微点培优四 电磁感应中的电路及图像问题-【金版新学案】2025-2026学年高中物理选择性必修第二册同步课堂高效讲义教师用书（人教版）

微点培优四　电磁感应中的电路及图像问题 【素养目标】　1.会处理电磁感应中的电路问题。2.会求解电磁感应过程中的电荷量。3.会处理电磁感应中的图像问题。 微点一　电磁感应中的电路问题 【师生互动】　如图为用同种材料、粗细均匀的导线制成的边长为L的正方形导体框，正以速度v0从左侧匀速进入匀强磁场(磁感应强度大小为B)，导体框的总阻值为4R。 任务1.画出导体框进入磁场的过程中的等效电路图，哪一条边相当于电源？产生的感应电动势大小为多少？等效内阻是多少？ 任务2.哪一部分相当于外电路？等效外电阻是多少？路端电压是多少？ 提示： 任务1.等效电路图如图所示，ab边相当于电源，感应电动势大小为BLv0，等效内阻为R。 任务2.ad、dc、cb三条边相当于外电路，等效外电阻为3R，路端电压为BLv0。 【探究归纳】 解决电磁感应中的电路问题的“三个分析” (多选)如图所示，由粗细均匀的总电阻为3R的金属条制成的矩形线框abcd，固定在水平面内且处于方向竖直向下的磁感应强度为B的匀强磁场中。一接入电路的电阻为R的导体棒PQ，在水平拉力作用下沿ab、dc以速度v匀速滑动，滑动过程中PQ始终与ab垂直，且与线框接触良好，不计摩擦。在PQ从靠近ad处向bc滑动的过程中(　　) A.PQ中电流先增大后减小 B.PQ两端电压先增大后减小 C.PQ上拉力的功率先减小后增大 D.线框消耗的电功率先减小后增大 [解题指导]　在PQ从靠近ad处向bc滑动的过程中： (1)导体棒PQ相当于电源。 (2)外电路的电阻先增大后减小。 答案：BC 解析：等效电路图如图所示，设PQ左侧电路的电阻为Rx，则右侧电路的电阻为3R－Rx，所以外电路的总电阻为R外＝，Rx增大，则外电路的总电阻先增大后减小，再根据闭合电路的欧姆定律可得PQ中的电流I＝先减小后增大，PQ两端电压U＝E－IR先增大后减小，故A错误，B正确；由于导体棒做匀速运动，拉力等于安培力，即F＝IlB，拉力的功率P＝IlBv先减小后增大，故C正确；外电路的总电阻R外＝，当Rx＝R时R外最大，最大值为R，小于导体棒的电阻R，又外电阻先增大后减小，由电源的输出功率与外电阻的关系可知，线框消耗的电功率先增大后减小，故D错误。故选BC。 1.“等效电源”的确定：“切割”磁感线的导体(或磁通量发生变化的线圈)为“等效电源”，该部分导体(或线圈)的电阻为“等效内电阻”。 2.“等效正、负极”的确定：利用右手定则或楞次定律判断，“等效电源”的电流流出端为“等效正极”，流入端为“等效负极”。 针对练1.(2022·全国甲卷)三个用同样的细导线做成的刚性闭合线框，正方形线框的边长与圆形线框的直径相等，圆形线框的半径与正六边形线框的边长相等，如图所示。把它们放入磁感应强度随时间线性变化的同一匀强磁场中，线框所在平面均与磁场方向垂直，正方形、圆形和正六边形线框中感应电流的大小分别为I1、I2和I3。则(　　) 学生用书⬇第49页 A.I1＜I3＜I2 B.I1＞I3＞I2 C.I1＝I2＞I3 D.I1＝I2＝I3 答案：C 解析：设圆形线框的半径为r，则由题意可知正方形线框的边长为2r，正六边形线框的边长为r，所以圆形线框的周长为C2＝2πr，面积为S2＝πr2；同理可知正方形线框的周长和面积分别为C1＝8r，S1＝4r2，正六边形线框的周长和面积分别为C3＝6r，S3＝×6×r×r＝，三个线框材料、粗细相同，根据电阻定律R＝ρ，可知三个线框电阻之比为R1∶R2∶R3＝C1∶C2∶C3＝4∶π∶3，根据法拉第电磁感应定律有I＝＝·，可得电流之比为I1∶I2∶I3＝2∶2∶，即I1＝I2＞I3。故选C。 针对练2.(2024·山东潍坊高二期中)如图甲所示，100匝半径r1＝0.5 m的圆形金属线圈总电阻为10 Ω，在线圈内部半径r2＝0.4 m的圆形区域内存在垂直于线圈平面的匀强磁场，一阻值R＝6 Ω的电阻与线圈连成闭合回路。磁感应强度B随时间变化的规律如图乙所示，已知磁场方向垂直于线圈平面向里为正，通过电阻R的电流方向由a到b为正，下列说法正确的是(　　) A.t＝π s时电阻R上通过的电流为负 B.t＝π s时电阻R上通过的电流大小为0.02 A C.t＝π s时电阻R两端的电压为12 V D.0～2π s内穿过线圈磁通量的变化量为64π Wb 答案：C 解析：0～2π s内通过线圈的磁通量先垂直于纸面向外减小后垂直于纸面向里增加，由楞次定律可知，该时间内通过电阻R上的电流方向为由a到b，即为正，故A项错误；0～2π s内的感应电动势E＝n＝nS＝nπ，t＝π s时电阻R上通过的电流为I＝＝2 A，故B项错误；t＝π s时电阻R两端的电压为U＝IR＝12 V，故C项正确；0～2π s内磁通量的变化量为ΔΦ＝Bπ－＝0.64π Wb，故D项错误。故选C。 针对练3.(2024·河南洛阳高二月考)如图所示，半径为L的导电圆环(电阻不计)绕垂直于圆环平面、通过圆心O的金属轴以角速度ω逆时针匀速转动。圆环上接有电阻均为r的三根金属辐条OA、OB、OC，辐条互成120°角。在圆环圆心角∠MON＝120°的范围内(两条虚线之间)分布着垂直圆环平面向外、磁感应强度大小为B的匀强磁场，圆环的边缘通过电刷P和导线与一个阻值也为r的定值电阻R0相连，定值电阻R0的另一端通过导线接在圆环的中心轴上，在圆环匀速转动过程中，下列说法中正确的是(　　) A.金属辐条OA、OB、OC进出磁场前后，辐条中电流的大小不变，方向改变 B.定值电阻R0两端的电压为BL2ω C.通过定值电阻R0的电流为 D.圆环转动一周，定值电阻R0产生的热量为 答案：C 解析：由题意知，三根金属辐条始终有一根在磁场中切割磁感线，切割磁感线的金属辐条相当于内阻为r的电源，另外两根金属辐条和定值电阻R0并联，辐条进出磁场前后电流的大小、方向均改变，故A错误；电路的总电阻R＝，圆环匀速转动时的感应电 动势E＝BL·＝，所以定值电阻R0两端的电压U＝·＝，通过定值电阻R0的电流I＝＝，故B错误，C正确；圆环转动一周，定值电阻R0产生的热量Q＝I2rT＝，故D错误。故选C。 微点二　 感应电荷量的计算问题 【师生互动】　一个由n匝线圈组成的闭合回路，回路的总电阻为R总，如果在Δt时间内穿过线圈的磁通量的变化量为ΔΦ。 任务.请利用法拉第电磁感应定律和闭合电路的欧姆定律求出在Δt时间内穿过线圈某横截面的电荷量q。 提示：在Δt时间内穿过线圈某横截面的电荷量(又叫感应电荷量)q＝Δt＝·Δt＝n··Δt＝n。 【探究归纳】 计算感应电荷量的公式：q＝n。 注意：由公式可知，感应电荷量q由线圈匝数、回路的总电阻和磁通量的变化量共同决定，而与电磁感应过程经历的时间Δt无关。 如图甲所示，abcd为正方形导线框，线框处在匀强磁场中，磁场垂直于线框平面，线框边长L＝0.5 m，电阻R＝1 Ω，磁感应强度B随时间t的变化情况如图乙所示，在0～0.5 s和1～2 s内通过线框截面的电荷量分别为q1和q2。则q1∶q2为(　　) A.1∶1 B.2∶1 C.1∶2　　 D.1∶4 答案：C 解析：法一：根据E＝＝S可得0～0.5 s和1～2 s内线框产生的感应电动势大小相等，根据闭合电路的欧姆定律可得0～0.5 s和1～2 s通过线框的电流大小相等，根据q＝It可得q1∶q2＝1∶2。故选C。 法二：电磁感应现象中通过电路导体横截面的电荷量公式q＝n，当面积S不变时，可写为q＝nS，故q∝ΔB，所以＝＝。故选C。 学生用书⬇第50页 针对练1.如图所示，用粗细相同的铜丝做成边长分别为d和2d的单匝正方形闭合线框a和b，以相同的速度将线框从磁感应强度为B的匀强磁场区域中匀速地拉到磁场外。若此过程中流过两线框的电荷量分别为Qa、Qb，则Qa∶Qb为(　　) A.1∶4　 B.1∶2　 C.1∶1　 D.不能确定 答案：B 解析：设闭合线框的边长为L，则流过线框的电荷量为Q＝Δt＝Δt＝Δt＝＝，R＝ρ，可得Q＝，则＝＝＝。故选B。 针对练2.如图所示，一匝数为N，面积为S、总电阻为R的圆形线圈，放在磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直于线圈平面。当线圈由原位置翻转180°，此过程中通过线圈导线横截面的电荷量为(　　) A.　　　 B.　　　 C.　　　 D. 答案：B 解析：开始时线圈平面与磁场方向垂直，把线圈翻转180°，有ΔΦ＝2BS，则通过线圈导线横截面的电荷量q＝N＝。故选B。 微点三　电磁感应中的图像问题 1.电磁感应中的图像问题的理解 图像 类型 (1)磁感应强度B、磁通量Φ、感应电动势E和感应电流I随时间t变化的图像，即B -t图像、Φ -t图像、E-t图像和I-t图像。 (2)对于导体切割磁感线产生感应电动势和感应电流的情况，还常涉及感应电动势E和感应电流I随导体位移x变化的图像，即E-x图像和I-x图像 问题 类型 (1)由给定的电磁感应过程选出或画出正确的图像。 (2)由给定的图像分析电磁感应过程，求解相应的物理量 应用 知识 安培定则、左手定则、楞次定律、右手定则、法拉第电磁感应定律、闭合电路的欧姆定律、牛顿运动定律及数学知识 2.解决电磁感应中的图像问题的一般步骤 解决电磁感应的图像问题常采用定性分析与定量计算相结合的方法分段处理。需特别注意物理量的大小、正负，图像为直线还是曲线，有什么样的变化趋势等。具体步骤如下： 根据电磁感应过程选择或者判断图像 (2024·北京东城区高二期末)在光滑水平绝缘桌面上有一边长为l、电阻为R的正方形导线框，在导线框右侧有一宽度为d(d＜l)的匀强磁场区域，磁场的边界与导线框的左、右边框平行，磁感应强度大小为B，磁场方向竖直向下。导线框以向右的初速度v0进入磁场，线框左边出磁场时速度为零。规定电流的逆时针方向为正，建立如图所示的Ox坐标轴。关于线框的加速度大小a、速度大小v、所受安培力大小F以及线框中电流i随x变化关系的图像正确的是(　　) 答案：A 解析：根据E＝Blv，F＝ilB ，i＝ ，解得F＝，两边同时乘以时间t即Ft＝，根据动量定理得－Ft＝mv－mv0，又因为x＝vt，解得v＝－x＋v0 ，斜率不变，线框的速度v与x是线性关系，B错误。根据i＝ ，线框的速度v与线框的位移x是线性关系，则电流i与x也是线性关系，D错误。在d＜x＜l 的过程中，线圈的磁通量不变，不产生感应电流，不受安培力，C错误。根据a＝， 电流i与x是线性关系，所以加速度a与x也是线性关系；x增大，速度减小，电流减小，安培力减小，加速度也减小；当d＜x＜l过程中，线框做匀速运动，加速度等于零，A正确。故选A。 分析、判断图像类选择题的两种常用方法 1.排除法：定性分析电磁感应过程中物理量的变化趋势(增大还是减小)、变化情况(变化快慢，是均匀变化还是非均匀变化)，特别是分析物理量的正负，以排除错误的选项。 2.函数法：根据题目所给条件定量地写出两个物理量之间的函数关系，然后由函数关系对图像进行分析和判断。 学生用书⬇第51页 针对练.如图所示，宽度为2d的区域内存在匀强磁场B，磁场方向垂直纸面向里。一边长为d的正方形线框abcd由粗细均匀的金属导线绕成，线框匀速穿过磁场区域，线框右边恰好与磁场左边界重合时开始计时，设电流逆时针为正方向，下列关于a、b两点间的电势差Uab及通过线框中的电流i随线框位移x的变化图像正确的是(　　) 答案：A 解析：在0～d内，线框进入磁场过程，ab切割磁感线，根据右手定则可知，ab中感应电流方向由b到a，a点的电势高于b点的电势，则Uab＞0，ab相当于电源，则a、b两点间电压Uab等于路端电压，即Uab＝E＝U0，感应电流I0＝＝；在d～2d内，穿过线框的磁通量不变，没有感应电流，I＝0，根据右手定则可知，a点的电势高于b点的电势，则Uab＞0，且Uab＝E＝U0；在2d～3d内，线框穿出磁场，cd切割磁感线，根据右手定则可知，ab中感应电流方向由a到b，a点的电势高于b点的电势，则Uab＞0，且Uab＝E＝U0，感应电流I＝－＝－＝－I0。故选A。 根据图像分析电磁感应过程中的有关问题 (2024·河北唐山高二期末)匝数为N、总电阻为R、边长为L的正方形线框置于绝缘水平桌面上，俯视图如图甲所示。空间中存在竖直方向的磁场，其磁感应强度大小B随时间t变化的规律如图乙所示，t＝0时刻，磁感应强度竖直向下。下列说法正确的是(　　) A.t＝T时刻，线框所受安培力为0 B.t＝0至t＝T时间内，线框中电流的方向变化了4次 C.t＝0至t＝时间内，通过线框的电流大小为 D.t＝至t＝T时间内，线框上产生的焦耳热为 答案：A 解析：由题图乙可知t＝T时刻，B＝0，则线框不受安培力作用，故A正确；t＝0至t＝时间内，线框内的电流沿顺时针方向，在t＝至t＝T时间内，线框内的电流沿逆时针方向，故B错误；t＝0至t＝时间内，由法拉第电磁感应定律得感应电动势E1＝NS＝，故通过线框的电流大小为I1＝＝，故C错误；t＝至t＝T时间内，线框产生的感应电动势E2＝＝，线框上产生的焦耳热为Q＝·＝，故D错误。故选A。 针对练.(多选)在如图甲所示的电路中，螺线管匝数n＝1 500匝，横截面积S＝20 cm2。螺线管导线电阻r＝1.0 Ω，定值电阻R1＝4.0 Ω，R2＝5.0 Ω，电容C＝30 μF。在一段时间内，穿过螺线管的磁场的磁感应强度B随时间t按如图乙所示的规律变化，螺线管内的磁场方向向下为正方向。则下列说法中正确的是(　　) A.螺线管中产生的感应电动势为1 V B.闭合开关S，电路中的电流稳定后，电阻R1的电功率为5×10－2 W C.电路中的电流稳定后电容器下极板带正电 D.电流稳定后断开S，流经R2的电荷量为1.8×10－5 C 答案：CD 解析：根据法拉第电磁感应定律得E＝n＝nS＝1.2 V，A错误；根据闭合电路的欧姆定律得I＝＝0.12 A，可得R1的电功率P＝I2R1＝5.76×10－2 W，B错误；根据楞次定律可知，螺线管中感应电流沿逆时针方向(俯视)，即等效电源为上负下正，所以电路中电流稳定后电容器下极板带正电，C正确；电流稳定后断开S，流经R2的电荷量即为S闭合时电容器所带的电荷量Q，电容器两端的电压等于R2两端的电压，故U＝IR2＝0.6 V，则流经R2的电荷量Q＝CU＝1.8×10－5 C，D正确。故选CD。 电磁感应中的图像转换问题 如图甲所示，光滑导轨水平放置在竖直方向的匀强磁场中，匀强磁场的磁感应强度B随时间t的变化规律如图乙所示(规定向下为正方向)，导体棒ab垂直导轨放置，除电阻R的阻值外，其余电阻不计，导体棒ab在水平外力F的作用下始终处于静止状态。规定a→b的方向为电流的正方向，水平向右的方向为外力的正方向，则在0～2t0时间内，能正确反映流过导体棒ab的电流及外力与时间关系的图线是(　　) 学生用书⬇第52页 答案：D 解析：在0～t0时间内磁通量向上减小，t0～2t0时间内磁通量向下增大，且根据B-t图线可知，两段时间内磁通量的变化率相等，根据楞次定律可知，0～2t0时间内均产生由b到a的大小和方向均不变的感应电流，A、B错误；在0～t0时间内，判断可知ab所受安培力的方向水平向右，则所受水平外力的方向向左，大小F＝IlB，随B的减小线性减小，在t0～2t0时间内，判断可知所受安培力的方向水平向左，则所受水平外力的方向向右，大小F＝IlB，随B的增大线性增大，C错误，D正确。故选D。 针对练.有一变化的匀强磁场(未画出)与图甲所示的圆形线圈平面垂直。规定磁场方向向里为磁场的正方向，从a经R流向b为电流的正方向。已知R中的感应电流i随时间t变化的图像如图乙，则磁感应强度B随时间变化的关系图像可能是(　　) 答案：A 解析：0～1 s内，电流为正方向，根据安培定则和楞次定律知磁感应强度B应正方向减小或负方向增大；1～2 s内，电流为负方向，根据安培定则和楞次定律知磁感应强度B应正方向增大或负方向减小。设线圈面积为S，则感应电动势E＝＝S·，电流I＝，解得I＝·，由题图乙知，两过程中电流大小关系为I1＝I2，则｜ΔB1｜＝｜ΔB2｜。故选A。 学科网（北京）股份有限公司 $