课时测评16 应用万有引力定律解决-【金版新学案】2025-2026学年高中物理必修第二册同步课堂高效讲义配套练习（教科版）

课时测评16　应用万有引力定律解决“三个”热点问题 (时间：30分钟　满分：40分) (本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！) (选择题1－5题，每题4分，6－9题，每题5分，共40分) 1．假设“嫦娥五号”在月球上空某高度处做圆周运动，运行速度为v1，为成功实施近月制动，使它进入更靠近月球的预定圆轨道，设其在预定圆轨道上的运行速度为v2，对这一变轨过程及变轨前后的速度对比正确的是(　　) A．发动机向后喷气进入低轨道，v1>v2 B．发动机向后喷气进入低轨道，v1<v2 C．发动机向前喷气进入低轨道，v1>v2 D．发动机向前喷气进入低轨道，v1<v2 答案：D 解析：设月球和“嫦娥五号”的质量分别为M、m，由万有引力提供向心力有G＝m，解得v＝，轨道半径越小，运行速度越大，可知v1<v2；要对“嫦娥五号”实施近月制动使其进入更靠近月球的预定圆轨道，“嫦娥五号”的发动机应向前喷气，选项D正确，A、B、C错误。 2．现对发射地球同步卫星的过程进行分析，如图所示，卫星首先进入椭圆轨道Ⅰ，P点是轨道Ⅰ上的近地点，然后在Q点通过改变卫星速度，让卫星进入地球同步轨道Ⅱ，则(　　) A.卫星在同步轨道Ⅱ上的运行速度大于第一宇宙速度7.9 km/s B．该卫星的发射速度必定大于第二宇宙速度 11.2 km/s C．在轨道Ⅰ上，卫星在P点的速度大于第一宇宙速度7.9 km/s D．在轨道Ⅰ上，卫星在Q点的速度大于第一宇宙速度7.9 km/s 答案：C 解析：第一宇宙速度是卫星在近地轨道运行的线速度，根据G＝m可知，v＝，故轨道半径越大，线速度越小，所以同步卫星的运行速度小于第一宇宙速度，A错误；该卫星为地球的卫星，所以发射速度小于第二宇宙速度，B错误；P点为近地圆轨道上的一点，但要从近地圆轨道变轨到Ⅰ轨道，则需要在P点加速，所以在Ⅰ轨道上，卫星在P点的速度大于第一宇宙速度，C正确；在Q点要从轨道Ⅰ变轨到轨道Ⅱ，则需要在Q点加速，即卫星在轨道Ⅱ上经过Q点的速度大于在轨道Ⅰ上经过Q点的速度，而轨道Ⅱ上的速度小于第一宇宙速度，故在轨道Ⅰ上，卫星在Q点的速度小于第一宇宙速度，D错误。 3．(多选)(2024·四川绵阳高一统考期末)发射地球高轨卫星，可简化为如下过程：先将卫星发射到以地心为圆心的半径为r1、周期为T1的圆轨道1；然后在P位置点火，使其沿椭圆轨道2以周期T2运行；最后在Q点再次点火，使其沿以地心为圆心的半径为r3、周期为T3的圆轨道3运行。轨道1、2相切于P点，轨道2、3相切于Q点，如图所示。当卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时，下列说法正确的是(　　) A．＝ B．卫星在轨道3上的速度大于地球第一宇宙速度，小于地球第二宇宙速度 C．卫星在轨道2上P点的加速度大于卫星在轨道1上P点的加速度 D．卫星在轨道3上经过Q点时的速度大于卫星在轨道2上经过Q点时的速度 答案：AD 解析：轨道2的半长轴为r2＝，根据开普勒第三定律有＝，解得＝，故A正确；卫星在轨道3上的轨道半径大于近地卫星的轨道半径，则卫星在轨道3上的速度小于地球第一宇宙速度，故B错误；根据G＝ma，解得a＝，P点到地心的距离一定，可知卫星在轨道2上P点的加速度等于卫星在轨道1上P点的加速度，故C错误；轨道3相对于轨道2是高轨道，由低轨道到高轨道需要在切点Q处加速，可知卫星在轨道3上经过Q点时的速度大于卫星在轨道2上经过Q点时的速度，故D正确。 4．(多选)(2024·四川成都高一校考期末)如图所示，A是静止在赤道上的物体，B、C是同一平面内两颗人造卫星。B位于离地高度等于地球半径的圆形轨道上，C是地球同步卫星，则以下判断正确的是(　　) A．卫星B的速度大小等于地球的第一宇宙速度 B．A、B的线速度大小关系为vA>vB C．周期大小关系为TA＝TC>TB D．若卫星B要靠近C所在轨道，需要先依靠推进器加速 答案：CD 解析：B位于离地高度等于地球半径的圆形轨道上，则卫星B的速度大小小于地球的第一宇宙速度，故A错误；由于rC>rB，则有vC<vB，放在赤道上的物体A和地球同步卫星C具有相同的角速度，根据v＝rω可得vC>vA，则有vB>vA，故B错误；放在赤道上的物体A和地球同步卫星C具有相同的周期，即有TA＝TC，由于rC>rB则有TC>TB, 所以周期大小关系为TA＝TC>TB，故C正确；因为rC>rB，若卫星B要靠近C所在轨道，需要先加速，做离心运动，故D正确。 5．双星系统“开普勒47”位于天鹅座内，距离地球大约5 000光年，该系统内有一对互相围绕运行的恒星，运行周期为T，其中大恒星的质量为M，小恒星的质量只有大恒星质量的三分之一。已知引力常量为G，则下列判断正确的是(　　) A．小恒星、大恒星的转动半径之比为1∶1 B．小恒星、大恒星的转动半径之比为1∶3 C．两颗恒星相距 D．两颗恒星相距 答案：C 解析：设两恒星间的距离为L，小恒星、大恒星的轨道半径分别为r1、r2，小恒星质量为M1，则M1＝M，两恒星运动的周期相同，角速度相同，所需的向心力由万有引力提供，有G＝Mr2ω2＝M1r1ω2，可得＝＝，故A、B错误；由A、B项分析可知，r1＝L，又G＝M1r1，解得L＝，故C正确，D错误。 6．我们银河系的恒星中大约有四分之一是双星，某双星由质量不等的星体S1和S2构成，两星在相互之间万有引力的作用下绕两者连线上某一定点O做匀速圆周运动(如图所示)。由天文观察测得其运动周期为T，S1到O点的距离为r1，S1和S2的距离为r，已知引力常量为G。由此可求出S1的质量为(　　) A． B． C． D． 答案：A 解析：双星之间的万有引力提供各自做圆周运动的向心力，对S2有G＝m2(r－r1)，解得m1＝，A正确。 7．(多选)天文学家首次在正常星系中发现的超大质量双黑洞如图所示。若图中双黑洞的质量分别为M1和M2，双黑洞间距离为L，它们以两者连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动。根据所学知识，下列选项正确的是(　　) A．双黑洞的轨道半径之比为r1∶r2＝M2∶M1 B．双黑洞的线速度之比为v1∶v2＝M1∶M2 C．双黑洞的向心加速度之比为a1∶a2＝M1∶M2 D．它们的运动周期为T＝2π 答案：AD 解析：双黑洞做圆周运动的向心力由它们之间的万有引力提供，向心力大小相等，有G＝M1r1ω2＝M2r2ω2，可得双黑洞的轨道半径之比为r1∶r2＝M2∶M1，选项A正确；由v＝rω可得双黑洞的线速度之比为v1∶v2＝r1∶r2＝M2∶M1，选项B错误；由a＝rω2可得双黑洞的向心加速度之比为a1∶a2＝r1∶r2＝M2∶M1，选项C错误；由G＝M1r1＝M2r2和r1＋r2＝L可得T＝2π，选项D正确。 8．(多选)2017年，人类第一次直接探测到来自双中子星并合的引力波。若在两颗中子星并合前约100 s时，它们相距约400 km，绕二者连线上的某点每秒转动12圈，将两颗中子星都看作是质量均匀分布的球体，由这些数据、引力常量G并利用牛顿力学知识，可以估算出这一时刻两颗中子星(　　) A．质量之积 B．质量之和 C．速率之和 D．各自的自转角速度 答案：BC 解析：两颗中子星运动到某位置的示意图如图所示，每秒转动12圈，角速度ω已知，中子星运动时，由万有引力提供向心力得G＝m1r1ω2，G＝m2r2ω2，l＝r1＋r2，联立可得G＝lω2，所以m1＋m2＝，质量之和可以估算，B正确；由线速度与角速度的关系v＝rω得v1＝r1ω，v2＝r2ω，联立可得v1＋v2＝ω(r1＋r2)＝ωl，速率之和可以估算，C正确；质量之积和各自的自转角速度无法求解，A、D错误。 9．(多选)(2024·四川成都石室中学高一校考期末)地球的两颗卫星绕地球在同一平面内做匀速圆周运动，环绕方向如图所示。已知卫星一运行的周期为T1＝T0，地球的半径为R0，卫星一和卫星二到地球中心的距离分别为R1＝2R0，R2＝8R0，引力常量为G，某时刻两卫星与地心连线之间的夹角为π，不考虑两卫星之间的引力，下列说法正确的是(　　) A．卫星二的速度一定小于卫星一的速度 B．地球的质量M＝ C．卫星二围绕地球做圆周运动的周期T2＝4T0 D．从图示时刻开始，经过t＝T0时间两卫星第一次相距最近 答案：AD 解析：卫星一的轨道半径小于卫星二的轨道半径，所以卫星一的速度一定大于卫星二的速度，故A正确；对卫星一，有G＝m()2·2R0，解得地球质量为M＝，故B错误；由开普勒第三定律可得＝，解得卫星二围绕地球做圆周运动的周期T2＝8T0，故C错误；两卫星在同一侧共线时相距最近，设经过t时间，两卫星第一次相距最近，则()t－()t＝2π－，解得t＝T0，故D正确。 学科网（北京）股份有限公司 $