7.2.2 平行线的判定-【鸿鹄志·名师测控】2025-2026学年七年级下册数学（人教版·新教材）广西专版

参考答案 第七章 相交线与平行线 7.1相交线 7.1.1两条直线相交 新知梳理 ①反向延长线 ②顶点反向延长线③相等 例题引路 【例1】(1)∠BOC(2)∠BOF,∠AOE【例2】B 基础过关 1.D2.C3.120°4.B5.35°6.解：因为OA平分∠EOC,∠EOC=70°，所以 ∠A0C=号∠E0C=35,所以∠B0D=∠A0C=35.7.40或80 能力提升 弥8.C9.90°10.180°11.解：(1)∠BOD∠AOE(2)因为∠D0B=∠AOC=70°， 鞦 ∠DOB=∠BOE+∠EOD,∠BOE:∠EOD=2:3,所以设∠BOE=2x°，∠EOD= 3x°，则2x十3x=70,解得x=14.所以∠BOE=2x°=28°，所以∠AOE=180°-∠BOE =180°-28°=152°.12.解：因为∠DOE是直角，所以∠DOE=90°，所以∠COE= 180°-∠DOE=180°-90°=90°.因为∠AOC=∠BOD=36°，所以∠AOE=∠AOC+ ∠C0E=36+90=126.因为0F平分∠A0E,所以∠A0F=∠A0E=×126° 63°，所以∠COF=∠AOF-∠AOC=63°-36°=27°. 柏 思维拓展 13.解：(1)2 (2)6(3)12(4)若有n(n≥2)条直线相交于一点，则有n(n-1)对对顶角. 7.1.2两条直线垂直 封 第1课时垂线 新知梳理 ①直角垂线垂足 ②有且只有 例题引路 0 【例1】解：如图，线段AD即为所求. 【例2】B 基础过关 1.A2.C3.互相垂直4.B5.解：如图 线 图① 图② 图③ 6.A【变式】D7.145°或35° 能力提升 8.B9.B10.①②③11.解：因为OE平分∠BOD,所以∠DOE=∠BOE= ∠BOD.设∠DOE=∠BOE=a,则∠BOD=2a.因为∠BOC=3∠DOE,所以∠BOC 1 =3a.因为∠BOC+∠BOD=180°，即3a+2a=180°，解得a=36°.所以∠BOD=2a 72°，∠BOC=3a=108°，所以∠AOD=∠BOC=108°，因为OF⊥CD,所以∠COF=90°， 所以∠FOB=∠BOC-∠COF=108°-90°=18°，所以∠EOF=∠FOB+∠BOE=18 十36°=54°. 思维拓展 12.解：(1)∠AOD与∠BOC互补.说明如下：因为∠AOD=∠AOB十∠BOD=90°+ ∠BOD,∠BOD=∠COD-∠BOC=90°-∠BOC,所以∠AOD=90°+90°-∠BOC,所 以∠AOD+∠BOC=180°，所以∠AOD与∠BOC互补；(2)猜想仍成立.理由如下：因 第1页（共48页） 为∠AOB+∠BOC+∠COD+∠AOD=360°，∠AOB,∠COD都是直角，所以90°+ ∠BOC+90°+∠AOD=360°.所以∠BOC+∠AOD=180°.所以∠AOD与∠BOC互补. 第2课时垂线段 基础过关 1.D2.B3.D4.AD 能力提升 5.C6.A7.解：(1)如图， M 根据“垂线段最短”，过点M作AB的垂 A B 线，垂足为P,所以汽车行驶到P点时，与学校M距离最近，学校M受噪声影响最严 重：(2)如图，由(1)可知，汽车行驶在AP段时，与学校M的距离越来越近，学校M受 噪声影响越来越大；汽车行驶在PB段时，与学校M的距离越来越远，学校M受噪声 影响越来越小 7.1.3两条直线被第三条直线所截 基础过关 1.A2.A3.B4.C5.B6.∠B∠A∠B,∠3 能力提升 7.D8.C9.70°70°110°对顶10.解：(1)如图： C (2)由 b 2y3 ∠1：∠2：∠3=1：2：3，设∠1=x°，∠2=2x°，∠3=-3x°.由∠2与∠3是邻补角，得 ∠2十∠3=2x°+3x°=180°，解得x=36.所以∠1=36°，∠2=2x°=72°，∠3=3x°= 108. 7.2平行线 7.2.1平行线的概念 新知梳理 ②相交平行③一 ④平行 例题引路 【例1】D【例2】解：(1)如图，P 直线c即为所求；(2)a∥c.理由如下：因为 C b a∥b,c∥b,所以a∥c.(如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相 平行) 基础过关 1.A2.(1)平行(2)相交(3)重合3.解：(1)如图；■ (2)AB∥CD, AE∥BC,BE⊥AB,BE⊥DC.4.B【变式】C5.解：(1)如图： Q A (2)AB∥CD.理由如下：因为AB∥EF,CD∥EF,所以AB∥CD. 能力提升 6.C7.D8.(1)∥⊥⊥∥(2)不是同一平面9.解：(1)(2)如图： (3)如图，l1与l2的夹角有两个，设为∠1，∠2.量得∠1=∠0=50°，∠2 =130°，所以∠2十∠0=180°.综上所述，l1与l2的夹角与∠0相等或互补. 思维拓展 10.解：(1)分类讨论(2)如答图，三条直线将平面分成四或六或七部分 第2页（共48页） Ⅲ、V I V 答图① 答图② 答图③ 答图④ 7.2.2平行线的判定 新知梳理 ①相等②相等3互补 例题引路 【例1】解：可添加：∠D十∠A=180°或∠C十∠CBA=180°，依据：同旁内角互补，两直 线平行.可添加：∠C=∠CBE,依据：内错角相等，两直线平行.【例2】解：：∠1= ∠2，∠ABC=∠ACB,∴.∠ABC-∠1=∠ACB-∠2，即∠EBD=∠FCB.∠EBD= ∠D,∴∠FCB=∠D,∴.FC∥ED. 基础过关 1.=2.AB∥CD同位角相等，两直线平行3.AB CD BE DF4.B5.内 角相等，两直线平行6.100°7.解：∠ACD=70°，∠ACB=60°，.∠BCD=∠ACD +∠ACB=70°+60°=130°.：∠B=50°，∴∠BCD+∠B=130°+50°=180°，∴.AB∥ CD. 能力提升 8.C9.∠5=∠A(答案不唯一)10.解：(1)OC平分∠AOF,OD平分∠BOF, ∠COF=∠A0F,∠D0F=号∠BOR,:∠A0F+∠BOF=180,∠COD= ∠C0F+∠D0F=合（∠A0F+∠B0D)=号×180=90,0C10D:(2)由(1）知 ∠C0D=90°，∴.∠1+∠D0B=180°-∠C0D=180°-90°=90°.：∠D与∠1互余， ∴.∠D+∠1=90°，∴∠D=∠DOB,∴.ED∥AB. 思维拓展 1L.解：(1)70°(2)∠BCD+∠ACE=180°.理由如下：∠BCD=∠ACB+∠ACD= 90°+∠ACD,∴∠BCD+∠ACE=90°+∠ACD+∠ACE=90°+90°=180°；(3)分两 种情况讨论：①如答图①，∠ACE=30°.理由如下：：∠ACE=30°，∠A=30°，∴∠ACE =∠A,.CE∥AB;②如答图②，∠ACE=150°.理由如下：：∠ACE=150°，∠A=30°， .∠ACE+∠A=150°+30°=180°，.CE∥AB.综上所述，当∠ACE等于30°或150 时，CE∥AB. 答图① 答图② 7.2.3平行线的性质 第1课时平行线的性质 新知梳理 ①相等②相等3互补 例题引路 【例1】解：∠A=∠C,∠B=∠D.理由如下：：AB∥CD,∴.∠A十∠D=180°.AD∥ BC,∴∠C十∠D=180°，∴.∠A=∠C.同理可得∠B=∠D.【例2】解：如图， 过点B作EF∥AM,则∠1=∠A=120°.∠ABC=150°，.∠2= B ∠ABC-∠1=30°.AM∥CN,.EF∥CN,∴.∠2+∠C=180°，.∠C=180°-∠2= 150°. 基础过关 1.C2.B3.15°4.D5.B6.C7.解：AD∥BC,∠A=115°，∠D=100°， 第3页（共48页）冒名师导学。预习先知 新知梳理 ①两条直线被第三条直线所截，如果同 位角 ,那么这两条直线平行 ②两条直线被第三条直线所截，如果内 错角 ,那么这两条直线平行. ③两条直线被第三条直线所截，如果 同旁内角 ,那么这两条直 线平行 例题引路 【例1】如图，在四边形ABCD中，点E 是AB延长线上一点，请添加一个条 件，使AB∥CD,那么可以添加的条件 有哪些？依据分别是什么？ 【学生解答】 【例2】如图，E,F分别是线段AC,AB 上一点，点D在BC的延长线上，连接 BE,CF,ED,若∠1=∠2，∠ABC= ∠ACB,∠EBD=∠D.那么直线FC 与ED平行吗？为什么？ 【学生解答】 9数学N七年级下册 7.2.2平行线的判定 ②基础过关⊙逐点击破 知识点1同位角相等，两直线平行 1.如图，直线a,b被直线c所截，当∠1 ∠2时，a∥b. (第1题图) (第2题图) (第3题图) 2.如图，用直尺和三角尺作直线AB,CD,从图中可知，直线 AB与直线CD的位置关系为 ,理由是 3.如图，若∠1=∠2，则 ；若∠2=∠3，则 知识点2 内错角相等，两直线平行 4.如图，直线a,b被直线c所截.若∠1=50°，要使a∥b,则 ∠2的度数为 ( ) A.45° B.50° C.55° D.125 北 北 D B (第4题图) (第5题图) (第6题图) 5.(柳州柳江区期中)如图，一条街道有两个拐角∠ABC和 ∠BCD,测得∠ABC=145°，∠BCD=145°，就可以知道AB ∥CD,其依据的定理是 知识点3同旁内角互补，两直线平行 6.如图，在A,B两地之间修建一条直线形的公路隧道，在山 体一侧的A地测得公路的走向是北偏东80°，即∠α=80°， 点B是隧道的另一端.现要求在A,B两地同时施工，那么 在B地公路走向应按∠β= 施工 7.如图，已知∠ACD=70°，∠ACB=60°，∠B=50°，AB和 CD平行吗？为什么？ D 可能力提升。整合运用 8.[教材P36复习题Tg)变式]（柳州期末）如 图，下列能判定AB∥CD的条件有( ①∠B+∠BCD=180°；②∠1=∠2；③∠3= ∠4；④∠B=∠5. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2X人5 56入 E B C (第8题图) (第9题图) 9.新视角条件开放题如图，点A,B,C,D在同 一条直线上.若满足条件 则有AE∥BF.(不添加辅助线，填一个答案 即可) 10.(梧州苍梧县期末)如图，点O在直线AB 上，F是DE上一点，连接OF,OC平分 ∠AOF,OD平分∠BOF交DE于点D. (1)OC⊥OD吗？为什么？ (2)若∠D与∠1互余，ED与AB平行吗？ 为什么？ B ③思维拓展○学科素养 11.新考法逆向推理法如图，将一副三角尺的两 个直角顶点C重合叠放在一起，其中∠A= 30°，∠B=60°，∠D=∠E=45° (1)若∠BCD=110°，则∠ACE的度数 为 (2)试猜想∠BCD与∠ACE的数量关系， 并说明理由； (3)若按住三角尺ABC不动，三角尺DCE 绕顶点C转动一周，试探究∠ACE等 于多少度时，CE∥AB,请画出图形，并 说明理由. 第七章相交线与平行线10