7.3 定义、命题、定理&7.4 平移（随堂反馈）-【鸿鹄志·名师测控】2025-2026学年七年级下册数学（人教版·新教材）陕西专版

×90%十100=172（元），若在乙商场购买应付(3×10十6×25-50)×95%十50=173.5 (元).172<173.5，∴.在甲商场购买更优惠.(2)在甲商场购买应付费用(x一100)× 90%+100=0.9x+10(元)，在乙商场购买应付费用(x-50)×95%十50=0.95x十2.5 (元).①若两家商场购物花费一样，则0.9x十10=0.95x十2.5，解得x=150:②若到甲 商场购物花费少，则0.9x十100.95x十2.5，解得x>150:③若到乙商场购物花费少， 则0.9x十10>0.95x十2.5，解得xr<150.综上所述，当累计购物150元时，到两家商场 购物花费一样；当累计购物超过150元时，到甲商场购物更合算；当累计购物超过100 元不到150元时，到乙商场购物更合算.5.解：(1)设1台A型设备的日处理能力为 12x+3y=72, 1x=12, xt,1台B型设备的日处理能力为yt.根据题意，得 解得 答：1 13x+y=52, y=16. 台A型设备的日处理能力为12t,1台B型设备的日处理能力为16t,(2)设购买A型 10-n3m, 设备m台，则购买B型设备(10一m)台.根据题意，得 12m+16(10-m)≥144 解得2 ≤m≤4.m为正整数，∴.m=3或4.∴.该景区购买方案共有2种：方案一：购买A型 设备3台，B型设备7台；方案二：购买A型设备4台，B型设备6台. 阶段微测试（八） 1.C2.B3.A4.A5.D6.A7.A8.C9.zy+5>010.1<x<3I山.1， 2,3,412.七13.解：(1)移项，得4x-x>6十3.合并同类项，得3x>9.系数化为1， 得>3，这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示。 (2)解不 3 等式①，得x≥1.解不等式②，得x<2.把不等式①和②的解集在数轴上表示如图. —。尸一从图中可以找出两个不等式解集的公共部分，得到不等式组的解集 2x-5<0, 为1x<2.14.解： x-a>0.② 解不等式①，得x<号.解不等式②，得x>a.“不 等式组的解集为a<x<号.：不等式组有且仅有一个整数解x=2.1≤a<2 15.解：1)解方程组，得=一3十a,“x为非正数，y为负数，厂3十a≤0：解得 y=-4-2a. 1-4-2a<0, -2<a≤3.(2)-2<a≤3，.a-3≤0，a十2>0，.原式=3-a十a十2=5.16.解： /3m+2n=52, (1)根据题意，得 解得m=2(2)没购买A型设备工台，则购买B型设 5m十4n=92, 1n=8. 备18-x)台.根据题意，得12x+818-x)≤156， 。解得2≤x≤3.x为整数， 1300x+250(18-x)≥4600， x=2或x=3.当x=2时，购买资金为12×2十8×(18-2)=152（万元）；当x=3时， 购买资金为12×3十8×(18-3)=156（万元）.：152<156，∴.最省钱的购买方案为购 买A型设备2台，B型设备16台，所需的购买资金为152万元. 阶段微测试（九） 1.D2.B3.B4.A5.C6.D7.208.16809.36010.5011.解：(1)抽样 调查.(2)总体是七年级600名学生在家承担家务劳动的时间：个体是每名学生在家承 担家务劳动的时间：样本是抽取的50名学生在家承担家务劳动的时间：样本容量是 50.12.(1)50208(2)115.2°(3)72213.解：(1)①电脑小组比音乐小组人数 多；②音乐小组所占比例比体育小组所占比例大.（答案不唯一）(2)样本容量是28： 35%=80,“体育”部分的人数为80一(28十24十8)=20，补全图形如图所示 人数 (3)爱好书画的人数占被调查人数的百分比为8÷80×100% 24 20 16 8 0电脑体有音乐书画兴趣 小组 =10%.该中学现有的学生中，爱好书画的人数约为2870×10%=287. 第46页（共54页） 随堂反馈答案 第七章相交线与平行线 7.1相交线 7.1.1两条直线相交 1.B2.D3.60°4.125°5.解：因为∠BOD=∠AOC=80°，∠1=30°，所以∠2= ∠BOD-∠1=80°-30°=50°.6.解：(1)∠DOE,∠BOE(2)因为∠AOE=14220', 所以∠BOE=180°-∠AOE=180°-142°20'=37°40'.因为OE平分∠BOD,所以 ∠BOD=2∠BOE=2×37°40'=7480'=7520'.所以∠AOC=∠BOD=75°20. 7.1.2两条直线垂直 1.B2.D3.A4.120°5.解：如图， 线段CD即为所求.数学依据 A Dh B ■■■■==■■m 是垂线段最短.6.解：(1)50°(2)因为OE⊥CD,所以∠EOD=90°.因为∠BOE: ∠BOD=2:3,所以∠B0D=号∠EB0D=54.所以∠B0C=180°-∠B0D=126, 7.1.3两条直线被第三条直线所截 1.D2.C3.(1)AB AC EF(2)∠5∠6(3)∠6∠5(4)∠4，∠A∠3 4.解：(1)∠1与∠2是内错角，∠C与∠E是同旁内角，∠1与∠4是同位角.(2)∠1与 ∠5不是内错角.(3)∠1=∠2，∠1与∠3互补.理由如下：因为∠2=∠4，∠1=∠4，所 以∠1=∠2.因为∠4十∠3=180°，∠1=∠4，所以∠1十∠3=180°，即∠1与∠3互补. 7.2平行线 7.2.1平行线的概念 1.C2.B3.过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行4.AB∥EF, CD∥MN,GH∥PN5.解：(1)如图，AE即为所求.(2)如图， EF,MN即为所求.(3)MN∥EF,理由如下：因为MN∥AC,EF∥AC,所以MN∥EF. 7.2.2平行线的判定 1.D2.A3.A4.(1)cd同位角相等，两直线平行(2)ab内错角相等，两 直线平行(3)ab同旁内角互补，两直线平行5.垂直的定义∠2=∠4等角 的余角相等同位角相等，两直线平行6.解：AB∥EF.理由如下：∠1=∠2，∴AB ∥CD.∠3=∠4，∴.CD∥EF.∴AB∥EF. 7.2.3平行线的性质 第1课时平行线的性质 1.B2.C3.两直线平行，内错角相等两直线平行，同旁内角互补180°4.解： AD∥EF,∴∠1=∠BAD.AB∥DG,∠BAD=∠2..∠1=∠2.5.解：：AB ∥CD,∴.∠ABC=∠1=54°.：BC平分∠ABD,.∠DBC=∠ABC=54°.又AB∥ CD,∠CDB+∠ABD=180°.∴.∠CDB=180°-∠ABC-∠DBC=180°-54°-54°= 72°.∠2=∠CDB=72°， 第2课时平行线的性质与判定的综合运用 1.B2.60°3.34.同旁内角互补，两直线平行如果两条直线都与第三条直线平 行，那么这两条直线也互相平行两直线平行，同位角相等5.解：(1).∠BCD= ∠BFE,.CD∥EF.∴.∠DCE=∠2.又·∠1+∠2=180°，∴.∠1+∠DCE=180°. .AD∥CE.(2):DA⊥AB,.∠DAE=90°.：∠1+∠2=180°，∠1-∠2=80°，∴·∠1 =130°..∠2=180°-∠1=50°..AD∥CE,∴.∠CEB=∠DAE=90°.∴.∠BEF= ∠CEB-∠2=90°-50°=40° 第47页（共54页） 7.3定义、命题、定理 第1课时定义与命题 1.A2.A3.C4.真两个角是同一个角的补角这两个角相等两个角是同一 个角的补角这两个角相等5，解：(1)如果两个角相等，那么它们的余角也相等；真 命题，(2)如果两个角是对顶角，那么这两个角互补：假命题.(3)如果一个整数的个位 数是3，那么这个整数一定能被3整除：假命题.(4)如果两条射线分别是一组对顶角的 平分线，那么这两条射线在同一条直线上；真命题 第2课时定理与证明 1.B2.C3.①②④4.解：如果AB∥DE,BC∥EF,那么∠B=∠E.(答案不唯一) 理由如下：：AB∥DE,∴∠B=∠DOC.,BC∥EF,∠E=∠DOC.∠B=∠E. 5.解：(1)题设：两条平行线被第三条直线所截，结论：得到的一对内错角的平分线互相 平行.(2)如图 E(答案不唯一).(3)如图，如果AB∥CD,EF交AB于点G,交 A G/B H F/M D CD于点M,∠BGF与∠CME是一对内错角，GH,MN分别平分∠BGF和∠CME,那 么GH∥MN.(4):AB∥CD,∴.∠BGF=∠CME.:GH,MN分别平分∠BGF和 ∠CME,∠HGM=∠BGF,∠NMG=∠CME.∠HGM=∠NMG.&GH/ 1 MN. 7.4平移 1.C2.A3.C4.D5.106.解：(1)如图， 三角形A'B'C B 即为所求.(2)连接AA',CC,AC在平移过程中扫过的面积即四边形ACC'A'的面积， 为4X6-2×2X5-号×1X2-号×2X5-号×1X2=24-5-1-5-1=12 第八章实数 8.1平方根 第1课时平方根 1.D2.C3.B4.(1)士4两相反数 -4,4士√16=±4(2)005.解： )(生0.6)=0.36.0.36的平方根是士0.6(2)（士号）=是=2子∴2 的平方根是士子.（3)（±士）-票小票的平方根是士号、6解：0r=9 ±3.(2)x-4=±2.x=6或2. 第2课时算术平方根（一） 1.A2.A3.A4.D5.C6.解：(1)：4=16，.16的算术平方根为4，即√16= 4.(2)0.122=0.0144,∴.0.0144的算术平方根是0.12，即√0.0144=0.12. @:(信)-号的算术平方根是号，即√号4(-n.3=0.00. =0.09,.(-0.3)的算术平方根是0.3，即√-0.3)产=0.3.7.解：(1)1.7= 2.8g,2.89<3,∴5>1.7.(2)8<3,8-1<2,1<1. 2 第3课时算术平方根（二） 1.D2.B3.0,324.解：(1)依次按键961曰，显示：31.√96T=31.(2)依 次按键√96.04=，显示：9.8.∴.√96.04=-9.8.(3)依次按键√一403曰，显 第48页（共54页）7.3定义、命题、定理 第1课时定义与命题 1.“在同一平面内，不相交的两条直线叫作平行线”这个句子是 A.定义 B.命题 C.基本事实 D.定理 2.下列语句中，不是命题的是 ( ) A.明天下雨吗 B.同位角相等 C.小于90°的角是锐角 D.中国是世界上人口最多的国家 3.命题“两个锐角相等”的题设是 A.两个角 B.相等 C.两个角是锐角 D.锐角相等 4.命题“同角的补角相等”是 (填“真”或“假”)命题，将其改写成“如果…那么…” 的形式：如果 ,那么 题设： ,结论： 5.将下列命题改写成“如果…那么…”的形式，并判断命题的真假 (1)等角的余角相等； (2)对顶角互补： (3)个位数是3的整数一定能被3整除； (4)对顶角的平分线在同一条直线上. ·8 第2课时 定理与证明 1.下列说法不正确的是 ( A.定理是命题，而且是真命题 B.“对顶角相等”是命题，但不是定理 C.“同角（或等角）的余角相等”是定理 D.“同角（或等角）的补角相等”是定理 2.对于命题“如果|a=|b,那么a=b”,能说明它是假命题的反例是 ( A.a=-2,b=-2 B.a=-2,b=3 C.a=-3,b=3 D.a=3,b=3 3.对“垂线段最短”有下列说法：①是命题；②是真命题；③是假命题；④是定理.其中，说法 正确的是 ,(填序号) 4.如图，已知BC,DE相交于点O,给出下列三个条件：①∠B=∠E;②AB∥DE;③BC∥ E℉，请你以其中两个作为题设，另一个作为结论，写出一个真命题，并说明理由. 5.已知命题“如果两条平行线被第三条直线所截，那么一对内错角的平分线互相平行”. (1)写出命题的题设和结论； (2)画出符合命题的几何图形； (3)用几何符号叙述这个命题； (4)说明这个命题是真命题的理由. ·9… 7.4平移 1.下列现象不属于平移的是 A.飞机起飞前在跑道上加速滑行 B.电梯的上下移动 C.游乐场的摩天轮在转动 D.起重机将重物由地面竖直吊起到一定高度 2.窗棂是中国传统木构建筑的框架结构设计，在园林设计中常常可以看到.下列窗棂图案 中“四钱纹、梅花纹、拟日纹、海棠纹”的可以看作由一个“基本图案”经过平移得到的是 A B C D 3.如图，三角形DEF经过平移可以得到三角形ABC,那么∠C的对应角和DE的对应边 分别是 ( A.∠F,AC B.∠BOD,AB C.∠F,AB D.∠BOD,AC R-S D E B (第3题图) (第4题图) (第5题图) 4.如图，在三角形ABC中，BC=5,把三角形ABC沿R→S的方向平移到三角形DEF的 位置.若CF=4,则下列结论中，错误的是 ( ) A.BE=4 B.EC=1 C.AB∥DE D.DF=5 5.如图，将线段AB沿箭头方向平移2cm得到线段DC.若AB=3cm,则四边形ABCD的 周长为 cm. 6.如图，在由边长为1个单位长度的正方形组成的网格中，三角形ABC平移后得到三角 形A'BC',其中C与C是对应点. (1)请画出平移后的三角形A'B'C; (2)请求出AC在平移过程中扫过的面积. ·10·