单元检测卷(四) 机械能及其守恒定律-【金版新学案】2025-2026学年高中物理必修第二册同步课堂高效讲义配套练习（教科版）

单元检测卷(四)　机械能及其守恒定律 (时间：90分钟　满分：100分) (本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！) 一、单项选择题(本题共7小题，每小题4分，共28分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．如图所示，甲、乙是两个质量不同的物体m甲<m乙，若取桌面为参考平面，甲在桌面上，乙在地面上。甲、乙的重力势能分别为Ep1、Ep2，则有(　　) A．Ep1>Ep2 B．Ep1<Ep2 C．Ep1＝Ep2 D．无法判断 答案：A 解析：以桌面为零势能面，物体甲相对于零势能面的高度为0，则甲的重力势能为Ep1＝0；物体乙在零势能面的下方，重力势能比零小，为负值，即Ep2<0，所以有Ep1>Ep2，故A正确，B、C、D错误。 2．如图甲所示，链球是田径运动中投掷项目之一，它由铁或铜制成的球体、链条和把手组成，链球的投掷过程为：运动员在直径2.135米的圆圈内，双手握住链球的把手，如图乙所示，然后经过预摆和3～4圈连续加速旋转，当球加速到最大速度以后再脱手而出，如图丙所示。若忽略各处摩擦力，关于投掷过程下列说法正确的是(　　) A．若球体在水平面上做圆周运动，则一定是变速圆周运动 B．若球体在水平面上做圆周运动，则链条一定不会在水平线上 C．运动员松开把手时，链球沿径向飞出 D．链球从预摆到飞出过程机械能守恒 答案：B 解析：若球体在水平面上做圆周运动，球体机械能守恒，速度大小不变，则一定是匀速圆周运动，故A错误；若球体在水平面上做圆周运动，向心力由链条的拉力和重力的合力提供，则链条一定不会在水平线上，故B正确；运动员松开把手时，链球沿圆的切线方向飞出，故C错误；链球从预摆到飞出的过程人对球做功，机械能不守恒，故D错误。 3．某种型号轿车的部分数据如下：净重1 500 kg，最高时速252 km/h，额定功率140 kW。它以额定功率和最高速度运行时，受到的牵引力为(　　) A．93 N B．555 N C．2 000 N D．15 000 N 答案：C 解析：最高时速为vmax＝252 km/h＝70 m/s，额定功率P＝140 kW＝1.4×105 W，根据P＝Fvmax可得F＝＝2 000 N，故C正确，A、B、D错误。 4．(2024·四川达州高一统考期末)摩天轮是游乐场里的大型娱乐项目，它的直径可以达到几百米。乘客乘坐时，转轮始终不停地匀速转动，下列说法中正确的是(　　) A．在最低点，乘客处于失重状态 B．任一时刻乘客受到的合力不变 C．乘客在乘坐过程中对座椅的压力始终不变 D．乘客在乘坐过程中的机械能不守恒 答案：D 解析：在最低点，乘客具有向上的加速度，处于超重状态，故A错误；乘客做匀速圆周运动，受到的合力大小不变，方向总是指向圆心，即方向时刻变化，对座椅的压力始终在变，故B、C错误；乘客在乘坐过程中匀速转动，动能不变，但重力势能在变化，所以机械能也在变化，故D正确。 5．风能是一种洁净、无污染、可再生的能源。如图为某地一风力发电场的示意图，已知该地区的风速约为6 m/s，空气密度约为1.3 kg/m3，风力发电机的叶片长度为40 m，且风能的30%可转化为电能，则一台发电机发电功率约为(　　) A．3.6×103 W B．2.1×105 W C．1.5×107 W D．3×109 W 答案：B 解析：在1 s内经过叶片的空气体积为V＝Svt＝πR2vt＝3.14×402×6×1 m3＝30 144 m3，空气的质量为m＝ρV＝1.3×30 144 kg＝39 187.2 kg，空气的动能为Ek＝mv2＝×39 187.2×62 J＝705 369.6 J，风能的30%可转化为电能，则E电＝Ek×30%＝705 369.6×0.3 J＝211 610.88 J，1 s的电能就是发电功率，约为2.1×105W，故选B。 6．如图所示，一轻质弹簧固定在竖直墙上，用一质量为0.2 kg的木块压缩该弹簧，释放木块后，木块沿光滑水平面运动，离开弹簧时其速度大小为2 m/s。则释放前弹簧的弹性势能为(　　) A．0.2 J B．0.4 J C．0.8 J D．1.6 J 答案：B 解析：弹簧弹开木块的过程中，弹簧的弹力对木块做功，由动能定理有WF＝mv2－0，而根据功能关系有WF＝－ΔEp＝－(0－Ep)，联立可得Ep＝0.4 J，故选B。 7．如图为某中学科技小组制作的利用太阳能驱动小车的装置。当太阳光照射到小车上方的光电板时，光电板中产生的电流经电动机带动小车前进。若质量为m的小车在平直的水泥路上从静止开始沿直线加速行驶，经过时间t前进的距离为x，且速度达到最大值vmax。设这一过程中电动机的功率恒为P，小车所受阻力恒为f，那么这段时间内(　　) A．小车做匀加速运动 B．小车受到的牵引力逐渐增大 C.小车受到的合外力所做的功为Pt D．小车受到的牵引力做的功为fx＋mv 答案：D 解析：小车在运动方向上受向前的牵引力F和向后的阻力f，因为v增大，P不变，由P＝Fv，F－f＝ma可知，F逐渐减小，a也逐渐减小，当v＝vmax时，a＝0，故A、B项错误；合外力做的功W外＝Pt－fx，由动能定理得W牵－fx＝mv，W牵＝fx＋mv，故C项错误，D项正确。 二、多项选择题(本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得3分，有选错的得0分) 8．(2024·四川绵阳高一统考期末)一轻绳的一端固定在O点，另一端系一小球，小球静止在最低点时，给小球一初速度，使小球在竖直平面内做完整的圆周运动。小球做圆周运动过程中(　　) A．轻绳拉力对小球做正功，小球机械能不断增加 B．轻绳拉力对小球不做功，小球机械能守恒 C．在最低点时的轻绳拉力小于在最高点时的轻绳拉力 D．在最低点时的轻绳拉力大于在最高点时的轻绳拉力 答案：BD 解析：小球做圆周运动过程中，轻绳拉力对小球不做功，只有重力做功，小球机械能守恒，故A错误，B正确；根据牛顿第二定律可知，在最低点有F1－mg＝m，解得F1＝mg＋m，根据机械能守恒定律可知，小球上升过程中速度减小，在最高点根据牛顿第二定律有mg＋F2＝m，解得F2＝m－mg，所以在最低点时的轻绳拉力大于在最高点时的轻绳拉力，故C错误，D正确。 9．(2024·四川绵阳三台中学高一校考期末)在距地面h高处，以初速度v0沿水平方向抛出一个物体，若忽略空气阻力，它运动的轨迹如图所示，物体分别经过轨迹上a、b、c三个位置，若a与b、b与c的时间间隔相等，那么(　　) A．物体在ab与bc的速度变化相等 B．物体在ab与bc的动能变化相等 C．物体在a、b、c三点的机械能相等 D．物体在a点时重力的瞬时功率比在c点时小 答案：ACD 解析：物体做平抛运动，根据公式a＝可得Δv＝a·Δt＝g·Δt＝Δvy，物体在ab与bc的时间间隔相等，所以物体在ab与bc的速度变化相等，故A正确；由动能定理可得ΔEk＝mgh，因为物体在ab与bc的时间间隔相等，竖直方向做自由落体运动，速度越来越大，下降高度越来越大，所以物体在ab与bc的动能变化不相等，故B错误；整个过程只有重力做功，所以系统机械能守恒，因此物体在a、b、c三点的机械能相等，故C正确；重力的瞬时功率为PG＝mgvy，因为竖直方向做自由落体运动，竖直方向速度越来越大，所以物体在a点时重力的瞬时功率比在c点时小，故D正确。 10．(2024·安徽合肥六中高一期中)某质量为1 kg的物体，受水平拉力作用沿水平地面做直线运动，其v ­t图像如图所示，已知第1 s内拉力的大小是第2 s内拉力大小的2倍，则(　　) A．第1 s内拉力做功是第2 s内拉力做功的两倍 B．在0～3 s时间内，克服摩擦力做功为4.5 J C．在0～3 s时间内，物体的位移大小为4.5 m D．第3 s末，拉力的功率为1 W 答案：CD 解析：由题图可知，第2 s内物体做匀速运动，拉力等于摩擦力，即F2＝f，v ­t图线的斜率表示加速度，第1 s内物体的加速度为a1＝＝2 m/s2，根据牛顿第二定律可得F1－f＝2F2－f＝ma1，解得F2＝f＝2 N，F1＝2F2＝4 N；v ­t图像中，图线与时间轴所围面积表示物体的位移，第1 s内位移为x1＝×2×1 m＝1 m，第2 s内位移为x2＝2×1 m＝2 m，第3 s内位移为x3＝×1 m＝1.5 m，在0～3 s时间内，物体位移大小为x＝x1＋x2＋x3＝4.5 m；第1 s内拉力做的功为W1＝F1x1＝4 J，第2 s内拉力做的功W2＝F2x2＝4 J，在0～3 s时间内，克服摩擦力做的功为Wf＝fx＝9 J，故A、B错误，C正确；第3 s内加速度大小为a3＝＝1 m/s2，根据牛顿第二定律可得F3－f＝－ma3，解得第3 s内拉力为F3＝1 N，则第3 s末，拉力的功率为P＝F3v3＝1 W，故D正确。 三、非选择题(本题共6小题，共54分) 11．(6分)(2024·四川成都石室中学高一校考期中)为了“探究动能改变与合外力做功”的关系，某同学设计了如下实验方案： 第一步：把长木板有滑轮的一端垫起，把滑块通过细绳与带夹重锤跨过定滑轮相连，重锤连接穿过打点计时器的纸带，调整长木板倾角，直到轻推滑块后，滑块沿长木板向下匀速运动，如图甲所示。 第二步：保持长木板的倾角不变，将打点计时器安装在长木板靠近滑轮处，取下细绳和重锤，将滑块与纸带相连，使纸带穿过打点计时器，然后接通电源，释放滑块，使之从静止开始向下加速运动，打出纸带，如图乙所示。打出的纸带如图丙所示。 请回答下列问题： (1)已知O、A、B、C、D、E、F相邻计数点间的时间间隔为Δt，根据纸带所给信息可求得，打点计时器打B点时滑块运动的速度vB＝__________。 (2)若要完成实验探究，已知重锤质量m、纸带标出的数据、当地的重力加速度g，还必须测出________________，若选择BE段探究动能改变与合外力做功的关系，若满足关系式______________________________________________(用m、Δt、g、纸带标出的物理量和补充测量物理量来表示)，则说明合外力做功等于动能的改变量。 答案：(1) 　(2)滑块质量M　见解析 解析：(1)B点的瞬时速度等于相邻两点间的平均速度，即B点的速度为vB＝。 (2)由做功定义式可知还需要测出滑块的质量M，设斜面倾角为θ，滑块沿木板向下匀速运动，所以Mg sin θ＝f＋mg 即Mg sin θ－f＝mg 对题图乙，由动能定理可知W合＝ΔEk，即 mg(x5－x2)＝M()2－M()2。 12．(8分)某学习小组用如图甲所示实验装置验证m1、m2组成的系统机械能守恒。m2从高处由静止开始下落，m1上拖着的纸带打出一系列的点，对纸带上的点迹进行测量，即可验证机械能守恒定律。图乙给出的是实验中获得的一条纸带：0是打下的第一个点，每相邻两计数点间还有4个点(图中未标出)，计数点间的距离如图所示。已知电源频率为50 Hz，m1＝50 g，m2＝150 g，则：(结果均保留2位有效数字) (1)从纸带上打下计数点5时的速度v＝______ m/s。 (2)从打下“0”点到打下“5”点的过程中系统动能的增加量ΔEk＝________J，系统势能的减少量ΔEp＝________J。(当地的重力加速度g取10 m/s2) (3)若某同学作出v2­h图像如图丙所示，则当地的重力加速度g＝________ m/s2。 答案：(1)2.4　(2)0.58　0.60　(3)9.7 解析：(1)已知电源频率为50 Hz，且两计数点间还有4个点未标出，则两点间的时间间隔T＝0.1 s，则在纸带上打下计数点5时的速度v＝＝ m/s＝2.4 m/s。 (2)从打下“0”点到打下“5”点的过程中系统动能的增加量ΔEk＝(m1＋m2)v2＝×(0.05＋0.15)×2.42 J≈0.58 J，系统势能的减少量ΔEp＝(m2－m1)gh＝(0.15－0.05)×10×(38.40＋21.60)×10-2 J＝0.60 J。 (3)根据(m1＋m2)v2＝(m2－m1)gh可得v2＝h， 由题图丙可知斜率k＝＝＝ 解得g＝9.7 m/s2。 13．(8分)如图所示，光滑水平桌面上有一轻质弹簧，其一端固定在墙上。用质量为m的小球压弹簧的另一端，使弹簧的弹性势能为Ep。释放后，小球在弹簧作用下从静止开始在桌面上运动，与弹簧分离后，从桌面水平飞出。小球与水平地面碰撞后瞬间，其平行于地面的速度分量与碰撞前瞬间相等；垂直于地面的速度分量大小变为碰撞前瞬间的。小球与地面碰撞后，弹起的最大高度为h。重力加速度大小为g，忽略空气阻力。求： (1)小球离开桌面时的速度大小； (2)小球第一次落地点距桌面上其飞出点的水平距离。 答案：(1) 　(2) 解析：(1)由小球和弹簧组成的系统机械能守恒可得Ep＝mv2 解得小球离开桌面时的速度大小为v＝ 。 (2)离开桌面后由平抛运动规律可得h＝ 第一次碰撞前速度的竖直分量为vy，由题可知vy′＝vy 离开桌面后由平抛运动规律得x＝vt，vy＝gt 解得小球第一次落地点距桌面上其飞出的水平距离为x＝ 。 14．(10分)如图所示，一地铁列车从甲站由静止启动后做直线运动，先匀加速运动t1＝10 s达到速度大小v＝54 km/h，再匀速运动t2＝100 s，接着匀减速运动t3＝12 s到达乙站停车。列车在运行过程中所受的阻力大小恒为f＝1×105 N，列车在减速过程中发动机停止工作，求： (1)列车匀速运动过程中克服阻力所做的功W； (2)列车的质量m； (3)列车在匀加速阶段牵引力的平均功率。 答案：(1)1.5×108 J　(2)8×104 kg　(3)1.65×106 W 解析：(1)已知v＝54 km/h＝15 m/s 列车在匀速阶段的位移为x＝vt2＝1 500 m 列车匀速运动过程中克服阻力所做的功为 W＝fx＝1.5×108 J。 (2)设列车匀减速阶段的加速度大小为a′， 由牛顿第二定律有f＝ma′ 又a′＝，解得m＝8×104 kg。 (3)设列车在匀加速阶段的加速度大小为a， 由牛顿第二定律有F－f＝ma 又a＝ 该阶段牵引力的平均功率为＝F 解得＝1.65×106 W。 15．(10分)(2024·聊城高一检测)质量均为m＝1 kg的物体A和B分别系在一根不计质量的细绳两端，绳子跨过固定在倾角为θ＝37°的斜面顶端的定滑轮上，斜面固定在水平地面上，开始时把物体B拉到斜面底端，这时物体A离地面的高度为h＝1 m，如图所示。若斜面足够长，B与斜面、细绳与滑轮间的摩擦不计，从静止开始放手让它们运动。(g取10 m/s2，sin 37°＝0.6)求： (1)物体A着地时的速度大小； (2)若物体A着地瞬间物体B与细绳之间的连接断开，则从此时刻起物体B又回到斜面的底端所需的时间。 答案：(1)2 m/s　(2)1 s 解析：(1)设物体A着地前瞬间的速度为v，根据动能定理得mgh－mgh sin θ＝(m＋m)v2 解得v＝2 m/s。 (2)设断开后物体B在斜面上运动的加速度为a，有ma＝mg sin θ 解得a＝6 m/s2，方向沿斜面向下 设物体B回到斜面底端的速度为vB，由机械能守恒定律得mv＝mgh sin θ＋mv2 解得vB＝4 m/s 取沿斜面向下的方向为正方向，则有vB＝－v＋at 解得t＝1 s。 16．(12分)为了研究过山车的原理，某兴趣小组提出了下列设想：取一个与水平方向夹角为37°、长为L＝2.0 m的粗糙倾斜轨道AB。通过水平轨道BC与半径为R＝0.2 m的竖直圆轨道相连，出口为水平轨道DE，整个轨道除AB段以外都是光滑的。其中AB与BC轨道以微小圆弧相接，如图所示，一个质量m＝1 kg的小物块以初速度v0＝5.0 m/s从A点沿倾斜轨道滑下，小物块到达C点时的速度vC＝4.0 m/s。取g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8。 (1)求小物块到达C点时对圆轨道压力的大小； (2)求小物块从A到B运动过程中摩擦力所做的功； (3)为了使小物块不离开轨道，并从轨道DE滑出，求竖直圆轨道的半径应满足什么条件？ 答案：(1)90 N　(2)－16.5 J　(3)R≤0.32 m 解析：(1)设小物块到达C点时受到圆轨道的支持力大小为N，根据牛顿第二定律有N－mg＝m 解得N＝90 N 根据牛顿第三定律可知，小物块对圆轨道压力的大小为90 N。 (2)由于水平轨道BC光滑，无摩擦力做功，所以可将研究小物块从A到B的运动过程转化为研究从A到C的过程，物块从A到C的过程中，根据动能定理有mgL sin 37°＋Wf＝mv－mv 解得Wf＝－16.5 J。 (3)设小物块进入圆轨道到达最高点时速度大小为v，根据牛顿第二定律有N′＋mg＝m，且N′≥0 小物块从圆轨道最低点到最高点的过程中，根据机械能守恒定律有mv＝mv2＋mg·2R 联立解得R≤＝0.32 m。 学生用书第123页 学科网（北京）股份有限公司 $