7.3 定义、命题、定理&7.4 平移（随堂反馈）-【鸿鹄志·名师测控】2025-2026学年七年级下册数学（人教版·新教材）广西专版

7.3定义、命题、定理 第1课时定义与命题 知识梳理 可以判断为正确（或真）或错误（或假）的 语句，叫作命题.被判断为正确（或 真)的命题叫作 ,被判断为错误（或假）的命题叫作 当堂练习 1.下列语句是命题的是 A.画两条相等的线段 B.等于同一个角的两个角相等吗 C.延长线段AO到C,使OC=OA D.两直线平行，内错角相等 2.下列语句中，不是命题的是 A.明天下雨吗 B.同位角相等 C.小于90°的角是锐角 D.中国是世界上人口最多的国家 3.下列命题中，真命题有 ①有公共顶点且相等的两个角叫对顶角；②过直线外一点有且只有一条直线与已知直 线平行；③如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；④过一点 有且只有一条直线与已知直线垂直；⑤直线外一点到已知直线的垂线段就是该点到直 线的距离. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 4.命题“同角的补角相等”是 (选填“真”或“假”)命题，将其改写成“如果…那 么…”的形式：如果 ,那么 题设： ,结论： 5.将下列命题改写成“如果…那么…”的形式，并判断命题的真假. (1)等角的余角相等； (2)对顶角互补， 9 第2课时定理与证明 知识梳理 ①经过 是正确的命题，叫作定理，定理也可以作为继续推理的 ②一个命题的正确性需要经过推理才能作出判断，这个推理过程叫作 当堂练习 1.下列说法不正确的是 A.定理是命题，而且是真命题 B.“对顶角相等”是命题，但不是定理 C.“同角（或等角）的余角相等”是定理 D.“同角（或等角）的补角相等”是定理 2.对于命题“如果|a=|b,那么a=b”,能说明它是假命题的反例是 A.a=-2,b=-2 B.a=-2,b=3 C.a=-3,b=3 D.a=3,b=3 3.对“垂线段最短”有下列说法：①是命题；②是真命题；③是假命题；④是定理.其中，说法 正确的是 .(填序号) 4.已知命题“如果两条平行线被第三条直线所截，那么一对内错角的平分线互相平行”. (1)写出命题的题设和结论； (2)画出符合命题的几何图形； (3)用几何符号叙述这个命题； (4)说明这个命题是真命题的理由. 5.如图，已知BC,DE相交于点O,给出下列三个条件：①∠B=∠E;②AB∥DE;③BC∥ EF.请你以其中两个作为题设，另一个作为结论，写出一个真命题，并说明理由 ·10· 7.4平移 知识梳理 ①一般地，在平面内，将一个图形按某一方向移动一定的距离，这样的图形运动叫作平移， 图形平移的方向不限于水平或竖直方向，图形可以沿平面内任何方向平移， ②平移的两个要素是方向和距离 ③把一个图形平移，得到的新图形具有下列特点： (1)新图形与原图形的和 完全相同； (2)新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是 连接各组对应点的线段 （或 )且 当堂练习 1.下列现象不属于平移的是 A.飞机起飞前在跑道上加速滑行 B.电梯的上下移动 C.游乐场的摩天轮在转动 D.起重机将重物由地面竖直吊起到一定高度 2.如图，在三角形ABC中，BC=5,把三角形ABC沿R→S的方向平移到三角形DEF的 位置.若CF=4,则下列结论中，错误的是 ( A.BE=4 B.EC=1 C.AB∥DE D.DF-5 RS E C (第2题图) (第3题图) 3.如图，将线段AB沿箭头方向平移2cm得到线段DC.若AB=3cm,则四边形ABCD的 周长为 cm. 4.如图，三角形ABC平移后得到三角形A'B'C',其中C与C是对应点. (1)请画出平移后的三角形A'BC'; (2)请求出AC在平移过程中扫过的面积. ·11∠BCD=180°-2a.CP∥AB,.g=∠PCD=180°-2a..2a+B=180. 随堂反馈答案 第七章相交线与平行线 7.1相交线 7.1.1两条直线相交 知识梳理 ①反向延长线②反向延长线目相等 当堂练习 1.B2.D3.60°4.125°5.解：因为∠BOD=∠AOC=80°，∠1=30°，所以∠2= ∠B0D-∠1=80°-30°=50°. 7.1.2两条直线垂直 第1课时垂线 知识梳理 ①直角垂线垂足②有且只有 当堂练习 1.B2.A3.∠1十∠2=90°4.120°5.解：如图. ② ③ 第2课时垂线段 知识梳理 ①垂线段 垂线段最短②长度 当堂练习 1.B2.D3.C4.A5.解：(1)如图，过点A作AC⊥MN于点C.依据：垂线段最 短：(2)如图，连接AB交MV于点D.依据：两点之间线段最短. 7.1.3两条直线被第三条直线所截 知识梳理 ①同位角②内错角目同旁内角 当堂练习 1.D2.C3.(1)AB AC EF(2)∠5∠6(3)∠6∠5(4)∠4，∠A∠3 4.解：∠1和∠2是直线EF,CD被直线AB所截形成的同位角，∠3和∠4是直线EF, AB被直线CD所截形成的内错角，∠3和∠5是直线CD,AB被直线EF所截形成的 同旁内角。 7.2平行线 7.2.1平行线的概念 知识梳理 ②相交平行③且只有一④平行 当堂练习 1.C2.∥如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行3.解： 共线.因为过直线AB外一点C有且只有一条直线与AB平行，CD,CE都经过点C,且 与AB平行，所以C,D,E三点共线. 7.2.2平行线的判定 知识梳理 ①相等同位角相等②相等内错角相等③互补同旁内角互补 当堂练习 1.D2.A3.C4.(1)cd同位角相等，两直线平行(2)ab内错角相等，两 直线平行(3)ab同旁内角互补，两直线平行5.解：AB∥EF.理由如下：·∠1= 第40页（共48页） ∠2，.AB∥CD..∠3=∠4，.CD∥EF..AB∥EF 7.2.3平行线的性质 第1课时平行线的性质 知识梳理 ①相等同位角相等②相等内错角相等③互补同旁内角互补 当堂练习 1.B2.C3.两直线平行，内错角相等两直线平行，同旁内角互补180°4.解： :AB∥CD,∴∠ABC=∠1=54°.：BC平分∠ABD,∴.∠DBC=∠ABC=54°.又 AB∥CD,.∠CDB+∠ABD=180°.∴.∠CDB=180°-∠ABC-∠DBC=180°- 54°-54°=72°..∠2=∠CDB=72°. 第2课时平行线性质与判定的综合运用 当堂练习 1.D2.603.B两直线平行，同位角相等ADC两直线平行，同旁内角互补 ADC角平分线的定义内错角相等，两直线平行4.解：(1)：∠BCD=∠BFE, .CD∥EF,∴.∠DCE=∠2.又：∠1+∠2=180°，∠1+∠DCE=180°，∴.AD∥CE: (2)DA⊥AB,.∠DAE=90°.：∠1+∠2=180°，∠1-∠2=80°，.∠1=130， ∴.∠2=180°-∠1=50°.：AD∥CE,∴.∠CEB=∠DAE=90°，.∠BEF=∠CEB- ∠2=90°-50°=40°. 7.3定义、命题、定理 第1课时定义与命题 知识梳理 陈述真命题假命题 当堂练习 1.D2.A3.B4.真两个角是同一个角的补角这两个角相等两个角是同一 个角的补角这两个角相等5.解：(1)如果两个角相等，那么它们的余角也相等；真 命题：(2)如果两个角是对顶角，那么这两个角互补：假命题. 第2课时定理与证明 知识梳理 ①推理证实依据②证明 当堂练习 1.B2.C3.①②④4.解：(1)题设：两条平行线被第三条直线所截，结论：得到的一 对内错角的平分线互相平行：(2)如图（答案不唯一）； (3)如图，如果AB F M D ∥CD,EF交AB于点G,交CD于点M,∠BGF与∠CME是一对内错角，GH,MN分 别平分∠BGF和∠CME,那么GH∥MN;(4).AB∥CD,.∠BGF=∠CME..GH, MN分别平分∠BGF和∠CME,·∠HGM=号∠BGR,∠NMG=号∠CME ∴.∠HGM=∠NMG.∴.GH∥MN.5.解：如果AB∥DE,BC∥EF,那么∠B=∠E. (答案不唯一)理由如下：：AB∥DE,∴∠B=∠DOC.:BC∥EF,.∠E=∠DOC. ∴.∠B=∠E. 7.4平移 知识梳理 日(1)形状大小(2)对应点平行在同一条直线上相等 当堂练习 1.C2.D3.104.解：(1)如图，三角形A'B'C即为所求：f (2)连接AA',CC,AC在平移过程中扫过的面积即四边形ACCA'的面积，为4×6 2×2×5-7×1×2-号×2×5-号×1×2=24-5-1-5-1=12. 第41页（共48页） 第八章实数 8.1平方根 第1课时平方根 知识梳理 ①平方根二次方根②开平方开平方③两互为相反数0没有④士√a 正、负根号a 当堂练习 1.B2.(1)士4两相反数-4,4士√16=±4(2)003.解：(1)因为 (生0.6)=0.36，所以0,36的平方根是士0,6，(2)因为（士）-号=2号，所以2号 的平方根是士号：(3)因为（士号）一贺所以票的平方根是士号。4解：由题意，得 3-a十2a十3=0，解得a=-6.则3-a=3-(-6)=9,92=81,故这个正数是81. 第2课时算术平方根 知识梳理 ②0 当堂练习 1.A2.A3.B4.C5.解：(1)因为0.122=0.0144，所以0.0144的算术平方根是 西一 0.12,即V.014=0.12:2)因为（号）-岩，所以号的算术平方根是号，即√ :(3)因为(-0.3)=0.09,0.3=0.09，所以(-0.3)的算术平方根是0.3，即 4 -0.=0.36,解：1原式=8：(2原式=：(3)原式=0.6+0.7=1.3 第3课时算术平方根的估算及用计算器求算术平方根 当堂练习 1.B2.B3.D4.C5.>6.0.03173100.37.解：1W5>1.7:2)1<1. 2 8.解：(1)529=23；(2)J44.81≈6.69. 8.2立方根 第1课时立方根 知识梳理 ①立方根三次方根②开立方立方目正数负数0④a三次根号a 根指数 当堂练习 1.C2.D3.(1)228=2(2)-4-4-64=-44.解：(1)因为0.63= 0.216,所以0.216的立方根是0.6，即0.26=0.6：(2)因为-3冬-号，且 （名)广=一号所以-3号的立方根是-号即√3=-子：(3)-5的立方根 是.5解，1==子(2-1=a027-1=03=1.3 第2课时立方根的估算与用计算器求立方根 当堂练习 1B2.C3A4C5.解：原式=0.5-子十}=0,5-号=-1：2)原式=2 ×号+1=+1=子 7 8.3实数及其简单运算 第1课时实数的概念及分类 知识梳理 ②实数 第42页（共48页）