4.电场力的功 电势能-【金版新学案】2025-2026学年高中物理必修第三册同步课堂高效讲义配套课件（教科版）

4．电场力的功　电势能 　　　　 第一章 静电场 1.知道电场力做功与路径无关。 2.通过与重力势能类比，理解电势能与电场力做功的关系。 3.理解电势能的概念，知道电势能的相对性。 素养目标 知识点一　电场力做功的特点 1 知识点二　电势能　电场力做功与电势能变化的关系 2 课时测评 4 随堂演练　对点落实 3 内容索引 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 知识点一　电场力做功的特点 返回 自主学习 情境导入　如图所示，试探电荷q在电场强度为E的匀强电场中，沿直线从A移动到B，电场力做的功为多少？若q沿折线AMB从A点移动到B点，电场力做的功为多少？ 提示：电场力F＝qE，与位移间的夹角为θ，对试探电荷q做的功W＝F|AB|cos θ＝qE|AM|。在线段AM上电场力做的功W1＝qE|AM|，在线段MB上电场力做的功W2＝0，总功W＝W1＋W2＝qE|AM|。 教材梳理 (阅读教材P21－P22完成下列填空) 1．电场力做功：在匀强电场中电场力做功W＝______，d是沿电场线方向上两点间的距离。 2．特点：在静电场中移动电荷时，静电力所做的功与电荷的起点和终点的位置______，与电荷经过的路径______。 qEd 有关 无关 课堂探究 师生互动　根据[情境导入] ，回答以下问题： 任务1.根据[情境导入]中的两种情况，能得到怎样的结论？ 提示：电场力做功与路径无关，只与电荷的起始位置和终止位置有关。 任务2.若电场是非匀强电场，该结论是否适用？ 提示：在非匀强电场中该结论依然适用。 如图所示的匀强电场中，有a、b、c三点，ab＝5 cm， bc＝12 cm，其中ab沿电场方向，bc和电场方向成60°角， 一个电荷量为q＝4×10－8 C的正电荷从a移到b时电场力 做的功为W1＝1.2×10－7 J，求： 例1 (1)匀强电场的电场强度E的大小； 答案：60 V/m　 从a到b正电荷受到的电场力F1＝qE 电场力做的功W1＝F1dab＝qEdab (2)电荷从b移到c，电场力做的功W2。 答案：1.44×10－7 J 电荷从b移到c，电场力做的功W2＝qEdbccos 60°＝4×10－8×60×12× 10－2×0.5 J＝1.44×10－7 J。 电场力做功的特点 电场力做功的特点不受物理条件限制，不管电场力是否变化，是否是匀强电场，是直线运动还是曲线运动，电场力做功的特点 不变。 探究归纳 针对练1.(2025·辽宁沈阳期中)如图所示，在匀强电场中有A、B两点，将一电荷量为q的正电荷从A点移到B点，第一次沿直线AB移动该电荷，电场力做功为W1；第二次沿路径ACB移动该电荷，电场力做功为W2；第三次沿曲线ADB移动该电荷，电场力做功为W3，则 A．W1＞W2＞W3 B．W1＜W2＜W3 C．W1＝W2＝W3 D．W1＝W2＞W3 √ 假设A、B两点相距l，直线AB与电场线的夹角为θ(θ＜90°)，根据功的定义可知，沿三种路径移动该电荷，电场力做的功均为qEl cos θ，故C正确，A、B、D错误。 针对练2.(2025·河北行唐一中高二期中)有两个带电小球的电荷量分别为＋q、－q，固定在一长度为L的绝缘细杆的两端，置于电场强度为E的匀强电场中，杆与电场强度方向平行，其位置如图所示，若此杆绕过O点且垂直于杆的轴转过180°，在此过程中电场力做功为 A．0 B．qEL C．2qEL D．πqEL √ 细杆转动过程中，正电荷受力方向与运动方向的夹角为锐角，电场力做正功，W1＞0，即W1＝qEL；同理可知，电场力对负电荷也做正功，W2＞0，即W2＝qEL。则电场力对两小球所做的功W＝W1＋W2＝2qEL。故选C。 返回 知识点二　电势能　电场力做功与 电势能变化的关系 返回 自主学习 情境导入　(1)如图(a)所示，某人从A处释放小球，小球从A运动到B的过程中，物体的动能增加，增加的动能是由什么能量转化过来？ 提示：重力势能。 (2)如图(b)所示，在静电场中，正电荷从A运动到B的过程中，由于电场力做功，电荷的动能增加，增加的动能是由什么能量转化过来？ 提示：电势能。 教材梳理 (阅读教材P23－P26完成下列填空) 1．电势能 (1)定义：在静电场中，正电荷从A运动到B的过程中，电场力做______，电荷的动能增加，增加的动能应该是由某种势能转化而来的。这种势能叫作__________，简称电势能，用符号Ep表示。 (2)电势能具有系统性 电势能是放入电场中的电荷与______组成的系统共有的，它既与电荷有关，也与电场有关。 (3)电势能是标量，只有大小，没有______。 (4)单位：在国际单位制中，电势能的单位是______，简称____，符号是J。 正功 静电势能 电场 方向 焦耳 焦 2.电场力做功与电势能变化的关系 (1)电场力做功与电势能变化的关系：电场力做的功等于电势能的减少量，表达式：WAB＝______________。 ①电场力做正功，电势能______； ②电场力做负功，电势能______。 (2)电势能的大小：电荷在电场中某点(A点)的电势能的大小，等于将电荷从该点移到______________电场力所做的功EpA＝WA0。 (3)电势能具有相对性 电势能零点的规定：在物理学中，通常取__________或______为零电势能的位置。 EpA－EpB 减少 增加 零电势能位置 无穷远处 大地 课堂探究 师生互动　如图所示，一个试探电荷在匀强电场中某点由静止释放。 任务1.电场力做什么功？电荷的电势能如何变化？ 提示：电场力做正功，电势能减少。 任务2.若把正电荷换成负电荷，并瞬间使它获得一向右的速度，电场力做什么功？电荷的电势能如何变化？ 提示：电场力做负功，电势能增加。 任务3.电势能的变化与电场力做功具有什么关系？ 提示：电场力做的功在数值上等于电势能的改变量，即满足WAB＝Ep初－Ep末。 一带电小球在从电场中的a点运动到b点的过程中，重力做功WG＝3 J，克服空气阻力做功Wf＝0.5 J，小球的动能增加量ΔEk＝1 J。求在此过程中带电小球的电势能变化了多少？ 例2 角度1　电场力做功与电势能变化的关系 答案：增加了1.5 J 根据动能定理可得W电＋WG－Wf＝ΔEk 所以W电＝ΔEk－WG＋Wf＝1 J－3 J＋0.5 J＝－1.5 J 即电场力对小球做了1.5 J的负功，所以带电小球的电势能增加了1.5 J。 1．电场力做功与电势能变化的关系 不论是正电荷还是负电荷，只要电场力做正功，电势能就减少，电场力做负功，电势能就增加。 2．电场力做功的几种求解方法 (1)由公式W＝qEl cos α计算：此式只适用于匀强电场。 (2)由电势能的变化计算：WAB＝EpA－EpB。 (3)由动能定理计算：W电场力＋W其他＝ΔEk。 探究归纳 针对练．电场中有A、B两点，把某点电荷q从A点移到B点的过程中，电场力对该电荷做负功，则下列说法正确的是 A．该电荷是正电荷，电势能减少 B．该电荷是正电荷，电势能增加 C．该电荷是负电荷，电势能增加 D．电荷的电势能增加，但是不能判断是正电荷还是负电荷 √ 电场力做功，导致电势能变化。若电场力做负功，则电势能增加；若电场力做正功，则电势能减小。但无法判定电荷的正负，因此A、B、C错误，D正确。 角度2　对电势能的理解 例3 将带电荷量为6×10－6 C的负电荷从电场中的A点移到B点，克服电场力做了3×10－5 J的功；再从B点移到C点，电场力做了1.2×10－5 J的 功，则： (1)电荷从A点移到B点，再从B点移到C点的过程中电势能共改变了多少？ WAC＝WAB＋WBC＝(－3×10－5＋1.2×10－5) J＝－1.8×10－5 J 可见电势能增加了1.8×10－5 J。 (2)如果规定A点的电势能为零，则该电荷在B点和C点的电势能分别为多少？ 如果规定A点的电势能为零，由公式得该电荷在B点的电势能为EpB＝EpA－WAB＝0－WAB＝3×10－5 J 同理，在C点的电势能为EpC＝EpA－WAC＝0－WAC＝1.8×10－5 J。 (3)如果规定B点的电势能为零，则该电荷在A点和C点的电势能分别为多少？ 如果规定B点的电势能为零，则该电荷在A点的电势能为EpA′＝EpB′＋WAB＝0＋WAB＝－3×10－5 J 在C点的电势能为EpC′＝EpB′－WBC＝0－WBC＝－1.2×10－5 J。0 1.系统性：电势能是由电场和电荷共同决定的，是属于电荷和电场所共有的，我们习惯上说成电荷的电势能。 2．相对性：电势能是相对的，其大小与选定的电势能为零的参考点有关。确定电荷的电势能，首先应确定参考点。 3．电势能是标量，有正负但没有方向。 探究归纳 针对练1.(多选)如图所示，在正点电荷的电场中的一条电场线上依次有A、B、C三点，分别把带电荷量为＋q和－q的点电荷依次放在这三点上，关于它们所具有的电势能，下列说法中正确的是 A．放上带电荷量为＋q的点电荷时，它们的电势能大小关系为EpA ＞ EpB ＞ EpC B．放上带电荷量为＋q的点电荷时，它们的电势能大小关系为EpA＜EpB＜EpC C．放上带电荷量为－q的点电荷时，它们的电势能大小关系为EpA＞EpB ＞ EpC D．放上带电荷量为－q的点电荷时，它们的电势能大小关系为EpA＜EpB ＜EpC √ √ 若将带电荷量为＋q的点电荷从A点移到B点，再由B点移到C点，静电力均做正功，电荷的电势能均减少，则EpA＞EpB＞EpC，选项A正确，B错误；若将带电荷量为－q的点电荷从A点移到B点，再由B点移到C点，静电力均做负功，电荷的电势能均增加，则EpA＜EpB＜EpC，选项C错误，D正确。 针对练2.如图所示，两个等量的正电荷分别置于P、Q 两位置，在P、Q连线的垂直平分线上有M、N两点，另 有一试探电荷q，则 A．若q是正电荷，q在N点的电势能比在M点的电势能大 B．若q是负电荷，q在N点的电场力一定比在M点的电场力大 C．无论q是正电荷，还是负电荷，q在M、N两点的电势能一样大 D．若q是负电荷，q在N、M两点受力方向一定相反 √ 在M、N处的电场方向由N指向M，正电荷沿M到N，电场力做负功，电势能增加，负电荷沿M到N，电场力做正功，电势能减小，故A正确，C错误；M、N两点的场强方向相同，则q在N、M两点受力方向一定相同，故D错误；因为不知道M、N哪个点的电场强度大，故B错误。 返回 随堂演练　对点落实 返回 √ 1．(2025·广安二中高二校考阶段练习)下列说法正确的是 A．重力做功与路径无关，而电场力做功与路径有关 B．电场力对电荷做正功时，电荷具有的电势能将增加 C．A电荷的电势能EpA＝3 J，B电荷的电势能EpB＝－4 J，则EpA＜EpB D．电场力对电荷做负功时，电荷具有的电势能将增加 重力做功和电场力做功均与路径无关，与初、末位置有关，A错误；由电场力对电荷做功特点可知，电场力对电荷做正功时，电荷具有的电势能将减少，电场力对电荷做负功时，电荷具有的电势能将增加，B错误，D正确；电势能是标量，电势能的正、负表示电荷在该点的电势能比零电势能点的电势能大或小，则有 EpA＞EpB，C错误。 2.(多选)(2025·广西桂林市第八中学期中)如图所示，以坐标原点O为圆心、半径为r的圆与坐标轴交于a、b、c、d。在O点固定一个正点电荷Q，另外还有一方向与x轴正方向相同、场强大小为E的匀强电场。现把一电荷量为＋q的点电荷N在圆上移动，则 A．从a移到c，电场力对点电荷N做功为2qEr B．从a移到c，电场力对点电荷N不做功 C．从d移到b，电场力对点电荷N做功为2qEr D．从d移到b，电场力对点电荷N不做功 √ √ 从a移到c，点电荷Q产生的电场对点电荷N不做功，在匀强电场中，电场力对点电荷N也不做功，故A错误，B正确；从d移到b，点电荷Q产生的电场对点电荷N不做功，匀强电场对点电荷N做功为W＝qE·2r＝2qEr，所以电场力做功为2qEr，故C正确，D错误。 3．(鲁科版教材P39T3)在静电场中，将一电子从A点移到B点，电场力做了正功，则 A．电场强度的方向一定是由A点指向B点 B．电场强度的方向一定是由B点指向A点 C．电子在A点的电势能一定比在B点的大 D．电子在B点的电势能一定比在A点的大 √ 电子从A点移到B点，电场力做了正功，电场线方向可能由B点指向A点，也可能不沿B点到A点方向，所以电场强度的方向不一定是由B点指向A点，故A、B错误；电子从A点移到B点，电场力做了正功，电子的电势能一定减小，所以电子在A点的电势能一定比在B点大，故C正确，D错误。故选C。 4.(鲁科版教材P40T5)一电荷量为－3×10－6 C的点电荷，从电场中的A点移动到B点，克服静电力做功为6×10－4 J，从B点移动到C点静电力做功为9×10－4 J。 (1)若以B点为零电势能点，电荷在A点的电势能为多少？ 答案： －6×10－4 J　 因为负电荷从电场中的A点移动到B点，克服静电力做功6×10－4 J，则电势能增加6×10－4 J，在B点的电势能为零，可知电荷在A点的电势能为－6×10－4 J。 (2)若以C点为零电势能点，电荷在A点的电势能为多少？ 答案： 3×10－4 J 从A到C电场力做功为WAC＝WAB＋WBC＝－6×10－4 J＋9×10－4 J＝3×10－4 J 则电势能减小3×10－4 J，因C点的电势能为零，则电荷在A点的电势能为3×10－4 J。 返回 课 时 测 评 返回 1.如图是以＋Q为圆心的一组同心圆(虚线)，电场中有A、B、C、D四点。现将一带电荷量为＋q的点电荷由A点沿不同的路径移动到D点。电场力沿路径①做功为W1，沿路径②做功为W2，沿路径③做功为W3，则 A．W2＜W3＜W1 B．W1＝W2＝W3 C．W2＞W3＞W1 D．因不知道＋q的具体数值，故无法作出判断 √ 因为电场力做功只与初末位置有关，与电荷的运动路径无关，故沿三条路径由A点移动到D点的过程中，电场力做功相等，B正确。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 √ 2．关于电荷的电势能，下列说法正确的是 A．在电场强度大的地方，电荷的电势能一定大 B．在电场强度为零的地方，电荷的电势能一定为零 C．只在电场力的作用下，电荷的电势能一定减少 D．只在电场力的作用下，电荷的电势能可能增加，也可能减少 电场强度与电势能无关，电势能有相对性，可以人为规定零势能位置，故A、B错误；只在电场力作用下，若电荷从静止开始运动，电场力做正功，电势能减少，若电荷做减速运动，则电场力做负功，电势能增加，故D正确，C错误。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 √ 3．在电场中，把点电荷从A点移动到B点，克服电场力做功6×108 J，下列说法正确的是 A．该电荷在B点具有的电势能为6×108 J B．该电荷在B点具有的电势能为－6×108 J C．该电荷的电势能增加了6×108 J D．该电荷的电势能减少了6×108 J 把点电荷从A点移动到B点，克服电场力做功6×108 J，根据电场力做功与电势能关系ΔEp＝－WAB＝－(－6×108 J)＝6×108 J，可知该电荷的电势能增加了6×108 J；由于不知道零电势能位置，所以不能确定该电荷在B点具有的电势能。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 √ 4.(2025·浙江嘉兴期末)在如图所示的电场中，将一个负电荷从A点移到B点，下列说法正确的是 A．A点电场强度比B点大 B．电荷在A点受力大 C．整个过程电场力做负功 D．整个过程电势能减小 电场线的疏密表示电场强度的大小，则A点电场强度比B点小，由F＝qE知，电荷在B点受力大，A、B错误；负电荷从A点移到B点，电场力做负功，电势能增加，C正确，D错误。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 √ 5．如图所示，实线表示电场线，虚线表示带电粒子运动的轨迹。带电粒子只受电场力的作用，运动过程中电势能逐渐减小，它运动到b处时的运动方向与受力方向可能正确的是 根据曲线运动力与轨迹的关系可知，合力指向轨迹弯曲的内侧，A错误；带电粒子只受电场力作用，故力与电场线共线，C错误；根据运动过程中粒子的电势能逐渐减小，可知电场力做正功，则电场力与速度方向的夹角应为锐角，B错误，D正确。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 √ 6.如图所示，在光滑绝缘的水平面上放置两带正电的小物块甲和乙，所带电荷量分别为q1和q2(q2＞q1)。由静止释放后，甲、乙两物块向相反方向运动。在物块运动过程中，下列表述正确的是 A．甲物块受到的电场力小于乙物块受到的电场力 B．两物块的电势能逐渐减少 C．两物块速度逐渐变小 D．两物块加速度逐渐变大 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 物块甲、乙间的电场力是相互作用力，根据牛 顿第三定律可知，任何时刻都大小相等，故A 错误；两个物块分别向相反方向运动，电场力 做正功，两物块的电势能逐渐减少，故B正确；两个物块分别向相反方向运动，电场力做正功，两物块速度逐渐增大，故C错误；但两个物块的质量不一定相等，故加速度不一定相等，两物块逐渐远离，电场力减小，加速度逐渐减小，故D错误。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 √ 7.(2025·广东汕头期末联考)如图所示，在水平向右的匀强电场中有一绝缘斜面，斜面上有一带电金属块沿斜面滑下，已知在金属块滑下的过程中动能增加了12 J，金属块克服摩擦力做功8.0 J，重力做功24 J，则以下判断正确的是 A．金属块带负电荷 B．金属块的电势能减少4.0 J C．金属块克服电场力做功8.0 J D．金属块的机械能减少12 J 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 在金属块滑下的过程中动能增加了12 J，金属块克服摩 擦力做功8.0 J，重力做功24 J，根据动能定理得W总＝ WG＋W电＋Wf＝ΔEk，解得W电＝－4 J，所以金属块克 服电场力做功4.0 J，金属块的电势能增加4 J。由于金属块下滑，电场力做负功，所以电场力应该水平向右，所以金属块带正电荷，故A、B、C错误；在金属块滑下的过程中重力做功24 J，重力势能减小24 J，动能增加了12 J，所以金属块的机械能减少12 J，D正确。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 8.(2025·山西大学附中高二上期中)如图所示，某空间 区域的竖直平面内存在电场，其中竖直的一条电场线 如图甲中虚线所示，一个质量为m、电荷量为q的带 正电小球，在电场中从O点由静止开始沿电场线竖直 向下运动，以O为坐标原点，取竖直向下为x轴的正方向，小球的机械能 E机与位移x的关系如图乙所示，重力加速度为g，不计空气阻力。则 A．电场强度方向沿x轴正方向 B．从O运动到x1的过程中，小球的速率越来越小，加速度越来越大 C．从O运动到x1的过程中，相等的位移内，小球克服电场力做的功变大 √ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 小球机械能的变化量取决于除重力外的其他力做的功， 即ΔE机＝qEΔx，故题图乙中图线的切线斜率表示小球 受到的电场力，斜率变大，场强变大，小球机械能减 小，电场力做负功，则场强沿x轴负方向，A错误；从 O运动到x1的过程中，根据牛顿第二定律可得mg－qE＝ma，由于E变大，可知a变小，小球由静止释放后做加速度减小的加速运动，B错误；从O运动到x1的过程中，相等的位移Δx内，小球克服电场力做功为W＝qEΔx，由于E变大，可知W变大，C正确；从O运动到x1的过程中，根据动能定理可得mgx1－ (E0－E1)＝ mv2，解得到达x1位置时，小球速度的大为 ， D错误。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 9.(8分)(2025·北京大兴高一统考期末)如图所示，在匀强 电场中，A、B为同一条电场线上的两点，A、B两点间的 距离d＝0.20 m。电荷量q＝＋1.0×10－8 C的试探电荷放 在A点，受到的静电力大小F＝2.0×10－4N。 (1)求该匀强电场的电场强度大小E。 答案：2.0×104 N/C　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 (2)若把该试探电荷的电荷量减小为原来的一半，A点的电场强度是否发生变化？请说明理由。 答案：不变　理由见解析 匀强电场的场强大小与试探电荷的电量无关，若把该试探电荷的电荷量减小为原来的一半，A点的电场强度不变。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 (3)若将试探电荷由A点移到B点，求在此过程中静电力对试探电荷所做的功W。 答案：4.0×10－5 J 若将试探电荷由A点移到B点，在此过程中静电力对试探电荷所做的功W＝Fd＝4.0×10－5 J。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 10.(10分)如图所示，在电场强度为E＝1×104 N/C、方向 水平向右的匀强电场中，用一根长L＝1 m的绝缘细杆(质 量不计)固定一个质量为m＝0.2 kg、电荷量为q＝5×10－6 C、带正电的小球。细杆可绕轴O在竖直平面内自由转动。 现将杆由水平位置A轻轻释放，在小球运动到最低点B的过程中，求： 答案：5×10－2 J　电势能减少　 (1)静电力对小球做功W电为多少？小球电势能如何变化？ 静电力做功仅与初、末位置有关，W电＝qEL＝5×10－6×1×104×1 J＝5×10－2 J。电场力做正功，小球电势能减少。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 (2)小球在最低点的动能EkB为多少？ 答案：2.05 J 由动能定理得mgL＋W电＝EkB－0，所以EkB＝0.2×10×1 J＋5×10－2 J＝2.05 J。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 11.(10分)一个匀强电场的电场强度方向水平向左，如图所示，一个质量为m的带正电的小球以初速度v0从O点出发，在静电力与重力的作用下，恰能沿与电场强度的反方向成θ角的直线运动。求小球运动到最高点时的电势能与在O点时的电势能之差。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 返回 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 谢 谢 观 看 ！ 第一章 静电场 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 $