素养提升课一 功 动能定理 功能关系-【金版新学案】2025-2026学年高中物理必修第二册同步课堂高效讲义教师用书（鲁科版）

素养提升课一　功　动能定理　功能关系 [学习目标]　1.知道变力做功的常用求解方法，并在实际问题中灵活应用。2.掌握动能定理解决与图像结合问题和多过程问题的处理方法。 提升点一　变力做功的求解 计算变力做功的五种方法 方法 以例说法 转换法 恒力F把物体从A拉到B，绳子对物块做的功W＝F·(－) 微元法 质量为m的木块在水平面内做圆周运动，运动一周克服摩擦力做功Wf＝f·Δx1＋f·Δx2＋f·Δx3＋…＝f(Δx1＋Δx2＋Δx3＋…)＝f·2πR 平均法 弹簧由伸长量x1被继续拉至伸长量x2的过程中，克服弹力做功W＝·(x2－x1) 图像法 变力做的功W可用F-l图线与l轴所包围的面积表示。l轴上方的面积表示力对物体做正功的多少，l轴下方的面积表示力对物体做负功的多少 应用动能定理法 力F的大小、方向都发生变化，故不能用求功的公式直接求出变力做功的值，此时可由其做的功的结果——动能的变化来求变力所做的功 学生用书⬇第32页 (多选)如图所示，一质量m＝1.0 kg的物体从半径R＝5.0 m的圆弧的A端，在拉力作用下沿圆弧缓慢运动到B端(圆弧AB在竖直平面内)。拉力F的大小始终为15 N不变，方向始终沿物体在该点的切线方向。圆弧所对应的圆心角为60°，BO边沿竖直方向，g取10 m/s2。在这一过程中(　　) A.圆弧面对物体的支持力N做的功为25 J B.重力G做的功为－25 J C.拉力F做的功为25π J D.拉力F做的功为75 J 答案：BC 解析：圆弧面对物体的支持力N总与速度方向垂直，则根据WN＝NΔLcos 90°＝0可知支持力做功为零，故A错误；重力G做的功WG＝－mgR(1－cos 60°)＝－mgR＝－25 J，故B正确；将圆弧AB分成无数小段，则在每小段上力F可认为是恒力，从A到B做的总功WF＝FΔx1＋FΔx2＋FΔx3…＝F(Δx1＋Δx2＋Δx3…)＝F·πR＝25π J，故C正确，D错误。故选BC。 用铁锤将一铁钉击入木块，设木块对铁钉的阻力与铁钉进入木块内的深度成正比。在铁锤击第一次时，能把铁钉击入木块内1 cm。击第二次时，能击入多深？(设铁锤每次做功相等) 答案：0.41 cm 解析：方法一　平均法 铁锤每次击打都用来克服铁钉阻力做功，但摩擦阻力不是恒力，其大小与深度成正比，F阻＝kx，可用平均阻力来代替。 如图所示，第一次击入深度为x1，平均阻力＝kx1，做功为W1＝x1＝k 第二次击入深度为x1到x2，平均阻力＝k(x2＋x1)，位移为x2－x1，做功为W2＝(x2－x1)＝k(－)。 两次做功相等，W1＝W2 可解得：x2＝x1≈1.41 cm Δx＝x2－x1＝0.41 cm。 方法二　图像法 因为阻力F阻＝kx，以F阻为纵坐标，F阻方向上的位移x为横坐标，作出F阻-x图像(如图所示)，图线与横轴所围成的面积的值等于F阻对铁钉做的功。 由于两次做功相等，故有S1＝S2(面积)，即k＝k(x2＋x1)(x2－x1) 所以Δx＝x2－x1≈0.41 cm。 根据阻力与深度成正比的关系，将变力求功转化为平均力求功。达到化变力做功为恒力做功的目的。 针对练1.如图所示，某人利用跨过定滑轮的轻绳拉质量为10 kg 的物体，定滑轮的位置比A点高3 m，若此人缓慢地将绳从A点拉到B点，且A、B两点处绳与水平方向的夹角分别为37°和30°，(g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，不计滑轮的摩擦)则此人拉绳的力做的功为(　　) A.50 J　　　 B.100 J　　　 C.80 J　　　 D.120 J 答案：B 解析：取物体为研究对象，设绳的拉力对物体做的功为W。根据题意有h＝3 m，则物体升高的高度Δh＝－，对全过程分析可得人拉绳的力所做的功等于克服物体重力做的功，即W＝mgΔh代入数据解得W＝100 J，故B正确，A、C、D错误。 针对练2.电动平衡车是一种新型的交通工具，通过人工智能实现车辆的启动、加速、减速、停止等动作。图甲为某型号电动平衡车，人站在平衡车上沿水平直轨道由静止开始运动，其v- t图像如图乙所示(除3～10 s时间段图线为曲线外，其余时间段图线均为直线)。已知人与平衡车质量之和为50 kg，3 s后功率恒为300 W，且整个骑行过程中所受到的阻力不变，结合图像的信息求3～10 s时间内平衡车克服摩擦力做的功。 答案：1 425 J 解析：在3～10 s时间内，根据动能定理得 P额t－W克阻＝m－m 解得平衡车克服摩擦力做的功W克阻＝1 425 J。 学生用书⬇第33页 提升点二　动能定理与图像的结合 　　分析动能定理和图像结合的问题时一定要弄清图像的物理意义，要特别注意图像的形状、交点、截距、斜率、面积等信息，并结合运动图像构建相应的物理模型，选择合理的规律求解有关问题。 质量m＝1 kg的物体，在水平拉力F的作用下，沿粗糙水平面运动，在位移是4 m时，拉力F停止作用，运动到位移是8 m时物体停止，运动过程中Ek-s的图像如图所示，g取10 m/s2，求： (1)物体和水平面间的动摩擦因数； (2)拉力F的大小。 答案：(1)0.25　(2)4.5 N 解析：(1)在运动的第二阶段，物体在位移s2＝4 m内，动能由Ek＝10 J变为零。由动能定理得－μmgs2＝0－Ek 故动摩擦因数μ＝＝＝0.25。 (2)在运动的第一阶段，物体位移s1＝4 m，初动能Ek0＝2 J，根据动能定理得Fs1－μmgs1＝Ek－Ek0，所以F＝4.5 N。 “三步法”分析动能定理结合图像问题 针对练1.静止在粗糙水平面上的物块在水平向右的拉力作用下做直线运动，t＝4 s 时停下，其v-t图像如图所示，已知物块与水平面间的动摩擦因数处处相同，则下列判断正确的是(　　) A.整个过程中拉力做的功等于物块克服摩擦力做的功 B.整个过程中拉力做的功等于零 C.t＝2 s时刻拉力的瞬时功率在整个过程中最大 D.t＝1 s到t＝3 s这段时间内拉力不做功 答案：A 解析：全过程由动能定理得WF＋Wf＝0，所以A正确；因物块从静止开始运动，整个过程WF≠0，B错误；拉力的瞬时功率在1～3 s内相等，1 s末拉力的瞬时功率最大，C错误；t＝1 s到t＝3 s这段时间内，物块做匀速运动，F＝f≠0，拉力做功W＝Fs13≠0，D错误。 针对练2.如图甲所示，在水平地面上放置一个质量为m＝4 kg的物体，让其在随位移均匀减小的水平推 力作用下运动，推力F随位移s变化的图像如图乙所示，已知物体与地面之间的动摩擦因数为μ＝0.5，g取10 m/s2，求： (1)出发时物体运动的加速度大小； (2)物体能够运动的最大位移。 答案：(1)20 m/s2　(2)12.5 m 解析：(1)由牛顿第二定律得F－μmg＝ma，当推力F0＝100 N时，物体所受的合力最大，加速度最大，代入数据得a＝20 m/s2。 (2)根据图像得推力对物体做的功等于图线与x轴围成的面积，则推力对物体做功W＝F0s0＝250 J， 根据动能定理可得W－μmgsmax＝0， 解得smax＝12.5 m。 学生用书⬇第34页 提升点三　应用动能定理解答多过程问题 1.应用动能定理求解多过程问题关键是对研究对象进行准确的受力分析及运动过程分析，并画出物体运动过程的草图，让草图帮助我们理解物理过程和各量关系。 2.若物体的运动过程包含多个运动阶段，可分段应用动能定理，也可全程运用动能定理。若不涉及中间量，全程应用动能定理更简单、更方便。若涉及多个力做功，应注意力与位移的对应性。 如图所示，一质量为2 kg的铅球从离地面2 m高处自由下落，陷入沙坑2 cm深处，求沙子对铅球的平均阻力大小。(g取10 m/s2) 答案：2 020 N 解析：方法一　应用动能定理分段求解 设铅球自由下落到沙面时的速度为v，由动能定理得mgH＝mv2－0，设铅球在沙中受到的平均阻力大小为F阻，由动能定理得mgh－F阻h＝0－mv2， 联立以上两式得F阻＝mg＝2 020 N。 方法二　应用动能定理全程求解 铅球下落全过程都受重力，只有进入沙中铅球才受阻力F阻，重力做功WG＝mg(H＋h)，阻力做功W阻＝－F阻h。 由动能定理得mg(H＋h)－F阻h＝0－0， 代入数据得F阻＝2 020 N。 应用动能定理解题的一般步骤 1.选取研究对象(通常是单个物体)，明确它的运动过程。 2.对研究对象进行受力分析，明确各力做功的情况，求出外力做功的代数和。 3.明确物体在初、末状态的动能Ek1、Ek2。 4.列出动能定理的方程W＝Ek2－Ek1，结合其他必要的解题方程，求解并验算。 针对练1.物体在水平恒力作用下，在水平面上由静止开始运动位移s时撤去F，物体继续前进3 s后停止运动，若路面情况相同，则物体的摩擦力和最大动能是(　　) A.f＝，Ekmax＝4Fs　　 B.f＝，Ekmax＝Fs C.f＝，Ekmax＝ D.f＝，Ekmax＝ 答案：D 解析：对于物体从静止到停下的过程中，根据动能定理可得Fs－f·(s＋3s)＝0，因此，摩擦力为f＝；撤去恒力F的时刻动能最大，最大动能为Ekmax＝Fs－fs＝，故D正确。 针对练2.小球以v0＝4 m/s的速度从倾角为30°的粗糙斜面底端向上滑行，上滑的最大距离l＝1 m，小球的质量m＝2 kg，则小球滑回到出发点时的速度是多少？(g取10 m/s2) 答案：2 m/s　方向沿斜面向下 解析：设小球受到的摩擦力大小为f，上滑过程由动能定理得 －mglsin 30°－f l＝0－m ① 返回过程中由动能定理得 mglsin 30°－f l＝mv2－0 ② 联立①②可解得v＝2 m/s，方向沿斜面向下。 提升点四　功能关系的理解及应用 1.功能关系 (1)不同形式的能量之间的转化是通过做功实现的，做功的过程就是能量之间转化的过程。 (2)功是能量转化的量度。做了多少功，就有多少能量发生转化。 2.几种常见的功能关系 功 能量转化 关系式 重力做功 重力势能的改变 WG＝－ΔEp 弹力做功 弹性势能的改变 WF＝－ΔEp 合力做功 动能的改变 W合＝ΔEk 除重力、系统内弹力以外的其他力做功 机械能的改变 W＝ΔE机 学生用书⬇第35页 如图所示，光滑斜面固定在水平地面上，质量相等的物块A、B通过一根不可伸长的轻绳跨过光滑定滑轮连接，一轻质弹簧下端固定在斜面底端，另一端连接在A上。开始时B被托住，轻绳伸直但没有弹力。现使B由静止释放，在B运动至最低点的过程中(设B未落地，A未与滑轮相碰，弹簧始终在弹性限度内)(　　) A.A和B总的重力势能先减小后增大 B.轻绳拉力对A做的功等于A机械能的增加量 C.当A受到的合外力为零时，A的速度最大 D.当A和B的速度最大时，A和B的总机械能最大 答案：C 解析：在B运动至最低点的过程中，设B下降的高度为h0，斜面倾角为θ，则A和B总的重力做功为WG＝mgh0－mgh0sin θ＞0，可知，A和B总的重力势能一直减小，故A错误；在B运动至最低点的过程中，弹簧先处于压缩状态后处于拉伸状态，弹簧弹力对A先做正功后做负功，轻绳拉力对A一直做正功，轻绳拉力对A做功与弹簧对A做功的代数和等于A机械能的变化量，故B错误；在B运动至最低点的过程中，对A进行分析，A先向上做加速度减小的加速运动，后向上做加速度增大的减速运动，当A受到的合外力为零时，A的速度最大，故C正确；在B运动至最低点的过程中，结合上述可知，当A和B的速度最大时，A、B所受外力合力为0，此时弹簧处于拉伸状态，在弹簧从原长到该拉伸状态过程，弹簧对A做负功，该过程，A、B系统的机械能减小，可知，当A和B的速度最大时，A和B的总机械能并不是最大，故D错误。故选C。 针对练1. (多选)如图所示，质量为m的物体(可视为质点)以某一速度从A点冲上倾角为30°的固定斜面，其减速运动的加速度为g，此物体在斜面上能够上升的最大高度为h，则在这个过程中物体(　　) A.重力势能增加了mgh B.机械能损失了mgh C.动能损失了mgh D.克服摩擦力做功mgh 答案：AB 解析：物体在斜面上能够上升的最大高度为h，所以重力势能增加了mgh，故A项正确；加速度大小a＝g＝，解得摩擦力f＝mg，机械能损失应等于克服摩擦力做的功，即fs＝mg·2h＝mgh，故B项正确，D项错误；动能损失量为克服合力做功的大小，动能损失量ΔEk＝F合s＝mg·2h＝mgh，故C项错误。 针对练2. (多选)如图所示，假设质量为m的跳伞运动员，由静止开始下落，在打开伞之前运动员受恒定阻力作用，下落的加速度为g，在运动员下落h的过程中，下列说法正确的是(　　) A.运动员的重力势能减少了mgh B.运动员克服阻力所做的功为mgh C.运动员的动能增加了mgh D.运动员的机械能减少了mgh 答案：CD 解析：在运动员下落h的过程中，重力势能减少了mgh，故A错误；根据牛顿第二定律，物体所受的合力F合＝ma＝mg，则根据动能定理，合力做功为mgh，则动能增加了mgh，故C正确；合力做功等于重力做功与阻力做功的代数和，因为重力做功为mgh，则克服阻力做功为mgh，故B错误；重力势能减少了mgh，动能增加了mgh，则机械能减少了mgh，故D正确。 1. (多选)在平直公路上，汽车由静止开始做匀加速运动，当速度达到vm后立即关闭发动机直到停止，v-t图像如图所示。设汽车的牵引力为F，摩擦力为f，全过程中牵引力做功W1，克服摩擦力做功W2，则(　　) A.F∶f＝1∶3　　　　　　　 B.F∶f＝4∶1 C.W1∶W2＝1∶1 D.W1∶W2＝1∶3 答案：BC 解析：全过程初、末状态的动能都为零， 对全过程应用动能定理得W1－W2＝0① 即W1＝W2，故C正确； 设物体在0～1 s内和1～4 s内运动的位移大小分别为s1、s2，则W1＝Fs1② W2＝f (s1＋s2)③ 在v-t图像中，图像与时间轴包围的面积表示位移，由图像可知，s2＝3s1④ 由②③④式解得F∶f＝4∶1，故B正确。 2.用大小不变、方向始终与物体运动方向一致的力F，将质量为m的小物体沿半径为R的固定圆弧轨道从A点推到B点，圆弧对应的圆心角为60°，如图所示，则在此过程(　　) A.力F对物体做的功为FRsin 60° B.力F对物体做的功为 C.力F对物体做的功为 D.力F是变力，无法计算做功大小 答案：C 解析：该图中，力F虽然方向不断变化，是变力，但由于该力的方向始终与物体运动的方向是相同的，所以该力做的功与路程成正比，即W＝Fs＝F··2πR＝，故C正确，A、B、D错误。 学生用书⬇第36页 3.如图所示，质量为m的物块从A点由静止开始下落，加速度是g，下落H到B点后与一轻弹簧接触，又下落h后到达最低点C，在由A运动到C的过程中，空气阻力恒定，则(　　) A.物块机械能守恒 B.物块和弹簧组成的系统机械能守恒 C.物块机械能减少mg(H＋h) D.物块和弹簧组成的系统机械能减少mg(H＋h) 答案：D 解析：物块在未接触弹簧时加速度为，那么受空气的阻力为重力的一半，故机械能不守恒，故A、B错误；物块机械能减少量为弹簧弹力与空气阻力做功之和，应为mg(H＋h)，故C错误；物块与弹簧组成的系统机械能的减少量为空气阻力所做的功，为mg(H＋h)，故D正确。 4.冰壶运动逐渐成为人们所关注的一项运动。场地如图所示，假设质量为m的冰壶在运动员的操控下，先从起滑架A点由静止开始加速启动，经过投掷线B时释放，以后匀减速自由滑行刚好能滑至营垒中心O停下。已知A、B相距L1，B、O相距L2，冰壶与冰面各处的动摩擦因数均为μ，重力加速度为g。求： (1)冰壶运动的最大速度vmax； (2)在AB段，运动员水平推冰壶做的功W是多少？ 答案：(1)　(2)μmg(L1＋L2) 解析：(1)由题意知，在B点冰壶有最大速度，设为vmax，在BO段运用动能定理有－μmgL2＝0－m，解得vmax＝。 (2)方法一　全过程运用动能定理 对AO过程：W－μmg(L1＋L2)＝0，得W＝μmg(L1＋L2)。 方法二　分过程运用动能定理 对AB段：W－μmgL1＝m－0 对BO段：－μmgL2＝0－m 解以上两式得W＝μmg(L1＋L2)。 学科网（北京）股份有限公司 $