7.4 平移&数学活动-【鸿鹄志·名师测控】2025-2026学年七年级下册数学（人教版·新教材）广西专版

冒名师导学⊙预习先知 新知梳理 ①一般地，在平面内，将一个图形按某 一方向移动一定的距离，这样的图 形运动叫作平移」 ②把一个图形平移，得到的新图形具 有下列特点： (1)新图形与原图形的 和 完全相同； (2)新图形中的每一点，都是由原图 形中的某一点移动后得到的，这 两个点是 ,连接各 组对应点的线段 （或 )且 例题引路 【例1】如图，将三角形ABC平移到三 角形DEF的位置，请写出所有对应的 点、角和线段，并确定平移方向和平移 距离. 【学生解答】 【例2】如图，将三角形ABC沿南偏西45 的方向平移1cm,画出平移后的三角形 A'B'C'. 【名师点拨】先抓住一个点画出平移方 向和距离，再利用平移性质，完成作图， 【学生解答】 21数学W七年级下册 7.4平移 ②基础过关。逐点击破 知识点1平移的概念 1.(桂林期末)下列生活中的现象，属于平移的是 A.投影片的文字经投影变换到屏幕 B.汽车雨刮器的运动 C.坐在秋千上人的运动 D.抽屉的拉开 2.情境题青运会会徽)（钦州一模）中华人民共和国第 一届学生（青年）运动会在广西南宁举行，如图是 本届青运会的会徽，在下列四个图中，能由如图所示的图 形平移得到的是 知识点2平移的性质 3.如图，将直线11沿着AB方向向右平移得到直线12.若∠1= 50°，则∠2的度数是 A.40° B.50° C.90 D.130° RR (第3题图) (第4题图) 4.如图，将三角形ABC沿BC方向平移1cm得到对应的 角形A'B'C'.若B'C=2cm,则B'C'的长是 cm. 知识点3平移作图 5.下列平移作图错误的是 B 6.如图，平移三角形ABC,使点A移动到点D的位置. (1)画出平移后的三角形DEF;(点B,C的对应，点分别是 点E,F) (2)AD和BE的位置关系和数量关系是 能力提升。整合运用 7.如图，将直径为2cm的半圆水平向左平移 2cm,则阴影部分的面积为 ( A.πcm1 B.4 cm2 c.(4-)cm D.(4+)cm 2cm (第7题图) (第8题图) 8.(山东东营)如图，将三角形DEF沿FE方 向平移3cm得到三角形ABC.若三角形 DEF的周长为24cm,则四边形ABFD的周 长为 cm. 9.新考法化曲为直法夏季荷花盛开，为了便于 游客领略“人从桥上过，如在河中行”的美好 意境，某景点拟在如图所示的长方形荷塘上 架设小桥.若荷塘的周长为280m,且桥宽忽 略不计，则小桥总长为 m. (第9题图) (变式1题图) 【变式1】某医院用一个边长为1m的正方形 材料制作一个红十字会的大型的“十字”标 志.如图，在正方形的四个角各挖去一个相 同的小正方形即制作而成，则这个“十字”标 志的周长为 m. 【变式2】如图，在长为37m,宽为26m的长 方形地块上，有纵横交错的几条小路，宽均 为1m,其他部分均种植花草，则种植花草的 面积为 m. 10.如图，在边长为1个单位长度的小正方形 组成的网格中，三角形ABC的顶点A,B,C 在小正方形的顶点上，将三角形ABC向右 平移3个单位长度，再向上平移2个单位长 度得到三角形A1B1C. (1)在网格中画出三角形A1B,C1; (2)三角形A1B,C1的面积为 (3)若连接AA1,CC1,则这两条线段之间的 关系是 思维拓展。学科素养 11.数学思想整体思想如图①，已知长方形 ABCD,把它的每条边向外平移，平移距离 等于该边边长，得到如图②所示的图形.若 四条边向外平移所得的4个图形周长和为 144cm. (1)这4个图形分别是什么图形？ (2)求原长方形ABCD的周长. 图① 图② 第七章相交线与平行线22 数学活动 1.如图是小明想出画一条直线的平行线的方 法，这种画法的依据是 ( p… 囍 a ①在直线a外任取一点P P人1G 2 a ②过点P作直线b与a相交③作∠1=∠2，则a∥c A.两直线平行，同位角相等 B.内错角相等，两直线平行 C.同旁内角互补，两直线平行 5.如图，直线AB,CD相交于点O,点E在直线 D.同位角相等，两直线平行 CD上，OP平分∠AOE,交直线MN于点 2.如图是小丽同学过直线外一点画一条直线 P.根据下列语句画图，并解答问题： 的平行线的方法，这种画法的依据是( (1)画图： bl b ①过点E画直线AB的垂线段EH,垂足 ·A A 29 为H; a ②过点E画直线AB的平行线MN; ① ②过点A作直线b③作∠2=∠1 (2)线段EH与EO的大小关系是 A.同旁内角互补，两直线平行 依据是 B.两直线平行，同位角相等 C.同位角相等，两直线平行 (3)若∠OEH=30°，求∠OPE的度数. D.内错角相等，两直线平行 3.用两个完全一样的含30°角的三角尺画平行 线，下列画出的直线a与b不一定平行的是 a B %sh D 4.(教材P20习题T1变式)如图，这些图案中有 一些平行条纹.请你设计一些类似图案，并 把你的设计与同学们交流一下. 23数学N七年级下册.∠B=180°-∠A=180°-115°=65°，∠C=180°-∠D=180°-100°=80°. 能力提升 8.B9.55°10.70°11.解：(1)AB∥CD.理由如下：∠1=∠AGE=∠CGD,.BF ∥CE,∴∠C=∠BFD.:∠B=∠C,∴.∠B=∠BFD,∴AB∥CD:(2)由(1)知，BF∥ CE,∴∠BEC+∠B=180°.：∠BEC=4∠B,∴.4∠B+∠B=180°，∠B=36°.∠B =∠BFD,∴.∠BFD=36°. 思维拓展 12.解：(1)：AB∥EF,∴.∠1=∠3.：BC∥DE,∠2=∠3.∠1=∠2；(2)：AB∥ EF,∴.∠1=∠4.BC∥DE,∴∠2+∠4=180°.∴.∠1十∠2=180；【得出结论】相等 或互补(3)设其中一个角的度数为x°，则另一角的度数为(2x一60)°.①当x=2x一60 时，解得x=60.此时两个角的度数分别为60°，60°；②当x十2x-60=180,解得x=80, 则2x一60=100.此时两个角的度数分别为80°，100°.综上所述，这两个角的度数为 60°，60°或80°，100°. 第2课时平行线性质与判定的综合运用 基础过关 1.D2.D3.BE∠AGF∠4等量代换内错角相等，两直线平行 能力提升 4.解：(I):DE∥BC,∴.∠C=∠AED.:∠EDF=∠C,∴∠AED=∠EDF,∴.DF∥ AC,.∠BDF=∠A:(2)三角形ABC是等腰直角三角形.[解析：：∠A=45°， ∴∠BDF=45°.DF平分∠BDE,∴∠BDE=2∠BDF=90°，DE∥BC,∠B= 180°-∠BDE=180°-90°=90°，.∠C=180°-∠B-∠A=180°-90°-45°=45°， 三角形ABC是等腰直角三角形]5.解：(1)∠GEA=∠HFB.理由如下：：AD∥ BC,∴.GE∥HF,∠HPA=∠HFB,.∠GEA=∠HPA,.∠GEA=∠HFB;(2)当 ∠EFC=35时，GH∥AD.理由如下：AD∥BC,.GE∥HF.根据折叠的性质可知 ∠G=∠D=70°，∠HFE=∠EFC=35°，.∠H=180°-∠G=180°-70°=110°， ∠HFC=∠HFE+∠EFC=35°+35°=70°，∴.∠H+∠HFC=110°+70°=180°， .GH∥BC,.GH∥AD,∴.当∠EFC=35时，GH∥AD 模型构建专题平行线中的折线问题一过拐点作平行线 1.B2.82°3.解：(1)如图，4EB过点G作GH∥AB.因为AB∥CD,所以 C F D AB∥GH∥CD,所以∠BEG=∠EGH,∠DFG=∠FGH,所以∠EGF=∠EGH+ ∠FGH=∠BEG+∠DFG:(2)105°4.C5.144°6.解：(1)∠1两直线平行，内错 角相等CD如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行∠2 两直线平行，内错角相等(2)∠AEP+∠EPF+∠CFP=360°.理由如下：如图②， A E B过点P作PM∥AB,∴.∠AEP+∠EPM=180°.：AB∥CD,∴.PM∥ M-- P C F D CD,∴∠CFP+∠FPM=l8O°.又：∠EPF=∠EPM+∠FPM,.∠AEP+∠EPM+ ∠CFP+∠FPM=360°，∴.∠AEP+∠EPF+∠CFP=360°；(3)540°.[解析：过点P, Q分别作PM∥AB,QN∥CD,而AB∥CD,.AB∥PM∥NQ∥CD,,.∠AEP+ ∠EPM=180°，∠MPQ+∠PQN=180°，∠NQF+∠QFC=180°，∴.∠AEP+∠EPQ 十∠PQF+∠QFC=540]7.D8.解：(1)∠B=∠BED+∠D(2)∠D=∠B+ ∠BED.理由如下：如图②，过点E作EF∥AB,则∠B十∠BEF=180°，A B ∴.∠DEF=∠BEF-∠BED=18O°-∠B-∠BED.AB∥CD,AB∥ EF,.CD∥EF,·∠D+∠DEF=180°，即∠D+180°-∠B-∠BED=C D F------万 180°，∴.∠D=∠B+∠BED;(3)30°9.A10.解：(1)=(2)∠B+ 图② ∠F十∠F2十…十∠Fm-1十∠D=∠E十∠E2十…十∠E 夯实基础专题与平行线性质有关的角度的计算 1.A2.解：(1)AB∥CD,∴∠A+∠ACD=180°.∠A=52°，∠ACD=128 :CE,CF分别平分∠ACP和∠PCD,∠ECP=合∠ACP,∠PCF=号∠PCD, 第4页（共48页） ∴∠ECF=∠ECP+∠PCF=(∠ACP+∠PCD)=∠ACD=X12S=64: (2)不变.：AB∥CD,∴.∠CPA=∠PCD,∠CFA=∠FCD.又：CF平分∠PCD, .∠PCD=2∠FCD,.∠CPA=2∠CFA:(3)∠ACE=∠FCD.理由如下：AB∥ CD,∴.∠AEC=∠ECD..'∠AEC=∠ACF,∴.∠ACF=∠ECD,∴∠ACE+∠ECF= ∠FCD+∠ECF,∴.∠ACE=∠FCD.3.B4.105°5.A6.70° 重点突破专题平行线的判定与性质 L.C2.①②③3.解：(1)∠PAD=32°，∠PAD=∠BAE,∠PAD+∠PAB+ ∠BAE=180°，.∠PAB=180°-∠PAD-∠BAE=180°-32°-32°=116°：(2)BC∥ PA.理由如下：：∠PAD=∠BAE,∠PAB=180°-∠PAD-∠BAE,∴∠PAB=180 -2∠BAE.同理可得∠ABC=180°-2∠ABE.:∠BAE+∠ABE=90°，∠PAB+ ∠ABC=180°-2∠BAE+180°-2∠ABE=360°-2（∠BAE+∠ABE)=360°-2× 90°=180°.∴.BC∥PA.4.B5.B6.解：在三角形EFG中，∠EFG=90°，∠E=35°， ∴.∠EGF=180°-∠EFG-∠E=180°-90°-35°=55°.：GE平分∠FGD,∴.∠EGF =∠EGD=55°.AB∥CD,∴∠EHB=∠EGD=55°.又：∠AHE=180°-∠EHB= 180°-55°=125°，.∠EFB=180°-∠AHE-∠E=180°-125°-35°=20°.7.A8.D 9.BC同旁内角互补，两直线平行∠E两直线平行，内错角相等角平分线的定 义等量代换∠4等量代换CD同位角相等，两直线平行两直线平行，同位角 相等10.解：(1)认同.理由如下：：AB∥CD,∠BAC+∠ACD=180°.：AP平分 ∠BAC,CP平分∠ACD,.∠BAC=2∠1，∠ACD=2∠2，.2∠1+2∠2=180°，∴∠1 +∠2=90°；(2)：CP⊥AC,∴.∠ACP=90°，即∠2+∠ACD=90°.：∠2=22， .∠ACD=90°-∠2=90°-22°=68°.AB∥CD,.∠BAC+∠ACD=180°， ·∠BAC=180-∠ACD=180°-68=112.：AP平分∠BAC,·∠1=号∠BAC= 56;(3)CP平分∠ACD,∠ACD=2∠2，AP⊥AC .AB∥CD,..∠BAC+∠ACD=180°.又.∠BAC=∠CAP+∠1=90°+∠1，.90 +∠1+2∠2=180°，.∠1+2∠2=90. 7.3定义、命题、定理 第1课时定义与命题 基础过关 1.B2.A3.D4.如果两个角是对顶角，那么这两个角相等5.解：(1)如果两个角 互补，那么这两个角是钝角；题设是两个角互补，结论是这两个角是钝角；(2)如果两个 数互为相反数，那么这两个数的绝对值相等；题设是两个数互为相反数，结论是这两个 数的绝对值相等，6.D7.C8.如果两条直线相交，那么它们的交点只有一个真 能力提升 9,A10.解：(1)命题“相等的角是直角”的题设是两个角相等，结论是这两个角是直 角：改写成“如果……那么…”的形式为如果两个角相等，那么这两个角是直角； (2)“相等的角是直角”是假命题. 第2课时定理与证明 基础过关 1.B2.D3.C4.D5.A6.对顶角相等等量代换同位角相等，两直线平行 两直线平行，同旁内角互补 能力提升 7.B8.A9.(1)3×0=(-2)×0(答案不唯一)(2)（一1）=1（答案不唯一） 10.解：(1).DE∥BC,.∠1=∠2.又∠1=∠3，.∠2=∠3，.CD∥FG..∠CDB =∠BFG.CD⊥AB,.∠CDB=90°..∠BFG=90°..FG⊥AB;(2)是真命题.理由 如下：：CD⊥AB,FG⊥AB,∴.∠CDB=∠GFB=90°.∴.CD∥FG.∴∠2=∠3.又 :∠1=∠3，∴∠1=∠2.DE∥BC;(3)是真命题.理由如下：同(2)可得∠2=∠3. DE∥BC,∴.∠1=∠2，.∠1=∠3. 7.4平移 新知梳理 ②(1)形状大小(2)对应点平行在同一条直线上相等 第5页（共48页） 例题引路 【例1】解：对应点分别是点A和点D,点B和点E,点C和点F:所有的对应角分别是 ∠A和∠D,∠B和∠DEF,∠ACB和∠F;所有的对应线段分别是AB和DE,BC和 EF,AC和DF;平移方向：沿着射线BC的方向；平移距离：线段BE(CF)的长度. 【例2】解：如图，三角形A'B'C‘即为所求. 北 ·东 C B N P. 基础过关 1.D2.D3.B4.35.C6.解：(1)如图， 三角形DEF即为所 求；(2)平行且相等 能力提升 7.B8.309.140【变式1】4【变式2】90010.解：(1)三角形ABC如图； (2)号(3)AA与CC平行且相等 思维拓展 11.解：(1)这4个图形都是正方形；(2)设AB=xcm,AD=ycm,则4x·2十4y·2= 144,4(2x十2y)=144,所以2x十2y=36,即原长方形ABCD的周长为36cm. 数学活动 1.D2.D3.C4.解：如图.（答案不唯一） 5.解：(1)①如图， C 线段EH即为所求作的垂线段；②直线MN即为所求作的平行线； -N OH -B D/ (2)EO>EH垂线段最短(3).∠OEH=30°，∠EHO=90°，.∠EOH=90°- ∠OEH=90°-30°=60°..∠A0E=180°-∠E0H=180°-60°=120°.OP平分 ∠AOE,.∠A0P=∠A0E=60.MN/AB,∴∠OPE=∠AOP=60. 第七章整合与提升 高频考点突破 1.D2.B3.55°4.D5.C6.50°7.∠BFD对顶角相等∠2等量代换 DE同位角相等，两直线平行∠CDE两直线平行，同旁内角互补∠C两直线 平行，内错角相等8.解：(1)AD是∠BAC的平分线，∠BAD=35°，∠BAC= 2∠BAD=70°.又，AB∥DG,∴.∠DGC=∠BAC=70°；(2)AB∥DG,.∠2= ∠BAD,又∠1=∠2，.∠1=∠BAD,.AD∥EF.9.D10.两个角是两条直线被 第三条直线所截得到的同旁内角这两个角互补假11.解：(1)选择①②为题设， ③为结论，命题为若∠1=∠2，∠B=∠C,则AB∥CD,该命题是真命题；选择①③为题 设，②为结论，命题为若∠1=∠2，AB∥CD,则∠B=∠C,该命题是真命题；选择②③ 为题设，①为结论，命题为若∠B=∠C,AB∥CD,则∠1=∠2，该命题是真命题：(2)选 择①②为题设，③为结论.（答案不唯一）证明如下：∠1=∠2，∠1=∠CGD,.∠2= ∠CGD..CE∥BF..∠C=∠BFD.∠B=∠C,.∠B=∠BFD..AB∥CD. 12.D13.1814.解：三角形ABC沿AB向右平移得到三角形DEF,.AD=BE= 第6页（共48页）