课时测评17 天体运动中的三类典型问题-【金版新学案】2025-2026学年高中物理必修第二册同步课堂高效讲义配套练习（鲁科版）

课时测评17　天体运动中的三类典型问题 (时间：30分钟　满分：60分) (本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！) (选择题1－8题，每题6分，共48分) 1.如图所示，A为静止于地球赤道上的物体，B为近地卫星，C为地球同步卫星。根据以上信息可知(　　) A.卫星B的线速度大于卫星C的线速度 B.卫星C的周期比物体A围绕地心转动一圈所需要的时间短 C.近地卫星B受到的地球的引力一定大于地球同步卫星C受到的引力 D.近地卫星B的质量大于物体A的质量 答案：A 解析：近地卫星与地球同步卫星有共同的受力特点，即所受到的万有引力提供向心力，在赤道上的物体受到重力和支持力的合力来提供向心力，地球同步轨道卫星与赤道上的物体有共同的转动周期。近地卫星与地球同步轨道卫星所受的万有引力提供向心力，即＝，得v＝ ，所以vB＞vC，A正确。由＝mr得T＝，TB＜TC，B错误。物体受到的万有引力由中心天体的质量、物体的质量以及中心天体与物体之间的距离决定，故C错误，D错误。 2.引力波的发现证实了爱因斯坦100年前所做的预测。1974年发现了脉冲双星间的距离在减小就已间接地证明了引力波的存在。如果将该双星系统简化为理想的圆周运动模型，如图所示，两星球在相互的万有引力作用下，绕O点做匀速圆周运动。由于双星间的距离减小，则(　　) A.两星的运动周期均逐渐减小 B.两星的运动角速度均逐渐减小 C.两星的向心加速度均逐渐减小 D.两星的运动线速度均逐渐减小 答案：A 解析：双星做匀速圆周运动具有相同的角速度，靠相互间的万有引力提供向心力。根据G＝m1r1ω2＝m2r2ω2，得m1r1＝m2r2，知轨道半径比等于质量之反比，双星间的距离减小，则双星的轨道半径都变小，根据万有引力提供向心力，知角速度变大，周期变小，故A正确，B错误；根据G＝m1a1＝m2a2知，L变小，则两星的向心加速度均增大，故C错误；根据G＝m1，解得v1＝ ，由于L平方的减小比r1的减小量大，则线速度增大，故D错误。 3.1970年成功发射的“东方红1号”是我国第一颗人造地球卫星，该卫星至今仍沿椭圆轨道绕地球运动。如图所示，设卫星在近地点、远地点的速度分别为v1、v2，近地点到地心的距离为r，地球质量为M，引力常量为G。则(　　) A.v1＞v2，v1＝ B.v1＞v2，v1＞ C.v1＜v2，v1＝ D.v1＜v2，v1＞ 答案：B 解析：根据开普勒第二定律知，v1＞v2，在近地点画出近地圆轨道，由G＝可知，过近地点做匀速圆周运动的速度为v＝ ，由于“东方红1号”在椭圆轨道上运动，所以v1＞ ，故B正确。 4.如图所示，在地球大气层外的圆形轨道上运行的四颗人造卫星a、b、c、d，其中a、c的轨道相交于P，b、d在同一个圆轨道上，b、c轨道在同一平面上。对于图示时刻四颗卫星的位置及运行方向，下列说法中正确的是(　　) A.a、c的加速度大小相等，且大于b的加速度 B.b、c的角速度大小相等，且小于a的角速度 C.a、c的线速度大小相等，且小于d的线速度 D.b、d的周期相同，且小于c的周期 答案：A 解析：对人造卫星受力分析，根据牛顿第二定律有G＝ma，可得人造卫星的加速度为a＝，由题可知，卫星a、c的半径相等，且小于b的半径，则a、c的加速度大小相等，且大于b的加速度，故A正确；对人造卫星受力分析，根据牛顿第二定律有G＝mω2r，可得人造卫星的角速度为ω＝，由于卫星a、c的半径相等，且小于b的半径，则a、c的角速度大小相等，且大于b的角速度，故B错误；对人造卫星受力分析，根据牛顿第二定律有G＝m，可得人造卫星的线速度为v＝，由于卫星a、c的半径相等，且小于d的半径，所以a、c的线速度大小相等，且大于d的线速度，故C错误；根据开普勒第三定律有＝k，由于卫星b、d的半径相等，且大于c的半径，则b、d的周期相同，且大于c的周期，故D错误。故选A。 5. (多选)2024年5月3日，“嫦娥六号”探测器由“长征五号”遥八运载火箭在中国文昌航天发射场成功发射，自此开启世界首次月球背面采样返回之旅。如图为“嫦娥六号”着陆月球前部分轨道的简化示意图，Ⅰ是“嫦娥六号”的地月转移轨道，Ⅱ、Ⅲ是“嫦娥六号”绕月球运行的椭圆轨道，Ⅳ是“嫦娥六号”近月运行的圆形轨道，P、Q分别为椭圆轨道Ⅱ上的远月点和近月点。不考虑月球的自转，下列说法正确的是(　　) A.“嫦娥六号”由Ⅰ轨道变为Ⅱ轨道，需要在P点减速 B.“嫦娥六号”由Ⅱ轨道变为Ⅲ 轨道，需要在Q点加速 C.通过测量“嫦娥六号”在Ⅳ轨道上的运行周期可以估测月球的密度 D.“嫦娥六号”在Ⅲ 轨道上的运行周期小于在Ⅳ轨道上的运行周期 答案：AC 解析：“嫦娥六号”由Ⅰ轨道变为Ⅱ轨道，需要在P点减速，故A正确；“嫦娥六号”由Ⅱ轨道变为Ⅲ 轨道，需要在Q点减速，故B错误；Ⅳ轨道是贴近月球表面环月飞行，设其周期为T，根据万有引力提供向心力有G＝mR，解得M＝，则月球的密度为ρ＝，解得ρ＝，所以通过测量“嫦娥六号”在Ⅳ轨道上的运行周期可以估测月球的密度，故C正确；根据开普勒第三定律可知，半长轴越大，周期越大，即“嫦娥六号”在Ⅲ 轨道上的运行周期大于在Ⅳ轨道上的运行周期，故D错误。故选AC。 6.设地球半径为R，a为静止在地球赤道上的一个物体，b为一颗近地绕地球做匀速圆周运动的人造卫星，c为地球的一颗静止卫星，其轨道半径为r。下列说法中正确的是(　　) A.a与c的线速度大小之比为 B.a与c的线速度大小之比为 C.b与c的周期之比为 D.b与c的周期之比为 答案：D 解析：物体a与静止卫星c角速度相等，由v＝rω，可得二者线速度大小之比为，选项A、B错误；而b、c均为卫星，由T＝2π可得，二者周期之比为，选项C错误，选项D正确。 7.美国宇航局利用开普勒太空望远镜发现了一个新的双星系统，命名为“开普勒—47”，该系统位于天鹅座内，距离地球大约5 000光年，这一新的系统有一对互相围绕运行的恒星，运行周期为T，其中大恒星的质量为M，小恒星的质量只有大恒星质量的三分之一。已知引力常量为G，则下列判断正确的是(　　) A.小恒星、大恒星的转动半径之比为1∶1 B.小恒星、大恒星的转动半径之比为1∶2 C.两颗恒星相距 D.两颗恒星相距 答案：C 解析：设两恒星间的距离为L，小恒星、大恒星的轨道半径分别为r1、r2，小恒星质量为M1，则M1＝M，两恒星运动的周期相同，角速度相同，所需的向心力由万有引力提供，有G＝Mω2r2＝M1ω2r1，可得＝＝3，故A、B错误；由A、B项分析知，r1＝L，又G＝M1r1解得L＝，故C正确，D错误。 8.双星系统由两颗恒星组成，两恒星在相互引力的作用下，分别围绕其连线上的某一点做周期相同的匀速圆周运动。研究发现，双星系统演化过程中，两星的总质量、距离和周期均可能发生变化。若某双星系统中两星做匀速圆周运动的周期为T，经过一段时间演化后，两星总质量变为原来的k倍，两星之间的距离变为原来的n倍，则此时两星做匀速圆周运动的周期为(　　) A.T　　 BT C.T　　 DT 答案：B 解析：设两恒星原来的质量分别为m1、m2，距离为L， 双星靠彼此的引力提供向心力，则有 G＝m1r1 G＝m2r2 并且r1＋r2＝L 解得T＝2π 当两星总质量变为原来的k倍，两星之间的距离变为原来的n倍时T'＝2π＝T，故选项B正确。 9. (12分)质量为m的登月器与航天飞机连接在一起，随航天飞机绕月球做半径为3R(R为月球半径)的圆周运动。当它们运动到轨道的A点时，登月器被弹离，航天飞机速度变大，登月器速度变小且仍沿原方向运动，随后登月器沿椭圆轨道登上月球表面的B点，在月球表面逗留一段时间后，经快速启动仍沿原椭圆轨道回到分离点A与航天飞机实现对接，如图所示。已知月球表面的重力加速度为g月。科学研究表明，天体在椭圆轨道上运行的周期的平方与轨道半长轴的立方成正比。 (1)登月器与航天飞机一起在圆轨道上绕月球运行的周期是多少？ (2)若登月器被弹离后，航天飞机的椭圆轨道的半长轴为4R，为保证登月器能顺利返回A点实现对接，则登月器可以在月球表面逗留的时间是多少？ 答案：(1)6π　(2)4π(4n－) (其中n＝1，2，3，…) 解析：(1)设登月器和航天飞机在半径为3R的圆轨道上运行时的周期为T，因其绕月球做圆周运动，所以满足 G＝m·3R 同时，月球表面的物体所受重力和引力的关系满足G＝mg月 联立以上两式得T＝6π。 (2)设登月器在小椭圆轨道运行的周期是T1，航天飞机在大椭圆轨道运行的周期是T2。 依题意，对登月器有＝， 解得T1＝T 对航天飞机有＝， 解得T2＝T 为使登月器沿原椭圆轨道返回到分离点A与航天飞机实现对接，登月器可以在月球表面逗留的时间t应满足 t＝nT2－T1(其中n＝1，2，3，…) 故t＝nT－T＝4π(4n－) (其中n＝1，2，3，…)。 学科网（北京）股份有限公司 $