8.3 实数及其简单运算（随堂反馈）-【鸿鹄志·名师测控】2025-2026学年七年级下册数学（人教版·新教材）广西专版

∠BCD=180°-2a.CP∥AB,.g=∠PCD=180°-2a..2a+B=180. 随堂反馈答案 第七章相交线与平行线 7.1相交线 7.1.1两条直线相交 知识梳理 ①反向延长线②反向延长线目相等 当堂练习 1.B2.D3.60°4.125°5.解：因为∠BOD=∠AOC=80°，∠1=30°，所以∠2= ∠B0D-∠1=80°-30°=50°. 7.1.2两条直线垂直 第1课时垂线 知识梳理 ①直角垂线垂足②有且只有 当堂练习 1.B2.A3.∠1十∠2=90°4.120°5.解：如图. ② ③ 第2课时垂线段 知识梳理 ①垂线段 垂线段最短②长度 当堂练习 1.B2.D3.C4.A5.解：(1)如图，过点A作AC⊥MN于点C.依据：垂线段最 短：(2)如图，连接AB交MV于点D.依据：两点之间线段最短. 7.1.3两条直线被第三条直线所截 知识梳理 ①同位角②内错角目同旁内角 当堂练习 1.D2.C3.(1)AB AC EF(2)∠5∠6(3)∠6∠5(4)∠4，∠A∠3 4.解：∠1和∠2是直线EF,CD被直线AB所截形成的同位角，∠3和∠4是直线EF, AB被直线CD所截形成的内错角，∠3和∠5是直线CD,AB被直线EF所截形成的 同旁内角。 7.2平行线 7.2.1平行线的概念 知识梳理 ②相交平行③且只有一④平行 当堂练习 1.C2.∥如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行3.解： 共线.因为过直线AB外一点C有且只有一条直线与AB平行，CD,CE都经过点C,且 与AB平行，所以C,D,E三点共线. 7.2.2平行线的判定 知识梳理 ①相等同位角相等②相等内错角相等③互补同旁内角互补 当堂练习 1.D2.A3.C4.(1)cd同位角相等，两直线平行(2)ab内错角相等，两 直线平行(3)ab同旁内角互补，两直线平行5.解：AB∥EF.理由如下：·∠1= 第40页（共48页） ∠2，.AB∥CD..∠3=∠4，.CD∥EF..AB∥EF 7.2.3平行线的性质 第1课时平行线的性质 知识梳理 ①相等同位角相等②相等内错角相等③互补同旁内角互补 当堂练习 1.B2.C3.两直线平行，内错角相等两直线平行，同旁内角互补180°4.解： :AB∥CD,∴∠ABC=∠1=54°.：BC平分∠ABD,∴.∠DBC=∠ABC=54°.又 AB∥CD,.∠CDB+∠ABD=180°.∴.∠CDB=180°-∠ABC-∠DBC=180°- 54°-54°=72°..∠2=∠CDB=72°. 第2课时平行线性质与判定的综合运用 当堂练习 1.D2.603.B两直线平行，同位角相等ADC两直线平行，同旁内角互补 ADC角平分线的定义内错角相等，两直线平行4.解：(1)：∠BCD=∠BFE, .CD∥EF,∴.∠DCE=∠2.又：∠1+∠2=180°，∠1+∠DCE=180°，∴.AD∥CE: (2)DA⊥AB,.∠DAE=90°.：∠1+∠2=180°，∠1-∠2=80°，.∠1=130， ∴.∠2=180°-∠1=50°.：AD∥CE,∴.∠CEB=∠DAE=90°，.∠BEF=∠CEB- ∠2=90°-50°=40°. 7.3定义、命题、定理 第1课时定义与命题 知识梳理 陈述真命题假命题 当堂练习 1.D2.A3.B4.真两个角是同一个角的补角这两个角相等两个角是同一 个角的补角这两个角相等5.解：(1)如果两个角相等，那么它们的余角也相等；真 命题：(2)如果两个角是对顶角，那么这两个角互补：假命题. 第2课时定理与证明 知识梳理 ①推理证实依据②证明 当堂练习 1.B2.C3.①②④4.解：(1)题设：两条平行线被第三条直线所截，结论：得到的一 对内错角的平分线互相平行：(2)如图（答案不唯一）； (3)如图，如果AB F M D ∥CD,EF交AB于点G,交CD于点M,∠BGF与∠CME是一对内错角，GH,MN分 别平分∠BGF和∠CME,那么GH∥MN;(4).AB∥CD,.∠BGF=∠CME..GH, MN分别平分∠BGF和∠CME,·∠HGM=号∠BGR,∠NMG=号∠CME ∴.∠HGM=∠NMG.∴.GH∥MN.5.解：如果AB∥DE,BC∥EF,那么∠B=∠E. (答案不唯一)理由如下：：AB∥DE,∴∠B=∠DOC.:BC∥EF,.∠E=∠DOC. ∴.∠B=∠E. 7.4平移 知识梳理 日(1)形状大小(2)对应点平行在同一条直线上相等 当堂练习 1.C2.D3.104.解：(1)如图，三角形A'B'C即为所求：f (2)连接AA',CC,AC在平移过程中扫过的面积即四边形ACCA'的面积，为4×6 2×2×5-7×1×2-号×2×5-号×1×2=24-5-1-5-1=12. 第41页（共48页） 第八章实数 8.1平方根 第1课时平方根 知识梳理 ①平方根二次方根②开平方开平方③两互为相反数0没有④士√a 正、负根号a 当堂练习 1.B2.(1)士4两相反数-4,4士√16=±4(2)003.解：(1)因为 (生0.6)=0.36，所以0,36的平方根是士0,6，(2)因为（士）-号=2号，所以2号 的平方根是士号：(3)因为（士号）一贺所以票的平方根是士号。4解：由题意，得 3-a十2a十3=0，解得a=-6.则3-a=3-(-6)=9,92=81,故这个正数是81. 第2课时算术平方根 知识梳理 ②0 当堂练习 1.A2.A3.B4.C5.解：(1)因为0.122=0.0144，所以0.0144的算术平方根是 西一 0.12,即V.014=0.12:2)因为（号）-岩，所以号的算术平方根是号，即√ :(3)因为(-0.3)=0.09,0.3=0.09，所以(-0.3)的算术平方根是0.3，即 4 -0.=0.36,解：1原式=8：(2原式=：(3)原式=0.6+0.7=1.3 第3课时算术平方根的估算及用计算器求算术平方根 当堂练习 1.B2.B3.D4.C5.>6.0.03173100.37.解：1W5>1.7:2)1<1. 2 8.解：(1)529=23；(2)J44.81≈6.69. 8.2立方根 第1课时立方根 知识梳理 ①立方根三次方根②开立方立方目正数负数0④a三次根号a 根指数 当堂练习 1.C2.D3.(1)228=2(2)-4-4-64=-44.解：(1)因为0.63= 0.216,所以0.216的立方根是0.6，即0.26=0.6：(2)因为-3冬-号，且 （名)广=一号所以-3号的立方根是-号即√3=-子：(3)-5的立方根 是.5解，1==子(2-1=a027-1=03=1.3 第2课时立方根的估算与用计算器求立方根 当堂练习 1B2.C3A4C5.解：原式=0.5-子十}=0,5-号=-1：2)原式=2 ×号+1=+1=子 7 8.3实数及其简单运算 第1课时实数的概念及分类 知识梳理 ②实数 第42页（共48页） 当堂练习 1.C2.D3B4万5.15，-名0，-0021.414(2)-范，-万(3， 号，1.414 第2课时实数的性质及运算 知识梳理 ①一a②它本身相反数0a0-a3法则性质 当堂练习 1.C2.D3.A4.π-3.153.15-π5.解：(1)原式=2√3：(2)原式=√5-2+3一 5=1:(3)原式=E-1+5-E+--是=- 1 第九章平面直角坐标系 9.1用坐标描述平面内点的位置 9.1.1平面直角坐标系的慨念 知识梳理 ①平面直角坐标系横轴纵轴原点②象限第二象限第四象限 ③唯一 唯一一一对应 当堂练习 1.D2.D3.B4.二5.(1,4)(3,3)(5,2) 9.1.2用坐标描述简单几何图形 知识梳理 坐标 当堂练习 1.C2.C3.(3,5)4.解：建立平面直角坐标系如图 A(-5,1),B(-3,-2),C(1,-2),D(3,-1),G(-2,3).其中点A和点G在第二象 限，点B在第三象限，点C和点D在第四象限.5.解：(1)A(一1,2)，B(2,0);(2)如 图，点C,D即为所求.连接BC.易知点B到AC的距离、点C到BD的距离均为1十2= =2-（一2)=4，BD=0-(一3)=3，∴·S四边形B心=S三角形AB十S三角形xCD三 3+ X3X3= 1 21 2· 9.2坐标方法的简单应用 9.2.1用坐标表示地理位置 知识梳理 x轴y轴单位长度坐标名称 当堂练习 1.D2.A3.D4.昨天到 9.2.2用坐标表示平移 第1课时用坐标表示点和图形的平移 知识梳理 x-a y x y-b 当堂练习 1.A2.C3.(-2,3)4.(-2,3)5.解：A'(-5,3),B(-5,-1),C(1,-1), D(1,3). 第43页（共48页） 第2课时图形的平移规律 知识梳理 右左a上下a 当堂练习 1.D2.C3.(-2,0)或(1,2)4.(5，-6)5.解：(1)由图知A(1,2),A(-2,-1): B(2,1),B(-1,-2):C(3,3),C(0,0);(2)由(1)知，平移的方向和距离为：向左平移 3个单位长度、向下平移3个单位长度，x一3=3，y一3=5，x=6,y=8.则点P的 坐标为(6,8) 第十章二元一次方程组 10.1二元一次方程组的概念 知识梳理 ①两1②两两日相等④公共解 当堂练习 4x+6y=28, 1.D2.A3.B4. x-y=2 10.2消元一解二元一次方程组 10.2.1代入消元法 第1课时用代入法解二元一次方程组 知识梳理 ①消元②另一个未知数 当堂练习 1.B2.60503.5-4g5-4q-19 1p=9,4.解：1)由①，得y=2x一3 9=-1 ③把③代入②，得3x十4(2x-3)=10.解这个方程，得x=2.把x=2代入③，得y=1. 所以这个方程组的解是2(2)由②，得x=7一3③把③代人①，得一-兰 y=1: 2 3 石解这个方程，得y=2把y=2代入⊙，得x=1.所以这个方程组的解是 {y=2. 第2课时用代入法解稍复杂的二元一次方程组 当堂练习 1B2号3-号4解：1)由①，得y=12@把③代入②，得24与22+1 5 3 =5江，解这个方程，得x=吕把x=号代入@，得y=8所以这个方程组的解是 11 x=1 (2)由②，得x=-15-4x.③把③代入①，得3(-15-4x)-5x=6.解这个方 18 y=19 程，得=一3.把=-3代入③，得=一3.所以这个方程组的解是二一3.5.解： {x=-3. 设甲种商品每件的进价为x元，乙种商品每件的进价为y元.根据题意，得 2x+3y=270, 解这个方程组，得工二30·答：甲种商品每件的进价为30元，乙种商品 3x+2y=230. y=70. 每件的进价为70元. 10.2.2加减消元法 第1课时用加减法解二元一次方程组 知识梳理 互为相反数相等相加相减 当堂练习 1.A2.D3.9+1号4解：1)①+②，得3x=9x=3,把x=3代人0，得3 =5)=一2.所以这个方程组的解是=3， y=-2; (2)①-②，得y=1.把y=1代入①， 第44页（共48页） 1 得4红+3-5，x=子所以这个方程组的解是 x= 2 5.解：设购买一块电子白板需 y=1. 要x元，一台投影机需要y元.根据题意，得2x3y=400, 解这个方程组，得 14x+3y=44000. x=8000, 答：购买一块电子白板需要8000元，一台投影机需要4000元. y=4000. 第2课时用加减法解稍复杂的二元一次方程组 当堂练习 1.C2.A3.B4.解：(1)①×2，得10x+8y=12.③②×5，得10x十15y=5.④ ④-③，得7y=-7,y=-1.把y=-1代入②，得2x十3×(-1)=1，x=2.所以这个 方程组的解是 /1=2,(20X3,得24r+15y=3.③②×8，得32y-24x=-80.0 y=-1: ③十④，得47y=-47,y=-1.把y=-1代入①，得8x十5×(-1)=11，x=2.所以这 x=2, 个方程组的解是 5.解：设跳绳的单价为x元，毽子的单价为y元.根据题 y=-1. 30x+60y=720 意，得 解这个方程组，得=16·答：跳绳的单价为16元，键子的单 10x+50y=360. y=4. 价为4元， 10.3实际问题与二元一次方程组 第1课时和差倍分问题 当堂练习 1D2.B3.=2-3,4125,解，设安排工人生产镜片，y人生产镜架，根据题 2x=3y 意，得工十y=60, 200x=2×50y. 这个方型组得一孤答：发排0人生产货片，D人生产花 架，才能使每天生产的产品正好配套. 第2课时图表信息问题与几何图形问题 当堂练习 1.A2.5063.2024.解：设长AB为xcm,宽BC为ycm.根据题意，得 (x=2y, 解这个方程组，得=20'答：长方体盒子的底面的长(AB)为20cm,宽 2x+2y=60. y=10. (BC)为10cm. 第3课时市场经济问题与行程问题 知识梳理 ①售价进价 当堂练习 1.C2.B3.4404.解：设飞机的平均速度为xkm/h,风速为ykm/h.根据题意，得 1x-y=240, 解这个方程组，得=270答：飞机的平均速度为270kmh,风速 4(x+y)=1200. y=30. 为30km/h. *10.4三元一次方程组的解法 第1课时三元一次方程组的解法 知识梳理 ①三1三②代入加减二元二元一次一元一次 当堂练习 1.A2.3x十y=18-x十y=1021216212163.解：②-①，得y-3x =-12.④②×2-③，得7-32=6.⑤④与6组成方程组3x=一12， 解这个方程组， 7y-32=6. x=2, 得/v3, 把y=3,=5代入①，得x=2.因此，这个三元一次方程组的解为y=3, x=5. x=5. 第45页（共48页）8.3实数及其简单运算 第1课时实数的概念及分类 知识梳理 ①例如√2，一√5,2等无限不循环小数叫作无理数. ②有理数和无理数统称 正有理数 有理数0 有限小数或无限循环小数 ③实数 负有理数 正无理数 无理数 无限不循环小数 负无理数 当堂练习 1.下列实数中，无理数是 A.0.2 B. C.2 D.8 2.下列说法错误的是 ) A是有理数 B.√5是无理数 C.-8一27是正实数 几号是分数 3.如图，数轴上的A,B,C,D四点中，与数一√3表示的点最接近的是 ( ) }8千。片号 A.点A B.点B C.点C D.点D 4.在实数一3，一√31,0，一π，7中，最大的一个数是 5.把下列各数分别填入相应的横线上： 登.日0，-0.021.414，-万 (1)有理数： (2)负无理数： (3)正实数： ·17· 第2课时实数的性质及运算 知识梳理 ①数a的相反数是 ②一个正实数的绝对值是 ;一个负实数的绝对值是它的 ;0的绝对值 (a>0); 是 ,即设a表示一个实数，则|a= (a=0); (a<0). ③在进行实数的加、减、乘、除、乘方运算时，有理数的运算 及运算 等同样 适用. 当堂练习 1.2-√51的值为 A.2-5 B.2+√5 C.√5-2 D.-√5-2 2.√⑨的倒数等于 A.3 B.-3 c-号 D. 3.计算25-8的结果是 ) A.3 B.7 C.-3 .-7 4.3.15一π的相反数是 ,绝对值是 5.计算： (1)3-2√3+3√3： (2)|2-√51+13-√51： (311-@+1s-@+1s-a-VF-2 ·18·