠PAD+∠ADB= 180°，即2a十23+y°=180°.∴y°=180°-2(a十B),∴y=2x.(2)设射线AC交MN于点 T,射线BD交PQ于点S.①如答图①，当BD,AC未相遇时，AC⊥BD,∴.∠SBT十 ∠ATB=90°.：∠SBT=180°-∠MBS=(180-9t)°，∠ATB=∠QAT=3t°，.180 9t十3t=90,解得t=15;②如答图②，当BD返回，且射线AC与BD相交时，AC⊥BD, 则有∠TAB+∠ABD=90°.：∠ABN=45°，PQ∥MN,∠BAQ=135°.∴.∠BAC= (135-3t)°，∠ABD=(45+180-9t)°=(225-9t)°.∴.(135-3t)+(225-9t)=90,解 得t=22.5:③如答图③，当BD返回，且射线AC与BD不相交时，AC⊥BD,则有 ∠ABC+∠BAC=90°.：∠ABN=45°，PQ∥MN,∴∠BAQ=135°.∴.∠BAC=(135 -3t)°.：∠ABD=(9t-180-45)°=(9t-225)°..∠ABC=180°-∠ABD=(405 9t)°..405-9t+135-3t=90,解得t=37.5;④如答图④，当BD第2次从MB出发， 且射线AC与BD不相交时，AC⊥BD,则有∠PAC十∠ASB=90°.PQ∥MN, .∠MBS=∠ASB=(9t-360)°.易得∠PAC=(180-3t)°，∴.9t-360+180-3t=90, 解得t=45.综上所述，t的值为15或22.5或37.5或45. D MB丙 T 答图① 答图② 答图③ 答图④ 第41页（共54页） 周测小卷答案 阶段微测试（一） 1.C2.A3.A4.C5.A6.C7.A8.B9.对顶角相等10.40°11.3 12.①②④13.解：(1)∠E与∠3是同位角.(2)截线是BC,被截线是AB,DE.(3)∠B 与∠E不是同位角.因为构成这两个角的直线中，没有公共截线，所以∠B与∠E不是 同位角.14.解：因为直线AB,CD相交于点O,所以∠BOD=∠AOC=40°.因为OD 平分∠BOF,所以∠DOF=∠BOD=40°.因为OE⊥CD,所以∠EOD=90°.所以 ∠EOF=∠EOD十∠DOF=90°+40°=130°.15.解：(1)如图，连接AC和BD,线段 AC和BD的交点H就是水厂的位置.(2)如图， D过点H作线段HM⊥ A、H EF于点M,HM是铺设引水管道的位置.理由：垂线段最短.16.解：(1)因为∠DOE: ∠AOF=2:3,所以设∠DOE=2x,∠AOF=3x.因为OF平分∠AOD,所以∠DOF= ∠AOF=3x.所以∠EOF=∠DOF-∠DOE=x.因为OE⊥AB,所以∠AOE=90°.所 以∠AOF+∠EOF=90°，即3x+x=90°，解得x=22.5°.所以∠EOF=22.5°.(2)与 ∠BOD互补的角有∠COE,∠AOD和∠BOC. 基本功专练（一）与平行线性质、判定有关的计算及说理 1.解：a∥c,∴∠1+∠2=180°.∠1=110°，∴.∠2=180°-∠1=70°.b∥d,∴.∠3 =∠2=70°.2.解：∠DAC=15°，∠EAD=45°，∠EAC=∠EAD-∠DAC=30. :∠C=30°，∠EAC=∠C.∴AE∥BC.3.对顶角相等DF同旁内角互补，两直 线平行∠FDH两直线平行，同位角相等等量代换内错角相等，两直线平行 4.解：∠1=∠BFD,∠1=∠2，∠BFD=∠2..BC∥ED..∠C+∠CDE=180°. 又：∠CDE+∠B=180°，∴.∠C=∠B..AB∥CD.5.解：(1)：AC∥DE,.∠AFD =∠FDE.:∠AFD=∠1，∠1=∠FDE..DF∥BC.(2):∠1=∠FDE,∠1= 72°，∴∠FDE=72.:DF平分∠ADE,∠ADF=∠FDE=72°.：DF∥BC,∠B =∠ADF=72°.6.解：(1)AB∥EF.理由如下：∠AGE=∠ACD,EF∥CD. :AB∥CD,AB∥EF.(2):AB∥CD,.∠ACD=∠A=25°.：∠ACF=45, ∴.∠FCD=∠ACD+∠ACF=70°.EF∥CD,∴.∠F=180°-∠FCD=110°.7.解： (1)∠OHE CD∠CHE∠2∠1=∠2(2)由(1)可知∠BGF=2∠1，∠CHN- ∠2=∠1.：∠BGE+∠BGF=180°，∠BGE=3∠1，.3∠1+2∠1=180°.∴∠1= 36°.∴∠CHN=36°.8.解：(1)AB∥CD,∴.∠1=∠COE.A'E∥CF,∠2= ∠COE.∠1=∠2.(2)由折叠的性质，得∠CFN=2(180°-∠2)=66，：AE∥ CF,∴∠A'EN=∠C'FN=66°.：∠1=∠2=48°，∠BEF=∠A'EN+∠1=114°. 9.解：过点D向左作DI∥EF.:EF∥GH∥AB,∴.DI∥GH∥EF.:∠F=150°， .∠FDI=180°-∠F=30°..'∠FDH=∠CDB=35°，.∠IDH=∠FDI+∠FDH= 65°..∠H=180°-∠IDH=115°. 阶段微测试（二） 1.C2.A3.D4.B5.B6.C7.D8.C9.如果一个三角形的两条边相等，那 么这个三角形叫作等腰三角形10.∠BAE=∠ADC(答案不唯一)11.9 12.①②③⑤13.解：AB∥DG.理由如下：：CE⊥DG,.∠ECG=90°.：∠ACE= 140°，∴.∠ACG=∠ACE-∠ECG=50°.，∠BAF=50°，.∠BAF=∠ACG..AB∥ DG.14.BAE两直线平行，同位角相等BAE等量代换DAC内错角相等，两 直线平行15.(1)证明：AE⊥BC,FG⊥BC,∴.AE∥FG.∴.∠2=∠A..∠1=∠2， .∠1=∠A.AB∥CD.(2)解：：AB∥CD,∴∠D+∠CBD+∠3=180°.·∠D= ∠3+60，∠CBD=70°，∴.∠3+60°+70°+∠3=180°.∠3=25°.：AB∥CD,∴∠C =∠3=25.16.解：(1)如果①，②，那么③：如果②，③，那么①：如果①，③，那么②. (2)选择“如果①，②，那么③”.理由如下：·AB∥CD,·∠A=∠DCE,∠B=∠BCD, ∠A=∠B,∠BCD=∠DCE. 第42页（共54页）