课时测评11 竖直面内圆周运动模型及临界问题-【金版新学案】2025-2026学年高中物理必修第二册同步课堂高效讲义配套练习（教科版）

课时测评11　竖直面内圆周运动模型及临界问题 (时间：30分钟　满分：50分) (本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！) (选择题1－8题，每题5分，共40分) 1．如图为模拟过山车的实验装置，小球从左侧的最高点释放后能够通过竖直圆轨道而到达右侧。若竖直圆轨道的半径为R，重力加速度为g，要使小球能顺利通过竖直圆轨道，则小球通过竖直圆轨道的最高点时的角速度最小为(　　) A． B．2 C． D． 答案：C 解析：小球能通过竖直圆轨道的最高点的临界状态为：由重力提供向心力，即mg＝mω2R，解得ω＝ ，选项C正确。 2．如图所示，质量为m的小球固定在杆的一端，在竖直面内绕杆的另一端O做圆周运动。当小球运动到最高点时，瞬时速度大小为v＝，L是球心到O点的距离，g是重力加速度，则球对杆的作用力是(　　) A．mg的拉力 B．mg的压力 C．零 D．mg的压力 答案：B 解析：当重力完全充当向心力时，球对杆的作用力为零，所以mg＝m，解得v′＝，而 <，故杆对球的作用力是支持力，即mg－N＝m，解得N＝mg，由牛顿第三定律可知，球对杆的作用力是压力，大小为mg，B正确，A、C、D错误。 3．如图所示，长为L的轻质细长物体一端与小球(可视为质点)相连，另一端可绕O点使小球在竖直平面内运动。设小球在最高点的速度为v，重力加速度为g，不计空气阻力，则下列说法正确的是(　　) A．v最小值为 B．若v增大，此时小球所需的向心力将减小 C．若物体为轻杆，则当v逐渐增大时，杆对球的弹力也逐渐增大 D．若物体为细绳，则当v由 逐渐增大时，绳对球的弹力从0开始逐渐增大 答案：D 解析：若物体为轻杆，则小球通过最高点的速度的最小值为0，物体所受重力和支持力相等，A错误；若v增大，根据F＝m可知向心力将增大，B错误；若物体为轻杆，在最高点杆的弹力为0时重力提供向心力，有mg＝m，解得v0＝，当速度小于 时，根据牛顿第二定律得mg－N＝m，随着速度v增大，杆对球的弹力在逐渐减小，C错误；若物体为细绳，速度为 时，重力提供向心力，所以绳子拉力为0，当v由逐渐增大时，根据牛顿第二定律得T＋mg＝m，可知绳子对球的弹力从0开始逐渐增大，D正确。 4．(2024·四川绵阳三台中学高一校考期末)如图所示，质量为m的小球在竖直平面内的固定光滑圆形轨道的内侧运动，经过最高点而不脱离轨道的临界速度为v，当小球以3v的速度经过最高点时，对轨道的压力大小是(重力加速度为g)(　　) A．9mg B．8mg C．3mg D．2mg 答案：B 解析：当小球以临界速度v通过最高点时，重力提供向心力，有mg＝m，当小球以速度3v通过最高点时，有mg＋N＝m，联立可得N＝8mg，根据牛顿第三定律可得，小球对轨道的压力大小为8mg，故选B。 5．(多选)质量为m的小球由轻绳a和b分别系于一轻质细杆的A点和B点，如图所示，当轻杆绕轴OO′以角速度ω匀速转动时，小球在水平面内做匀速圆周运动，a绳与水平方向成θ角，b绳沿水平方向且长为l。下列说法正确的是(　　) A．a绳一定受拉力作用 B．a绳所受拉力随角速度的增大而增大 C．当角速度ω> 时，b绳将出现弹力 D．若b绳突然被剪断，则a绳的弹力一定发生变化 答案：AC 解析：对小球受力分析可知a绳的弹力在竖直方向的分力平衡了小球的重力，则有Ta sin θ＝mg，解得Ta＝，为定值，A正确，B错误；当Ta cos θ＝mω2l即ω＝ 时，b绳的弹力为零，若角速度大于该值，则b绳将出现弹力，C正确；由于b绳可能没有弹力，故b绳突然被剪断，a绳的弹力可能不变，D错误。 6．(多选)如图所示，两个质量均为m的小木块a和b(可视为质点)放在水平圆盘上，a与转轴OO′的距离为l，b与转轴的距离为2l。木块与圆盘的最大静摩擦力为木块所受重力的k倍，重力加速度大小为g。若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动，用ω表示圆盘转动的角速度，下列说法正确的是(　　) A．b一定比a先开始滑动 B．a、b所受的摩擦力始终相等 C．若ω＝ 时，a所受摩擦力的大小为kmg D．ω＝是b开始滑动的临界角速度 答案：AD 解析：根据kmg＝mω2r可得，发生相对滑动的临界角速度ω＝，由于b的转动半径较大，则b发生相对滑动的临界角速度较小，可知b一定比a先开始滑动，故A正确；a、b做圆周运动的角速度相等，相对静止时，靠静摩擦力提供向心力，可知静摩擦力大小不等，故B错误；当a达到最大静摩擦力时，kmg＝mωl，解得ω1＝ ，当ω＝ 时，小于临界角速度，可知a的摩擦力未达到最大，则摩擦力大小f＝mω2l＝kmg，故C错误；当b达到最大静摩擦力时kmg＝mω2·2l，解得ω＝ ，故D正确。 7．(2024·四川绵阳高一统考期末)小朋友喜欢游乐园中“人力过山车”游乐项目。如图甲所示，在人力作用下将小车推到最高点A位置后撤去推力，让小车沿轨道ABCD自由滑行，轨道示意图如图乙所示，其中B点和C点分别为竖直面内半径为r的两个圆弧轨道的最低点和最高点。下列说法中正确的是(　　) A．小车要能顺利通过B点，过B点的速度最小为 B．小车要能顺利通过C点，过C点的速度最小为 C．小车过B点时小朋友对座位的压力大于小车过C点时小朋友对座位的压力 D．小车过B点时小朋友对座位的压力等于小车过C点时小朋友对座位的压力 答案：C 解析：B点为轨道最低点，只要小车的速度v≥0，都能过B点，故A错误；C点为轨道最高点，若小车与轨道无作用力，则有mg＝m，可得v＝，若小车速度v< ，轨道会对小车产生向上的支持力，若小车速度v> ，轨道不能对小车产生拉力，故小车要能顺利通过C点，过C点的速度最大为，故B错误；小车过B点时有竖直向上的加速度，处于超重状态，而小车过C点时有竖直向下的加速度，处于失重状态，故小车过B点时小朋友对座位的压力大于小车过C点时小朋友对座位的压力，故C正确，D错误。 8．(2024·重庆高一校联考期末)如图所示的装置中，小木块在摩擦力的作用下随水平转盘一起运动。当转速逐渐增大到某值时木块相对转盘滑动。下列图像中能大致反映小木块离开转盘前所受摩擦力大小与转盘转速间关系的是(最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力)(　　) 答案：A 解析：开始阶段当转速较小时物块相对平台静止，则由牛顿第二定律得f＝m(2πn)2r＝4mrπ2n2，即f­n 图像为抛物线；当物块与平台之间的摩擦力达到最大静摩擦力时，再增加转速，物块就开始滑动，此后摩擦力为滑动摩擦力，大小为f＝μmg不变，故选A。 9．(10分)(2024·重庆九龙坡育才中学高一校考期末)小李同学站在水平地面上，手握不可伸长的轻绳一端，绳的另一端系有质量为m的小球，甩动手腕，使球恰好能在竖直平面内做完整的圆周运动。再次加速甩动手腕，当球某次运动到最低点A时，绳恰好断开，如图所示。已知握绳的手离地面高度为2L，手与球之间的绳长为L，绳能承受的最大拉力为9mg，重力加速度为g，忽略手的运动半径和空气阻力。求： (1)为使小球能在竖直平面内作完整的圆周运动，小球过最高点B时的最小速度； (2)绳断开时球的速度大小； (3)绳断开后，小球落地点与抛出点A的水平距离。 答案：(1) 　(2)2　(3)4L 解析：(1)为使小球能在竖直平面内做完整的圆周运动，小球过最高点B时，有mg＝m 解得v＝ 即小球过最高点B时的最小速度为 。 (2)绳刚要断开时，有9mg－mg＝m 解得绳断开时球的速度大小为vA＝2。 (3)绳断开后，小球做平抛运动，竖直方向有 2L－L＝gt2 解得t＝ 则小球落地点与抛出点A的水平距离为 x＝vAt＝2·＝4L。 学科网（北京）股份有限公司 $