第2节 功率-【金版新学案】2025-2026学年高中物理必修第二册同步课堂高效讲义教师用书（鲁科版）

第2节　功　率 【素养目标】 物理观念 理解功率概念及额定功率和实际功率的定义。 科学思维 从功率概念的定义，体会用比值方法建立物理概念的方法。 科学态度与责任 通过功率概念建立的探究过程，培养学生敢于发表自己观点，坚持原则、善于合作的良好习惯及学以致用的思想。 一、功率的含义 1.定义：力所做的功W与完成这些功所用的时间t之比。 2.定义式：P＝。 3.单位：在国际单位制中，功率的单位为瓦特，简称瓦，符号是W。1 W＝1 J/s，1 kW＝103 W。 二、常见机械的功率 1.额定功率：动力机械可以长时间工作的最大允许功率。 2.实际功率：机械工作时实际输出的功率。 三、功率与力、速度的关系 1.关系：一个沿着物体位移方向的力对物体做功的功率，等于这个力与物体速度的乘积。 2.公式：P＝Fv。 (1)若v是平均速度，则对应的功率P＝Fv是t时间内的平均功率。 (2)若v是瞬时速度，则对应的功率P＝Fv是该时刻的瞬时功率。 3.应用：由公式P＝Fv可知，当功率P一定时，力F与物体运动的速率v成反比。例如，机械正常工作时的功率通常是一定的。车床在切削硬的工件时需要用较大的力，因此要降低车床的运转速度。当速度v 一定时，力F与功率P成正比。例如，汽车上坡时、司机可通过加大油门，提高发动机的输出功率来增大牵引力。 学生用书⬇第6页 1.判断正误 (1)功率大表示做功快，做的功一定多。(×) (2)功率小的机器做功慢。(√) (3)速度大的运动物体功率一定大。(×) (4)汽车的速度越大，功率一定越大。(×) (5)机械发动机铭牌上的功率指实际功率。(×) (6)机车发动机的功率是指牵引力的功率。(√) 2.链接实景 如图，泰山挑山工和缆车将相同的货物运至山顶，两者对货物做的功相同吗？做功的快慢相同吗？ 提示：做功相同，做功的快慢不相同 知识点一　对功率的理解 　　如图所示，某部队正用吊车将一台坦克车从码头上吊起装上舰船。 (1)将质量为m的坦克车以速度v匀速吊起，坦克车在t时间内匀速上升h高度。怎样计算吊车的功率？其瞬时功率是多少？ (2)若坦克车在相同的时间t内，从静止开始以加速度a匀加速上升高度h时，该过程中吊车的平均功率是多少？其瞬时功率是多少？ 提示：(1)吊车对坦克车做的功W＝mgh，功率P＝＝；P瞬＝Fv＝mgv。 (2)该过程中吊车的平均功率为P＝＝＝；其瞬时功率为P瞬＝Fv＝(mg＋ma)at。 1.公式P＝和P＝Fv的比较 项目 P＝ P＝Fv 适用条件 (1)功率的定义式，适用于任何情况下功率的计算，一般用来求平均功率 (2)当时间t→0时，可由定义式确定瞬时功率 (1)功率的计算式，仅适用于F与v同向的情况，一般用来求瞬时功率 (2)当v为平均速度时，所求功率为平均功率 联系 公式P＝Fv是P＝的推论 2.应用公式P＝Fv解题的技巧和要点 (1)若F的方向与v的方向的夹角为α，由W＝Fscos α、P＝得功率应为P＝Fvcos α。计算功率时必须考虑作用力F与物体运动方向v的夹角。 (2)公式P＝Fv一般用来计算瞬时功率，但如果F为恒力，v取平均速度，此式也可用来计算平均功率。 学生用书⬇第7页 一台起重机将静止在地面上、质量为m＝1.0×103 kg的货物匀加速竖直吊起，在2 s末货物的速度v＝4 m/s。(g取10 m/s2，不计额外功)求： (1)起重机在这2 s内的平均功率； (2)起重机在2 s末的瞬时功率。 答案：(1)2.4×104 W　(2)4.8×104 W 解析：设货物所受的拉力为F，加速度为a，则 (1)由v＝at得，a＝2 m/s2 F＝mg＋ma＝1.0×103×10 N＋1.0×103×2 N＝1.2×104 N 2 s内货物上升的高度h＝at2＝4 m 起重机在这2 s内对货物所做的功 W＝F·h＝1.2×104×4 J＝4.8×104 J 起重机在这2 s内的平均功率 P＝＝＝2.4×104 W。 (2)起重机在2 s末的瞬时功率 P瞬＝Fv＝1.2×104×4.0 W＝4.8×104 W。 计算功率应该注意的问题 1.首先应该明确所求的功率是平均功率还是瞬时功率，计算平均功率与瞬时功率选择的公式不同。 2.求平均功率时，应明确是哪一段时间内的平均功率；求瞬时功率时，应明确是哪一时刻的瞬时功率。 3.应该明确是哪一个力对物体做功的功率，是动力还是阻力，是恒力还是变力等。不同情况应选择不同的公式。 针对练1.(多选)质量为3 kg的物体，从高45 m处自由落下(g取10 m/s2)，那么在下落的过程中(　　) A.前2 s内重力做功的功率为300 W B.前2 s内重力做功的功率为675 W C.第2 s末重力做功的功率为600 W D.第2 s末重力做功的功率为900 W 答案：AC 解析：前2 s物体下落h＝gt2＝20 m，重力做功的功率P1＝＝300 W，A正确，B错误；2 s末物体的速度v＝gt＝20 m/s，此时重力的功率P2＝mgv＝600 W，C正确，D错误。 针对练2.如图所示，质量为m＝2 kg的木块在倾角为θ＝30°的斜面上由静止开始下滑，斜面足够长，木块与斜面间的动摩擦因数为μ＝，g＝10 m/s2。求： (1)前2 s内重力做的功； (2)前2 s内重力做功的平均功率； (3)2 s末重力做功的瞬时功率。 答案：(1)25 J　(2)12.5 W　(3)25 W 解析：(1)对木块由牛顿第二定律可得 mgsin θ－μmgcos θ＝ma 代入数据解得a＝1.25 m/s2 前2 s内的位移大小为 s＝at2＝××22 m＝2.5 m 前2 s内重力做的功 W＝mgssin 30°＝2×10×2.5×0.5 J＝25 J。 (2)重力的平均功率为＝＝ W＝12.5 W。 (3)2 s末重力做功的瞬时功率P＝mgsin 30°×v 2 s末的速度为v＝at＝1.25×2 m/s＝2.5 m/s 联立可得P＝25 W。 知识点二　机车的两种启动问题 　　机车启动通常有两种方式，即以恒定功率启动和以恒定加速度启动。分析的理论依据是机车功率P＝Fv。 (1)用公式P＝Fv研究汽车启动问题时，力F是什么力？ (2)以恒定功率启动时，汽车的加速度变化吗？做什么运动？ (3)汽车匀加速启动的过程能否一直持续下去？ 提示：(1)F是汽车的牵引力。 (2)汽车以恒定功率启动，根据P＝Fv，v增大，F减小，加速度减小，故加速度变化，汽车做变加速运动。 (3)不能。汽车匀加速启动，F不变，v增大，P增大。当P＝P额时，匀加速运动结束。 学生用书⬇第8页 1.两种启动方式的过程分析 以恒定功率启动 以恒定牵引力启动 P-t图像 和v-t图像 OA段 过程分析 v↑⇒F＝↓⇒a＝↓ a＝不变⇒F不变P＝Fv↑直到P＝P额＝Fv1 运动性质 加速度减小的加速直线运动 匀加速直线运动，维持时间t0＝ AB段 过程分析 F＝F阻⇒a＝0⇒F阻＝ v↑⇒F＝↓⇒a＝↓ 运动性质 以vm做匀速直线运动 加速度减小的加速运动 BC段 无 F＝F阻⇒a＝0⇒F阻＝，以vm做匀速直线运动 2.机车启动问题中几个物理量的求法 (1)机车的最大速度vmax的求法：机车达到匀速前进时速度最大，此时牵引力F等于阻力F阻，故vmax＝＝。 (2)匀加速启动最长时间的求法：牵引力F＝ma＋F阻，匀加速的最后速度v1＝，时间t＝。 (3)瞬时加速度的求法：据F＝求出牵引力，则加速度a＝。 一辆质量m＝2.0×103 kg的新能源汽车在平直公路上行驶，发动机的额定功率P0＝80 kW，设汽车行驶过程中受到的阻力大小恒为f＝4.0×103 N。 (1)在不超过额定功率的前提下，求该汽车所能达到的最大速度vm； (2)如果汽车从静止开始做匀加速直线运动。加速度的大小为2.0 m/s2，求在发动机不超过额定功率的前提下，汽车维持匀加速运动的时间t。 答案：(1)20 m/s　(2)5.0 s 解析：(1)设汽车以额定功率启动后达到最大速度vm时牵引力为F0，汽车达到最大速度时有F0＝f＝4.0×103 N，而功率P0＝F0vm，代入数据解得vm＝20 m/s。 (2)设汽车在匀加速运动时牵引力为F，根据牛顿第二定律得F－f＝ma，解得F＝8.0×103 N，设保持匀加速的时间为t，匀加速达到的最大速度为v1，则有P0＝Fv1，解得v1＝10 m/s，而由匀加速运动规律有v1＝at，解得t＝5.0 s。 如图所示为修建高层建筑常用的塔式起重机，在起重机将质量m＝5×103 kg的重物竖直吊起的过程中，重物由静止开始向上做匀加速直线运动，加速度a＝0.2 m/s2，当起重机输出功率达到其允许的最大值时，保持该功率直到重物做vmax＝1.02 m/s的匀速运动。g取10 m/s2，不计额外功。求： (1)起重机允许的最大输出功率； (2)重物做匀加速运动所经历的时间和起重机在第2 s末的输出功率。 答案：(1)5.1×104 W　(2)5 s　2.04×104 W 解析：(1)设起重机允许的最大输出功率为P0，重物达到最大速度时拉力F0等于重力，有 P0＝F0vmax，F0＝mg 代入数据得P0＝5.1×104 W。 (2)匀加速运动结束时，起重机达到允许的最大输出功率，设此时重物受到的拉力为F，速度为v1，匀加速运动经历的时间为t1，有 P0＝Fv1，F－mg＝ma，v1＝at1 代入数据得t1＝5 s， t＝2 s时，重物处于匀加速运动阶段，设此时速度为v2，输出功率为P，有 v2＝at，P＝Fv2 代入数据得P＝2.04×104 W。 分析机车启动类问题时，必须注意以下三点 1.明确机车的启动方式，是以恒定功率启动，还是以恒定加速度启动。 2.抓住两个基本公式：功率P＝Fv(P是机车的实际功率，F是机车的牵引力，v是机车的速度)；根据牛顿第二定律有F－F阻＝ma(F阻是机车受到的阻力)。 3.正确分析机车启动过程中各物理量在各个阶段(如匀加速运动阶段、变加速运动阶段、匀速运动阶段)的变化情况。 学生用书⬇第9页 针对练1.汽车在平直公路上以速度v0匀速行驶，发动机功率为P，快进入闹市区时，司机减小了油门，使汽车的功率立即减小一半并保持该功率继续行驶。汽车所受阻力大小不变，下面四个图中，哪个图像正确表示了从司机减小油门开始，汽车的速度与时间的关系(　　) 答案：C 解析：汽车在匀速行驶时牵引力等于阻力，而当功率减半时速度不变，由此可知牵引力减半，故阻力大于牵引力，车将减速，因功率恒定，故做变减速运动，而 牵引力变大，由a＝知加速度逐渐减小，当牵引力等于阻力后，汽车将做匀速运动，由以上分析可知C正确。 针对练2.在水平路面上运动的汽车的额定功率为100 kW，质量为10 t，设阻力恒定，且为车重的0.1，(g取10 m/s2) (1)求汽车在运动过程中所能达到的最大速度。 (2)若汽车以0.5 m/s2的加速度从静止开始做匀加速直线运动，这一过程能维持多长时间？ (3)若汽车以额定功率从静止启动后，当汽车的加速度为2 m/s2时，速度多大？ 答案：(1)10 m/s　(2)13.4 s　(3)3.3 m/s 解析：(1)当汽车速度最大时，a1＝0，F1＝F阻，P＝P额 故vmax＝＝ m/s＝10 m/s。 (2)汽车从静止开始做匀加速直线运动的过程中，a2不变，v变大，P也变大，当P＝P额时，此过程结束。 F2＝F阻＋ma2＝(0.1×104×10＋104×0.5) N＝1.5×104 N v2＝＝ m/s≈6.7 m/s 则t＝＝ s＝13.4 s。 (3)F3＝F阻＋ma3＝(0.1×104×10＋104×2) N＝3×104 N v3＝＝ m/s≈3.3 m/s。 1.关于功率，下列说法正确的是(　　) A.由P＝Fv可知，物体运动越快，功率越大 B.由P＝Fvcos θ可知，某一时刻，力大、速率也大，而功率不一定大 C.由P＝可知，力做功越多，功率就越大 D.由W＝Pt可知，功率越大，力做功越多 答案：B 解析：功率由物体运动的速度、力以及力与速度方向夹角的余弦共同决定，可知，物体运动越快，即速率越大，功率不一定越大，故A错误；由P＝Fvcos θ可知，某一时刻，力大、速率也大，若夹角的余弦很小，功率也可能很小，即功率不一定大，故B正确；由P＝可知，力做功越多，功率不一定就越大，还与时间有关，故C错误；由W＝Pt可知，功率越大，力做功不一定越多，还与时间有关，故D错误。故选B。 2.某热爱运动的同学质量为55 kg，在做俯卧撑运动的过程中可将她的身体视为一根直棒。已知重心在c点，其垂线与脚、两手连线中点间的距离Oa、Ob分别为1.0 m和0.5 m。若她在1分钟内做了36个俯卧撑，每次肩部上升的距离均为0.5 m，则她在1分钟内克服重力做功和相应的功率约为(　　) A.3300 J，55 W B.4950 J，82.5 W C.6600 J，110 W D.9900 J，165 W 答案：C 解析：设每次重心上升的高度为h，根据几何关系有＝，解得h＝ m，她在1分钟内克服重力做功为W＝36mgh＝6 600 J，功率为P＝＝ W＝110 W。故选C。 3.一质量为m的木块静止在光滑的水平地面上，大小为F、方向与水平面成θ角的恒力作用在该木块上，经过时间t，力F的瞬时功率为(　　) A. B. C. D. 答案：A 解析：对木块受力分析可知，木块受重力、支持力和力F的作用，由牛顿第二定律可得，Fcos θ＝ma，所 以a＝，t时刻的速度为v1＝at＝，所以瞬时功率P＝Fv1cos θ＝，A正确。 4.质量为2×103 kg 的汽车，发动机的额定功率为3×104 W。在水平公路上行驶受到阻力恒为车重的0.1，g取10 m/s2。 (1)求汽车行驶的最大速度。 (2)若汽车从静止开始保持2 m/s2的加速度做匀加速直线运动，则这一过程能持续多长时间？ 答案：(1)15 m/s　(2)2.5 s 解析：(1)汽车行驶的最大速度： vmax＝＝ m/s＝15 m/s。 (2)由F－F阻＝ma，代入数据得F＝6 000 N， 此时由P＝Fv得v＝5 m/s， 由v＝at得t＝2.5 s。 学科网（北京）股份有限公司 $