8.1 平方根（随堂反馈）-【鸿鹄志·名师测控】2025-2026学年七年级下册数学（人教版·新教材）陕西专版

×90%十100=172（元），若在乙商场购买应付(3×10十6×25-50)×95%十50=173.5 (元).172<173.5，∴.在甲商场购买更优惠.(2)在甲商场购买应付费用(x一100)× 90%+100=0.9x+10(元)，在乙商场购买应付费用(x-50)×95%十50=0.95x十2.5 (元).①若两家商场购物花费一样，则0.9x十10=0.95x十2.5，解得x=150:②若到甲 商场购物花费少，则0.9x十100.95x十2.5，解得x>150:③若到乙商场购物花费少， 则0.9x十10>0.95x十2.5，解得xr<150.综上所述，当累计购物150元时，到两家商场 购物花费一样；当累计购物超过150元时，到甲商场购物更合算；当累计购物超过100 元不到150元时，到乙商场购物更合算.5.解：(1)设1台A型设备的日处理能力为 12x+3y=72, 1x=12, xt,1台B型设备的日处理能力为yt.根据题意，得 解得 答：1 13x+y=52, y=16. 台A型设备的日处理能力为12t,1台B型设备的日处理能力为16t,(2)设购买A型 10-n3m, 设备m台，则购买B型设备(10一m)台.根据题意，得 12m+16(10-m)≥144 解得2 ≤m≤4.m为正整数，∴.m=3或4.∴.该景区购买方案共有2种：方案一：购买A型 设备3台，B型设备7台；方案二：购买A型设备4台，B型设备6台. 阶段微测试（八） 1.C2.B3.A4.A5.D6.A7.A8.C9.zy+5>010.1<x<3I山.1， 2,3,412.七13.解：(1)移项，得4x-x>6十3.合并同类项，得3x>9.系数化为1， 得>3，这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示。 (2)解不 3 等式①，得x≥1.解不等式②，得x<2.把不等式①和②的解集在数轴上表示如图. —。尸一从图中可以找出两个不等式解集的公共部分，得到不等式组的解集 2x-5<0, 为1x<2.14.解： x-a>0.② 解不等式①，得x<号.解不等式②，得x>a.“不 等式组的解集为a<x<号.：不等式组有且仅有一个整数解x=2.1≤a<2 15.解：1)解方程组，得=一3十a,“x为非正数，y为负数，厂3十a≤0：解得 y=-4-2a. 1-4-2a<0, -2<a≤3.(2)-2<a≤3，.a-3≤0，a十2>0，.原式=3-a十a十2=5.16.解： /3m+2n=52, (1)根据题意，得 解得m=2(2)没购买A型设备工台，则购买B型设 5m十4n=92, 1n=8. 备18-x)台.根据题意，得12x+818-x)≤156， 。解得2≤x≤3.x为整数， 1300x+250(18-x)≥4600， x=2或x=3.当x=2时，购买资金为12×2十8×(18-2)=152（万元）；当x=3时， 购买资金为12×3十8×(18-3)=156（万元）.：152<156，∴.最省钱的购买方案为购 买A型设备2台，B型设备16台，所需的购买资金为152万元. 阶段微测试（九） 1.D2.B3.B4.A5.C6.D7.208.16809.36010.5011.解：(1)抽样 调查.(2)总体是七年级600名学生在家承担家务劳动的时间：个体是每名学生在家承 担家务劳动的时间：样本是抽取的50名学生在家承担家务劳动的时间：样本容量是 50.12.(1)50208(2)115.2°(3)72213.解：(1)①电脑小组比音乐小组人数 多；②音乐小组所占比例比体育小组所占比例大.（答案不唯一）(2)样本容量是28： 35%=80,“体育”部分的人数为80一(28十24十8)=20，补全图形如图所示 人数 (3)爱好书画的人数占被调查人数的百分比为8÷80×100% 24 20 16 8 0电脑体有音乐书画兴趣 小组 =10%.该中学现有的学生中，爱好书画的人数约为2870×10%=287. 第46页（共54页） 随堂反馈答案 第七章相交线与平行线 7.1相交线 7.1.1两条直线相交 1.B2.D3.60°4.125°5.解：因为∠BOD=∠AOC=80°，∠1=30°，所以∠2= ∠BOD-∠1=80°-30°=50°.6.解：(1)∠DOE,∠BOE(2)因为∠AOE=14220', 所以∠BOE=180°-∠AOE=180°-142°20'=37°40'.因为OE平分∠BOD,所以 ∠BOD=2∠BOE=2×37°40'=7480'=7520'.所以∠AOC=∠BOD=75°20. 7.1.2两条直线垂直 1.B2.D3.A4.120°5.解：如图， 线段CD即为所求.数学依据 A Dh B ■■■■==■■m 是垂线段最短.6.解：(1)50°(2)因为OE⊥CD,所以∠EOD=90°.因为∠BOE: ∠BOD=2:3,所以∠B0D=号∠EB0D=54.所以∠B0C=180°-∠B0D=126, 7.1.3两条直线被第三条直线所截 1.D2.C3.(1)AB AC EF(2)∠5∠6(3)∠6∠5(4)∠4，∠A∠3 4.解：(1)∠1与∠2是内错角，∠C与∠E是同旁内角，∠1与∠4是同位角.(2)∠1与 ∠5不是内错角.(3)∠1=∠2，∠1与∠3互补.理由如下：因为∠2=∠4，∠1=∠4，所 以∠1=∠2.因为∠4十∠3=180°，∠1=∠4，所以∠1十∠3=180°，即∠1与∠3互补. 7.2平行线 7.2.1平行线的概念 1.C2.B3.过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行4.AB∥EF, CD∥MN,GH∥PN5.解：(1)如图，AE即为所求.(2)如图， EF,MN即为所求.(3)MN∥EF,理由如下：因为MN∥AC,EF∥AC,所以MN∥EF. 7.2.2平行线的判定 1.D2.A3.A4.(1)cd同位角相等，两直线平行(2)ab内错角相等，两 直线平行(3)ab同旁内角互补，两直线平行5.垂直的定义∠2=∠4等角 的余角相等同位角相等，两直线平行6.解：AB∥EF.理由如下：∠1=∠2，∴AB ∥CD.∠3=∠4，∴.CD∥EF.∴AB∥EF. 7.2.3平行线的性质 第1课时平行线的性质 1.B2.C3.两直线平行，内错角相等两直线平行，同旁内角互补180°4.解： AD∥EF,∴∠1=∠BAD.AB∥DG,∠BAD=∠2..∠1=∠2.5.解：：AB ∥CD,∴.∠ABC=∠1=54°.：BC平分∠ABD,.∠DBC=∠ABC=54°.又AB∥ CD,∠CDB+∠ABD=180°.∴.∠CDB=180°-∠ABC-∠DBC=180°-54°-54°= 72°.∠2=∠CDB=72°， 第2课时平行线的性质与判定的综合运用 1.B2.60°3.34.同旁内角互补，两直线平行如果两条直线都与第三条直线平 行，那么这两条直线也互相平行两直线平行，同位角相等5.解：(1).∠BCD= ∠BFE,.CD∥EF.∴.∠DCE=∠2.又·∠1+∠2=180°，∴.∠1+∠DCE=180°. .AD∥CE.(2):DA⊥AB,.∠DAE=90°.：∠1+∠2=180°，∠1-∠2=80°，∴·∠1 =130°..∠2=180°-∠1=50°..AD∥CE,∴.∠CEB=∠DAE=90°.∴.∠BEF= ∠CEB-∠2=90°-50°=40° 第47页（共54页） 7.3定义、命题、定理 第1课时定义与命题 1.A2.A3.C4.真两个角是同一个角的补角这两个角相等两个角是同一 个角的补角这两个角相等5，解：(1)如果两个角相等，那么它们的余角也相等；真 命题，(2)如果两个角是对顶角，那么这两个角互补：假命题.(3)如果一个整数的个位 数是3，那么这个整数一定能被3整除：假命题.(4)如果两条射线分别是一组对顶角的 平分线，那么这两条射线在同一条直线上；真命题 第2课时定理与证明 1.B2.C3.①②④4.解：如果AB∥DE,BC∥EF,那么∠B=∠E.(答案不唯一) 理由如下：：AB∥DE,∴∠B=∠DOC.,BC∥EF,∠E=∠DOC.∠B=∠E. 5.解：(1)题设：两条平行线被第三条直线所截，结论：得到的一对内错角的平分线互相 平行.(2)如图 E(答案不唯一).(3)如图，如果AB∥CD,EF交AB于点G,交 A G/B H F/M D CD于点M,∠BGF与∠CME是一对内错角，GH,MN分别平分∠BGF和∠CME,那 么GH∥MN.(4):AB∥CD,∴.∠BGF=∠CME.:GH,MN分别平分∠BGF和 ∠CME,∠HGM=∠BGF,∠NMG=∠CME.∠HGM=∠NMG.&GH/ 1 MN. 7.4平移 1.C2.A3.C4.D5.106.解：(1)如图， 三角形A'B'C B 即为所求.(2)连接AA',CC,AC在平移过程中扫过的面积即四边形ACC'A'的面积， 为4X6-2×2X5-号×1X2-号×2X5-号×1X2=24-5-1-5-1=12 第八章实数 8.1平方根 第1课时平方根 1.D2.C3.B4.(1)士4两相反数 -4,4士√16=±4(2)005.解： )(生0.6)=0.36.0.36的平方根是士0.6(2)（士号）=是=2子∴2 的平方根是士子.（3)（±士）-票小票的平方根是士号、6解：0r=9 ±3.(2)x-4=±2.x=6或2. 第2课时算术平方根（一） 1.A2.A3.A4.D5.C6.解：(1)：4=16，.16的算术平方根为4，即√16= 4.(2)0.122=0.0144,∴.0.0144的算术平方根是0.12，即√0.0144=0.12. @:(信)-号的算术平方根是号，即√号4(-n.3=0.00. =0.09,.(-0.3)的算术平方根是0.3，即√-0.3)产=0.3.7.解：(1)1.7= 2.8g,2.89<3,∴5>1.7.(2)8<3,8-1<2,1<1. 2 第3课时算术平方根（二） 1.D2.B3.0,324.解：(1)依次按键961曰，显示：31.√96T=31.(2)依 次按键√96.04=，显示：9.8.∴.√96.04=-9.8.(3)依次按键√一403曰，显 第48页（共54页） 示：20.074859….·√403≈20.075,5，解：鱼塘能建成.鱼塘的底面面积为号×30 ×20=300(m).∴鱼塘的底面边长为√300m.:√/300<√/400，即√300<20，∴鱼塘 能建成，鱼塘的底面边长为300.6.解：他不能裁出来.理由如下：设完整圆形绣 布的半径为rcm.根据题意，得π2=375，解得r=√125（负值已舍去）.∴.圆形绣布的 直径为2√/125cm.:√125>√12I=11,∴.2√125>22.∴.他不能裁出来. 8.2立方根 第1课时立方根（一） 1.A2.C3.C4.(1)0.1(2)-45.号6.解：1)0.6=0.216,0.216的立 方根是0.6，即026=06.(2：-3号=-号，且(-)=一智：-3含的立 方根是一是即√厂3名=-是.(3)-5的立方根是可。7解：)=高x 子(2(x-11=0.027x-1=0.3,x=1.3 第2课时立方根（二） 1.B2.B3.C4-名5.(1)1.7(2)-4.526，解：1)：70>64，而> /64,即/70>4.(2)42>39.304，./42>3.4..-/42<-3.4. 8.3实数及其简单运算 第1课时实数的概念及分类 1.C2.D3B475.18,-,0,-0.021.414(2)-p,-万(38， 音146解：如图所示5}2号<-1<5<3 -5-4-3-2-1012345 第2课时实数的运算 1.D2.B3.D4.解：2.5的相反数是-2.5，绝对值是2.5.-√7的相反数是7，绝对 值是万.-受的相反数是受，绝对值是受-2的相反数是2-尽，绝对值是2-. /一11的相反数是/T,绝对值是/工.0的相反数是0，绝对值是0.5.解：(1)原式 =2-3=-1.(2)原式=2-2+9=9.(3)原式=2-号-专--1.(4)原式≈2.236 2.646=-0.41. 第九章平面直角坐标系 9.1用坐标描述平面内点的位置 9.1.1平面直角坐标系的概念 1.D2.D3.D4.C5.46.解：(1)A(-5,0),B(0,-3),C(5,-2),D(3,2). (2)如图所示. V G D。 C H 9.1.2用坐标描述简单几何图形 1.B2.A3.A4.解：建立平面直角坐标系如图. 41 A(-5. 第49页（共54页） 1),B(-3,-2),C(1,-2),D(3,-1),G(-2,3).其中点A和点G在第二象限，点B 在第三象限，点C和点D在第四象限.5.解：(1)如图所示 -5-4-3 2345 (2)三角形ABC的面积为号×6×6=18。 9.2坐标方法的简单应用 9.2.1用坐标表示地理位置 1.A2.D3.南偏西30°方向，距离小刚家2000m处4.解：如图所示. 北王府井的坐标为(3，一1)，人民大会堂的坐标为（一1，一3）. 美术馆 王府进 人民大会堂 9.2.2用坐标表示平移 第1课时由图形的平移过程确定平移前后的坐标 1.A2.D3.解：A'(-5,3),B(-5,-1),C(1,-1),D(1,3).4.解：(1)如图，平 面直角坐标系即为所求.C(1,一4).(2)如图， y 三角形A'B'C'即 45 为所求.C(3,0).(3)三角形ABC的面积为3X3-2×1×2-号×1×3-号×2X3 =3.5 第2课时由平移前后，点的坐标变化确定平移过程 1.A2.(5,2)3.34,解：(1)先向左平移6个单位长度，再向上平移2个单位长度。 (或先向上平移2个单位长度，再向左平移6个单位长度)A'(一2,4)，B(一5,2)， C'(-1,-1).(2)三角形AB'C如图所示. 6-54-3L 第十章二元一次方程组 10.1二元一次方程组的概念 1.D2.A3.C4.B5.解：设明明买了0.8元的邮票x枚，买了2元的邮票y枚 根据题意，得 /x+y=15, 0.8x+2y=24. 第50页（共54页） 10.2消元一解二元一次方程组 10.2.1代入消元法 第1课时用代入法解简单的二元一次方程组 1.B2.C3.5-g5-g-19P=9,4解：1D由①，得y=2x-3.③把 {g=-1 ③代入②，得3x十4(2x一3)=10.解这个方程，得x=2.把x=2代入③，得y=1.所以 这个方程组的解是=2(2)由②，得x=7-3.③把③代人①，得7,3-兰 y=1. 2 3 -。,解这个方程，得V=2.把y=2代入③，得x=1.所以这个方程组的解是一)， y=2. 第2课时用代入法解较复杂的二元一次方程组 1B2.号3-号4解：1)由①，得y=42.⑤把③代入@，得24,22+1 3 =5x,解这个方程，得x=品把x=品代入@，得y=所以这个方程组的解是 1 x19 (2)由②，得a=二7,36.③把③代人①，得3×二723驰+4b=-9.解这个方 18 2 2 y=19 程，得6=一3，把6=-3代入③，得α=1.所以这个方程组的解是=1， 1b=-3. 5.解：设 甲种商品每件的进价为x元，乙种商品每件的进价为y元.根据题意，得 2x十3y=270 0解这个方程组，得工二30·答：甲种商品每件的进价为30元，乙种商品 3x+2y=230 y=70. 每件的进价为70元. 10.2.2加减消元法 第1课时用加减法解简单的二元一次方程组 1.A2.D3.9+12 5 4.解：(1)①十②，得3x=9.x=3.把x=3代入①，得3-y =5.y=-2.所以这个方程组的解是=3，。(2)0-@，得y=1,把y=1代人0，得 ly=-2. 1 4x+3=5.x=子所以这个方程组的解是=乞'(3)0-②，得一n=2.m=一2.把n y=1. =一2代入@，得3m十2=5.m=1,所以这个方程组的解是m1,（4)0一@，得3x n=-2. =-6.x=-2.把x=-2代入①，得-10-6y=2.y=-2.所以这个方程组的解是 /x=-2, y=-2. 第2课时用加减法解较复杂的二元一次方程组 1.C2.A3.B4.解：(1)①×2，得10x+8y=12.③②×5，得10x+15y=5.④ ④-③，得7y=-7.y=-1.把y=-1代入②，得2x十3×(-1)=1.x=2.所以这个 方程组的解是=2，(2)0×3，得24x十15y=38.③②X8,得32y-24x=-80.④ y=-1. ③十④，得47y=-47.y=-1.把y=-1代入①，得8x十5×(-1)=11.x=2.所以这 个方程组的解是区=2， 5.解：设跳绳的单价为x元，毽子的单价为y元.根据题 y=-1. 30x+60y=720, 意，得 解得一16”答：跳绳的单价为16元，毽子的单价为4元. 10x+50y=360. y=4. 10.3实际问题与二元一次方程组 第1课时和差倍分问题 1D2.B3.=2y-3, 4.125.解：设安排x人生产镜片，y人生产镜架.根据题 {2x=3y 第51页（共54页）第八章实数 8.1平方根 第1课时平方根 1.2的平方根是 A.2 B.±2 C.√2 D.士√2 2.下列各数中，没有平方根的是 A.2 B.0 C.-5 D.-2 3.下列说法正确的是 ( A.一8是64的平方根，即√64=一8 B.士8是（一8）2的平方根，即士√（一8）2=士8 C.士7是49的平方根，即士√49=7 D.士7是49的平方根，即√49=士7 4.(1).()2=16,.16的平方根有个，且它们互为 ,分别是 用数学式子表示为 (2).( )2=0,.0的平方根是 5.求下列各数的平方根. (1)0.36; 5 (3)81 6.求下列各式中x的值： (1)x2-9=0; (2)(x-4)2=4. ·11· 第2课时算术平方根（一） 1.“9的算术平方根”这句话用数学符号表示为 A.√9 B.±√9 C.3 D.±√3 2.36的算术平方根是 ( ) A.6 B.-6 C.±6 D.√6 3.计算√49的结果为 ( ) A.7 B.√7 C.±7 D.土√7 4.下列说法正确的是 A.√(-3)z=-3 B.√-9=-3 C.因为(-4)2=16，所以√/16=一4 D.1的算术平方根是它本身 5.一个边长为a的正方形的面积为28，则边长a满足 A.2<a<3 B.3<a<4 C.5<a<6 D.7<a<8 6.求下列各数的算术平方根. (1)16; (2)0.0144; (3费： (4)(-0.3)2. 7.比较下列各组数的大小. (1)/3与1.7； (2)8,1与1. 2 ·12· 第3课时算术平方根（二） 1.利用计算器求√0.059的值，正确的按键顺序为 A.0·059 B.0·059 C.0·059T D.0·059= 2.利用科学计算器求值时，小明的按键顺序为√厂9= ,则计算器面板显示的结 果为 A.-3 B.3 C.±3 D.4 3.计算√3一√2的结果约是 .（用科学计算器计算，结果精确到0.01) 4.用计算器求下列各式的值： (1)√961；(2)√96.04；(3)√403（结果保留小数点后三位）. 5.某农场有一块长30m,宽20m的长方形场地，现要在这块场地上建一个底面为正方形 的鱼塘，使其底面面积为长方形场地面积的一半，问：能否建成？若能建成，鱼塘的底面 边长为多少？ 6.现有一块长28cm、宽21cm的长方形绣布，刺绣师傅想利用这块绣布裁出一块面积为 375c的完整圆形绣布来绣花鸟图，他能裁出来吗？请说明理由.（π取3） ·13·