2.交变电流的描述-【金版新学案】2025-2026学年高中物理选择性必修第二册同步课堂高效讲义教师用书（人教版）

2.交变电流的描述 【素养目标】　1.知道交变电流的周期、频率的概念，掌握T、f、ω之间的关系。2.理解交变电流的峰值、有效值的概念，知道正弦式交变电流有效值与峰值的关系，会根据电流的热效应计算电流的有效值3.理解正弦式交变电流的公式和图像的意义及应用。4.了解电感器和电容器对交变电流的作用。 知识点一　周期和频率 【情境导入】　如图所示，正弦式交变电流的大小和方向都随时间发生周期性变化，我们用什么量描述其变化的快慢呢？ 提示：周期、频率等 【教材梳理】 (阅读教材P54完成下列填空) 1.周期(T)：交变电流完成一次周期性变化所需的时间。 2.频率(f)：交变电流完成周期性变化的次数与所用时间之比。数值等于交变电流在单位时间内完成周期性变化的次数。 3.周期和频率的关系：T＝或f＝。 【师生互动】　如图为一交变电流的电压随时间的变化图像。 任务1.这个交变电流的周期是多少？频率是多少？ 任务2.若交变电流是线圈在匀强磁场中匀速转动形成的，则交变电流的周期与线圈做圆周运动的周期是什么关系？ 学生用书⬇第80页 任务3.这个交变电流在1 s内电流方向改变的次数是多少？与它的频率有什么关系？ 提示：任务1.周期是0.02 s，频率是50 Hz。 任务2.交变电流的周期等于线圈做圆周运动的周期。 任务3.交变电流在1 s内电流方向改变的次数是100次，是它频率数值的2倍。 【探究归纳】 1.对交变电流的周期和频率的理解 (1)周期和频率是描述交变电流变化快慢的物理量。 (2)产生交变电流的线圈转动一周，交变电流恰好完成一次周期性变化。 (3)交变电流的周期就是线圈在磁场中转动一周所用的时间；频率就等于1 s内线圈在磁场中转动的圈数。 2.我国照明电路交变电流的周期和频率 (1)周期：T＝0.02 s。 (2)频率：f＝50 Hz。 (3)电流方向每秒钟改变100次。 (多选)矩形金属线圈共10匝，绕垂直于磁场方向的轴在匀强磁场中匀速转动，线圈中产生的感应电动势e随时间t变化的情况如图所示。下列说法正确的是(　　) A.此交变电流的频率为0.2 Hz B.1 s内电流方向变化10次 C.t＝0.1 s时，线圈平面与磁场方向平行 D.1 s内线圈转5圈 答案：BD 解析：由题图可知T＝0.2 s，故f＝＝ Hz＝5 Hz，即1 s 内完成5次周期性变化，线圈转5圈，每转1圈电流方向改变2次，则1 s内电流方向变化10次，故A错误，B、D正确；在t＝0.1 s时e＝0，所以线圈平面与磁场方向垂直，故C错误。故选BD。 针对练1.关于交变电流的周期和频率，下列说法正确的是(　　) A.正弦式交变电流最大值连续出现两次的时间间隔等于周期 B.1 s内交变电流出现最大值的次数等于频率 C.交变电流方向变化的频率为交变电流频率的2倍 D.频率为50 Hz的交变电流，其周期等于0.05 s　 答案：C 解析：根据周期的定义可知A、B错误；交变电流在一个周期内方向改变两次，即方向变化的频率为交变电流频率的2倍，C正确；周期T＝＝ s＝0.02 s，D错误。故选C。 针对练2.如图为教学演示用交流发电机。以不太快的速度摇动发电机，与发电机相连的小灯泡将一闪一闪发光。现将摇动速度加倍，下列分析正确的是(　　) A.小灯泡闪光周期将加倍，亮度增大 B.小灯泡闪光频率将加倍，亮度增大 C.小灯泡闪光频率将不变，亮度增大 D.小灯泡闪光频率将加倍，亮度不变 答案：B 解析：摇动速度加倍，则转速变大，产生交变电流的频率增加，可知小灯泡闪光频率将加倍；感应电流的大小与发电机的转速有关，转速越大，输出的电流也越大，则灯泡的亮度增大。故选B。 知识点二　峰值和有效值 【情境导入】　如图甲、乙所示，同样的电壶装有质量相等、初温相同的水，用同样的电炉分别使用恒定电流(4 A)和交变电流的电源烧水，忽略热量散失，假设同样都用了10分钟时间把水烧开。 (1)两种情况下电壶的电阻丝产生的热量相同吗？ (2)该交变电流与4 A的恒定电流产生的热效果相同吗？ (3)该交变电流相当于多大的恒定电流？怎样描述这种效果的意义？ 提示：(1)相同　(2)相同　(3)4 A　交变电流的有效值 【教材梳理】 (阅读教材P55完成下列填空) 1.峰值 (1)定义：交变电流的电压、电流所能达到的最大数值。 (2)应用：交流电路中连接电容器时，交流电压的峰值不能超过电容器所能承受的最大电压。 学生用书⬇第81页 2.有效值 (1)定义：让交变电流与恒定电流分别通过大小相同的电阻，如果在交变电流的一个周期内它们产生的热量相等，我们就把这个恒定电流的电流I、电压U叫作这一交变电流的有效值。 (2)正弦式交变电流的有效值与峰值的关系 ①电动势的有效值：E＝≈0.707Em。 ②电流的有效值：I＝≈0.707Im。 ③电压的有效值：U＝≈0.707Um。 (3)应用 ①交流用电设备上所标的额定电压和额定电流都是有效值。 ②一般交流电压表测量的数值为有效值。 ③无特别说明时，提到的交变电流的数值都为有效值。 【师生互动】　如图为通过R＝1 Ω的电阻中的电流i随时间t变化的图像。 任务1.试计算0～0.5 s和0.5～1 s内电阻R中产生的热量及1 s内产生的总热量。 任务2.如果有恒定电流通过这个电阻R，也能在1 s内产生同样的热量，这个电流是多大？ 任务3.图中交变电流的有效值是多大？ 提示：任务1.0～0.5 s内电阻R中产生的热量Q1＝Rt1＝42×1×0.5 J＝8 J 0.5～1 s内电阻R中产生的热量Q2＝Rt2＝22×1×0.5 J＝2 J 1 s内产生的总热量Q＝Q1＋Q2＝8 J＋2 J＝10 J。 任务2.由题意知I2R(t1＋t2)＝Q，解得I＝ A。 任务3.有效值为 A。 【探究归纳】 1.交变电流有效值的理解 (1)交变电流的有效值是根据电流的热效应定义的。 (2)等效是指恒定电流和交变电流在相同的时间内，在相同的电阻上产生的热量相同。 (3)通常所说的交变电流的电压、电流，用交流电表测量的交变电流的电压、电流，以及用电器的额定电压、额定电流，还有保险丝的熔断电流，都指其有效值。 2.有效值的两种计算方法 (1)对于按正(余)弦规律变化的交变电流，可直接应用公式E＝，U＝，I＝计算对应的有效值。 注意：对于从0或最大值开始的的正(余)弦波形的电流，上述公式同样成立。 (2)对于非正(余)弦式交变电流，必须根据有效值的定义进行计算。 ①计算交变电流在一个周期内产生的热量Q； ②列出相应的方程：Q＝T、Q＝I2RT或Q＝T； ③代入数值，求解有效值。 交变电流有效值的计算 (多选)如图甲、乙、丙所示的是三个具有相同电流I0和周期T的交变电流，分别通过三个相同的电阻，下列说法中正确的是(　　) A.甲、乙、丙中三个交变电流的有效值之比为∶2∶ B.在一个周期内三个电阻发热量相等 C.在一个周期内，甲发热量是丙发热量的 D.在一个周期内，丙发热量最大，乙次之，甲的发热量最小 答案：CD 解析：题图甲中交变电流的有效值为I1＝，由Q＝I2Rt可知，一个周期内的发热量为Q1＝RT；题图乙中，根据电流的热效应有R·＋R·＝RT，解得I2＝I0，由Q＝I2Rt可知，一个周期内的发热量为Q2＝RT＝RT；题图丙中，前、后半个周期电流大小相等，有效值I3＝I0，其发热量为Q3＝RT，故可知在一个周期内Q3＞Q2＞Q1，甲发热量是丙发热量的，三种交变电流的有效值之比为∶I0∶I0＝∶∶2。故选CD。 学生用书⬇第82页 几种非正弦式交变电流的有效值的比较 电流特点 电流图线 有效值 正弦式半波电流 I＝ 正弦式单向脉冲电流 I＝ 矩形脉冲电流 I＝ 非对称性交变电流 I＝ 针对练.(2025·河南驻马店高二月考)一电阻接到如图甲所示电源上，在一个周期内产生的热量为Q1；若该电阻接到图乙交流电源上(前周期为正弦曲线)，在一个周期内产生的热量为Q2。则Q1∶Q2等于(　　) A.2∶1 B.5∶2 C.10∶3 D.12∶5 答案：C 解析：设题图甲中交变电流的有效值为I1，则根据有效值的定义得Q1＝RT＝(2 A)2R·＋(1 A)2R·，设题图乙中交变电流的有效值为I2，则根据有效值的定义得Q2＝RT＝R·＋(1 A)2R·，联立可得Q1∶Q2＝10∶3。故选C。 交变电流“四值”的比较 · 如图所示，匀强磁场的磁感应强度大小B＝0.5 T，边长L＝10 cm的正方形线圈abcd共100匝，线圈电阻r＝1 Ω，线圈绕垂直于磁感线的对称轴OO'匀速转动，角速度ω＝2π rad/s，外电路电阻R＝4 Ω，电压表为理想交流电表，求：(计算结果均保留2位小数) (1)转动过程中感应电动势的峰值； (2)由图示位置(线圈平面与磁感线平行)转过60°角时的瞬时感应电动势； (3)由图示位置转过60°角的过程中产生的平均感应电动势； (4)交流电压表的示数； (5)由图示位置转过60°角的过程中通过电阻R的电荷量； (6)线圈转动一周的过程中电阻R产生的热量。 答案：(1)3.14 V　(2)1.57 V　(3)2.60 V (4)1.78 V　(5)0.09 C　(6)0.79 J 解析：(1)感应电动势的峰值Em＝NωBS＝100×2π×0.5×0.12 V＝3.14 V。 (2)线圈由题图所示位置转过60°角时的瞬时感应电动势e＝Emcos 60°＝3.14×0.5 V＝1.57 V。 (3)线圈转动的周期T＝＝1 s，根据法拉第电磁感应定律可得，由题图所示位置转过60°角的过程中产生的平均感应电动势＝N＝N＝100× V≈2.60 V。 (4)交流电压表示数为电阻R两端电压的有效值，U＝·＝×3.14× V≈1.78 V。 (5)线圈由题图所示位置转过60°角的过程中通过电阻R的电荷量q＝·＝·＝＝ C≈0.09 C。 (6)线圈转动一周的过程中电阻R产生的热量Q＝T＝×1 J≈0.79 J。 交变电流“四值”的比较 项目 物理含义 重要关系 适用情况 瞬时值 交变电流某一时刻的值 e＝Emsin ωt i＝Imsin ωt 计算线圈某一时刻的受力情况 峰值 最大的瞬时值　 Em＝NωBS Im＝ 确定电容器的耐压值 有效值 跟交变电流的热效应等效的恒定电流值、电压值 正(余)弦式 交变电流 E＝ U＝ I＝ (1)计算与电流热效应相关的量(如功率、热量) (2)交流电表的测量值 (3)电气设备标注的额定电压、额定电流 (4)保险丝的熔断电流 平均值 交变电流图像中图线与时间轴所围面积与时间的比值 ＝n ＝ q＝t 计算通过电路横截面的电荷量 学生用书⬇第83页 针对练.(2025·江苏南京高二月考)如图所示，交流发电机的正方形线框共有N＝100匝，总电阻r＝1.0 Ω，BC＝AD＝AB＝DC＝0.1 m。绕垂直于磁场方向的对称轴OO'以ω＝400 rad/s的转速匀速转动，给R＝7.0 Ω的电阻供电。线框所在匀强磁场的磁感应强度B＝0.1 T，其处于中性面时开始计时，则(　　) A.电阻R两端的最大电压为40 V B.通过电阻R的电流方向在0～ s内改变1次 C.在0～ s内外力至少对系统做功π J D.在0～ s内通过线框导线横截面的电荷量为 C 答案：D 解析：线圈产生感应电动势的最大值为Em＝NωBS＝100×400×0.1×0.1×0.1 V＝40 V，根据闭合电路的欧姆定律可知电阻R两端的最大电压为Um＝Em＝35 V，故A错误；交变电流的周期为T＝＝ s，可知通过R的电流方向在0～ s内改变2次，故B错误；线圈产生感应电动势的有效值为E＝＝20 V，在0～ s内外力对系统做功的最小值为整个电路消耗的电能，即W＝T＝ J，故C错误；依题意，可得t＝ s＝，此时线圈平面与中性面夹角为60°，则在0～ s内通过线框导线横截面的电荷量为q＝t＝t＝N··t＝＝ C，故D正确。故选D。 知识点三　正弦式交变电流的公式和图像 【情境导入】　如图为我国生活用电的正弦式交变电流的u -t图像，结合图像思考以下问题： (1)该交变电压的峰值、有效值、周期、频率各是多少？ (2)写出该交变电压的瞬时值表达式。 提示：(1)峰值为220 V，有效值为220 V，周期为0.02 s，频率为50 Hz。 (2)电压的瞬时值表达式u＝220sin (100πt) V。 【教材梳理】 (阅读教材P56完成下列填空) 物理量 函数表达式 图像 电动势 e＝Emsin ωt＝ Esin t 电压 u＝Umsin ωt＝ Usin t 电流 i＝Imsin ωt＝ Isin t 【师生互动】　如图甲为一台小型发电机的示意图，单匝线圈绕OO'轴转动，若从某位置开始计时，产生的电动势随时间的变化规律如图乙所示。 任务1.根据图乙判断图像是从线圈经过中性面位置还是中性面的垂面位置开始计时的？ 任务2.灯泡两端电压的u -t图像、灯泡中电流的i -t图像与e -t图像是同步变化的吗？ 任务3.写出小型发电机产生的电动势表达式。 提示：任务1.由题图乙可知，t＝0时刻的电动势为0，则图像是从线圈经过中性面位置开始计时的。 任务2.是。 任务3.由题图乙可知，电动势的最大值为Em＝6 V，周期为T＝0.02 s，则有ω＝＝ rad/s＝100π rad/s，则电动势表达式为e＝6sin (100πt) V。 【探究归纳】 从正弦式交变电流图像中可以得到的信息 1.交变电流的最大值Im、Em或Um及周期T。 2.根据峰值求出有效值等。 3.因线圈在中性面时感应电动势、感应电流均为零，磁通量最大，所以可确定线圈位于中性面的时刻及线圈平行于磁感线的时刻。 4.判断线圈中磁通量的变化情况。 学生用书⬇第84页 5.分析判断i、e、u随时间的变化规律，写出对应各量的瞬时值表达式。 (2024·广东高考)将阻值为50 Ω的电阻接在正弦式交流电源上。电阻两端电压随时间的变化规律如图所示。下列说法正确的是(　　) A.该交流电的频率为100 Hz B.通过电阻电流的峰值为0.2 A C.电阻在1 s内消耗的电能为1 J D.电阻两端电压的表达式为u＝10sin(100πt) V 答案：D 解析：由题图可知交流电的周期为T＝0.02 s，则频率为f＝＝50 Hz，故A错误；根据题图可知电压的峰值为Um＝10 V，根据欧姆定律可知电流的峰值Im＝＝ A＝0.2 A，故B错误；电流的有效值为I＝＝0.2 A，所以电阻在1 s内消耗的电能为W＝I2Rt＝0.22×50×1 J＝2 J，故C错误；根据题图可知电阻两端电压的表达式为u＝Umsin ωt＝10sin (100πt) V，故D正确。故选D。 针对练1.(2025·重庆涪陵区高二期中)如图甲所示，矩形线圈abcd在匀强磁场中匀速转动可以产生交变电流，其电动势e随时间t变化的图像如图乙所示，线圈电阻r＝1 Ω，电阻R＝4 Ω。则(　　) A.t＝0.01 s时，线圈与中性面垂直 B.1 s内，电流的方向改变50次 C.电阻R两端电压为10 V D.电阻R在10 s内产生的热量为160 J 答案：D 解析：由题图乙可知t＝0.01 s时，电动势为零，线圈平面处于中性面处，故A错误；根据题图乙可知周期为T＝0.02 s，一个周期内电流的方向改变两次，则1 s内电流方向变化100次，故B错误；电动势的有效值E＝＝ V＝10 V，根据串联电路分压原理可知电阻R两端电压U＝＝8 V，故C错误；电阻R在10 s内产生的热量Q＝t＝160 J，故D正确。故选D。 针对练2.(多选)如图所示，边长为L＝0.2 m的正方形线圈abcd，匝数为N＝10匝，总电阻为r＝2 Ω，外电路的电阻为R＝8 Ω，ab的中点和cd的中点的连线OO'恰好位于匀强磁场的边界线上，磁场的磁感应强度B＝2 T。若线圈从图示位置开始，以角速度ω＝2 rad/s绕OO'轴匀速转动，则以下判断中正确的是(　　) A.闭合电路中感应电动势的瞬时值表达式为e＝1.6sin (2t) V　 B.在t＝ s时刻，穿过线圈的磁通量为零，但磁通量的变化率最大 C.从t＝0时刻到t＝ s时刻，电阻R上产生的热量为3.2π×10－4 J D.从t＝0时刻到t＝ s时刻，通过电阻R的电荷量为0.04 C 答案：BD 解析：感应电动势的最大值Em＝NωBL2＝0.8 V，则闭合电路中感应电动势的瞬时值表达式为e＝Emsin ωt＝0.8sin (2t) V，A错误；线圈转动一圈的时间，即周期T＝，在t＝ s时刻，线圈从题图所示位置转过90°，线圈垂直于中性面，穿过线圈的磁通量为零，但磁通量的变化率最大，B正确；回路中感应电流的最大值为Im＝＝0.08 A，回路中感应电流的有效值为I＝＝0.04 A，从t＝0时刻到t＝ s时刻，电阻R上产生的热量为Q＝I2R·Δt＝6.4π×10－3 J，C错误；从t＝0时刻到t＝ s时刻，通过电阻R的电荷量q＝·Δt＝N＝N＝0.04 C，D正确。故选BD。 知识点四　电感器和电容器对交变电流的作用 1.电感器对交变电流的阻碍作用 (1)感抗 ①物理意义：表示电感器对交变电流阻碍作用的大小。 ②影响感抗大小的因素：线圈的自感系数越大，交流电的频率越高，线圈的感抗越大。 (2)电感器的作用 ①通直流、阻交流；②通低频、阻高频。 2.电容器对交变电流的阻碍作用 (1)容抗 ①物理意义：表示电容器对交变电流阻碍作用的大小。 ②影响容抗大小的因素：电容器的电容越大，交流电的频率越高，容抗越小。 (2)电容器的作用 ①通交流、隔直流；②通高频、阻低频。 (多选)如图所示的电路中，a、b、c三灯亮度相同，电源为220 V、50 Hz的交流电源，以下叙述中正确的是(　　) A.改接220 V、100 Hz的交流电源时，a灯变亮，b灯变暗，c灯亮度不变 学生用书⬇第85页 B.改接220 V、100 Hz的交流电源时，a灯变暗，b、c灯变亮 C.改接220 V的直流电源时，a灯熄灭，b、c灯亮度不变 D.改接220 V的直流电源时，a灯熄灭，b灯变亮，c灯亮度不变 答案：AD 解析：三个支路电压相同，当交流电频率变大时，电容器的容抗减小，电感器的感抗增大，电阻所在支路对电流的阻碍作用不变，故流过a灯所在支路的电流变大，流过b灯所在支路的电流变小，流过c灯所在支路的电流不变，故a灯变亮，b灯变暗，c灯亮度不变，故A正确，B错误；改接220 V的直流电源时，电容器隔直流，电感器对直流电无阻碍作用，故a灯熄灭，b灯变亮，c灯亮度不变，故C错误，D正确。故选AD。 针对练1.以下关于电阻、电感器、电容器对电流作用的说法正确的是(　　) A.电阻对直流电和交流电均有阻碍作用 B.电感器对交流电没有阻碍作用 C.电容器对直流电没有阻碍作用 D.电容器两极板间呈断路状态，因此串联着电容器的电路不能通过交变电流 答案：A 解析：电阻对直流电和交流电均有阻碍作用，故A正确；电感器有“通直流、阻交流”的作用，电容器有“通交流、隔直流”的作用，故B、C、D错误。故选A。 针对练2.(2025·福建莆田高二阶段练习)如图所示的交流电路中，如果电源电动势的最大值不变，交变电流的频率减小时，可以观察到三盏电灯亮度的变化情况是(　　) A.L1、L2、L3亮度都不变 B.L1变暗、L2不变、L3变亮 C.L1变暗、L2变亮、L3亮度不变 D.L1变亮、L2变暗、L3亮度不变 答案：D 解析：三个支路的电压不变，当交变电流的频率减小时，电感器的感抗减小，对电流的阻碍作用变小，则L1变亮；电容器的容抗增大，对电流的阻碍作用增大，则L2变暗；电阻对电流的阻碍作用与电流频率无关，则L3亮度不变。故选D。 学科网（北京）股份有限公司 $