第5节 第1课时 机械能守恒定律-【金版新学案】2025-2026学年高中物理必修第二册同步课堂高效讲义教师用书（鲁科版）

第5节　科学验证：机械能守恒定律 第1课时　机械能守恒定律 【素养目标】 物理观念 知道什么是机械能，理解物体动能和势能的相互转化，知道机械能守恒定律的内容，初步形成能量观和守恒观。 科学思维 能从能量转化的角度理解机械能守恒的条件，能构建模型推导机械能守恒定律，领会运用机械能守恒定律解决问题的优越性。 科学态度与责任 通过对机械能守恒定律的验证，能认识科学规律的建立需要实验证据的检验；有较强的学习和研究物理的兴趣。 一、机械能守恒定律 1.机械能 (1)定义：物体的动能与重力势能、弹性势能之和称为机械能。 (2)表达式：E＝Ep＋Ek。 2.机械能守恒定律 (1)内容 在只有重力或弹力这类力做功的情况下，物体系统的动能与势能相互转化，机械能的总量保持不变。 (2)表达式 ①m＋mgh2＝m＋mgh1。 ②Ek2＋Ep2＝Ek1＋Ep1。 (3)守恒条件 物体系统内只有重力或弹力做功。 二、机械能守恒定律的推导 1.推导过程 如图所示，如果物体只在重力作用下自由下落，重力做的功设为WG由重力做功和重力势能的变化关系可知 WG＝mg(h1－h2)＝Ep1－Ep2 由动能定理得WG＝m－m 联立可得mgh1－mgh2＝m－m 即mgh1＋m＝mgh2＋m 即Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2。 2.弹性势能与动能的转化 在只有弹力做功的物体系统内，动能与弹性势能可以相互转化，而总的机械能保持不变。 3.结论：在只有重力或弹力这类力做功的情况下，物体系统的动能与势能相互转化，机械能的总量保持不变。 1.判断正误 (1)物体所受的合外力为零时，机械能一定守恒。 (×) (2)做平抛运动的物体，其初状态动能与重力势能之和必等于末状态的动能与重力势能之和。 (√) (3)在一个运动过程中，既有重力做功，又有弹力做功，则系统的机械能一定不守恒。 (×) (4)理想条件下，物体自由下落过程中，机械能一定守恒。 (√) 学生用书⬇第22页 2.链接实景 对下列四幅图中情境的描述，其中正确的有哪些？ (1)图1中“蛟龙号”被吊车匀速吊着下水的过程中其机械能守恒。 (2)图2中火车在水平弯道上匀速转弯时其机械能守恒。 (3)图3中握力器在手的压力作用下弹性势能增加了。 (4)图4中撑杆跳高运动员在上升过程中机械能守恒。 提示： 图1中“蛟龙号”被吊车匀速吊着下水的过程中，钢绳的拉力对它做负功，所以机械能不守恒，故(1)错误；图2中火车在水平弯道上匀速转弯时做匀速圆周运动，动能、重力势能均不变，其机械能守恒，故(2)正确；图3中握力器在手的压力下弹性形变增大，所以弹性势能增大，故(3)正确；图4中撑杆跳高运动员在上升过程中撑杆的弹性势能转化为运动员的机械能，所以运动员的机械能不守恒，故(4)错误，所以正确的有(2)(3)。 知识点一　对机械能守恒条件的理解 如图所示，过山车由高处在关闭发动机的情况下飞奔而下。(忽略轨道的阻力和其他阻力)，过山车下滑时，过山车受哪些力作用？各做什么功？动能和势能怎么变化？机械能守恒吗？ 提示：过山车下滑时，忽略阻力作用，过山车受重力和轨道支持力作用；重力做正功，支持力不做功，动能增加，重力势能减少，机械能保持不变。 1.对机械能守恒条件的理解 (1)物体只受重力，只发生动能和重力势能的相互转化，如自由落体运动。 (2)只有弹力做功，只发生动能和弹性势能的相互转化。如在光滑水平面上运动的物体碰到一个弹簧，和弹簧相互作用的过程中，对物体和弹簧组成的系统来说，机械能守恒。 (3)重力和弹力都做功，发生动能、弹性势能、重力势能的相互转化，如自由下落的物体落到竖直的弹簧上和弹簧相互作用的过程中，对物体和弹簧组成的系统来说，机械能守恒。 (4)除受重力或弹力外，还受其他力，但其他力不做功，或其他力做功的代数和为零。如物体在沿斜面的拉力F的作用下沿斜面运动，拉力与摩擦力的大小相等，方向相反，在此运动过程中，其机械能守恒。 2.判断机械能是否守恒的方法 (1)利用机械能的定义判断(直接判断)：若物体动能、势能均不变，机械能不变.若动能和势能中，一种能变化，另一种能不变，则其机械能一定变化。 (2)用做功判断：若物体或系统只有重力(或弹力)做功，虽受其他力，但其他力不做功，机械能守恒。 (3)用能量转化来判断：若物体系统中只有动能和势能的相互转化而无机械能与其他形式的能的转化，则物体系统机械能守恒。 在不计阻力的情况下，关于下列四幅图片所对应的描述正确的是(　　) A.图甲中，运动员上升过程中其机械能守恒 B.图乙中，秋千从A点摆到B点的过程中，小朋友受到重力的功率先逐渐增大后逐渐减小 C.图丙中，从A至最低点C过程中，只有重力和蹦床弹力做功，运动员机械能守恒 D.图丁中，物块在光滑水平面上压缩弹簧的过程中，物块的机械能守恒 答案：B 解析：题图甲中，运动员上升过程中，杆的弹力对运动员做正功，运动员的机械能增加，故A错误；题图乙中，秋千从A点摆到B点的过程中，根据PG＝mgvy，因开始在A点时竖直速度为零，到B点时竖直速度又变为零，可知小朋友受到重力的功率先逐渐增大后逐渐减小，故B正确；题图丙中，从A至最低点C过程中，只有重力和蹦床弹力做功，运动员以及蹦床系统的机械能守恒，但是运动员的机械能不 守恒，故C错误；题图丁中，物块在光滑水平面上压缩弹簧的过程中，弹簧的弹力对物块做负功，物块的机械能减小，故D错误。故选B。 学生用书⬇第23页 针对练1.网球运动员沿水平方向击出网球后，网球在空中运动的过程(不计空气阻力)，其动能Ek和机械能E随时间t变化的图像可能正确的是(　　) 答案：C 解析：根据平抛运动的规律可得Ek＝mv2＝m(＋g2t2)，由此可知，Ek-t图像为开口向上的抛物线，但顶点不在坐标原点，故A、B错误；由于网球做平抛运动，运动过程中只有重力做功，机械能守恒，故C正确，D错误。故选C。 针对练2. (多选)按压式圆珠笔内装有一根小弹簧，尾部有一个小帽，压一下小帽，笔尖就伸出来。如图所示，使笔的尾部朝下，将笔向下按到最低点，使小帽缩进，然后放手，笔将向上弹起至一定的高度。忽略摩擦和空气阻力。笔从最低点运动至最高点的过程中(　　) A.笔的动能先增大后减小 B.笔的重力势能与弹簧的弹性势能总和一直减小 C.弹簧的弹性势能减少量等于笔的动能增加量 D.弹簧的弹性势能减少量等于笔的动能和重力势能增加量 答案：AD 解析：弹簧的弹力先大于笔的重力，此过程中笔做加速运动，动能增大，当弹力减小至小于笔的重力后，笔开始做减速运动，动能减小，故A正确；由于笔的动能先增大后减小，根据机械能守恒定律可知笔的重力势能与弹簧的弹性势能总和先减小后增大，故B错误；根据机械能守恒定律可知，弹簧的弹性势能减少量等于笔的动能和重力势能增加量，故C错误，D正确。 知识点二　机械能守恒定律的应用 (1)如图所示的是运动员投掷铅球的动作，如果忽略铅球所受空气的阻力，铅球在空中运动过程中，机械能是否守恒？ (2)若铅球被抛出时速度大小一定，铅球落地时的速度大小与运动员将铅球抛出的方向有关吗？ 提示：(1)由于阻力可以忽略，铅球在空中运动过程中，只有重力做功，机械能守恒。 (2)根据机械能守恒定律，落地时速度的大小与运动员将铅球抛出的方向无关。 1.机械能守恒定律的不同表达式 表达式 物理意义 从不同状态看 Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2或E1＝E2 初状态的机械能等于末状态的机械能 从转化角度看 Ek2－Ek1＝Ep1－Ep2或ΔEk＝－ΔEp 过程中动能的增加量等于势能的减少量 从转移角度看 EA2－EA1＝EB1－EB2或ΔEA＝－ΔEB 系统只有A、B两物体时，A增加的机械能等于B减少的机械能 2.应用机械能守恒定律基本思路 学生用书⬇第24页 单个物体机械能守恒问题 如图所示，运动员将质量为m的篮球从h高处出手，进入离地面H高处的篮筐时速度为v。若以出手时高度为零势能面，将篮球看成质点，重力加速度为g，忽略空气阻力，对篮球下列说法正确的是(　　) A.进入篮筐时势能为mgH B.在刚出手时势能为mgh C.刚出手的动能为mg(H－h)＋ D.经过途中P点时的动能比刚出手时的动能大 答案：C 解析：由于以出手时高度为零势能面，因此刚出手时势能为0，进入篮筐时势能为mg(H－h)，故A、B错误；整个过程中机械能守恒，在任何位置的机械能均为E＝mg(H－h)＋mv2，刚出手时势能为零，因此动能为Ek0＝mg(H－h)＋mv2，经过途中P点时的动能比刚出手时的动能小，故D错误，C正确。故选C。 多个物体的机械能守恒问题 如图所示，质量为m的木块放在光滑的水平桌面上，用轻绳绕过桌边的定滑轮与质量为M的砝码相连。已知M＝2m，让绳拉直后使砝码从静止开始下降h(此时竖直绳长小于桌高)的距离，木块仍在桌面上，则此时砝码的速度为多大？ 答案： 解析：砝码、木块及轻绳组成的系统在相互作用的过程中，除砝码的重力做功外，还有绳的拉力对砝码做负功，对木块做正功，且二者之和为0，故系统的机械能守恒。 方法一：　利用E2＝E1求解 设砝码开始离桌面的距离为x，取桌面所在的水平面为参考平面，则系统的初始机械能E1＝－Mgx，系统的末态机械能E2＝－Mg(x＋h)＋(M＋m)v2，由E2＝E1，得－Mg(x＋h)＋(M＋m)v2＝－Mgx，又M＝2m，联立以上两式得v＝。 方法二：　利用ΔEk增＝ΔEp减求解 在砝码下降h的过程中，系统增加的动能ΔEk增＝(M＋m)v2系统减少的重力势能ΔEp减＝Mgh，由ΔEk增＝ΔEp减，得(M＋m)v2＝Mgh，得v＝ ＝。 方法三：　利用ΔEm增＝ΔEM减求解 在砝码下降的过程中，木块增加的机械能ΔEm增＝mv2 砝码减少的机械能ΔEM减＝Mgh－Mv2 由Δ＝ΔEM减，得mv2＝Mgh－Mv2 解得v＝。 机械能守恒定律表达式的选取技巧 1.单个物体机械能守恒的问题，可应用表达式Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2或ΔEk＝－ΔEp列式求解。 2.两个物体组成的系统机械能守恒的问题，若一个物体的动能、势能都在增加，另一个物体的动能、势能都在减小，可优先考虑应用表达式ΔEA＝－ΔEB列式求解；若两个物体的动能都在增加(或减小)，势能都在减小(或增加)，可优先考虑应用表达式ΔEk＝－ΔEp列式求解。 针对练1.如图所示，不可伸长的柔软轻绳跨过光滑定滑轮，绳两端各系一小球a和b。a球质量为m，静置于水平地面上；b球质量为3m，用手托住，高度为h，此时轻绳刚好拉紧。现将b球释放，则b球着地瞬间a球的速度大小为(　　) A.　　 B.　　 C. 　　 D.2 答案：A 解析：在b球落地前，a、b两球组成的系统机械能守恒，且a、b两球速度大小相等，设为v，根据机械能守恒定律有：3mgh＝mgh＋(3m＋m)v2，解得v＝，故A正确。 针对练2.以10 m/s的速度将质量为m的物体从地面上竖直向上抛出，若忽略空气阻力，g取10 m/s2，则： (1)物体上升的最大高度是多少？ (2)上升过程中在何处重力势能与动能相等？ 答案：(1)5 m　(2)2.5 m 解析：(1)由于物体在运动过程中只有重力做功，所以机械能守恒。取地面为零势能面，则E1＝m，在最高点动能为0，故E2＝mgh，由机械能守恒定律E1＝E2可得m＝mgh，所以h＝＝ m＝5 m。 (2)初态物体在地面上，E1＝m，设重力势能与动能相等时在距离地面h1高处，E2＝m＋mgh1＝2mgh1，由机械能守恒定律可得：m＝m＋mgh1＝2mgh1，所以h1＝＝2.5 m。 学生用书⬇第25页 知识点三　非质点类物体机械能守恒的处理方法 1.在应用机械能守恒定律处理实际问题时，经常遇到像“链条”“液柱”类的物体，其在运动过程中将发生形变，其重心位置相对物体也发生变化，因此这类物体不能再看成质点来处理。 2.物体虽然不能看成质点来处理，但因只有重力做功，物体整体机械能守恒。一般情况下，根据质量分布均匀的规则物体的重心位置在其几何中心的原则，可将物体分段处理，根据初、末状态物体重力势能的变化建立机械能守恒关系求解。 如图所示，AB为光滑的水平面，BC是倾角为α且足够长的光滑斜面，斜面体固定不动，AB、 BC间用一小段光滑圆弧轨道相连。一条长为L的均匀柔软链条开始时静止地放在ABC面上，其一端D至B的距离为L－a，其中a未知，现自由释放链条，当链条的D端滑到B点时链条的速率为v，求a。 答案： 解析：设链条质量为m，可以认为始、末状态的重力势能变化是由L－a段下降引起的 下降高度h＝ sin α＝ sin α 该部分的质量m'＝(L－a) 由机械能守恒定律可得m'gh＝mv2 解得a＝。 如图所示，粗细均匀、两端开口的U形管内装有同种液体，开始时两边液面高度差为h，管中液柱总长度为4 h，后来让液体自由流动，当两液面高度相等时，右侧液面下降的速度为(　　) A.　 B. C.　 D. 答案：A 解析：设液体总质量为m，当两液面高度相等时，减少的重力势能转化为整个液体的动能，根据机械能守恒定律有mg·h＝mv2，解得v＝，A正确。 如图所示，总长为L的光滑匀质铁链跨过一个光滑的轻质小滑轮，开始时下端A、B相平齐，当略有扰动时其一端下落，则当铁链刚脱离滑轮的瞬间，铁链的速度为多大？ 答案： 解析：方法一(取整个铁链为研究对象) 设整个铁链的质量为m，初始位置的重心在A点上方L处，末位置的重心在A点，则重力势能的减少量ΔEp＝mgΔh＝mg·L 由机械能守恒定律得mv2＝mg·L，解得v＝ 。 方法二(将铁链看成两段) 铁链由初始状态到刚离开滑轮时，等效于左侧铁链BB'部分移到AA'位置。 重力势能减少量ΔEp＝mg· 由机械能守恒定律得mv2＝mg·，解得v＝。 1.在下列列举的各个实例中，机械能一定守恒的情况是(　　) A.被起重机匀速吊起的重物 B.不计阻力，石头被抛出后在空中飞行 C.木箱沿粗糙斜面自由下滑 D.神舟号飞船点火升空 答案：B 解析：被起重机匀速吊起的重物，动能不变，势能增加，因此机械能增加，A错误；不计阻力，石头被抛出后在空中飞行过程中，只有重力做功，机械能守恒，B正确；木箱沿粗糙斜面自由下滑过程中，摩擦力做负功，机械能减小，C错误；神舟号飞船点火升空过程中，推力做正功，机械能增加，D错误。 2.运动会中的投掷链球、铅球、铁饼和标枪等体育比赛项目都是把物体斜向上抛出的运动，如图所示，若不计空气阻力，这些物体从被抛出到落地的过程中(　　) A.物体的机械能先减小后增大 B.物体的机械能先增大后减小 C.物体的动能先增大后减小，重力势能先减小后增大 D.物体的动能先减小后增大，重力势能先增大后减小 答案：D 解析：若不计空气阻力，这些物体被抛出后只有重力做功，故机械能均守恒，A、B均错误；因物体均被斜向上抛出，在整个运动过程中重力先做负功再做正功，因此重力势能先增大后减小，而动能先减小后增大，D正确，C错误。 学生用书⬇第26页 3.将物体由地面竖直上抛，如果不计空气阻力，物体能够达到的最大高度为H，以地面为零势能面，当物体在上升过程中的某一位置，它的动能是重力势能的2倍，则这一位置的高度为(　　) A.　　　 　B　　　　 C.　　　 　D. 答案：B 解析：物体总的机械能为mgH，当高度为h时，动能是势能的2倍，即动能为2mgh，由机械能守恒定律可得：mgh＋2mgh＝mgH，解得：h＝，故B正确。 4.如图所示，质量m＝70 kg的运动员以10 m/s的速度，从高h＝10 m的滑雪场上A点沿斜坡自由滑下，一切阻力可忽略不计，以B点所在的水平面为参考平面，g取10 m/s2，求： (1)运动员在A点时的机械能； (2)运动员到达最低点B时的速度大小； (3)若运动员继续沿斜坡向上运动，他能到达的最大高度。 答案：(1)10 500 J　(2)10 m/s　(3)15 m 解析：(1)EA＝m＋mgh＝10 500 J。 (2)由机械能守恒得 m＝m＋mgh 所以vB＝10 m/s。 (3)由机械能守恒得mgH＝m＋mgh 解得H＝15 m。 学科网（北京）股份有限公司 $