第7章 相交线与平行线 整合与提升-【鸿鹄志·名师测控】2025-2026学年七年级下册数学（人教版·新教材）广西专版

第七章整 高频考点突破。 考点1与相交线有关的概念和性质 1.(易错题)如图，直线a,b被直线c所截，则 ∠1的度数是 ( ) A.55 B.75 C.1109 D.无法确定 559 h 地铁2号线 （第1题图) (第2题图) 2.情境题地铁出口（南宁兴宁区校级开学）如 图，小明乘坐地铁2号线回家，小明家位于 点P处，附近有A,B,C,D四个地铁出口， 每个地铁出口都能沿着直线回家，小明从 地铁出口下车回家的路径最短， 3.跨学科物理)如图，平面镜 MN(其厚度忽略不计)放 置在水平地面CD上，墙C MON D 面PD⊥CD于点D,一束光线AO照射到镜 面MN上，反射光线为OB,点B在PD上 (提示：∠AOC=∠BOD).若∠AOC=35°， 则∠OBD的度数为 考点2平行线的性质与判定 4.如图，直线a,b被直线c所截，1人2 ∠1=∠2=∠3，下列说法错 al 6 误的是 A.∠1=90° B.b⊥c C.a∥b D.a⊥b 5.图①是某品牌共享单车放在水平地面上的 实物图，图②是其示意图，其中AB,CD都与 地面1平行，∠BCD=60°，∠BAC=54°.若 AM∥BC,则∠MAC的度数为 t◆D 图① 图② A.16° B.60° C.66° D.114° 合与提升 6.如图，一块含有45°角的直角 三角尺的一个顶点恰好落在 一把标准直尺的一边.若∠1=40°，则∠2的 度数是 7.(南宁兴宁区校级期中)如图，已知AB∥ CD,射线AH交BC于点F,交CD于点D, 从点D引一条射线DE,∠1=∠2. 求证：∠B+∠CDE=180°.A 证明：，∠1=∠2（已知）， 且∠1= ∠BFD= .BC∥ ( ∠C+ =180°( 又.AB∥CD(已知)， ∠B= .∠B+∠CDE=180°. 8.(柳州期末)如图，在三角形ABC中，AB∥ DG,E,F分别是AB,BC上一点，连接EF. (1)若AD是∠BAC的平分线，∠BAD= 35°，求∠DGC的度数； (2)若∠1=∠2，求证：AD∥EF. 考点3定义、命题与定理 第七章相交线与平行线24 9.下列命题是真命题的是 A.相等的角是对顶角 B.垂直于同一条直线的两条直线平行 C.同角的余角互补 D.经过直线外一点，有且只有一条直线与这 条直线平行 10.命题“同旁内角互补”的题设是 结论是 ,这是一个 (选填“真”或“假”)命题 11.如图，有三个论断： ①∠1=∠2；②∠B=∠C;③AB∥CD (1)请你从中任选两个作为题设，另一个作 为结论，写出所有的命题，并指出这些 命题是真命题还是假命题； (2)选择(1)中的一个真命题加以证明. 考点4平移 12.传统文化皮影戏)（河池期中）皮影戏 是中国民间古老的传统艺术，2011 年皮影戏入选人类非物质文化遗产 代表作名录.平移如图所示的孙悟空皮影 造型，能得到下列图中的 25数学N七年级下册 13.(北海期末)如图，在三角 形ABC中，∠ABC=90°， 将三角形ABC沿BC方 向平移得到三角形DEF,其中AB=7,BE= 3,DM=2,则阴影部分的面积是 14.如图，在直角三角形ABC中，∠ACB= 90°，AC=4cm,BC=3cm,将三角形ABC 沿AB向右平移得到三角形DEF.若AE= 8 cm,DB=2 cm. (1)求三角形ABC向右平移的距离； (2)求四边形AEF℃的周长， 《@易错易混专攻。 易错点误用平行线的性质而致错 已知∠1与∠2是同旁内角，若∠1=60°，则∠2 的度数是 () A.60° B.120° C.60°或120 D.不能确定 身常考题型演练。 1.某校将“抖空竹”引入阳光体育活动，图①是 位同学抖空竹时的一个瞬间.数学老师把 它抽象成图②的数学问题：已知AB∥CD, ∠EAB=80°，∠ECD=110°，则∠AEC的度 数为 图① 图② 2.(南宁阶段练习)如图，AD∥BC,∠1=∠C,∠B =60°，DE平分∠ADC交BC于点E,求证：AB ∥DE.请完善下面的证明过程，并在括号内填 写相应的推理依据， 证明：AD∥BC(已知)， .∠1= =60°( ∠1=∠C(已知)， ∠C=60°（等量代换）. ,AD∥BC(已知)， ∴.∠C+ =180°( ∴.∠ADC=180°-∠C=180°-60°=120° (等式的性质) DE平分∠ADC(已知)， ∠ADF=号∠ADC=号×120=60（商千 分线的定义). 又：∠1=60°，∴.=∠ADE(等量代换)， .AB∥DE( 3.(南宁青秀区校级月考)【发现问题】 如图①，小明同学在做光的折射实验时发 现：平行于主光轴MN的光线AB和CD经 过凹透镜的折射后，折射光线BE,DF的反 向延长线交于主光轴MN上一点P. 图① 图② M NE D 图③ 图④ 【提出问题】 小明提出：∠BPD,∠ABP和∠CDP三个 角之间存在着怎样的数量关系？ 【分析问题】 已知平行，可以利用平行线的性质，把 ∠BPD分成两部分进行研究. 【解决问题】 (1)探究一：请你帮小明解答这个问题，并说 明理由； (2)探究二：如图②，已知AB∥CD,点M,N 分别是AB,CD上的点，点P位于AB上 方，则∠P,∠AMP,∠CNP的数量关系 水 ;如图③，已知∠ABC= 25°，∠C=60°，AE∥CD,则∠BAE的度 数为 (3)利用探究一得到的结论解答下列问题： 如图④，AB∥CD,射线ME,NF分别平 分∠BMP和∠CNP,ME交直线CD于 点E,NF与∠AMP内部的一条射线 MF交于点F,若∠P=2∠F,求∠FME 的度数. 第七章相交线与平行线26.∠B=180°-∠A=180°-115°=65°，∠C=180°-∠D=180°-100°=80°. 能力提升 8.B9.55°10.70°11.解：(1)AB∥CD.理由如下：∠1=∠AGE=∠CGD,.BF ∥CE,∴∠C=∠BFD.:∠B=∠C,∴.∠B=∠BFD,∴AB∥CD:(2)由(1)知，BF∥ CE,∴∠BEC+∠B=180°.：∠BEC=4∠B,∴.4∠B+∠B=180°，∠B=36°.∠B =∠BFD,∴.∠BFD=36°. 思维拓展 12.解：(1)：AB∥EF,∴.∠1=∠3.：BC∥DE,∠2=∠3.∠1=∠2；(2)：AB∥ EF,∴.∠1=∠4.BC∥DE,∴∠2+∠4=180°.∴.∠1十∠2=180；【得出结论】相等 或互补(3)设其中一个角的度数为x°，则另一角的度数为(2x一60)°.①当x=2x一60 时，解得x=60.此时两个角的度数分别为60°，60°；②当x十2x-60=180,解得x=80, 则2x一60=100.此时两个角的度数分别为80°，100°.综上所述，这两个角的度数为 60°，60°或80°，100°. 第2课时平行线性质与判定的综合运用 基础过关 1.D2.D3.BE∠AGF∠4等量代换内错角相等，两直线平行 能力提升 4.解：(I):DE∥BC,∴.∠C=∠AED.:∠EDF=∠C,∴∠AED=∠EDF,∴.DF∥ AC,.∠BDF=∠A:(2)三角形ABC是等腰直角三角形.[解析：：∠A=45°， ∴∠BDF=45°.DF平分∠BDE,∴∠BDE=2∠BDF=90°，DE∥BC,∠B= 180°-∠BDE=180°-90°=90°，.∠C=180°-∠B-∠A=180°-90°-45°=45°， 三角形ABC是等腰直角三角形]5.解：(1)∠GEA=∠HFB.理由如下：：AD∥ BC,∴.GE∥HF,∠HPA=∠HFB,.∠GEA=∠HPA,.∠GEA=∠HFB;(2)当 ∠EFC=35时，GH∥AD.理由如下：AD∥BC,.GE∥HF.根据折叠的性质可知 ∠G=∠D=70°，∠HFE=∠EFC=35°，.∠H=180°-∠G=180°-70°=110°， ∠HFC=∠HFE+∠EFC=35°+35°=70°，∴.∠H+∠HFC=110°+70°=180°， .GH∥BC,.GH∥AD,∴.当∠EFC=35时，GH∥AD 模型构建专题平行线中的折线问题一过拐点作平行线 1.B2.82°3.解：(1)如图，4EB过点G作GH∥AB.因为AB∥CD,所以 C F D AB∥GH∥CD,所以∠BEG=∠EGH,∠DFG=∠FGH,所以∠EGF=∠EGH+ ∠FGH=∠BEG+∠DFG:(2)105°4.C5.144°6.解：(1)∠1两直线平行，内错 角相等CD如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行∠2 两直线平行，内错角相等(2)∠AEP+∠EPF+∠CFP=360°.理由如下：如图②， A E B过点P作PM∥AB,∴.∠AEP+∠EPM=180°.：AB∥CD,∴.PM∥ M-- P C F D CD,∴∠CFP+∠FPM=l8O°.又：∠EPF=∠EPM+∠FPM,.∠AEP+∠EPM+ ∠CFP+∠FPM=360°，∴.∠AEP+∠EPF+∠CFP=360°；(3)540°.[解析：过点P, Q分别作PM∥AB,QN∥CD,而AB∥CD,.AB∥PM∥NQ∥CD,,.∠AEP+ ∠EPM=180°，∠MPQ+∠PQN=180°，∠NQF+∠QFC=180°，∴.∠AEP+∠EPQ 十∠PQF+∠QFC=540]7.D8.解：(1)∠B=∠BED+∠D(2)∠D=∠B+ ∠BED.理由如下：如图②，过点E作EF∥AB,则∠B十∠BEF=180°，A B ∴.∠DEF=∠BEF-∠BED=18O°-∠B-∠BED.AB∥CD,AB∥ EF,.CD∥EF,·∠D+∠DEF=180°，即∠D+180°-∠B-∠BED=C D F------万 180°，∴.∠D=∠B+∠BED;(3)30°9.A10.解：(1)=(2)∠B+ 图② ∠F十∠F2十…十∠Fm-1十∠D=∠E十∠E2十…十∠E 夯实基础专题与平行线性质有关的角度的计算 1.A2.解：(1)AB∥CD,∴∠A+∠ACD=180°.∠A=52°，∠ACD=128 :CE,CF分别平分∠ACP和∠PCD,∠ECP=合∠ACP,∠PCF=号∠PCD, 第4页（共48页） ∴∠ECF=∠ECP+∠PCF=(∠ACP+∠PCD)=∠ACD=X12S=64: (2)不变.：AB∥CD,∴.∠CPA=∠PCD,∠CFA=∠FCD.又：CF平分∠PCD, .∠PCD=2∠FCD,.∠CPA=2∠CFA:(3)∠ACE=∠FCD.理由如下：AB∥ CD,∴.∠AEC=∠ECD..'∠AEC=∠ACF,∴.∠ACF=∠ECD,∴∠ACE+∠ECF= ∠FCD+∠ECF,∴.∠ACE=∠FCD.3.B4.105°5.A6.70° 重点突破专题平行线的判定与性质 L.C2.①②③3.解：(1)∠PAD=32°，∠PAD=∠BAE,∠PAD+∠PAB+ ∠BAE=180°，.∠PAB=180°-∠PAD-∠BAE=180°-32°-32°=116°：(2)BC∥ PA.理由如下：：∠PAD=∠BAE,∠PAB=180°-∠PAD-∠BAE,∴∠PAB=180 -2∠BAE.同理可得∠ABC=180°-2∠ABE.:∠BAE+∠ABE=90°，∠PAB+ ∠ABC=180°-2∠BAE+180°-2∠ABE=360°-2（∠BAE+∠ABE)=360°-2× 90°=180°.∴.BC∥PA.4.B5.B6.解：在三角形EFG中，∠EFG=90°，∠E=35°， ∴.∠EGF=180°-∠EFG-∠E=180°-90°-35°=55°.：GE平分∠FGD,∴.∠EGF =∠EGD=55°.AB∥CD,∴∠EHB=∠EGD=55°.又：∠AHE=180°-∠EHB= 180°-55°=125°，.∠EFB=180°-∠AHE-∠E=180°-125°-35°=20°.7.A8.D 9.BC同旁内角互补，两直线平行∠E两直线平行，内错角相等角平分线的定 义等量代换∠4等量代换CD同位角相等，两直线平行两直线平行，同位角 相等10.解：(1)认同.理由如下：：AB∥CD,∠BAC+∠ACD=180°.：AP平分 ∠BAC,CP平分∠ACD,.∠BAC=2∠1，∠ACD=2∠2，.2∠1+2∠2=180°，∴∠1 +∠2=90°；(2)：CP⊥AC,∴.∠ACP=90°，即∠2+∠ACD=90°.：∠2=22， .∠ACD=90°-∠2=90°-22°=68°.AB∥CD,.∠BAC+∠ACD=180°， ·∠BAC=180-∠ACD=180°-68=112.：AP平分∠BAC,·∠1=号∠BAC= 56;(3)CP平分∠ACD,∠ACD=2∠2，AP⊥AC .AB∥CD,..∠BAC+∠ACD=180°.又.∠BAC=∠CAP+∠1=90°+∠1，.90 +∠1+2∠2=180°，.∠1+2∠2=90. 7.3定义、命题、定理 第1课时定义与命题 基础过关 1.B2.A3.D4.如果两个角是对顶角，那么这两个角相等5.解：(1)如果两个角 互补，那么这两个角是钝角；题设是两个角互补，结论是这两个角是钝角；(2)如果两个 数互为相反数，那么这两个数的绝对值相等；题设是两个数互为相反数，结论是这两个 数的绝对值相等，6.D7.C8.如果两条直线相交，那么它们的交点只有一个真 能力提升 9,A10.解：(1)命题“相等的角是直角”的题设是两个角相等，结论是这两个角是直 角：改写成“如果……那么…”的形式为如果两个角相等，那么这两个角是直角； (2)“相等的角是直角”是假命题. 第2课时定理与证明 基础过关 1.B2.D3.C4.D5.A6.对顶角相等等量代换同位角相等，两直线平行 两直线平行，同旁内角互补 能力提升 7.B8.A9.(1)3×0=(-2)×0(答案不唯一)(2)（一1）=1（答案不唯一） 10.解：(1).DE∥BC,.∠1=∠2.又∠1=∠3，.∠2=∠3，.CD∥FG..∠CDB =∠BFG.CD⊥AB,.∠CDB=90°..∠BFG=90°..FG⊥AB;(2)是真命题.理由 如下：：CD⊥AB,FG⊥AB,∴.∠CDB=∠GFB=90°.∴.CD∥FG.∴∠2=∠3.又 :∠1=∠3，∴∠1=∠2.DE∥BC;(3)是真命题.理由如下：同(2)可得∠2=∠3. DE∥BC,∴.∠1=∠2，.∠1=∠3. 7.4平移 新知梳理 ②(1)形状大小(2)对应点平行在同一条直线上相等 第5页（共48页） 例题引路 【例1】解：对应点分别是点A和点D,点B和点E,点C和点F:所有的对应角分别是 ∠A和∠D,∠B和∠DEF,∠ACB和∠F;所有的对应线段分别是AB和DE,BC和 EF,AC和DF;平移方向：沿着射线BC的方向；平移距离：线段BE(CF)的长度. 【例2】解：如图，三角形A'B'C‘即为所求. 北 ·东 C B N P. 基础过关 1.D2.D3.B4.35.C6.解：(1)如图， 三角形DEF即为所 求；(2)平行且相等 能力提升 7.B8.309.140【变式1】4【变式2】90010.解：(1)三角形ABC如图； (2)号(3)AA与CC平行且相等 思维拓展 11.解：(1)这4个图形都是正方形；(2)设AB=xcm,AD=ycm,则4x·2十4y·2= 144,4(2x十2y)=144,所以2x十2y=36,即原长方形ABCD的周长为36cm. 数学活动 1.D2.D3.C4.解：如图.（答案不唯一） 5.解：(1)①如图， C 线段EH即为所求作的垂线段；②直线MN即为所求作的平行线； -N OH -B D/ (2)EO>EH垂线段最短(3).∠OEH=30°，∠EHO=90°，.∠EOH=90°- ∠OEH=90°-30°=60°..∠A0E=180°-∠E0H=180°-60°=120°.OP平分 ∠AOE,.∠A0P=∠A0E=60.MN/AB,∴∠OPE=∠AOP=60. 第七章整合与提升 高频考点突破 1.D2.B3.55°4.D5.C6.50°7.∠BFD对顶角相等∠2等量代换 DE同位角相等，两直线平行∠CDE两直线平行，同旁内角互补∠C两直线 平行，内错角相等8.解：(1)AD是∠BAC的平分线，∠BAD=35°，∠BAC= 2∠BAD=70°.又，AB∥DG,∴.∠DGC=∠BAC=70°；(2)AB∥DG,.∠2= ∠BAD,又∠1=∠2，.∠1=∠BAD,.AD∥EF.9.D10.两个角是两条直线被 第三条直线所截得到的同旁内角这两个角互补假11.解：(1)选择①②为题设， ③为结论，命题为若∠1=∠2，∠B=∠C,则AB∥CD,该命题是真命题；选择①③为题 设，②为结论，命题为若∠1=∠2，AB∥CD,则∠B=∠C,该命题是真命题；选择②③ 为题设，①为结论，命题为若∠B=∠C,AB∥CD,则∠1=∠2，该命题是真命题：(2)选 择①②为题设，③为结论.（答案不唯一）证明如下：∠1=∠2，∠1=∠CGD,.∠2= ∠CGD..CE∥BF..∠C=∠BFD.∠B=∠C,.∠B=∠BFD..AB∥CD. 12.D13.1814.解：三角形ABC沿AB向右平移得到三角形DEF,.AD=BE= 第6页（共48页） CF,BC-EF-3cm.(1)AE-8cm,DB-2cm.AD-BE-X(8-2)-3(cm), ∴.三角形ABC向右平移的距离为3cm;(2)由(1)，得AD=3cm,∴.CF=AD=3cm. 四边形AEFC的周长为AE+EF+CF+AC=8十3+3+4=18(cm). 易错易混专攻 D 常考题型演练 1.30°2.∠B两直线平行，同位角相等∠ADC两直线平行，同旁内角互补∠1 内错角相等，两直线平行3.解：(1)∠BPD=∠ABP+∠CDP.理由如下：：AB∥MN ∥CD,∴.∠BPN=∠ABP,∠DPN=∠CDP,∴∠BPD=∠BPN+∠DPN=∠ABP +∠CDP;(2)∠AMP=∠P+∠CNP145°(3)：射线ME,NF分别平分∠BMP 和∠CNP,∠PME=立∠PMB,∠CNF=∠PNF,在图④中，由探究-的结论，得 ∠P=∠AMP+∠CNP=∠AMF+∠PMF+∠CNF+∠PNF,∠F=∠AMF+ ∠CNF.∠P=2∠F,∴.∠AMF+∠PMF+∠CNF+∠PNF=2∠F= 2(∠AMF+∠CNF)=2∠AMF+2∠CNF.∴.∠PMF+∠PNF=∠AMF+∠CNF. :∠CNF-∠PNE,:∠PMF=∠AMF=∠AMP,:∠PMF+∠PME 合（∠AMP+∠PMB)=号X180°=90，即∠FME=90. 第八章实数 8.1平方根 第1课时平方根 新知梳理 ①平方根二次方根 ②开平方开平方3两互为相反数0没有④±√a 正、负根号a 例题引路 【例1】解：由题意，得2a-1=9,3a十b一1=16，所以a=5,b=2,所以a十2b=5十2×2 =9,所以士√/a+2b=土√5=土3.【例2】25 基础过关 1.B2.±123.B4.C5.(1)-√5(2)06.解：(1)因为(-3)2=9是正数，所以 (-3)2有两个平方根，士√(-3)=士√=士3：(2)因为一4=-16是负数，所以一4 没有平方根：(3)因为-(a+1)是负数，所以-(a2+1)没有平方根.7.D8.D 9.解：(1)因为（士10）=100，所以100的平方根是士10：(2)因为（±0.09）2=0.0081， 所以001的平方根是士00，(3)因为（±号）-需所以莞的平方根是士名. 能力提升 10.D1.D12.3或-713.解：1)2=49=士7(24x=92=是=±号； (3)x-1=士2，x-1=2,或x-1=-2,x=3,或x=-1;(4)(2.x-1)2=16,2x-1= 士4,2z-1=4,或2x-1=-4,x=号，或x=-号.14.解：因为2a-1的平方根是 ±3，所以2a-1=(士3)2=9，解得a=5.因为2b+3的正的平方根是5，所以2b+3=5 =25,解得b=11.则a+b=5十11=16.因为16的平方根为士4，所以a+b的平方根为 士4. 思维拓展 15.解：根据题意，得2a-1十a-5=0.解得a=2.所以这个正数是(2a-1)2=(2×2 1)2=9.【变式】解：根据题意，分以下两种情况：①当a-1与5-2a是同一个平方根 时，a-1=5-2a,解得a=2.此时，m=(2-1)2=1;②当a-1与5-2a是两个不同的 平方根时，a一1十5-2a=0,解得a=4.此时，m=(4-1)2=9.综上所述，当a=2时，m =1:当a=4时，m=9. 第2课时算术平方根 基础过关 1.A2.√a=33.A【变式】C4.A5.解：(1)因为112=121，所以√12I=11;(2) 第7页（共48页） 因为（层）广-品所以V原=音：3因为1=0.01，所以V=01.6.B7.C 93 能力提升 8.BgC1061】12.解：原式=√-含：(2原式=-0.16：3)原式 7 ±513.(1)041609a②3512-ala(2)-26 第3课时算术平方根的估算及用计算器求算术平方根 基础过关 1.C2.C3.(1)<(2)>4.75.C6.C7.解：(1)原式≈22.361：(2)原式≈ 0.922;(3)原式≈6.164：(4)原式≈5.528. 能力提升 8.B9.C10.(1)0.2284228.4(2)0.000521711.解：(1)6√37-6(2)因 为9<11<15<16，所以3<√/Π<√15<4.因为√I的整数部分为a,√15的整数部 分为b,所以a=3,b=3,所以a十2b=3十2×3=3十6=9.因为9的平方根为士3，所以 a十2b的平方根为士3：(3)因为4<5<9，所以2<5<3，所以119十√5<12.因为9 十5=x十y,其中x是整数，且0<y<1,所以x=11,y=9十√5-11=√5-2，所以x y=11-√5+2=13-√5. 8.2立方根 第1课时立方根 新知梳理 ①立方根三次方根②立方③正数负数0④a三次根号a根指数 例题引路 【】据：为√高-号所以-√高-号：2次可-=5(3因为 一4表示-4的立方根，所以（一4）3=-4；(4)因为(-8)2=64，所以(-8)产= 64=4,所以-(-8)严=-4.【例2】解：因为27<50<64，所以3<50<4，所以 /50的整数部分为a=3,小数部分为b=/50-3,则a2十ab=32十3×(/50-3)= 350. 基础过关 1./512=82.(1)-2(2)-43.B4.D5.解：(1)因为0.53=0.125，所以 0.125的立方根是0.5，即0西=0.5：(2)因为(-号)广=一特=-2品所以 -2品的立方根是台，即√厂2男=÷、6，D 3 能力提升 7.C8.B9210.解：1r-8=2:(2)+1=-号=-号 11.解：(1)因为 某正数的两个平方根分别是x十3和2x-15,所以x十3十2x-15=0,解得x=4.所以 这个正数是(4十3)2=7=49；(2)因为y的立方根是-2，所以y=(-2)3=-8,所以 3x+y=3×4十（一8）=12-8=4.因为4的平方根为士2，所以3x十y的平方根为士2. 思维拓展 12.解：(1)/64+一64=4+(-4)=0（答案不唯一）(2)a十b=0(3)因为 /3-2x与/+5的值互为相反数，所以/3一2+/+5=0.由(2)中结论可得(3- 2x)十(x十5)=0，解得x=8. 第2课时立方根的估算与用计算器求立方根 基础过关 1.B2.C3.解：(1)原式=-0.343=-0.7；(2)原式= 8. 8 27 -V27 4.C5.B 能力提升 6.B7.(1)<(2)<8.解：(1)原式=-9+8=-1；(2)原式=03 十(-0.1) 第8页（共48页） 5-0.1=0.9.(1)2131(2)①17.320.1442②2000.8879 1 =0.3- 8.3实数及其简单运算 第1课时实数的概念及分类 基础过关 1.D2.13.E(答案不唯-)4.C5.D6.0,受，-5.1234， 1 2 5, -7,-5.1234,-号7C8.C【变式B 能力提升 9.D10,解：A:-π；B:-1.5;C:√/10；D:0.4;E:-5;Fw3.将各数用“>”连接起来 为√10>3>0.4>-1.5>-5>-π.11.解：(1)因为点A,B表示的数分别是1， √3，所以AB=√-1.由数轴可得x>0,所以x=√3-1：(2)因为x=√3-1，所以(x- √3)2=(W3-1-√3)2=(-1)2=1，所以(x-√3)2的立方根为1. 第2课时实数的性质及运算 新知梳理 ①一a②它本身相反数0a0一a③正数0任意一个实数 例题引路 【例1】解：(1)一11的相反数为√11，绝对值为|-√11=√11；(2)3-π的相反数为 -(3-π)=π-3，绝对值为3-π=π-3.【例2】解：(1)原式≈3.142-1.414十 1.732=3.46:(2)原式=4-(-2)-2-6=-2. 基础过关 1.B2.C3.-√2 4.解： 原数 2.4 -√5 V5-2 相反数 -2.4 5 一π 3 2-√3 绝对值 2.4 5 琴 2-5 5.B6.37.解：(1)原式=82；(2)原式=-√5+25=5：(3)原式=-1十3-(-2) =-1+3+2=4;(4)原式=1+3+6=10.8.解：(1)原式≈2.646-3.142+1.414≈ 0.92:(2)原式=√5-√2+0.9≈2.236-1.414+0.9≈1.72. 能力提升 9.C10.B11.√3-a12.113.解：(1)原式=2×4-4×1十3=8-4十3=7；(2)原 式=-1-4十3-√3-(-2)=-1-4+3-√5+2=-√3；(3)原式=π-3十4-π=1. 14.解：(1)3④2=1W3-2|十1=2-√3+1=3-√3；(2)定义：a*b=-20(a-b)(答案 不唯一).√5*(W5+1)=-20×(W5-√5-1)=-20×(-1)=20. 思维拓展 15.解：(1)当a≥0，b≥0时，√ab=√a·√6：(2)①√16X25=√/16×√/25=4X5=20: ②√49×121=√49×√121=7×11=77；(3)由题意，得长方形的面积为√32×8= √/32×8=√/256=16. 方法技巧专题巧用实数及相关概念解题 1,√7√7【变式】-a-a2.解：由题意，得a十b=0,cd=1,m=士3.当m=3时， 原式=0+1十(3-1)2=1+4=5；当m=-3时，原式=0+1十(-3-1)2=1+16= 17.综上所述，所求代数式的值为5或17.3.解：(1)W3-2(2)(m十2)2+|m十1|= (√3-2+2)2+1W3-2十1=3十5-1=2十√5；(3)因为|2c+4|与d-4互为相反 数，所以|2c+4|+√d-4=0.因为2c十4|≥0，√-4≥0，所以|2c十4=0，√d-4 =0,所以c=-2,d=4,所以2c+3d+8=2×(-2)+3×4十8=16，所以2c+3d+8的 平方根为士4.4.(1)x≥0(2)x<0(3)0(4)05.解：由题意，得x十3=0,2y-4 =0,解得x=-3,y=2,所以(x十y)225=(-3十2)225=-1.6.解：由题意，得x一 立-0,3y-1=0,解得x=7y=合所以V四-√分×=号，所以V四的平方根 第9页（共48页）