第2节 第1课时 向心力-【金版新学案】2025-2026学年高中物理必修第二册同步课堂高效讲义教师用书（鲁科版）

本高中物理讲义聚焦向心力与向心加速度核心知识点，从向心力的定义、方向及作用效果切入，系统梳理其来源（如弹力、摩擦力等），进而推导向心加速度的大小公式，构建“概念-公式-应用”的学习支架。 资料通过“判断正误”辨析概念，“链接实景”（如荡秋千、转盘）引导学生用物理观念分析现象，例题与针对练强化科学推理能力。课中辅助教师突破重难点，课后助力学生查漏补缺，提升知识应用能力。

第2节　科学探究：向心力 第1课时　向心力 【素养目标】 物理观念 理解向心力和向心加速度的概念，知道向心力是效果力。知道向心加速度是描述线速度方向改变快慢的物理量。 科学思维 能用牛顿第二定律分析匀速圆周运动的向心力，通过实例认识向心力的作用及来源。 科学态度与责任 有主动将所学知识应用于日常生活的意识，能体会物理学技术应用对日常生活的影响。 一、向心力 1.定义：做匀速圆周运动的物体一定受到指向圆心的合外力的作用。 2.方向：始终指向圆心，总是与运动方向垂直。 3.作用效果：向心力只改变速度的方向，不改变速度的大小，因此向心力不做功。 4.来源：可能是弹力、重力、摩擦力，也可能是某几个力合力。做匀速圆周运动的物体，合力提供向心力；做非匀速圆周运动的物体(线速度大小会改变)，合力的一部分提供向心力。 5.大小：做匀速圆周运动的物体，所受向心力的大小为F＝mrω2，而ω＝，则F＝m。 二、向心加速度 1.定义：做圆周运动的物体受到向心力的作用，存在一个由向心力产生的加速度，这个加速度称为向心加速度。 2.大小：a＝rω2＝。 3.方向：向心加速度的方向时刻与向心力的方向一致，且始终指向圆心。 1.判断正误 (1)做匀速圆周运动的物体所受到的向心力是恒力。 (×) (2)向心力和重力、弹力、摩擦力一样，是性质力。 (×) (3)向心力是效果力，圆周运动的向心力是合力。 (×) 学生用书⬇第69页 (4)向心力只改变速度的方向，不改变速度的大小。 (√) (5)由于匀速圆周运动的速度大小不变，故向心加速度不变。 (×) (6)由于a＝ω2r，则向心加速度与半径成正比。 (×) 2.链接实景 荡秋千是小朋友很喜欢的游戏，当秋千由最高点向下荡时，小朋友做的是匀速圆周运动吗？小朋友所受的合力都充当向心力吗？ 提示：不是匀速圆周运动；不是都充当向心力，有一个沿切线方向的分力。 知识点一　对向心力的理解及来源的分析 　　现在各大游乐场中都有转盘项目，此项目以其自身的刺激性深受大人、小朋友的喜爱，如图所示，游客坐在匀速转动的水平转盘上，与转盘保持相对静止。 (1)游客受到哪些力的作用？游客做圆周运动的向心力是谁提供的？ (2)向心力对游客的速度产生了什么样的影响？ 提示：(1)游客受到重力、支持力和静摩擦力的作用；游客做圆周运动的向心力由静摩擦力提供。 (2)向心力改变了游客速度的方向，不改变速度的大小。 1.向心力的特点 (1)方向：方向时刻在变化，始终指向圆心，与线速度的方向垂直。 (2)大小：F＝m＝mrω2＝mωv＝mr。在匀速圆周运动中，向心力大小不变；在非匀速圆周运动中，其大小随速率v的变化而变化。 2.向心力的作用效果：由于向心力的方向与物体运动方向始终垂直，故向心力不改变线速度的大小，只改变线速度的方向。 3.常见向心力的来源实例分析 实例 向心力 示意图 用细线拴住的小球在竖直面内转动至最高点时 绳子的拉力和小球的重力的合力提供向心力，F向＝F＋G 用细线拴住小球在光滑水平面内做匀速圆周运动 线的拉力提供向心力，F向＝T 物体随转盘做匀速圆周运动，且相对转盘静止 转盘对物体的静摩擦力提供向心力，F向＝f 小球在细线作用下，在水平面内做圆周运动 小球的重力和细线的拉力的合力提供向心力，F向＝F合或细线拉力的水平分力提供向心力 木块随圆桶绕轴线做圆周运动 圆桶侧壁对木块的弹力提供向心力，F向＝N 学生用书⬇第70页 对向心力的理解 (多选)关于做匀速圆周运动的物体所受的向心力，下列说法正确的是(　　) A.因向心力总是沿半径指向圆心，且大小不变，故向心力是一个恒力 B.因向心力指向圆心，且与线速度的方向垂直，所以它不能改变线速度的大小 C.它是物体所受的合力 D.向心力和向心加速度的方向都是不变的 答案：BC 解析：因向心力总是沿半径指向圆心，且大小不变，但方向不断变化，所以向心力是一个变力，故A错误；因向心力指向圆心，且与线速度的方向垂直，所以它不能改变线速度的大小，只能改变线速度的方向，故B正确；匀速圆周运动的向心力由物体所受合力提供，故C正确；向心力和向心加速度的方向都是不断变化的，故D错误。故选BC。 向心力来源的分析 (多选)用细绳拴着小球做圆锥摆运动，如图所示，下列说法正确的是(　　) A.小球受到重力、绳子的拉力和向心力的作用 B.小球做圆周运动的向心力是重力和绳子的拉力的合力 C.向心力的大小可以表示为F＝mrω2，也可以表示为F＝mgtan θ D.小球所受合力为恒力 答案：BC 解析：因为向心力是效果力，并不是实际受力，受力分析时不分析，A错误；小球受重力和绳子的拉力而做匀速圆周运动，所以圆周运动的向心力是重力和绳子的拉力的合力提供的，B正确；根据向心力方程可知：F＝mrω2，根据受力分析也可得到：F＝mgtan θ，C正确；小球所受合力提供向心力，方向时刻指向圆心，力的方向一直在变，是变力，D错误。 分析计算向心力的基本思路 1.明确研究对象，必要时要将它从转动系统中隔离出来。 2.确定物体做圆周运动的轨道平面，确定圆心和半径。 3.分析运动物体的受力情况，从中确定是哪些力提供向心力，千万不能臆想出一个向心力来。 4.选用向心力公式F＝mrω2＝m＝m()2r＝m(2πf)2r列方程求解。 针对练1.如图所示，有一个水平大圆盘绕过圆心的竖直轴匀速转动，某人站在距圆心为r处的P点不动，下列关于人的受力的说法中正确的是(　　) A.人在P点不动，因此不受摩擦力作用 B.人随圆盘做匀速圆周运动，其重力和支持力充当向心力 C.人随圆盘做匀速圆周运动，圆盘对他的摩擦力充当向心力 D.若使圆盘以较小的转速转动时，人在P点受到的摩擦力不变 答案：C 解析：由于人随圆盘做匀速圆周运动，所以一定需要向心力，且该力一定指向圆心方向，而重力和支持力均在竖直方向上，它们不能充当向心力，因此该人会受到摩擦力的作用，且摩擦力充当向心力，故A、B错误，C正确；由于人随圆盘转动，半径不变，当圆盘的转速变小时，由F＝m(2πn)2r可知，所需向心力变小，受到的摩擦力变小，故D错误。 针对练2.如图所示，半径为r的圆柱形转筒，绕其竖直中心轴OO'转动，小物体a靠在圆筒的内壁上，它与圆筒间的动摩擦因数为μ，要使小物体a不下落，圆筒转动的角速度至少为(　　) A. 　　　　　　　 B. C. D. 答案：C 解析：当圆筒的角速度为ω时，其内壁对小物体a的弹力为F弹，要使小物体a不下落，应满足μF弹≥mg，又因为小物体a在水平面内做匀速圆周运动，则F弹＝mrω2，联立两式解得ω≥ ，则圆筒转动的角速度至少为ω0＝ 。 知识点二　对向心加速度公式的理解与应用 　　如图所示，两个啮合的齿轮，其中A点为小齿轮边缘上的点，B点为大齿轮边缘上的点，C点为大齿轮中间的点。 (1)哪两个点的向心加速度与半径成正比？ (2)哪两个点的向心加速度与半径成反比？ 提示：(1)B、C两个点的角速度相同，由a＝rω2知B、C两点向心加速度与半径成正比。 A、B两个点的线速度相同，由a＝知A、B两点向心加速度与半径成反比。 学生用书⬇第71页 1.向心加速度的方向：不论向心加速度a的大小是否变化，a的方向始终指向圆心，是时刻改变的，所以圆周运动的向心加速度时刻发生改变，圆周运动是一种变加速曲线运动。 2.向心加速度的几种表达式 3.向心加速度与半径的关系 (1)若ω一定，根据a＝ω2r可知，向心加速度与r成正比，如图甲所示。 (2)若v一定，根据a＝可知，向心加速度与r成反比，如图乙所示。 (3)若无特定条件，则不能说向心加速度与r是成正比还是成反比。 向心加速度的理解 关于向心加速度，下列说法正确的是(　　) A.向心加速度是描述线速度大小变化快慢的物理量 B.向心加速度是描述线速度的方向变化快慢的物理量 C.向心加速度时刻指向圆心，方向不变 D.向心加速度是平均加速度，大小可用a＝来计算 答案：B 解析：加速度是描述速度变化快慢的物理量，向心加速度是描述线速度方向变化快慢的物理量，A错误，B正确；虽然向心加速度时刻指向圆心，但是沿不同的半径指向圆心，所以方向不断变化，C错误；加速度公式a＝适用于平均加速度的计算，向心加速度一般是指瞬时加速度，D错误。 向心加速度的计算 (多选)小球做匀速圆周运动，轨迹半径为R，向心加速度为a，下列说法正确的是(　　) A.小球的角速度ω＝ B.t时间内小球通过的路程s＝t C.小球运动的周期T＝2π D.t时间内小球转过的角度φ＝ 答案：ABC 解析：小球做匀速圆周运动的向心加速度a＝ω2R，所以角速度ω＝，A正确；小球做匀速圆周运动的向心加速度a＝，所以线速度v＝，t时间内小球通过的路程s＝vt＝t，B正确；小球做匀速圆周运动的周期T＝，所以T＝2π，C正确；t时间内小球转过的角度φ＝ωt＝t，D错误。故选ABC。 针对练1.下列关于向心加速度的说法中，正确的是(　　) A.在匀速圆周运动中，向心加速度的大小不断变化 B.向心加速度的方向始终保持不变 C.在匀速圆周运动中，向心加速度是恒定的 D.向心加速度的方向始终与速度的方向垂直 答案：D 解析：向心加速度的方向始终沿半径方向指向圆心，与速度的方向垂直，它的方向始终在改变，故B错误，D正确；匀速圆周运动的向心加速度的大小始终不变，但是方向时刻改变，所以匀速圆周运动的向心加速度时刻改变，故A、C错误。 针对练2.一个运动员沿着半径为32 m的圆弧跑道以8 m/s 的速度匀速率奔跑，则运动员做圆周运动的加速度大小为(　　) A.0.25 m/s2 B.2 m/s2 C.3 m/s2 D.4 m/s2 答案：B 解析：由于运动员做匀速圆周运动，则加速度的方向指向圆心，加速度大小a＝＝ m/s2＝2 m/s2，故B正确，A、C、D错误。 知识点三　圆周运动的动力学分析 1.匀速圆周运动的动力学分析 (1)对于匀速圆周运动的物体，其所受合力提供向心力，即F合＝F＝m＝mω2r＝mr。 (2)分析匀速圆周运动问题的基本步骤 ①明确研究对象，对研究对象进行受力分析，画出受力示意图。 ②确定物体做圆周运动的轨道平面、圆心、半径。 ③找出向心力的来源，利用平行四边形定则或正交分解法，计算出沿半径方向的合力F合。 学生用书⬇第72页 ④利用牛顿第二定律列方程。 ⑤解方程求出待求物理量。 2.变速圆周运动的动力学分析 (1)物体受到的沿半径方向的合力提供向心力，产生向心加速度，改变速度的方向。 (2)物体受到的沿切线方向的合力产生切向加速度，改变速度的大小。 如图所示，长为L的细绳，一端拴一质量为m的小球，另一端固定于O点，让其在水平面内做匀速圆周运动(圆锥摆)，摆线与竖直方向的夹角为α。求： (1)细绳的拉力大小F； (2)小球运动的线速度的大小和向心加速度大小； (3)小球运动的角速度及周期。 答案：(1)　(2) 　gtan α (3)　　2π 解析：做匀速圆周运动的小球受力如图所示，小球受重力mg和细绳的拉力F的作用。 (1)因为小球在水平面内做匀速圆周运动，所以小球受到的合力沿水平方向指向圆心O'。由受力分析图可知小球受到的合力大小为mgtan α，细绳对小球的拉力大小为F＝。 (2)由牛顿第二定律得mgtan α＝ 由几何关系得r＝Lsin α 所以，小球做匀速圆周运动的线速度的大小为v＝ 小球的向心加速度an＝＝g tan α (或用牛顿第二定律求解：an＝＝＝gtan α)。 (3)小球运动的角速度 ω＝＝＝， 小球运动的周期T＝＝2π。 几种常见的圆周运动的动力学方程 图形 受力分析 力的分解方法 满足的方程 或mgtan θ＝mω2lsin θ 或mgtan θ＝mω2r 或mgtan θ＝mω2r 针对练1.图甲为一款旋转硬币游乐设备。图乙是该装置的示意图，OO'为其对称轴，且OO'竖直。将一元钱的硬币从上端入口沿容器壁边缘水平切线方向滚入，硬币恰好沿容器壁做螺旋运动，转很多圈后到达底部。该硬币在水平方向的运动可近似看做匀速圆周运动，曲面在A、B两点的切线与水平方向的夹角分别为30°和45°，匀速圆周运动的轨道半径分别为R1＝ m、R2＝0.3 m，重力加速度g取10 m/s2。则硬币在运动过程中(　　) A.容器壁对硬币的支持力充当了硬币做匀速圆周运动的向心力 B.硬币在A点做匀速圆周运动的向心加速度大于在B点做匀速圆周运动的向心加速度 C.硬币在A点做匀速圆周运动的周期小于在B点做匀速圆周运动的周期 D.硬币做匀速圆周运动在A、B两点的动能之比为5∶6 答案：D 解析：容器壁对硬币的支持力与硬币重力的合力充当了硬币做匀速圆周运动的向心力，A错误；对硬币受力分析可知mgtan θ＝ma，因在A点时θ角较小，则硬币在A点做匀速圆周运动的向心加速度小于在B点做匀速圆周运动的向心加速度，B错误；根据mgtan θ＝mR，解得T＝2π ，因硬币在A点时θ角较小且R较大，则硬币在A点做匀速圆周运动的周期大于在B点做匀速圆周运动的周期，C错误；根据mgtan θ＝m，可得Ek＝mgRtan θ∝Rtan θ，可得硬币做匀速圆周运动在A、B两点的动能之比为＝＝，D正确。故选D。 针对练2.(多选)天花板下悬挂的轻质光滑小圆环P可绕过悬挂点的竖直轴无摩擦地旋转，一根轻绳穿过P，两端分别连接质量为m1和m2的小球A、B(m1≠m2)。设两球同时做如图所示的圆锥摆运动，且在任意时刻两球均在同一水平面内，则(　　) A.两球运动的周期相等 B.两球的向心加速度大小相等 C.球A、B到P的距离之比为m2∶m1 D.球A、B到P的距离之比为m1∶m2 答案：AC 解析：对其中一个小球受力分析，其受到重力和绳的拉力T，绳的拉力在竖直方向的分力与重力平衡，设轻绳与竖直方向的夹角为θ，则有Tcos θ＝mg，拉力在水平方向上的分力提供向心力，设该小球到P的距离为l、竖直高度为h，则有mgtan θ＝mlsin θ，解得周期T＝2π ＝2π ，因为任意时刻两球均在同一水平面内，故两球运动的周期相等，选项A正确；连接两球的绳的拉力T不变，由于向心力F＝Tsin θ＝mω2lsin θ，故m与l成反比，即＝，又小球的向心加速度a＝ω2htan θ＝htan θ＝gtan θ，故向心加速度大小不相等，选项C正确，B、D错误。 学生用书⬇第73页 知识点四　一般曲线运动的处理方法 1.变速圆周运动 (1)受力特点：变速圆周运动中合力不指向圆心，合力F合产生改变线速度大小和方向两个作用效果。 (2)某一点的向心力仍可用公式F＝m＝mω2r求解。 2.一般的曲线运动 曲线轨迹上每一小段看成圆周运动的一部分，在分析其速度大小与合力关系时，可采用圆周运动的分析方法来处理。 (1)合力方向与速度方向夹角为锐角时，力为动力，速率越来越大。 (2)合力方向与速度方向夹角为钝角时，力为阻力，速率越来越小。 如图所示，物块P置于水平转盘上随转盘一起运动，图中c方向沿半径指向圆心，a方向与c方向垂直。当转盘逆时针转动时，下列说法正确的是(　　) A.当转盘匀速转动时，P所受摩擦力方向为c B.当转盘匀速转动时，P不受转盘的摩擦力 C.当转盘加速转动时，P所受摩擦力方向可能为a D.当转盘减速转动时，P所受摩擦力方向可能为b 答案：A 解析：转盘匀速转动时，物块P所受的重力和支持力平衡，摩擦力提供其做匀速圆周运动的向心力，故摩擦力方向指向圆心O点，A项正确，B项错误；当转盘加速转动时，物块P做加速圆周运动，不仅有沿c方向指向圆心的向心力，还有指向a方向的切向力，使线速度大小增大，故摩擦力可能沿b方向，不可能沿a方向，C项错误；当转盘减速转动时，物块P做减速圆周运动。不仅有沿c方向指向圆心的向心力，还有与a方向相反的切向力，使线速度大小减小，故摩擦力可能沿d方向，不可能沿b方向，D项错误。 “歼－20”是我国自主研发的一款新型隐形战机，图中虚曲线是某次“歼－20”离开跑道加速起飞的轨迹，虚直线是曲线上过飞机所在位置的切线，则空气对飞机作用力的方向可能是(　　) A.沿F1方向 B.沿F2方向 C.沿F3方向 D.沿F4方向 答案：C 解析：飞机向上加速，空气作用力与重力的合力应指向曲线的凹侧，同时由于飞机加速起飞，故空气对飞机的作用力与速度的夹角应为锐角，故只有C选项符合题意。 如图所示，某物体沿光滑圆弧轨道由最高点滑到最低点过程中，物体的速率逐渐增大，则(　　) A.物体的合力为零 B.物体的合力大小不变，方向始终指向圆心O C.物体的合力就是向心力 D.物体的合力方向始终不与其运动方向垂直(最低点除外) 答案：D 解析：物体做加速曲线运动，合力不为零，A错误；物体做速度大小变化的圆周运动，合力不指向圆心(最低点除外)，合力沿半径方向的分力等于向心力，合力沿切线方向的分力使物体速度变大，即除在最低点外，物体的速度方向与合力方向的夹角始终为锐角，合力与速度不垂直，B、C错误，D正确。 1.下列关于做匀速圆周运动的物体所受向心力的说法中，正确的是(　　) A.物体除受其他的力外还要受到一个向心力的作用 B.物体所受的合力提供向心力 C.向心力是一个恒力 D.向心力的大小一直在变化 答案：B 解析：向心力是一个效果力，并不单独存在，故A错误；做匀速圆周运动的物体所受合力提供向心力，大小不变，方向时刻指向圆心，故B正确，故C、D错误。 2.关于做匀速圆周运动物体的向心加速度的方向，下列说法正确的是(　　) A.与线速度的方向始终相同　 B.始终指向圆心 C.与线速度的方向始终相反 D.始终保持不变 答案：B 解析：向心加速度的方向始终指向圆心，和线速度的方向垂直，不改变线速度的大小只是改变线速度的方向，由于加速度是矢量，因此向心加速度是时刻变化的，故A、C、D错误，B正确。 学生用书⬇第74页 3.如图所示为A、B两物体做匀速圆周运动的向心加速度随半径变化的图像，其中A为双曲线的分支，由图可知(　　) ①A物体运动的线速度大小不变　②A物体运动的角速度大小不变　③B物体运动的角速度大小不变　④B物体运动的角速度与半径成正比 A.①③ B.②④ C.②③ D.①④ 答案：A 解析：由图可知，A图像为双曲线，说明向心加速度a与半径r成反比，根据a＝，可知当线速度大小不变时向心加速度与半径成反比，说明A物体运动的线速度大小不变，①正确，②错误；由图可知，B图像为过坐标原点的直线，说明向心加速度a与半径r成正比，根据a＝rω2可知当角速度大小不变时，向心加速度与半径成正比，说明B物体运动的角速度大小不变，③正确，④错误。故A正确。 4.由于地球自转，比较位于赤道上的物体A与位于北纬60°的物体B，则(　　) A.它们的角速度之比ωA∶ωB＝2∶1 B.它们的线速度之比vA∶vB＝2∶1 C.它们的向心加速度之比aA∶aB＝1∶2 D.它们的向心力之比FA∶FB＝2∶1 答案：B 解析：因为两个物体同轴转动，所以角速度相等，则ωA∶ωB＝1∶1，故A错误；设赤道的半径为R，物体A处于赤道，运动半径为rA＝R，物体B处于北纬60°，运动半径为rB＝Rcos 60°＝0.5R；由v＝rω，ω相等，得vA∶vB＝rA∶rB＝2∶1，故B正确；由a＝rω2，ω相等，得aA∶aB＝rA∶rB＝2∶1，故C错误；由F＝ma，由于两物体的质量关系不确定，不能确定向心力的关系，故D错误。 5.如图所示，一光滑轻杆沿水平方向放置，左端O处连接在竖直的转动轴上，a、b为两个可视为质点的小球穿在杆上，并用细线分别连接Oa和ab，且Oa和ab两线长度相等，已知b球质量为a球质量的3倍。当轻杆绕O处转动轴在水平面内匀速转动时，Oa和ab两线的拉力之比为(　　) A.1∶3 B.1∶6 C.4∶3 D.7∶6 答案：D 解析：设Oa、ab段细线长为l，由牛顿第二定律，对a球有FOa－Fab＝mω2l；对b球有Fab＝3mω2·2l，由以上两式得，Oa和ab两线的拉力之比为7∶6，选项D正确。 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