8.1 平方根（随堂反馈）-【鸿鹄志·名师测控】2025-2026学年七年级下册数学（人教版·新教材）广西专版

第八章实数 8.1平方根 第1课时 平方根 知识梳理 ①一般地，如果一个数x的平方等于a,即x2=a,那么这个数x叫作a的 或 ②求一个数的平方根的运算，叫作 .平方与 互为逆运算，根据这种互逆 关系，可以求一个数的平方根. ③正数有 个平方根，它们 ;0的平方根是 ；负数 平方根. ④正数a的平方根可以用“ ”表示，读作“ 当堂练习 1.下列说法正确的是 A.一8是64的平方根，即√64=一8 B.士8是（一8）2的平方根，即士√（一8）2=士8 C.±7是49的平方根，即士√49=7 D.士7是49的平方根，即√49=士7 2.(1)因为( )2=16,所以16的平方根有 个，且它们互为 ,分别是 ,用数学式子表示为 (2)因为( )2=0,所以0的平方根是 3.求下列各数的平方根. 1 (1)0.36; (2)2 (3)25 81 4.若一个正数的两个不同的平方根是3一a和2a十3，求这个正数. ·12· 第2课时算术平方根 知识梳理 ①正数a有两个平方根，其中正的平方根√a叫作a的算术平方根. ②0的算术平方根是 当堂练习 1.“9的算术平方根”这句话用数学符号表示为 A.√ B.±√9 C.√3 D.±3 2.25的算术平方根是 A.5 B.-5 C.±5 D.5 3.化简√9的结果为 A.-3 B.3 C.士3 D.3 4.若实数a,b满足√a一1十(2a十b)2=0,则b的值为 A.2 B吉 C.-2 D. 2 5.求下列各数的算术平方根. (1)0.0144; 29 (3)(-0.3)2. 6.求下列各式的值. (1)√64； /121 (2)V256 (3)√0.36+√/0.49. ·13· 第3课时算术平方根的估算及用计算器求算术平方根 当堂练习 1.若一个正方形的面积为24cm,则这个正方形的边长约为 ( A.4 cm B.5 cm C.6cm D.12 cm 2.估计√31的值在 A.4与5之间 B.5与6之间 C.6与7之间 D.7与8之间 3.设n为正整数，且n<√65<n十1，则n的值为 A.5 B.6 C.7 D.8 4.已知a,a是正数，则√J100a的值 ( ) A.扩大到原来的100倍 B缩小到原来的0 C.扩大到原来的10倍 D.缩小到原来的。 5.比较大小：4√15.（选填“>”或“<”） 6.若√1.007≈1.003，√10.07≈3.173，则√0.001007≈ ,√/10070≈ 7.比较下列各组数的大小. (1)3与1.7； 22与1. 8.用计算器求下列各数的算术平方根： (1)529; (2)44.81(精确到0.01). ·14·∠BCD=180°-2a.CP∥AB,.g=∠PCD=180°-2a..2a+B=180. 随堂反馈答案 第七章相交线与平行线 7.1相交线 7.1.1两条直线相交 知识梳理 ①反向延长线②反向延长线目相等 当堂练习 1.B2.D3.60°4.125°5.解：因为∠BOD=∠AOC=80°，∠1=30°，所以∠2= ∠B0D-∠1=80°-30°=50°. 7.1.2两条直线垂直 第1课时垂线 知识梳理 ①直角垂线垂足②有且只有 当堂练习 1.B2.A3.∠1十∠2=90°4.120°5.解：如图. ② ③ 第2课时垂线段 知识梳理 ①垂线段 垂线段最短②长度 当堂练习 1.B2.D3.C4.A5.解：(1)如图，过点A作AC⊥MN于点C.依据：垂线段最 短：(2)如图，连接AB交MV于点D.依据：两点之间线段最短. 7.1.3两条直线被第三条直线所截 知识梳理 ①同位角②内错角目同旁内角 当堂练习 1.D2.C3.(1)AB AC EF(2)∠5∠6(3)∠6∠5(4)∠4，∠A∠3 4.解：∠1和∠2是直线EF,CD被直线AB所截形成的同位角，∠3和∠4是直线EF, AB被直线CD所截形成的内错角，∠3和∠5是直线CD,AB被直线EF所截形成的 同旁内角。 7.2平行线 7.2.1平行线的概念 知识梳理 ②相交平行③且只有一④平行 当堂练习 1.C2.∥如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行3.解： 共线.因为过直线AB外一点C有且只有一条直线与AB平行，CD,CE都经过点C,且 与AB平行，所以C,D,E三点共线. 7.2.2平行线的判定 知识梳理 ①相等同位角相等②相等内错角相等③互补同旁内角互补 当堂练习 1.D2.A3.C4.(1)cd同位角相等，两直线平行(2)ab内错角相等，两 直线平行(3)ab同旁内角互补，两直线平行5.解：AB∥EF.理由如下：·∠1= 第40页（共48页） ∠2，.AB∥CD..∠3=∠4，.CD∥EF..AB∥EF 7.2.3平行线的性质 第1课时平行线的性质 知识梳理 ①相等同位角相等②相等内错角相等③互补同旁内角互补 当堂练习 1.B2.C3.两直线平行，内错角相等两直线平行，同旁内角互补180°4.解： :AB∥CD,∴∠ABC=∠1=54°.：BC平分∠ABD,∴.∠DBC=∠ABC=54°.又 AB∥CD,.∠CDB+∠ABD=180°.∴.∠CDB=180°-∠ABC-∠DBC=180°- 54°-54°=72°..∠2=∠CDB=72°. 第2课时平行线性质与判定的综合运用 当堂练习 1.D2.603.B两直线平行，同位角相等ADC两直线平行，同旁内角互补 ADC角平分线的定义内错角相等，两直线平行4.解：(1)：∠BCD=∠BFE, .CD∥EF,∴.∠DCE=∠2.又：∠1+∠2=180°，∠1+∠DCE=180°，∴.AD∥CE: (2)DA⊥AB,.∠DAE=90°.：∠1+∠2=180°，∠1-∠2=80°，.∠1=130， ∴.∠2=180°-∠1=50°.：AD∥CE,∴.∠CEB=∠DAE=90°，.∠BEF=∠CEB- ∠2=90°-50°=40°. 7.3定义、命题、定理 第1课时定义与命题 知识梳理 陈述真命题假命题 当堂练习 1.D2.A3.B4.真两个角是同一个角的补角这两个角相等两个角是同一 个角的补角这两个角相等5.解：(1)如果两个角相等，那么它们的余角也相等；真 命题：(2)如果两个角是对顶角，那么这两个角互补：假命题. 第2课时定理与证明 知识梳理 ①推理证实依据②证明 当堂练习 1.B2.C3.①②④4.解：(1)题设：两条平行线被第三条直线所截，结论：得到的一 对内错角的平分线互相平行：(2)如图（答案不唯一）； (3)如图，如果AB F M D ∥CD,EF交AB于点G,交CD于点M,∠BGF与∠CME是一对内错角，GH,MN分 别平分∠BGF和∠CME,那么GH∥MN;(4).AB∥CD,.∠BGF=∠CME..GH, MN分别平分∠BGF和∠CME,·∠HGM=号∠BGR,∠NMG=号∠CME ∴.∠HGM=∠NMG.∴.GH∥MN.5.解：如果AB∥DE,BC∥EF,那么∠B=∠E. (答案不唯一)理由如下：：AB∥DE,∴∠B=∠DOC.:BC∥EF,.∠E=∠DOC. ∴.∠B=∠E. 7.4平移 知识梳理 日(1)形状大小(2)对应点平行在同一条直线上相等 当堂练习 1.C2.D3.104.解：(1)如图，三角形A'B'C即为所求：f (2)连接AA',CC,AC在平移过程中扫过的面积即四边形ACCA'的面积，为4×6 2×2×5-7×1×2-号×2×5-号×1×2=24-5-1-5-1=12. 第41页（共48页） 第八章实数 8.1平方根 第1课时平方根 知识梳理 ①平方根二次方根②开平方开平方③两互为相反数0没有④士√a 正、负根号a 当堂练习 1.B2.(1)士4两相反数-4,4士√16=±4(2)003.解：(1)因为 (生0.6)=0.36，所以0,36的平方根是士0,6，(2)因为（士）-号=2号，所以2号 的平方根是士号：(3)因为（士号）一贺所以票的平方根是士号。4解：由题意，得 3-a十2a十3=0，解得a=-6.则3-a=3-(-6)=9,92=81,故这个正数是81. 第2课时算术平方根 知识梳理 ②0 当堂练习 1.A2.A3.B4.C5.解：(1)因为0.122=0.0144，所以0.0144的算术平方根是 西一 0.12,即V.014=0.12:2)因为（号）-岩，所以号的算术平方根是号，即√ :(3)因为(-0.3)=0.09,0.3=0.09，所以(-0.3)的算术平方根是0.3，即 4 -0.=0.36,解：1原式=8：(2原式=：(3)原式=0.6+0.7=1.3 第3课时算术平方根的估算及用计算器求算术平方根 当堂练习 1.B2.B3.D4.C5.>6.0.03173100.37.解：1W5>1.7:2)1<1. 2 8.解：(1)529=23；(2)J44.81≈6.69. 8.2立方根 第1课时立方根 知识梳理 ①立方根三次方根②开立方立方目正数负数0④a三次根号a 根指数 当堂练习 1.C2.D3.(1)228=2(2)-4-4-64=-44.解：(1)因为0.63= 0.216,所以0.216的立方根是0.6，即0.26=0.6：(2)因为-3冬-号，且 （名)广=一号所以-3号的立方根是-号即√3=-子：(3)-5的立方根 是.5解，1==子(2-1=a027-1=03=1.3 第2课时立方根的估算与用计算器求立方根 当堂练习 1B2.C3A4C5.解：原式=0.5-子十}=0,5-号=-1：2)原式=2 ×号+1=+1=子 7 8.3实数及其简单运算 第1课时实数的概念及分类 知识梳理 ②实数 第42页（共48页）