7.2.1 平行线的概念-【鸿鹄志·名师测控】2025-2026学年七年级下册数学（人教版·新教材）广西专版

参考答案 第七章 相交线与平行线 7.1相交线 7.1.1两条直线相交 新知梳理 ①反向延长线 ②顶点反向延长线③相等 例题引路 【例1】(1)∠BOC(2)∠BOF,∠AOE【例2】B 基础过关 1.D2.C3.120°4.B5.35°6.解：因为OA平分∠EOC,∠EOC=70°，所以 ∠A0C=号∠E0C=35,所以∠B0D=∠A0C=35.7.40或80 能力提升 弥8.C9.90°10.180°11.解：(1)∠BOD∠AOE(2)因为∠D0B=∠AOC=70°， 鞦 ∠DOB=∠BOE+∠EOD,∠BOE:∠EOD=2:3,所以设∠BOE=2x°，∠EOD= 3x°，则2x十3x=70,解得x=14.所以∠BOE=2x°=28°，所以∠AOE=180°-∠BOE =180°-28°=152°.12.解：因为∠DOE是直角，所以∠DOE=90°，所以∠COE= 180°-∠DOE=180°-90°=90°.因为∠AOC=∠BOD=36°，所以∠AOE=∠AOC+ ∠C0E=36+90=126.因为0F平分∠A0E,所以∠A0F=∠A0E=×126° 63°，所以∠COF=∠AOF-∠AOC=63°-36°=27°. 柏 思维拓展 13.解：(1)2 (2)6(3)12(4)若有n(n≥2)条直线相交于一点，则有n(n-1)对对顶角. 7.1.2两条直线垂直 封 第1课时垂线 新知梳理 ①直角垂线垂足 ②有且只有 例题引路 0 【例1】解：如图，线段AD即为所求. 【例2】B 基础过关 1.A2.C3.互相垂直4.B5.解：如图 线 图① 图② 图③ 6.A【变式】D7.145°或35° 能力提升 8.B9.B10.①②③11.解：因为OE平分∠BOD,所以∠DOE=∠BOE= ∠BOD.设∠DOE=∠BOE=a,则∠BOD=2a.因为∠BOC=3∠DOE,所以∠BOC 1 =3a.因为∠BOC+∠BOD=180°，即3a+2a=180°，解得a=36°.所以∠BOD=2a 72°，∠BOC=3a=108°，所以∠AOD=∠BOC=108°，因为OF⊥CD,所以∠COF=90°， 所以∠FOB=∠BOC-∠COF=108°-90°=18°，所以∠EOF=∠FOB+∠BOE=18 十36°=54°. 思维拓展 12.解：(1)∠AOD与∠BOC互补.说明如下：因为∠AOD=∠AOB十∠BOD=90°+ ∠BOD,∠BOD=∠COD-∠BOC=90°-∠BOC,所以∠AOD=90°+90°-∠BOC,所 以∠AOD+∠BOC=180°，所以∠AOD与∠BOC互补；(2)猜想仍成立.理由如下：因 第1页（共48页） 为∠AOB+∠BOC+∠COD+∠AOD=360°，∠AOB,∠COD都是直角，所以90°+ ∠BOC+90°+∠AOD=360°.所以∠BOC+∠AOD=180°.所以∠AOD与∠BOC互补. 第2课时垂线段 基础过关 1.D2.B3.D4.AD 能力提升 5.C6.A7.解：(1)如图， M 根据“垂线段最短”，过点M作AB的垂 A B 线，垂足为P,所以汽车行驶到P点时，与学校M距离最近，学校M受噪声影响最严 重：(2)如图，由(1)可知，汽车行驶在AP段时，与学校M的距离越来越近，学校M受 噪声影响越来越大；汽车行驶在PB段时，与学校M的距离越来越远，学校M受噪声 影响越来越小 7.1.3两条直线被第三条直线所截 基础过关 1.A2.A3.B4.C5.B6.∠B∠A∠B,∠3 能力提升 7.D8.C9.70°70°110°对顶10.解：(1)如图： C (2)由 b 2y3 ∠1：∠2：∠3=1：2：3，设∠1=x°，∠2=2x°，∠3=-3x°.由∠2与∠3是邻补角，得 ∠2十∠3=2x°+3x°=180°，解得x=36.所以∠1=36°，∠2=2x°=72°，∠3=3x°= 108. 7.2平行线 7.2.1平行线的概念 新知梳理 ②相交平行③一 ④平行 例题引路 【例1】D【例2】解：(1)如图，P 直线c即为所求；(2)a∥c.理由如下：因为 C b a∥b,c∥b,所以a∥c.(如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相 平行) 基础过关 1.A2.(1)平行(2)相交(3)重合3.解：(1)如图；■ (2)AB∥CD, AE∥BC,BE⊥AB,BE⊥DC.4.B【变式】C5.解：(1)如图： Q A (2)AB∥CD.理由如下：因为AB∥EF,CD∥EF,所以AB∥CD. 能力提升 6.C7.D8.(1)∥⊥⊥∥(2)不是同一平面9.解：(1)(2)如图： (3)如图，l1与l2的夹角有两个，设为∠1，∠2.量得∠1=∠0=50°，∠2 =130°，所以∠2十∠0=180°.综上所述，l1与l2的夹角与∠0相等或互补. 思维拓展 10.解：(1)分类讨论(2)如答图，三条直线将平面分成四或六或七部分 第2页（共48页） Ⅲ、V I V 答图① 答图② 答图③ 答图④ 7.2.2平行线的判定 新知梳理 ①相等②相等3互补 例题引路 【例1】解：可添加：∠D十∠A=180°或∠C十∠CBA=180°，依据：同旁内角互补，两直 线平行.可添加：∠C=∠CBE,依据：内错角相等，两直线平行.【例2】解：：∠1= ∠2，∠ABC=∠ACB,∴.∠ABC-∠1=∠ACB-∠2，即∠EBD=∠FCB.∠EBD= ∠D,∴∠FCB=∠D,∴.FC∥ED. 基础过关 1.=2.AB∥CD同位角相等，两直线平行3.AB CD BE DF4.B5.内 角相等，两直线平行6.100°7.解：∠ACD=70°，∠ACB=60°，.∠BCD=∠ACD +∠ACB=70°+60°=130°.：∠B=50°，∴∠BCD+∠B=130°+50°=180°，∴.AB∥ CD. 能力提升 8.C9.∠5=∠A(答案不唯一)10.解：(1)OC平分∠AOF,OD平分∠BOF, ∠COF=∠A0F,∠D0F=号∠BOR,:∠A0F+∠BOF=180,∠COD= ∠C0F+∠D0F=合（∠A0F+∠B0D)=号×180=90,0C10D:(2)由(1）知 ∠C0D=90°，∴.∠1+∠D0B=180°-∠C0D=180°-90°=90°.：∠D与∠1互余， ∴.∠D+∠1=90°，∴∠D=∠DOB,∴.ED∥AB. 思维拓展 1L.解：(1)70°(2)∠BCD+∠ACE=180°.理由如下：∠BCD=∠ACB+∠ACD= 90°+∠ACD,∴∠BCD+∠ACE=90°+∠ACD+∠ACE=90°+90°=180°；(3)分两 种情况讨论：①如答图①，∠ACE=30°.理由如下：：∠ACE=30°，∠A=30°，∴∠ACE =∠A,.CE∥AB;②如答图②，∠ACE=150°.理由如下：：∠ACE=150°，∠A=30°， .∠ACE+∠A=150°+30°=180°，.CE∥AB.综上所述，当∠ACE等于30°或150 时，CE∥AB. 答图① 答图② 7.2.3平行线的性质 第1课时平行线的性质 新知梳理 ①相等②相等3互补 例题引路 【例1】解：∠A=∠C,∠B=∠D.理由如下：：AB∥CD,∴.∠A十∠D=180°.AD∥ BC,∴∠C十∠D=180°，∴.∠A=∠C.同理可得∠B=∠D.【例2】解：如图， 过点B作EF∥AM,则∠1=∠A=120°.∠ABC=150°，.∠2= B ∠ABC-∠1=30°.AM∥CN,.EF∥CN,∴.∠2+∠C=180°，.∠C=180°-∠2= 150°. 基础过关 1.C2.B3.15°4.D5.B6.C7.解：AD∥BC,∠A=115°，∠D=100°， 第3页（共48页）冒名师导学⊙预习先知 新知梳理 ①在同一平面内，不相交的两条直线 互相平行 ②在同一平面内，不重合的两条直线 只有两种位置关系： 与 ③过直线外一点有且只有条直 线与这条直线平行. ④如果两条直线都与第三条直线平行， 那么这两条直线也互相 .用 数学符号表示为：如果b∥a,c∥a, 那么b∥c. 例题团路 【例1】下列说法正确的是 A.不相交的两条线段是平行线 B.不相交的两条直线是平行线 C.不相交的两条射线是平行线 D.在同一平面内，不相交的两条直线 是平行线 【学生解答】 【例2】如图，已知直线a∥b,点P在直 线a,b外 (1)用三角尺与直尺画 出过点P且平行于 b的直线c; (2)判断直线a与c的位置关系，并说 明理由 【名师点拨】用三角尺与直尺画过点P 且平行于b的直线c,需要四个步骤： ①一落；②二靠；③三推；④四画. 【学生解答】 7 数学W七年级下册 7.2平行线 7.2.1平行线的概念 ②基础过关⊙逐点击破 知识点1平行线的概念 1.在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系是() A.相交或平行 B.相交或垂直 C.平行或垂直 D.不能确定 2.在同一平面内，直线a与b满足下列条件，把它们的位置关 系填在后面的横线上 (1)若a与b没有公共点，则a与b (2)若a与b有且只有一个公共点，则a与b (3)若a与b有两个公共点，则a与b 知识点2平行线的画法 3.如图，在方格纸中，有两条线段AB,BC. (1)利用方格纸完成以下操作： ①过点A作BC的平行线； ②过点C作AB的平行线，与①中的平行线交于点D; ③过点B作AB的垂线BE,与①中的平行线交于点E (2)用符号表示所作图形中的平行和垂直关系. 知识点3平行公理及其推论 4.如图，过点C作线段AB的平行线，下列说法正确的是() ·C A· ·B A.不能作 B.只能作一条 C.能作两条 D.能作无数条 【变式】如图，在同一平面内，经过一点作已知直线m的 平行线，可作平行线的条数有 () m A.0条B.1条 C.0条或1条 D.无数条 5.如图，P,Q分别是直线EF外两点. (1)过点P作直线AB∥EF,过点Q作直线 CD∥EF; (2)AB与CD有怎样的位置关系？为什么？ E 能力提升。整合运用 6.新视角操作实践如图，将一张长方形纸对折 三次，则产生的折痕与折痕间的位置关系 是 A.平行 B.垂直 C.平行或垂直 D.无法确定 7.已知a,b,c三条直线，下列说法一定正 确的是 ( A.若a⊥b,b∥c,则a∥c B.若a⊥b,b⊥c,则a⊥c C.若a∥b,b⊥c,则a∥c D.若a∥b,b∥c,则a∥c 8.(教材P21习题T3变式)观察如图所示的长 方体，解答问题： (1)用符号表示两棱的位置关系：EF AB,AE AB,EH GH. AD BC; (2)AB与DH所在直线不相交，它们 (选填“是”或“不是”)平行线.由此可知， 在 内，两条不相交的直线才 是平行线。 9.新考法操作度量法)如图，在∠AOB内有一 点P. (1)过点P画l1∥OA; (2)过点P画l2∥OB; (3)用量角器量一量1与12的夹角与∠O 的大小有怎样的关系. 思维拓展。学科素养 10.数学思想分类讨论先阅读，然后解答 问题：两条直线将平面分成几部分？ 解：如图①，两条直线平行时，它们将平面 分成三部分；如图②，两条直线不平行时， 它们将平面分成四部分. 图① 图② (1)上面问题的解题过程运用了 (选填“转化”“分类讨论”或“整体处 理”)的数学思想； (2)三条直线将平面分成几部分？请画出来. 第七章相交线与平行线8