第2节 第2课时 实验：探究影响向心力大小的因素-【金版新学案】2025-2026学年高中物理必修第二册同步课堂高效讲义教师用书（鲁科版）

本讲义聚焦“探究影响向心力大小的因素”核心实验，系统梳理向心力概念及与质量、半径、角速度的关系，通过向心力演示器实验，衔接圆周运动基础概念，为后续公式应用搭建学习支架。 资料以控制变量法为主线，设计原型与创新实验，含数据表格、图像分析及拓展题，培养科学探究与科学思维能力。课中辅助教师引导实验操作，课后通过练习题巩固，助力学生深化理解、查漏补缺。

第2课时　实验：探究影响向心力大小的因素 【素养目标】 物理观念 知道什么是向心力及其作用，知道它是根据力的作用效果命名的。 科学思维 体会向心力的存在。 科学探究 经历设计相关实验的过程，探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系。 科学态度与责任 体会控制变量法在研究多个物理量关系中的应用。 一、实验目的 探究做圆周运动的物体所需的向心力F与其质量m、转动半径r和转动角速度ω之间的关系。 二、实验器材 向心力演示器、小球等。 三、实验原理与设计 如图所示，匀速转动手柄，可使塔轮、长槽和短槽匀速转动，槽内的小球也就随之做匀速圆周运动。挡板对小球的作用力提供了小球做匀速圆周运动的向心力。同时，小球挤压挡板的力使挡板另一端压缩测力套筒的弹簧，压缩量可从标尺上读出，该读数即显示了向心力的大小。如何研究向心力与物体质量、转动半径以及角速度之间的关系？ 向心力演示器 四、实验步骤 1.把两个质量不同的小球分别放在长槽和短槽上，调整塔轮上的皮带和小球位置，使两球的转动半径和角速度都相同。转动手柄，观察向心力的大小与质量的关系。 学生用书⬇第75页 2.换两个质量相同的小球，使两球的角速度相同。再增大长槽上小球的转动半径，使两球的转动半径不同。转动手柄，观察向心力的大小与半径的关系。 3.若要研究向心力的大小与角速度的关系，请按照你设计的实验步骤操作。 五、数据分析及结论 1.m、r一定 序号 1 2 3 4 5 6 F ω ω2 2.m、ω一定 序号 1 2 3 4 5 6 F r 3.r、ω一定 序号 1 2 3 4 5 6 F m 4.分别作出F-ω2、F-r、F-m的图像。 5.实验结论 (1)在质量和半径一定的情况下，向心力的大小与角速度的平方成正比。 (2)在质量和角速度一定的情况下，向心力的大小与半径成正比。 (3)在半径和角速度一定的情况下，向心力的大小与质量成正比。 六、注意事项 1.将横臂紧固螺钉旋紧，以防小球和其他部件飞出而造成事故。 2.摇动手柄时应力求缓慢加速，注意观察其中一个测力计的格数，达到预定格数时，即保持转速均匀恒定。 类型一　教材原型实验 一、实验原理与设计 用如图所示的装置可以探究做匀速圆周运动的物体需要的向心力的大小与哪些因素有关。 (1)本实验采用的科学方法是　　　　。 A.控制变量法 B.累积法 C.微元法 D.放大法 (2)图示情景正在探究的是　　　　。 A.向心力的大小与半径的关系 B.向心力的大小与线速度大小的关系 C.向心力的大小与角速度大小的关系 D.向心力的大小与物体质量的关系 (3)通过本实验可以得到的结论是　　　　。 A.在质量和半径一定的情况下，向心力的大小与角速度成正比 B.在质量和半径一定的情况下，向心力的大小与线速度的大小成正比 C.在半径和角速度一定的情况下，向心力的大小与质量成正比 D.在质量和角速度一定的情况下，向心力的大小与半径成反比 答案：(1)A　(2)D　(3)C 解析：(1)探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系，要采用控制变量法探究。故正确选项为A。 (2)实验中，两小球的种类不同，故是保持两小球的转动半径、转动的角速度相同，探究向心力的大小跟物体质量的定量关系。故正确选项为D。 (3)两小球的转动半径、转动的角速度相同，探究向心力的大小跟物体质量成正比。故正确选项为C。 二、数据处理与分析 一物理兴趣小组利用学校实验室的数字实验系统探究物体做圆周运动时向心力大小与角速度、半径的关系。在保证重物的质量m和做圆周运动的角速度ω不变的情况下，改变重物做圆周运动的半径r，得到几组向心力大小F与半径r的数据，记录到表1中。 表1　向心力F与半径r的测量数据 次数 1 2 3 4 5 半径 r/mm 50 60 70 80 90 向心力 F/N 5.46 6.55 7.64 8.74 9.83 在保证重物的质量m和做圆周运动的半径r不变的情况下，改变重物做圆周运动的角速度ω，得到几组向心力F和角速度ω的数据，记录到表2中。 表2　向心力Fn与角速度ω的测量数据 次数 1 2 3 4 5 角速度 ω/(rad·s－1) 6.8 9.3 11.0 14.4 21.8 向心力 F/N 0.98 2.27 2.82 4.58 10.81 (1)根据上面的测量结果，分别在图甲和图乙中作出F-r图线和F-ω图线。 (2)若作出的F-ω图线不是直线，可以尝试作F-ω2图线，试在图丙中作出F-ω2图线。 (3)通过以上实验探究可知，向心力与转动半径成　　　　，与角速度的平方成　　　　。 答案：(1) (2) (3)正比　正比 学生用书⬇第76页 针对练1.用如图所示的装置来探究小球做圆周运动所需向心力的大小F与质量m、角速度ω和半径r之间的关系。两个变速塔轮通过皮带连接，转动手柄使长槽和短槽分别随变速塔轮匀速转动，槽内的钢球就做匀速圆周运动。横臂的挡板对钢球的压力提供向心力，钢球对挡板的反作用力通过横臂的杠杆作用使弹簧测力筒下降，从而露出标尺，标尺上的黑白相间的等分格显示出两个钢球所受向心力的比值。如图是探究过程中某次实验时装置的状态。 (1)在研究向心力的大小F与质量m关系时，要保持　　　　相同。 A.ω和r　 B.ω和m　　 C.m和r　　 D.m和F (2)如果两个钢球质量和半径相等，则是在研究向心力的大小F与　　　　的关系。 A.质量m　　　　 B.半径r　　　　 C.角速度ω 答案：(1)A　(2)C 解析：在研究向心力的大小F与质量m、角速度ω和半径r之间的关系时，需先控制某些量不变，研究另外两个物理量的关系，该方法为控制变量法。 (1)因F＝mrω2，根据控制变量法的原理可知，在研究向心力的大小F与质量m关系时，要保持其他的物理量不变，其中包括角速度ω与半径r，即保持角速度与半径相同。故选A。 (2)图中所示两球的质量相同，转动的半径相同，根据F＝mrω2，则研究的是向心力与角速度的关系。故选C。 针对练2.某同学在学完向心力的公式后，用如图所示的向心力演示器探究向心力大小的表达式。已知小球在挡板A、B、C处做圆周运动的轨迹半径之比为1∶2∶1。 (1)在该实验中，主要利用了　　　　来探究向心力与质量、半径、角速度之间的关系。 A.理想实验法 B.微元法 C.控制变量法 D.等效替代法 (2)探究向心力的大小与圆周运动半径的关系时，应选择两个质量　　　　(选填“相同”或“不同”)的小球，分别放在挡板C与　　　　(选填“挡板A”或“挡板B”)处。 (3)当用两个质量相等的小球做实验，将小球分别放在挡板B和挡板C处，转动时发现左、右标尺上露出的红白相间的等分格数之比为1∶2，则左、右两边塔轮的半径之比为　　　　。 答案：(1)C　(2)相同　挡板B　(3)2∶1 解析：(1)探究向心力与质量、半径、角速度之间的关系时，主要利用了控制变量法。故选C。 (2)探究F向与r关系时，应使左右半径不等，但应保持两球质量相同。 (3)因左、右标尺上露出的红白相间的等分格数之比为1∶2，即mrB∶mrC＝1∶2，又rB∶rC＝2∶1，所以ωB∶ωC＝1∶2，又ωBR左＝ωCR右，所以R左∶R右＝2∶1。 学生用书⬇第77页 类型二　拓展创新实验 如图所示为改装的探究圆周运动的向心加速度的实验装置。有机玻璃支架上固定一个直流电动机，电动机转轴上固定一个半径为r的塑料圆盘，圆盘中心正下方用细线接一个重锤，圆盘边缘连接细绳，细绳另一端连接一个小球。实验操作如下： ①利用天平测量小球的质量m，记录当地的重力加速度g的大小； ②闭合电源开关，让小球做如图所示的匀速圆周运动，调节激光笔2的高度和激光笔1的位置，让激光恰好照射到小球的中心，用刻度尺测量小球做圆周运动的半径R和球心到塑料圆盘的高度h； ③当小球第一次到达A点时开始计时，并记录为1次，记录小球n次到达A点的时间t； ④切断电源，整理器材。 请回答下列问题： (1)下列说法正确的是　　　　。 A.小球运动的周期为 B.小球运动的线速度大小为 C.小球运动的向心力大小为 D.若电动机转速增加，激光笔1、2应分别左移、升高 (2)若已测出R＝40.00 cm、r＝4.00 cm，h＝90.00 cm，t＝100.00 s，n＝51，π取3.14，则小球做圆周运动的周期T＝　　　　s，记录的当地重力加速度大小应为g＝ 　　　　m/s2。(计算结果均保留3位有效数字) 答案：(1)BD　(2)2.00　9.86 解析：(1)从球第1次到第n次通过A位置，转动圈数为n－1，时间为t，故周期为T＝，故A错误；小球的线速度大小为v＝＝，故B正确；小球受重力和拉力，合力提供向心力，设线与竖直方向的夹角为α，则Tcos α＝mg，Tsin α＝F，故F＝mgtan α＝mg，故C错误；若电动机的转速增加，则转动半径增加，故激光笔1、2应分别左移、上移，故D正确。 (2)小球做圆周运动的周期T＝＝ s＝2.00 s 向心力F＝mg＝mR 解得g＝＝9.86 m/s2。 1.在“探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系”实验中，某班学习小组同学用细绳系一纸杯(杯中有30 mL的水)在空中甩动，使纸杯在水平面内做圆周运动(如图所示)，来感受向心力。 (1)下列说法正确的是　　　　。 A.保持质量、绳长不变，增大转速，绳对手的拉力将不变 B.保持质量、绳长不变，增大转速，绳对手的拉力将增大 C.保持质量、角速度不变，增大绳长，绳对手的拉力将不变 D.保持质量、角速度不变，增大绳长，绳对手的拉力将减小 (2)如图甲，在绳离杯心40 cm处打一结点A，80 cm处打一结点B，学习小组中一位同学用手表计时，另一位同学操作，其余同学记录实验数据： 操作一：手握绳结A，使纸杯在水平方向每秒运动一周，体会向心力的大小； 操作二：手握绳结B，使纸杯在水平方向每秒运动一周，体会向心力的大小； 操作三：手握绳结A，使纸杯在水平方向每秒运动两周，体会向心力的大小； 操作四：手握绳结A，再向纸杯中添加30 mL的水，使纸杯在水平方向每秒运动一周，体会向心力的大小。 ①操作二与一相比较：质量、角速度相同，向心力的大小与转动半径大小有关； 操作三与一相比较：质量、半径相同，向心力的大小与角速度的大小有关； 操作四与一相比较：　　　　相同，向心力大小与　　　　有关。 ②物理学中此种实验方法叫　　　　法。 答案：(1)B　(2)①角速度、半径　质量　②控制变量 解析：(1)根据向心力公式与牛顿第二定律，有T＝F＝mrω2。保持质量、绳长不变，增大转速，角速度增大，可知，绳对纸杯的拉力增大，由牛顿第三定律知绳对手的拉力将增大，故A错误，B正确；保持质量、角速度不变，增大绳长，同理知，绳对手的拉力将增大，故C、D错误。 (2)操作二与一相比较：质量、角速度相同，向心力的大小与转动半径大小有关； 操作三与一相比较：质量、半径相同，向心力的大小与角速度的大小有关； 操作四与一相比较：角速度、半径相同，向心力大小与质量有关。 物理学中此种实验方法叫控制变量法。 学生用书⬇第78页 2.某科技小组想验证向心力大小的表达式，实验装置如图(a)所示。 (1)本实验采用的实验方法是　　　　。 A.等效法　　 B.放大法　 　C.控制变量法 (2)考虑到实验环境、测量条件等实际因素，对于这个实验的操作，下列说法中正确的是　　　　(填选项前的字母)。 A.相同体积的小球，选择密度大一些的小球可以减小空气阻力的影响 B.应使小球的释放位置尽量高一点，使小球获得较大的初速度，减小实验误差 C.每组实验过程中力传感器的示数一直变化，小组成员应记录力传感器示数的平均值 (3)固定在悬点O处的力传感器通过长度为l的细绳连接小球，小球直径为d，悬点正下方的光电门可以测量小球直径的挡光时间Δt。在细绳l和小球不变的情况下，改变小球释放的高度，获得多组数据。以力传感器示数F为纵坐标、为横坐标建立坐标系，描出多组数据点，作出如图(b)所示图像，图线斜率为k，在纵轴上的截距为b。则小球的质量为　　　　(可用d、l、k、b和重力加速度g表示)。 答案：(1)C　(2)AB　(3)或 解析：(1)本实验采用的实验方法是控制变量法，故选C。 (2)相同体积的小球，选择密度大一些的小球可以减小空气阻力的影响，A正确；应使小球的释放位置尽量高一点，使小球获得较大的初速度，减小实验误差，B正确；每组实验过程中力传感器的示数一直变化，小组成员应记录小球到达最低点时力传感器的示数，C错误。故选AB。 (3)根据F－mg＝m，其中v＝，可得F＝mg＋·，根据mg＝b，解得m＝，或者根据k＝，解得m＝。 3.利用“向心力定量探究仪”可以探究向心力大小与质量、半径和角速度的关系，装置如图所示，小球放在光滑的带凹槽的旋转杆上，其一端通过细绳与电子测力计相连，当小球和旋转杆被电机带动一起旋转时，控制器的显示屏显示小球质量m、转动半径r、转动角速度ω以及细绳拉力F的大小。 表甲 小球质量/kg 转动半径/m 角速度/rad/s 向心力/N 0.1 0.2 4π 3.15 0.2 0.2 4π 6.29 0.3 0.2 4π 9.45 0.4 0.2 4π 12.61 表乙 小球质量/kg 转动半径/m 角速度/rad/s 向心力/N 0.2 0.1 4π 3.16 0.2 0.2 4π 6.31 0.2 0.3 4π 9.46 0.2 0.4 4π 12.63 表丙 小球质量/kg 转动半径/m 角速度/rad/s 向心力/N 0.2 0.2 2π 1.57 0.2 0.2 4π 6.29 0.2 0.2 6π 14.14 0.2 0.2 8π 25.16 (1)小明同学记录的实验数据如表甲、乙、丙所示。由此可知该同学采用的是　　　　。 A.控制变量法　　 B.放大法　　 C.理想实验法 (2)由表乙的数据可得：当　　　　　　　　一定时，小球的向心力F大小与　　　　 成　　　　比。 (3)若以向心力F为纵轴，要使向心力与横轴表示的物理量成线性关系，则横轴所代表的物理量应为　　　　(选填“ω”、“ω2”或“”)。 答案：(1)A　(2)小球的质量和角速度　转动半径　正比　(3)ω2 解析：(1)小明同学记录的实验数据如表甲、乙、丙所示，由此可知该同学采用的是控制变量法。故选A。 (2)由表乙的数据可得：当小球的质量和角速度一定时，小球的向心力F大小与转动半径成正比。 (3)根据F＝mω2r可得，当小球的质量和转动半径一定时，向心力与角速度的平方成线性关系，则横轴所代表的物理量应为ω2。 学生用书⬇第79页 4.如图甲所示是一个研究向心力与哪些因素有关的DIS实验装置的示意图，其中做匀速圆周运动的圆柱体的质量为m，旋转在未画出的圆盘上，圆周轨道 的半径为r，力电传感器测定的是向心力，光电传感器测定的是圆柱体的线速度，表格中是所得数据，图乙为F-v图像、F-v2图像、F-v3图像。 v/(m·s－1) 1 1.5 2 2.5 3 F/N 0.88 2 3.5 5.5 7.9 (1)数据表格和图乙中的三个图像是在用实验探究向心力F和圆柱体线速度v的关系时，保持圆柱体质量不变半径r＝0.1 m的条件下得到的。研究图像后，可得出向心力F和圆柱体线速度v的关系式　　　　　　　　。 (2)为了研究F与r成反比的关系，实验时除了保持圆柱体质量不变外，还应保持物理量　　　　不变。 (3)若乙知向心力公式为F＝m，根据上面的图线可推算出，本实验中圆柱体的质量为　　　　。 答案：(1)F＝0.88v2　(2)线速度v　(3)0.088 kg 解析：(1)研究数据表格和题图乙中B图不难得出F∝v2，进一步研究知题图乙B中图线的斜率k＝≈0.88，故F与v的关系式为F＝0.88v2。 (2)还应保持线速度v不变。 (3)因F＝m＝0.88v2，r＝0.1 m，则m＝0.088 kg。 学科网（北京）股份有限公司 $