9. 带电粒子在电场中的运动-【金版新学案】2025-2026学年高中物理必修第三册同步课堂高效讲义教师用书（教科版）

本讲义聚焦带电粒子在电场中的运动，系统梳理加速（牛顿定律结合运动学公式、动能定理两种分析思路）、偏转（类平抛运动规律及偏移距离、偏转角度公式）、加速后偏转综合应用，以及示波管构造与原理，构建从基础规律到实际应用的学习支架。 该资料通过情境导入和师生互动任务培养科学思维（模型建构、科学推理），结合例题与针对练习强化物理观念。课中助力教师引导学生分析推理，课后帮助学生巩固知识、查漏补缺，体现学科特色教学方法。

9．带电粒子在电场中的运动 【素养目标】　1.通过带电粒子在电场中的偏转学会类比的研究方法。2.通过带电粒子在电场中加速、偏转过程的分析，培养学生的分析、推理能力。3.观察示波管，知道其主要构造和工作原理，体会静电场知识在科学技术中的应用。 知识点一　带电粒子的加速 【情境导入】　一个质量为m、带电量为＋q的粒子(如图所示)，在电场力的作用下由静止开始从正极板向负极板运动。试分析带电粒子在电场中的运动性质。 提示：初速度为零的匀加速直线运动。 【教材梳理】(阅读教材P52－P54完成下列填空) 1．带电粒子在电场中做加速直线运动的条件 只受电场力作用时，带电粒子的速度方向与电场强度的方向相同或相反。 2．分析带电粒子的加速问题有两种思路 (1)利用牛顿第二定律结合匀变速直线运动公式分析。适用于电场是匀强电场且涉及运动时间等描述运动过程的物理量，公式有qE＝ma，v＝v0＋at等。 学生用书↓第53页 (2)利用电场力做功结合动能定理分析。适用于问题涉及位移、速率等动能定理公式中的物理量或非匀强电场情景，公式有qEd＝mv2－mv(匀强电场)或qU＝mv2－mv(任何电场)等。 【师生互动】　如图所示，平行板电容器两板间的距离为d，电势差为U，一质量为m、带正电荷为q的α粒子，在电场力的作用下由静止开始从正极板A向负极板B运动。 任务1.α粒子在电场中受哪些力作用？重力能否忽略不计？ 任务2.α粒子的加速度是多少？在电场中做何种运动？ 任务3.计算粒子到达负极板时的速度大小(尝试用不同的方法)。 提示：任务1.α粒子受重力和电场力；因重力远小于电场力，故可以忽略重力。 任务2.α粒子的加速度为a＝，做初速度为0的匀加速直线运动。 任务3.方法一(利用动能定理求解) 在带电粒子的运动过程中，由动能定理可得qU＝mv2 解得v＝ 。 方法二(利用牛顿第二定律结合运动学公式求解) 设粒子到达负极板时所用时间为t，则有 d＝at2，v＝at，a＝ 联立解得v＝。 两平行金属板相距为d，电势差为U，一电子(不计重力)质量为m、电荷量为e，从O点沿垂直于极板的方向射出，最远到达A点，然后返回，如图所示，OA＝h，此电子具有的初动能是(　　) A.　 B．edUh C.　 D． 答案：D 解析：方法一(功能关系)：在O →A过程中，由动能定理得Fh＝mv，即＝mv，故电子的初动能为。 方法二(力和运动的关系)：电子运动的加速度a＝，由匀变速直线运动的规律得0－v＝2ah，Ek＝mv，联立解得Ek＝。故选D。 1．解决带电粒子在电场中加速时的基本思路 2.带电粒子的分类 － 基本粒子 带电微粒 示例 电子、质子、α粒子、离子等 带电的液滴、油滴、尘埃、小球等 特点 一般不考虑重力(但并不忽略质量) 一般都不能忽略重力 说明 某些带电体是否忽略重力，要根据题目说明或运动状态来判定 针对练1.如图为电子枪的工作原理，金属丝加热后可以发射电子，发射出的电子被加速电场加速，穿出金属板上的小孔后，形成高速运动的电子束。其中加热电源的电动势为E，加速电压为U。下列说法正确的是(　　) A．加热电源的正负极不能接反 B．加速电压的正负极不能接反 C．加速电场的电场线从金属丝发出，终止于金属板 D．电子被加速时，一定是沿着电场线运动的 答案：B 解析：金属丝加热后发射电子，加热电源的正负极互换也不影响，故A错误；电子加速时，若加速电压正负极互换，则电子不能被加速，故B正确；电场线从正极板出发，终止于负极板，故C错误；电子射出速度未知，所以加速时轨迹不一定与电场线重合，故D错误。 针对练2.如图所示，在点电荷＋Q激发的电场中有A、B两点，将质子和α粒子分别从A点由静止释放到达B点时，它们的速度大小之比为(　　) A．1∶2　 B．2∶1 C.∶1　 D．1∶ 答案：C 解析：质子和α粒子都带正电，从A点释放将受静电力作用加速运动到B点，设A、B两点间的电势差为U，由动能定理，对质子有qHU＝mHv，对α粒子有qαU＝mαv，可得＝＝＝。故选C。 学生用书↓第54页 知识点二　带电粒子在匀强电场中的偏转 【情境导入】　如图所示，带电粒子(不计重力)从两板中间垂直电场线方向进入电场。 (1)带电粒子垂直电场方向做什么运动？ (2)带电粒子沿电场线方向做什么运动？ 提示：(1)垂直电场方向做匀速直线运动。 (2)沿电场线方向做初速度为零的匀加速直线运动。 【教材梳理】(阅读教材P54－P56完成下列填空) 1．偏转规律：如图所示，质量为m、带电荷量为q的基本粒子(忽略重力)，以初速度v0平行于两极板射入匀强电场，极板长为L，极板间距离为d，极板间电压为U。 (1)运动性质 ①沿初速度方向：速度为v0的匀速直线运动。 ②垂直v0的方向：初速度为零的匀加速直线运动。 (2)运动规律 ①偏移距离：因为t＝，a＝，偏移距离y＝at2＝。 ②偏转角度：因为vy＝at＝，tan θ＝＝。 2．示波管的原理 (1)构造：示波管是示波器的核心部件，外部是一个抽成真空的玻璃壳，内部主要由电子枪(由发射电子的灯丝、加速电极组成)、偏转电极(由一对X偏转电极板和一对Y偏转电极板组成)和荧光屏组成。 (2)原理 ①扫描电压：XX′偏转电极接入的是由仪器自身产生的锯齿形电压。 ②灯丝被电源加热后，发射热电子，发射出来的电子经加速电场加速后，以很大的速度进入偏转电场，如在Y偏转电极板上加一个信号电压；在X偏转电极板上加一周期相同的扫描电压，在荧光屏上就会出现按Y偏转电压规律变化的可视图像。 【师生互动】　大量带电粒子，质量不同，带电荷量相同，以相同的速度垂直电场进入并穿过同一个电容器。 任务1.它们的运动时间相同吗？ 任务2.运动轨迹相同吗？ 提示：任务1.在水平方向上做匀速直线运动，由L＝v0t可知运动时间相同。 任务2.不同粒子在沿初速度方向上运动情况相同，在垂直初速度方向上运动情况不同，故它们的运动轨迹不同。 　示波管的原理和分析 (多选)(2025·河南周口期中)示波管原理如图所示，当两偏转电极XX′、YY′电压为零时，电子枪发射的电子经加速电场加速后会打在荧光屏正中间的O点，其中x轴与XX′电场的场强方向平行，y轴与YY′电场的场强方向平行，则下列说法正确的是(　　) 学生用书↓第55页 A.若XX′电压为零时，只在YY′加电压，电子只能打在荧光屏的y轴上 B．若YY′电压为零时，只在XX′加电压，电子只能打在荧光屏的y轴上 C．要使电子打在图示坐标系的第Ⅲ象限内，应使X′、Y′接电源的负极 D．要使电子打在图示坐标系的第Ⅲ象限内，应使X′、Y′接电源的正极 答案：AD 解析：若XX′电压为零时，只在YY′加电压，电子只能打在荧光屏的y轴上，故A正确；若YY′电压为零时，只在XX′加电压，电子只能打在荧光屏的x轴上，故B错误；要使电子打在图示坐标系的第Ⅲ象限内，则电子在经过YY′之间时向－y方向偏转，应使Y接电源的负极，Y′接电源的正极；之后电子在经过XX′之间向－x方向偏转，应使X′接电源的正极，X接电源的负极，故D正确，C错误。 针对练．示波管是示波器的核心部件。它由电子枪、偏转电极和荧光屏组成，如图所示。如果在荧光屏上P点出现亮斑，那么示波管中的(　　) A．极板X应带正电 B．极板X′应带正电 C．极板Y应带负电 D．极板Y′可能不带电 答案：A 解析：电子受力方向与电场方向相反，因电子向X方向偏转，电场方向为X到X′，则X带正电，X′带负电，同理可知Y带正电，Y′带负电，故A正确。 带电粒子偏转规律的应用 水平放置的两块平行金属板板长l＝5.0 cm，两板间距d＝1.0 cm，两板间电压为90 V，且下板为正极板，一个电子沿水平方向以速度v0＝2.0×107 m/s，从两板中间射入，如图所示，不计电子的重力，电子的质量为m＝9.0×10－31 kg、电荷量为e＝－1.6×10－19 C。求： (1)电子偏离金属板的侧位移。 (2)电子飞出电场时的速度大小。(结果保留2位有效数字) (3)电子离开电场后，打在屏上的P点，若s＝10 cm，求OP的长。 答案：(1)5×10－3 m　(2)2.0×107 m/s　(3)2.5×10－2 m 解析：(1)电子在电场中的加速度a＝ 侧位移即竖直方向位移y0＝at2＝ 运动时间t＝，代入数据解得y0＝5×10－3 m。 (2)电子飞出电场时，水平分速度vx＝v0，竖直分速度vy＝at＝＝4×106 m/s 飞出电场时的速度 v＝，代入数据解得v≈2.0×107 m/s。 (3)电子飞出电场后做匀速直线运动，设v与v0的夹角为θ，则tan θ＝＝0.2 OP＝y0＋MPT123T＝y0＋s·tan θ 代入数据解得OP＝2.5×10－2 m。 1．带电粒子在匀强电场中的两个推论 (1)粒子从偏转电场中射出时，其速度方向的反向延长线与初速度方向的延长线交于一点，此点为初速度方向位移的中点，如图所示。 (2)位移方向与初速度方向间夹角α的正切值为速度偏转角θ正切值的，即tan α＝ tan θ。 2．计算粒子打到屏上的位置离屏中心的距离Y的四种方法(其中d为屏到偏转电场的水平距离，L为电场宽度) (1)Y＝y＋d tan θ (2)Y＝(＋d)tan θ (3)Y＝y＋vy· (4)根据三角形相似得＝ 针对练.(2025·吉林梅河口高二测试)如图所示，带电荷量之比为qA∶qB＝1∶3的带电粒子A、B，先后以相同的速度从同一点射入平行板电容器中，不计重力，带电粒子偏转后打在同一极板上，水平飞行距离之比为xA∶xB＝2∶1，则带电粒子的质量之比mA∶mB以及在电场中飞行时间之比tA∶tB分别为(　　) A．1∶1　2∶3 B．2∶1　3∶2 C．1∶1　3∶4 D．4∶3　2∶1 答案：D 解析：两个带电粒子垂直射入电场中做类平抛运动，水平方向做匀速直线运动，竖直方向做初速度为零的匀加速直线运动。则水平方向有x＝v0t，v0相等，所以t∝x，则tA∶tB＝xA∶xB＝2∶1；竖直方向有y＝at2＝()2，可得m＝，因为E、y、v0相等，则mA∶mB＝qAx∶qBx＝4∶3，D正确。 学生用书↓第56页 知识点三　带电粒子在加速电场和偏转电场中的运动 1．带电粒子在电场中先加速再偏转的轨迹如图所示。 2．在加速电场中，由动能定理得qU1＝mv，解得v0＝ 。 3．在偏转电场中 (1)偏转位移：y＝at2＝··＝。 (2)偏转角度：tan θ＝＝＝。 一个电荷量为q＝－2×10－8 C、质量为m＝1×10－14 kg的带电粒子，由静止经电压为U1＝1 600 V的加速电场加速后，立即沿中心线O1O2垂直进入一个电压为U2＝2 400 V的偏转电场，然后打在垂直于O1O2放置的荧光屏上的P点，偏转电场两极板间距为d＝8 cm，极板长L＝8 cm，极板的右端与荧光屏之间的距离也为L＝8 cm。整个装置如图所示，(不计粒子的重力)求： (1)粒子出加速电场时的速度v0的大小； (2)粒子出偏转电场时的偏移距离y； (3)P点到O2的距离y′。 答案：(1)8×104 m/s　(2)0.03 m　(3)0.09 m 解析：(1)由动能定理可得|q|U1＝mv 代入数据解得v0＝8×104 m/s。 (2)粒子进入偏转电场后做类平抛运动，水平方向上有L＝v0t 竖直方向上有y＝at2 其中a＝，E＝ 联立并代入数据解得y＝0.03 m。 (3)由几何知识知＝ 解得y′＝3y＝0.09 m。 针对练1.(2025·四川南充高二统考期末)“示波器”是电工学中的重要仪器，如图为示波器的原理图，有一电子在电势差为U1的电场中加速后，垂直射入电势差为U2的偏转电场，在满足电子能射出偏转电场的条件下，下列四种情况中，一定能使电子的偏转角变小的是(　　) A．U1不变，U2变大 B．U1变大，U2变小 C．U1变小，U2变大 D．U1变大，U2变大 答案：B 解析：根据动能定理得qU1＝mv2，可得v＝，在偏转电场中vy ＝ at、a＝、t＝，tan θ＝＝，若使偏转角变小即使tan θ变小，由上式可知可以增大U1，减小U2。故选B。 针对练2.(多选)(2025·天津滨海新区期末)如图所示，一价氢离子(H＋)和二价氦离子(He2＋)的混合体，由静止经同一加速电场加速后，垂直于电场方向射入同一偏转电场中，偏转后打在同一荧光屏上，则它们(　　) A．离开偏转电场时速度方向不同 B．离开偏转电场时速度方向相同 C．到达屏上同一点 D．到达屏上不同点 答案：BC 解析：设离子的电荷量为q，质量为m，偏转电场极板板长为L，板间距离为d。根据动能定理可知，在加速电场中有qU1＝mv，在偏转电场中运动时间t＝，偏转距离y＝at2＝··()2，可得y＝，设速度偏转角度为θ，则tan θ＝＝＝，由以上可知y、θ与离子的质量、电荷量无关，则一价氢离子、二价氦离子离开偏转电场时速度方向相同，会打在屏上同一点。故选BC。 学生用书↓第57页 1．图(a)为示波管的原理图。如果在电极YY′之间所加的电压按图(b)所示的规律变化，在电极XX′之间所加的电压按图(c)所示的规律变化，则在荧光屏上看到的图形是选项图中的(　　) 答案：B 解析：在0～2t1时间内，扫描电压扫描一次，信号电压完成一个周期，当UY为正的最大值时，电子打在荧光屏上有正的最大位移，当UY为负的最大值时，电子打在荧光屏上有负的最大位移，因此一个周期内荧光屏上的图像为B，故B正确。 2．(多选)如图甲是一台医用电子直线加速器，该加速器通过加速电场使电子直线加速获得能量，轰击重金属靶产生射线，可用于放射治疗。其基本原理如图乙所示，电子由阴极射线发出，经B板的小孔进入两板间被加速，不计电子的重力，下列说法正确的是(　　) A．A板带正电，B板不带电 B．若两板间电压一定，改变板间距离，电子的加速度与板间距离乘积保持不变 C．若极板所带的电荷量一定，增大板间距离，电子获得的动能增大 D．若两板间电压一定，增大板间距离，电子获得的动能增大 答案：BC 解析：电子由阴极射线发出，经B板的小孔进入两板间被加速，则A板带正电，B板带负电，A错误；若两板间电压一定，设大小为U，板间距离为d，电场强度为E，有U＝Ed，电子的加速度a＝，电子的加速度与板间距离的乘积ad＝·d＝，不变，B正确；若极板所带的电荷量一定，设为Q, 由C＝，C＝可知，增大板间距离d，C减小，U增大，由动能定理有eU＝Ek，则电子获得的动能增大，C正确；若两板间电压大小U一定，由动能定理有eU＝Ek，增大板间距离，电子获得的动能不变，D错误。 3.(鲁科版教材P64T3)喷墨打印机的简化模型如图所示。重力可忽略的墨汁微滴，经带电室后带负电，以平行于极板方向的速度v飞入极板间的匀强电场，最终打在纸上，则微滴在极板间(　　) A．向负极板偏转 B．电势能逐渐增大 C．运动轨迹是抛物线 D．运动轨迹与带电量无关 答案：C 解析：由于墨汁微滴带负电，所以墨汁微滴向正极板偏转，故A错误；墨汁微滴向正极板偏转，电场力对其做正功，电势能变小，故B错误；微粒在水平方向做匀速运动，竖直方向做匀加速运动，故运动轨迹是抛物线，故C正确；根据题意可知，由于墨汁微滴带负电，则进入电场之后做类平抛运动，向正极板偏转，设极板长为L，极板间电压为U，极板间距离为d，则水平方向上有L＝vt，竖直方向上有E＝、qE＝ma、y＝at2，整理可得y＝，可知运动轨迹与带电量有关，故D错误。 4.(2025·广东惠州联考)如图所示，平行金属板长为L，一个带电荷量为＋q、质量为m的粒子以初速度v0紧贴上极板垂直射入电场，刚好从下极板边缘射出，末速度恰与下极板成60°角，粒子重力不计，求： (1)粒子末速度大小； (2)两极板间距离； (3)电场强度。 答案：(1)2v0　(2)L　(3) 解析：(1)粒子离开电场时速度如图所示，由图可知，v＝＝2v0。 (2)带电粒子做类平抛运动，在水平方向上有L＝v0t 粒子离开电场时，竖直方向的分速度vy＝v0tan 60° 两板间的距离d＝t＝L。 (3)粒子从射入电场到离开电场，由动能定理得 qEd＝mv2－mv 联立以上各式解得E＝。 学科网（北京）股份有限公司 $