10.1 二元一次方程组的概念&10.2.1 代入消元法（随堂反馈）-【鸿鹄志·名师测控】2025-2026学年七年级下册数学（人教版·新教材）广西专版

第十章二元一次方程组 10.1二元一次方程组的概念 知识梳理 ①含有 个未知数，且含有未知数的式子都是整式，含有未知数的项的次数都是 ,像这样的方程叫作二元一次方程. ②含有 个未知数，且含有未知数的式子都是整式，含有未知数的项的次数都是1， 一共有 个方程，像这样的方程组叫作二元一次方程组. ③一般地，使二元一次方程两边的值 的两个未知数的值，叫作二元一次方程的解. ④一般地，二元一次方程组的两个方程的 ,叫作二元一次方程组的解. 当堂练习 1.下列方程中，是二元一次方程的是 A.3.x-2y=4z B.6xy+9=0 C.1+4y=6 D.2y+z=4 2.下列方程组中，是二元一次方程组的是 2x+y=3, A. 3 x-2y=5 xy=5 3 x-2y=1, 3y=-1, C. x+3z=8 2=3 3.二元一次方程x一2y=1有无数个解，下列四组值中不是该方程的解的是 x=0, (x=1, A. 1 y=-2 y=1 x=1, x=一1， C. D. y=0 y=-1 4.小亮的妈妈用28元钱买了甲、乙两种水果，甲种水果每千克4元，乙种水果每千克6元， 且乙种水果比甲种水果少买了2kg,则小亮的妈妈两种水果各买了多少千克？设小亮 的妈妈买了甲种水果xkg,乙种水果ykg,则可列方程组为 ·24· 10.2消元—解二元一次方程组 10.2.1代入消元法 第1课时用代入法解二元一次方程组 知识梳理 ①将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想，叫作 思想 ②代入法：把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含 的式子表示 出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解 当堂练习 2x+3y=7, 1.用代入法解方程组 时，最简便的是先消去未知数 ( ) 5.x-y=9 A.x B.y C.x,y中的任意一个 D.无法确定 2.某校春季运动会比赛中，七年级(1)班、(5)班的竞技实力相当，关于比赛结果，甲同学 说：“(1)班与(5)班得分比为6：5.”乙同学说：“(1)班得分比(5)班得分的2倍少40分.” 则(1)班得 分，(5)班得 分. 2p-3q=21,① 3.已知方程组 由②，得p= ③把③代入①，得2( -p+5=4q.② 3q=21,解这个方程，得q= 把q的值代入③，得p= 所以这个方程组 的解为 4.用代入法解下列方程组： 2x-y=3,① (1) (2) 3x+4y=10;② x+3y=7.② ·25· 第2课时用代入法解稍复杂的二元一次方程组 知识梳理 ①用代入法解稍复杂的二元一次方程组. ②用二元一次方程组解应用题 当堂练习 1.将方程3x-5y=11用含x的式子表示y为 ) A.y=11-3x 6 B.y=3x11 C.x=5y+11 D.x=5y11 5 3 2x+m=1, 2.由方程组 可得出用含y的式子表示x的形式是x= y-3=m 3x=2y+5, 3.若方程组 的解满足x十y十a=0,则a的值是 2x-6y=1 4.解下列方程组： 2x+3y=4,① 3x-5z=6,① (1) (2) 12y+1=5x;② 1x+4x=-15.② 5.春节期间，某商场计划购进甲、乙两种商品.已知购进甲商品2件和乙商品3件共需270 元，购进甲商品3件和乙商品2件共需230元，求甲、乙两种商品每件的进价分别是多 少元. ·26·当堂练习 1.C2.D3B4万5.15，-名0，-0021.414(2)-范，-万(3， 号，1.414 第2课时实数的性质及运算 知识梳理 ①一a②它本身相反数0a0-a3法则性质 当堂练习 1.C2.D3.A4.π-3.153.15-π5.解：(1)原式=2√3：(2)原式=√5-2+3一 5=1:(3)原式=E-1+5-E+--是=- 1 第九章平面直角坐标系 9.1用坐标描述平面内点的位置 9.1.1平面直角坐标系的慨念 知识梳理 ①平面直角坐标系横轴纵轴原点②象限第二象限第四象限 ③唯一 唯一一一对应 当堂练习 1.D2.D3.B4.二5.(1,4)(3,3)(5,2) 9.1.2用坐标描述简单几何图形 知识梳理 坐标 当堂练习 1.C2.C3.(3,5)4.解：建立平面直角坐标系如图 A(-5,1),B(-3,-2),C(1,-2),D(3,-1),G(-2,3).其中点A和点G在第二象 限，点B在第三象限，点C和点D在第四象限.5.解：(1)A(一1,2)，B(2,0);(2)如 图，点C,D即为所求.连接BC.易知点B到AC的距离、点C到BD的距离均为1十2= =2-（一2)=4，BD=0-(一3)=3，∴·S四边形B心=S三角形AB十S三角形xCD三 3+ X3X3= 1 21 2· 9.2坐标方法的简单应用 9.2.1用坐标表示地理位置 知识梳理 x轴y轴单位长度坐标名称 当堂练习 1.D2.A3.D4.昨天到 9.2.2用坐标表示平移 第1课时用坐标表示点和图形的平移 知识梳理 x-a y x y-b 当堂练习 1.A2.C3.(-2,3)4.(-2,3)5.解：A'(-5,3),B(-5,-1),C(1,-1), D(1,3). 第43页（共48页） 第2课时图形的平移规律 知识梳理 右左a上下a 当堂练习 1.D2.C3.(-2,0)或(1,2)4.(5，-6)5.解：(1)由图知A(1,2),A(-2,-1): B(2,1),B(-1,-2):C(3,3),C(0,0);(2)由(1)知，平移的方向和距离为：向左平移 3个单位长度、向下平移3个单位长度，x一3=3，y一3=5，x=6,y=8.则点P的 坐标为(6,8) 第十章二元一次方程组 10.1二元一次方程组的概念 知识梳理 ①两1②两两日相等④公共解 当堂练习 4x+6y=28, 1.D2.A3.B4. x-y=2 10.2消元一解二元一次方程组 10.2.1代入消元法 第1课时用代入法解二元一次方程组 知识梳理 ①消元②另一个未知数 当堂练习 1.B2.60503.5-4g5-4q-19 1p=9,4.解：1)由①，得y=2x一3 9=-1 ③把③代入②，得3x十4(2x-3)=10.解这个方程，得x=2.把x=2代入③，得y=1. 所以这个方程组的解是2(2)由②，得x=7一3③把③代人①，得一-兰 y=1: 2 3 石解这个方程，得y=2把y=2代入⊙，得x=1.所以这个方程组的解是 {y=2. 第2课时用代入法解稍复杂的二元一次方程组 当堂练习 1B2号3-号4解：1)由①，得y=12@把③代入②，得24与22+1 5 3 =5江，解这个方程，得x=吕把x=号代入@，得y=8所以这个方程组的解是 11 x=1 (2)由②，得x=-15-4x.③把③代入①，得3(-15-4x)-5x=6.解这个方 18 y=19 程，得=一3.把=-3代入③，得=一3.所以这个方程组的解是二一3.5.解： {x=-3. 设甲种商品每件的进价为x元，乙种商品每件的进价为y元.根据题意，得 2x+3y=270, 解这个方程组，得工二30·答：甲种商品每件的进价为30元，乙种商品 3x+2y=230. y=70. 每件的进价为70元. 10.2.2加减消元法 第1课时用加减法解二元一次方程组 知识梳理 互为相反数相等相加相减 当堂练习 1.A2.D3.9+1号4解：1)①+②，得3x=9x=3,把x=3代人0，得3 =5)=一2.所以这个方程组的解是=3， y=-2; (2)①-②，得y=1.把y=1代入①， 第44页（共48页） 1 得4红+3-5，x=子所以这个方程组的解是 x= 2 5.解：设购买一块电子白板需 y=1. 要x元，一台投影机需要y元.根据题意，得2x3y=400, 解这个方程组，得 14x+3y=44000. x=8000, 答：购买一块电子白板需要8000元，一台投影机需要4000元. y=4000. 第2课时用加减法解稍复杂的二元一次方程组 当堂练习 1.C2.A3.B4.解：(1)①×2，得10x+8y=12.③②×5，得10x十15y=5.④ ④-③，得7y=-7,y=-1.把y=-1代入②，得2x十3×(-1)=1，x=2.所以这个 方程组的解是 /1=2,(20X3,得24r+15y=3.③②×8，得32y-24x=-80.0 y=-1: ③十④，得47y=-47,y=-1.把y=-1代入①，得8x十5×(-1)=11，x=2.所以这 x=2, 个方程组的解是 5.解：设跳绳的单价为x元，毽子的单价为y元.根据题 y=-1. 30x+60y=720 意，得 解这个方程组，得=16·答：跳绳的单价为16元，键子的单 10x+50y=360. y=4. 价为4元， 10.3实际问题与二元一次方程组 第1课时和差倍分问题 当堂练习 1D2.B3.=2-3,4125,解，设安排工人生产镜片，y人生产镜架，根据题 2x=3y 意，得工十y=60, 200x=2×50y. 这个方型组得一孤答：发排0人生产货片，D人生产花 架，才能使每天生产的产品正好配套. 第2课时图表信息问题与几何图形问题 当堂练习 1.A2.5063.2024.解：设长AB为xcm,宽BC为ycm.根据题意，得 (x=2y, 解这个方程组，得=20'答：长方体盒子的底面的长(AB)为20cm,宽 2x+2y=60. y=10. (BC)为10cm. 第3课时市场经济问题与行程问题 知识梳理 ①售价进价 当堂练习 1.C2.B3.4404.解：设飞机的平均速度为xkm/h,风速为ykm/h.根据题意，得 1x-y=240, 解这个方程组，得=270答：飞机的平均速度为270kmh,风速 4(x+y)=1200. y=30. 为30km/h. *10.4三元一次方程组的解法 第1课时三元一次方程组的解法 知识梳理 ①三1三②代入加减二元二元一次一元一次 当堂练习 1.A2.3x十y=18-x十y=1021216212163.解：②-①，得y-3x =-12.④②×2-③，得7-32=6.⑤④与6组成方程组3x=一12， 解这个方程组， 7y-32=6. x=2, 得/v3, 把y=3,=5代入①，得x=2.因此，这个三元一次方程组的解为y=3, x=5. x=5. 第45页（共48页）