素养提升课六 闭合电路的综合问题-【金版新学案】2025-2026学年高中物理必修第三册同步课堂高效讲义教师用书（教科版）

本讲义聚焦闭合电路综合问题，系统梳理动态分析（程序法、串反并同结论）、功率关系（总功率、输出功率与外电阻关系、效率计算）、含容电路分析（稳定状态特点、充放电规律）等核心知识点，构建从基础方法到综合应用的递进式学习支架。 该资料通过多样化分析方法（如程序法结合极限法解动态问题）培养科学思维，以U-I图像分析功率问题深化模型建构，例题与针对练习结合提升科学推理能力。课中辅助教师高效授课，课后助力学生巩固知识、查漏补缺，体现严谨的科学态度与问题解决能力培养。

素养提升课六　闭合电路的综合问题 【素养目标】　1.学会闭合电路动态分析的方法。2.会计算闭合电路的功率和效率，掌握电源的输出功率随外电阻变化的图像。3.学会含容电路的分析方法。 提升点一　闭合电路动态问题的分析方法 闭合电路动态问题的分析方法 1．程序法：遵循“局部－整体－局部”的思路，按以下步骤分析(如图)： 2．结论法——“串反并同” “串反”：某一电阻增大时，与它串联或间接串联的电阻中的电流、两端电压、电功率都将减小；某一电阻减小时，与它串联或间接串联的电阻中的电流、两端电压、电功率都将增大。 “并同”：某一电阻增大时，与它并联或间接并联的电 学生用书↓第109页 阻中的电流、两端电压、电功率都将增大；某一电阻减小时，与它并联或间接并联的电阻中的电流、两端电压、电功率都将减小。 如图所示的电路，电源内阻不可忽略。开关S闭合后，在滑动变阻器R0的滑片向下滑动的过程中(　　) A．电压表与电流表的示数都减小 B．电压表与电流表的示数都增大 C．电压表的示数增大，电流表的示数减小 D．电压表的示数减小，电流表的示数增大 答案：A 解析：方法一(程序法) 滑片下移→R0接入电路的阻值减小→总电阻R减小→总电流I＝增大→路端电压即电压表示数U＝E －Ir减小→R1两端电压U1＝IR1增大→并联电路两端电压U2＝U－U1减小→通过R2的电流即电流表示数I2＝减小，故A正确。 方法二(极限法) 将滑片下移到最下端，R2、A将被短路，则A的示数为零，即当滑片下滑时A的示数应减小，而V测量的路端电压U因外电阻的减小而减小，即V的示数也应减小，故A正确。 针对练1.(多选)(2025·山东青岛期末)如图所示，电源内阻 r＜R1，在滑动变阻器的滑片P向上端滑动过程中，下列说法正确的是(　　) A．电压表示数增大，电流表示数减小 B．电压表示数减小，电流表示数增大 C．定值电阻R2消耗的功率增大 D．定值电阻R1消耗的功率增大 答案：AC 解析：滑片P向上滑动的过程中，滑动变阻器接入电路的电阻增大，电路中总电阻增大，干路电流减小，路端电压增大，电压表示数增大，电阻R1两端的电压减小，并联支路电压增大，通过电阻R2的电流增大，总电流等于通过电阻R2和通过电流表的电流之和，所以通过电流表的电流减小，故A正确，B错误；由于流过电阻R2的电流增大，所以R2消耗的功率增大，故C正确；由于R1两端的电压减小，所以R1消耗的功率减小，故D错误。 针对练2.如图所示，E为内阻不能忽略的电池，R1、R2、R3为定值电阻，S0、S为开关，与分别为电压表与电流表。初始时S0与S均闭合，现将S断开，则(　　) A.的读数变大，的读数变小 B.的读数变大，的读数变大 C.的读数变小，的读数变小 D.的读数变小，的读数变大 答案：B 解析：将S断开，则电路的总电阻变大，总电流变小，由U＝E－Ir知，路端电压变大，故电压表的读数变大；总电流变小，则R1两端的电压变小，R3两端的电压变大，流过R3的电流变大，电流表的读数变大，选项B正确。 提升点二　闭合电路中的功率关系 1．闭合电路中的功率 功率名称 通用表达式 纯电阻表达式 电源总功率 P总＝EI P总＝I2(R＋r) 内部消耗功率 P内＝I2r P内＝I2r 电源输出功率 P外＝U外I P外＝I2R 三者关系 P总＝P外＋P内 2.纯电阻电路中电源的输出功率 P出＝UI＝I2R＝＝。 电源输出功率随外电阻变化关系如图所示 (1)当R＝r时，电源的输出功率最大，Pm＝。 (2)当R>r时，随着R增大，P出减小。 (3)当R<r时，随着R增大，P出增大。 (4)同一个输出功率P(除最大功率外)都对应两个不同的外电阻R1和R2。 3．电源的效率 (1)定义：输出功率占电路消耗的总功率的比值，表达式为η＝×100%＝×100%＝×100%。 (2)若外电路为纯电阻电路，则η＝×100%＝×100%＝×100%＝×100%＝×100%。可见，外电路电阻越大，电源效率越高。 (2025·四川成都期末)如图所示的U-I图像中，图线A为某电源路端电压与电流的关系图线，图线B为电阻R 的 学生用书↓第110页 U-I图线。将该电源与电阻R连接成闭合回路，由图像可知(　　) A．电源的总功率为36 W B．电源内部损耗的功率为2 W C．电源的输出功率为4 W D．电源的效率约为66.7% 答案：D 解析：图线A的纵截距表示电源电动势，斜率的绝对值表示电源内阻，所以E＝6 V，r＝1 Ω，图线B的斜率表示电阻R的阻值，所以R＝2 Ω，两图线的交点即为将该电源与电阻R连接成闭合回路时，电路的路端电压与电流，所以电源的总功率为P总＝EI＝6×2 W＝12 W，故A错误；电源内部损耗的功率为Pr＝I2r＝22×1 W＝4 W，故B错误；电源的输出功率为P出＝UI＝4×2 W＝8 W，故C错误；电源的效率为η＝×100%＝×100%＝×100%≈66.7%，故D正确。 在如图所示的电路中，已知电源电动势E＝3 V，内电阻r＝1 Ω，电阻R1＝2 Ω，滑动变阻器R的阻值连续可调，求： (1)当R多大时，R消耗的功率最大？最大功率为多少？ (2)当R多大时，R1消耗的功率最大？最大功率为多少？ (3)当R多大时，电源的输出功率最大？最大功率为多少？ 答案：(1)3 Ω　0.75 W　(2)0　2 W　(3)0　2 W 解析：(1)把R1视为内电路的一部分，则当R＝R1＋r＝3 Ω时，R消耗的功率最大，其最大值为Pm＝＝0.75 W。 (2)对定值电阻R1，由P＝I2R可知，当电路中的电流最大时其消耗的功率最大，此时R＝0，所以P1＝I2R1＝()2R1＝2 W。 (3)根据电源的输出功率与外电阻的关系可知，R外越接近于r时，电源的输出功率越大，故当R＝0时电源的输出功率最大，P出＝I2R1＝()2R1＝2 W。 功率最大值的求解方法 1．对定值电阻来说，其电流最大时功率最大。 2．电源的输出功率在外电阻等于内阻时最大，若不能相等，外电阻越接近内阻时，电源的输出功率越大。 3．如图所示，求解滑动变阻器R2消耗的最大功率时，可把定值电阻R1等效为电源内阻的一部分，则R2＝R1＋r时，R2上消耗的功率最大。 针对练1.(多选)(2025·湖北智学联盟联考)如图所示，a、b分别表示一个电池组和一只电阻的U-I曲线，将该电阻接在该电池组两端，以下说法正确的是(　　) A．电池组的总功率为12 W B．电阻的阻值约为0.33 Ω C．改变外电阻的阻值时，该电池组的最大输出功率为4 W D．将该电阻接在该电池组两端，电池组的输出功率是6 W 答案：ABC 解析：根据欧姆定律，由题图可知，电阻的阻值约为R＝＝ Ω≈0.33 Ω，故B正确；根据闭合电路欧姆定律U＝E－Ir，结合题图可知，电池组的电动势为E＝4 V，内阻为r＝ Ω＝1 Ω，两图线的交点表示将该电阻接在该电池组两端时电路的工作状态，由题图可读出路端电压为U＝1 V，电流为I＝3 A，电池组的输出功率为P出＝UI＝3 W，电池组的总功率为P总＝EI＝12 W，故D错误，A正确；当外电阻等于电池内阻时，电池组的输出功率最大，其值为Pm＝＝4 W，故C正确。 针对练2.(多选)(2025·河南省直辖县级单位高二统考期末)将一电源与一电阻箱连接成闭合回路，测得电阻箱所消耗的功率P与电阻箱读数R变化的曲线如图所示，由此可知正确的是(　　) A．电源电动势为2 V B．电源内阻等于2 Ω C．电源最大输出功率为2 W D．电阻箱所消耗功率P最大时，电源效率为50% 答案：AD 解析：设电源内阻为r，电阻箱阻值为R，当R＝r时，电源的输出功率最大，即此时电阻箱消耗的功率最大，结合所给图像可知电源最大输出功率为1 W，内阻为1 Ω，根据P＝I2R可得I＝1 A，则电源的电动势为E＝I(R＋r)＝2 V，故A正确，B、C错误；电阻箱所消耗功率P最大时，电源效率为η＝×100%＝×100%＝50%，故D正确。 学生用书↓第111页 提升点三　含容电路的分析与计算 1．在直流电路中，当电容器充、放电时，电路中有充、放电电流。如果电容器两端电压升高，电容器将充电；如果电容器两端电压降低，电容器将通过与它连接的电路放电。 2．电路稳定后，电容器处电路可看成是断路，由于电容器所在支路无电流通过，所以在此支路中的电阻上无电压降低，因此电容器两极板间的电压等于该支路两端的电压。 3．当电容器和电阻并联后接入电路时，电容器两极间的电压与其并联电阻两端的电压相等。 在如图所示的电路中，当滑动变阻器的滑片向下移动时，关于电灯L的亮度及电容器C所带电荷量Q的变化判断正确的是(　　) A．L变暗，Q增大 B．L变暗，Q减小 C．L变亮，Q增大 D．L变亮，Q减小 答案：B 解析：当滑动变阻器的滑片向下移动时，滑动变阻器接入电路的电阻减小，外电路总电阻减小，由闭合电路欧姆定律知，干路电流增大，电源的内电压增大，则路端电压减小，灯L变暗，电容器板间电压等于滑动变阻器两端的电压，由上述可知，路端电压减小，则通过L灯的电流减小，而干路电流增大，则通过R1的电流增大，R1的电压也增大，则滑动变阻器两端的电压减小，电容器所带电荷量Q减小，故B正确。 (2025·四川成都高二校考期末)如图所示，电源的电动势为E＝12 V、内阻为r＝2 Ω，定值电阻R1＝4 Ω、R2＝6 Ω、R3＝6 Ω，电容器的电容为C＝10 μF，闭合开关S1、S2。 (1)稳定后电容器所带的电荷量为多少？ (2)断开开关S2，稳定后电源内部消耗的功率为多少？ (3)断开开关S2过程中，电容器两端充了多少电荷？ 答案：(1)4×10－5 C　(2)2 W　(3)2×10－5 C 解析：(1)闭合开关S1、S2，稳定后电路的总电流I＝＝ A＝ A 电容器两板间电压U＝IR23＝×3 V＝4 V 电容器所带的电荷量为Q＝CU＝10×10－6×4 C＝4×10－5 C。 (2)断开开关S2，稳定后电路的总电流I′＝＝ A＝1 A 电源内部消耗的功率为P＝I′2r＝12×2 W＝2 W。 (3)断开开关S2，电容器两板间电压U′＝I′R2＝1×6 V＝6 V 电容器所带的电荷量为Q′＝CU′＝10×10－6×6 C＝6×10－5 C 因此断开开关S2过程中，电容器两端充的电荷量ΔQ＝Q′－Q＝2×10－5 C。 针对练1.(多选)(2025·四川成都高二校考期中)如图所示，电路接通后平行金属板中带电质点P处于静止状态，不考虑电流表和电压表对电路的影响，电源内阻为r，R1、R2、R3为定值电阻，当滑动变阻器R4的滑片向b端移动时，下列说法正确的是(　　) A．电压表读数增大 B．带电质点P向下运动 C．电阻R1消耗的功率增大 D．电源的输出功率变小 答案：BC 解析：当滑动变阻器R4的滑片向b端移动时，滑动变阻器接入电路的阻值变小，外电阻变小，干路电流I1增大，内电压和R1两端电压之和变大，R3两端电压变小，电压表读数减小，A错误；电容器两端电压与R3两端电压相等，则电容器两端电压变小，根据E＝可知两极板间的电场强度变小，电场力减小，重力大于电场力，质点P将向下运动，B正确；干路电流I1增大，电阻R1消耗的功率P＝IR1增大，C正确；由于不知内外电阻的关系，故无法确定电源输出功率的变化情况，D错误。 针对练2.(多选)如图所示的电路中，电源电动势E＝6 V，内阻r＝1 Ω，电阻R1＝6 Ω，R2＝5 Ω，R3＝3 Ω，电容器的电容C＝2×10－5 F。若将开关S闭合，电路稳定时通过R2的电流为I；断开开关S后，通过R1的电荷量为q。则(　　) A．I＝0.75 A B．I＝0.5 A C．q＝2×10－5 C D．q＝1×10－5 C 答案：AD 解析：开关S闭合时，I＝＝0.75 A，故A正确，B错误；此时UC＝UR并＝1.5 V，QC＝C·UC＝3×10－5 C，若将开关断开，则电容器与R1、R3组成闭合回路，因R1、R3并联，则I1∶I3＝R3∶R1＝1∶2，根据q＝It可知，通过R1的电荷量q＝QC＝1×10－5 C，故C错误，D正确。 学生用书↓第112页 1.(鲁科版教材P131T3改编)如图是一火警报警电路的示意图，R3为用半导体热敏材料制成的传感器，这种半导体热敏材料的电阻率随温度的升高而减小。值班室的显示器为电路中的电流表，电源两极之间接一报警器。当传感器R3所在处出现火情时，电流表显示的电流I、报警器两端的电压U的变化情况为(　　) A．I变大，U变小 B．I变小，U变小 C．I变小，U变大 D．I变大，U变大 答案：B 解析：当传感器R3所在处出现火情时，半导体热敏材料的电阻率随温度的升高而减小，则R3的电阻减小，根据串反并同规律，与传感器并联的报警器两端电压变小，与传感器并联的电流表的电流也变小，故选B。 2．(2025·四川南充高二统考期末)如图所示，G为灵敏电流计，V为理想电压表，R1为定值电阻，R2是一根盐水柱(封于橡皮管内，与电路导通)，平行板电容器两极板水平，开关S闭合后，电容器两板间的带电油滴恰好静止。则握住盐水柱两端将它竖直均匀拉伸的过程中(忽略温度对电阻的影响)(　　) A．电阻R2的阻值减小 B．V表示数减小 C．油滴仍然静止 D．G表中有从c到a的电流 答案：D 解析：根据电阻定律有R2＝ρ，可知握住盐水柱两端将它竖直均匀拉伸的过程中，电阻R2的阻值增大，故A错误；电阻R2的阻值增大，电路总阻值增大，电路总电流减小，路端电压增大，则V表示数增大，电容器两极板间的电压增大，板间电场强度增大，油滴受到的电场力增大，油滴向上运动，根据C＝可知，电容器所带电荷量增大，电容器充电，则G表中有从c到a的电流，故B、C错误，D正确。 3．(2025·福建南平高二统考期末)如图所示，电源电动势E＝6 V，内阻r＝4 Ω，电阻箱R1的最大阻值为99 Ω，定值电阻R2＝2 Ω。闭合开关S，调节电阻箱R1的阻值，则(　　) A．电源总功率最大值为6 W B．R1的最大电功率为 W C．R2的最大电功率为18 W D．r的最大电功率为9 W 答案：A 解析：当R1＝0时，回路电阻最小，电流最大，此时电源总功率最大，最大值为Pm＝EIm＝＝ W＝6 W，A正确；将R2等效为电源的内阻，则r′＝R2＋r＝6 Ω，当R1＝r′＝6 Ω时R1的功率最大，最大电功率为PR1＝＝ W＝1.5 W，B错误；当R1＝0时，电路总电阻最小，此时电流最大，此时R2和r的功率都是最大，则此时I＝＝1 A，R2的最大电功率为PR2＝I2R2＝12×2 W＝2 W，r的最大电功率为Pr＝I2r＝12×4 W＝4 W，C、D错误。 4．(鲁科版教材P133T11改编)如图所示，电路中E＝15 V，R1＝6 Ω，R2＝9 Ω，C＝30 μF，电池内阻可忽略。 (1)闭合开关S，求稳定后通过R1的电流； (2)将开关S断开，求此后通过R1的总电荷量。 答案：(1)1 A　(2)1.8×10－4 C 解析：(1)根据欧姆定律可得，闭合开关S，稳定后通过R1的电流I＝ 代入数据解得I＝1 A (2)闭合开关S时R2两端的电压U2＝IR2＝9 V 电容器所带的电荷量q1＝CU2＝30×10－6×9 C＝2.7×10－4 C。 将开关S断开，稳定后电容器所带的电荷量q2＝CE＝30×10－6×15 C＝4.5×10－4 C 将开关S断开，此后通过R1的总电荷量Δq＝q2－q1＝1.8×10－4 C。 学科网（北京）股份有限公司 $