第3章 素养提升课三 应用万有引力定律解决“三个”热点问题-【金版新学案】2025-2026学年高中物理必修第二册同步课堂高效讲义教师用书（教科版）

本高中物理讲义聚焦万有引力定律应用，系统梳理卫星变轨（离心/近心运动及线速度、周期等物理量变化）、双星/多星模型（周期、角速度、向心力关系）、天体追及相遇（对接、最近最远问题）三大热点，构建从规律到模型再到实际问题的递进学习支架。 资料通过例题解析（如同步卫星变轨、双星运动分析）和针对练习（结合天舟六号对接等案例），强化科学思维中的模型建构与科学推理。设计“三点提醒”“解题导引”等环节，助力教师授课引导，学生课后可通过练习查漏补缺，提升知识应用能力。

素养提升课三　应用万有引力定律解决“三个”热点问题 【素养目标】　1.知道卫星变轨的原因，会分析卫星变轨前、后物理量的变化。2.理解双星运动的特点，会分析双星、多星问题。3.会分析卫星的“最近”和“最远”问题。4.知道航天器对接问题的处理方式。 提升点一　卫星变轨问题 1．卫星变轨问题的处理 卫星在运动中的“变轨”有两种情况：离心运动和近心运动。当万有引力恰好提供卫星做圆周运动所需的向心力，即G＝m时，卫星做匀速圆周运动；当某时刻速度发生突变，所需的向心力也会发生突变，而突变瞬间万有引力不变。 (1)制动变轨：卫星的速率变小时，使得万有引力大于所需向心力，即G>m，卫星将做近心运动，轨道半径将变小。 (2)加速变轨：卫星的速率变大时，使得万有引力小于所需向心力，即G<m，卫星将做离心运动，轨道半径将变大。 2．变轨过程各物理量的分析 (1)两个不同轨道的“切点”处线速度v不相等，图中vⅢ>vⅡB，vⅡA>vⅠ。 (2)同一个椭圆轨道上近地点和远地点线速度大小不相等，从远地点到近地点线速度逐渐增大。 (3)两个不同圆轨道上的运行线速度v不相等，轨道半径越大，v越小，图中vⅠ>vⅢ。 (4)不同轨道上运行周期T不相等。根据开普勒第三定律＝k可知，内侧轨道的周期小于外侧轨道的周期，图中TⅠ<TⅡ<TⅢ。 (5)两个不同轨道的“切点”处加速度a相同，图中aⅢ＝aⅡB，aⅡA＝aⅠ。 发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道1，然后经点火，使其沿椭圆轨道2运行，最后再次点火，将卫星送入同步圆轨道3。轨道1、2相切于Q点，轨道2、3相切于P点，如图所示。卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时，以下说法正确的是(　　) A．卫星在轨道3上的速率大于在轨道1上的速率 B．卫星在轨道2上经过Q的速度大于在轨道1上经过Q的速度 C．卫星在轨道1上经过Q点时的加速度小于它在轨道2上经过Q点时的加速度 D．卫星在轨道1上的运行周期大于在轨道3上的运行周期 答案：B 解析：根据v＝可知，卫星在轨道3上的速率小于在轨道1上的速率，A错误；从轨道1上的Q点进入轨道2要加速，故卫星在轨道2上经过Q点时的速度大于在轨道1上经过Q点时的速度，B正确；卫星在轨道1上经过Q点时所受的万有引力等于它在轨道2上经过Q点时的万有引力，故卫星在轨道1上经过Q点时的加速度等于它在轨道2上经过Q点时的加速度，C错误；根据G＝mr可得T＝，则卫星在轨道1上的周期小于它在轨道3上的周期，D错误。 卫星变轨问题的三点提醒 1．卫星在轨道上变轨点的线速度v增大或减小，但加速度a不变。 2．卫星在圆轨道上由低轨道变轨至高轨道后，线速度v、角速度ω、加速度a将减小，周期T将增大。 3．卫星在椭圆轨道上由近地点运动至远地点，线速度v将减小，向心加速度a将减小。 学生用书第74页 针对练1．某科幻电影中为了让地球逃离太阳系，人们在地球上建造特大功率发动机，使地球完成一系列变轨操作，其逃离过程如图所示，地球在椭圆轨道Ⅰ上运行到远日点B变轨，进入圆形轨道Ⅱ。在圆形轨道Ⅱ上运行到B点时再次加速变轨，从而最终摆脱太阳束缚。对于该过程，下列说法正确的是(　　) A．沿轨道Ⅰ运动至B点时，需向前喷气减速才能进入轨道Ⅱ B．沿轨道Ⅰ运行的周期小于沿轨道Ⅱ运行的周期 C．沿轨道Ⅰ运行时，在A点的加速度小于在B点的加速度 D．在轨道Ⅰ上由A点运行到B点的过程，速度逐渐增大 答案：B 解析：沿轨道Ⅰ运动至B点时，需向后喷气加速才能进入轨道Ⅱ，A错误；根据开普勒第三定律＝k可知，由于轨道Ⅰ的半长轴比轨道Ⅱ的半径小，则沿轨道Ⅰ运行的周期小于沿轨道Ⅱ运行的周期，B正确；根据G＝ma，解得a＝，则沿轨道Ⅰ运行时，在A点的加速度大于在B点的加速度，C错误；根据开普勒第二定律可知，近日点的速度大于远日点的速度，则在轨道Ⅰ上由A点运行到B点的过程，速度逐渐减小，D错误。 针对练2.(2024·四川高一统考期末)2023年5月10日，太空快递车——天舟六号货运飞船发射升空，天舟六号在近地轨道Ⅰ短暂停留，经转移轨道Ⅱ后，用时6.5 h快速完成与神舟十六号载人飞船对接，形成三舱三船组合体。如图所示，已知地球半径为R，神舟十六号载人飞船距地面的高度为h，则(　　) A．“神舟十六号”中的航天员不受地球引力作用 B．“天舟六号”在近地轨道运动的速率大于“神舟十六号”在轨道上运动的速率 C．“天舟六号”在近地轨道上A点的加速度小于转移轨道上A点的加速度 D．“天舟六号”在近地轨道运动的周期大于“神舟十六号”在轨道上运动的周期 答案：B 解析：“神舟十六号”中的航天员随飞船一起在轨道Ⅲ做圆周运动，所受地球的引力用来提供做圆周运动的向心力，故A错误；近地轨道与“神舟十六号”轨道均为圆轨道，轨道半径越大，线速度越小，由此可知飞船在近地轨道运动的速率大于“神舟十六号”在轨道上运动的速率，故B正确；在A点，由G＝ma得a＝，可知二者加速度大小相等，故C错误；圆轨道中，轨道半径越大，周期越大，因此可知“天舟六号”在近地轨道运动的周期小于“神舟十六号”在轨道上运动的周期，故D错误。 提升点二　双星或多星问题 1．双星问题 (1)模型：如图所示，宇宙中有相距较近、质量相差不多的两个星球，它们离其他星球都较远，其他星球对它们的万有引力可以忽略不计。在这种情况下，它们将围绕其连线上的某一固定点做周期相同的匀速圆周运动，通常我们把这样的两个星球称为“双星”。 (2)特点： ①两星围绕它们之间连线上的某一点做匀速圆周运动，两星的运行周期、角速度相同。 ②两星的向心力大小相等，由它们间的万有引力提供。 ③两星的轨道半径之和等于两星之间的距离，即r1＋r2＝L，轨道半径与两星质量成反比。 (3)处理方法：G＝m1r1ω2，G＝m2r2ω2。 (4)推论 ①“双星”的运动半径：r1＝，r2＝。 ②“双星”的运动周期：T＝2π。 2．多星问题 (1)多颗星体共同绕空间某点做匀速圆周运动。如： 三星模型 四星模型 学生用书第75页 (2)每颗星体做匀速圆周运动的周期和角速度都相同，以保持其相对位置不变。 (3)某一星体做圆周运动的向心力是由其他星体对它引力的合力提供的。 双星模型 (多选)如图甲是一对相互环绕旋转的质量不等的双黑洞系统，其示意图如图乙所示，双黑洞A、B在相互之间的万有引力的作用下，绕其连线上的O点做匀速圆周运动，若双洞的质量之比mA∶mB＝n∶1，则(　　) A．黑洞A、B做圆周运动的角速度之比为1∶1 B．黑洞A、B做圆周运动的向心力大小之比为 n2∶1 C．黑洞A、B做圆周运动的半径之比为1∶n D．黑洞A、B做圆周运动的线速度之比为1∶n2 答案：AC 解析：由于二者绕连线上同一点做匀速圆周运动，二者角速度相等，又由彼此间的万有引力提供向心力，故有mArAω2＝mBrBω2，解得＝＝，故A、C正确；二者做圆周运动的向心力由彼此间的万有引力提供，均为G，B错误；由线速度与角速度的关系可知，当角速度相同时，二者做圆周运动的线速度与半径成正比，故二者线速度之比为1∶n，故D错误。 多星问题 (多选)(2024·重庆高一期中)图示是由质量相等的三颗星组成的三星系统，其他星体对它们的引力作用可忽略。设每颗星体的质量均为m，三颗星分别位于边长为r的等边三角形的三个顶点上，它们绕某一共同的圆心O在三角形所在的平面内以相同的角速度做匀速圆周运动。已知引力常量为G，下列说法正确的是(　　) A．每颗星体受到的向心力大小为G B．每颗星体运行的周期均为2π C．若r不变，星体质量均变为2m，则星体的角速度变为原来的2倍 D．若m不变，星体间的距离变为4r，则星体的线速度变为原来的 答案：BD 解析：任意两颗星体间的万有引力F0＝G，每颗星体受到其他两颗星体的引力的合力F＝2F0cos 30°＝G，A项错误；根据牛顿第二定律可得F＝mr′()2，其中r′＝＝，解得T＝2π，B项正确；若r不变，星体质量均变为2m，则T′＝T，ω′＝＝ω，C项错误；若m不变，星体间的距离变为4r，则T′＝8T，v′＝＝v，D项正确。 针对练1．(多选)(2024·四川高一统考期末)天文爱好者观测到一组稳定的双星系统，如图所示，它们绕两者连线上的某点O做匀速圆周运动。星体A的质量为m，星体B的质量为km，引力常量为G，则两颗星体的(　　) A．角速度相等 B．线速度大小之和为恒定值 C．轨道半径之比rA∶rB＝1∶k D．向心力大小之比FA∶FB＝k∶1 答案：AB 解析：双星系统绕两者连线上的某点O做匀速圆周运动，所以角速度大小相等，故A正确；它们之间的距离为L，则它们的线速度分别为v1＝r1ω，v2＝ r2ω，则v1＋v2＝(r1＋r2)ω＝Lω，A、B做匀速圆周运动的角速度和它们之间的距离不变，所以线速度大小之和为恒定值，故B正确；根据万有引力提供向心力有G＝mrAω2＝kmrBω2，解得rA∶rB＝k∶1，故C错误；根据万有引力提供向心力有FA＝FB＝G，解得FA∶FB＝1∶1，故D错误。 针对练2．(多选)宇宙中，两颗靠得比较近的天体，只受到彼此之间的万有引力作用互相绕转，称为双星系统。设某双星系统A、B绕其连线上的O点做匀速圆周运动，如图所示。若AO>OB，则(　　) A．天体A的质量一定大于天体B的质量 B．天体A的线速度一定大于天体B的线速度 C．双星间距离一定时，双星的质量越大，其转动周期越大 D．双星的质量一定时，双星之间的距离越大，其转动周期越大 答案：BD 解析：设双星质量分别为mA、mB，轨道半径分别为RA、RB，两者间距为L，周期为T，角速度为ω，由万有引力定律可知G＝mARAω2①，G＝mBRBω2②，RA＋RB＝L③，由①②式可得＝，而RA>RB，故mA<mB，A错误；vA＝RAω，vB＝RBω，故vA>vB，B正确；联立①②③式可得G(mA＋mB)＝ω2L3，又因为T＝，可知当L一定时，mA＋mB越大，T越小；当mA＋mB一定时，L越大，T越大，C错误，D正确。 学生用书第76页 提升点三　天体运动中的追及相遇问题 1．飞船对接问题 (1)低轨道飞船与高轨道空间站对接 如图甲所示，低轨道飞船通过合理的加速，沿椭圆轨道(做离心运动)追上高轨道空间站与其完成对接。 (2)同一轨道飞船与空间站对接 如图乙所示，后面的飞船先减速降低高度，再加速提升高度，通过适当控制，使飞船追上空间站时恰好具有相同的速度。 2．卫星相距“最近”和“最远”问题 两颗卫星在同一轨道平面内同向绕地球做匀速圆周运动，a卫星的角速度为ωa，b卫星的角速度为ωb。 若某时刻两卫星正好同时通过地面同一点正上方，相距最近，如图甲所示。 当它们转过的角度之差Δθ＝π，即满足ωaΔt－ωbΔt＝π时，两卫星第一次相距最远，如图乙所示。当它们转过的角度之差Δθ＝2π，即满足ωaΔt－ωbΔt＝2π 时，两卫星再次相距最近。 飞船对接问题 如图所示，a、b、c是地球大气层外圆形轨道上逆时针运行的三颗人造地球卫星，则下列判断中正确的是(　　) A．c加速可能追上b B．a减速可能转移到b卫星所在的轨道 C．b、c角速度相等，加速度大小也相等 D．a经过一次变轨即可转移到b所在轨道 答案：C 解析：根据卫星变轨原理可知，c加速做离心运动，变轨到更高轨道上，不可能追上b，故A错误；同理，a减速做近心运动，变轨到更低轨道上，无法转移到b卫星所在的轨道，故B错误；根据万有引力提供向心力有G＝mrω2＝ma，解得ω＝，a＝，卫星b、c的轨道半径相等，则角速度相等，加速度大小也相等，故C正确；卫星a加速变轨到b所在的高轨道，需要逐级完成，不可能一次实现，故D错误。 卫星相距“最近”和“最远”问题 设地球的自转角速度为ω0，地球半径为R，地球表面重力加速度为g，某人造卫星在赤道上空做匀速圆周运动，轨道半径为r，且r<5R，飞行方向与地球的自转方向相同，在某时刻，该人造卫星通过赤道上某建筑物的正上方，则到它下一次通过该建筑物正上方所需要的时间为(地球同步卫星轨道半径约为6R)(　　) A．2π( －ω0) B． C．2π D． [解题导引]　(1)人造卫星通过赤道上某建筑物的正上方是指卫星、建筑物的重心及地心三者共线。 (2)人造卫星连续两次通过该建筑物的正上方，需要相同时间内人造卫星绕地心转过的角度比地球自转的角度大2π。 答案：D 解析：根据卫星的运行特点知，轨道半径越大，卫星运行角速度越小，而同步卫星与地球自转的角速度相同，且同步卫星的轨道半径大约为6R，故该人造卫星运行的角速度比地球上建筑物运行的角速度大，因此再次出现在建筑物上方时，说明卫星已经比建筑物多走了一圈，故θ卫－θ地＝2π，θ卫＝ω1t，θ地＝ω0t，由于卫星做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力有G＝mrω，根据“黄金代换”GM＝gR2，联立解得t＝，D正确。 天体的追及相遇问题 1．对同向运行的追及相遇问题的处理思路 (1)根据G＝mrω2判断出谁的角速度大。 (2)根据两天体相距最近时满足两天体运行的角度差等于2π的整数倍，相距最远时两天体运行的角度差等于π的奇数倍列式求解。 2．在分析卫星与赤道上物体的追及相遇问题时，要根据赤道上物体与同步卫星角速度相同的特点进行判断。 学生用书第77页 针对练1．(多选)(2024·四川凉山高一校联考期末)如图所示，A、B两颗人造卫星在同一轨道平面上同向绕地球做匀速圆周运动。若它们的轨道半径分别为rA、rB，周期分别为TA、TB。则(　　) A．在相等的时间内，A和B扫过的面积相等 B．A卫星受到的引力一定大于B卫星受到的引力 C．两颗卫星从相距最近到第一次相距最远需要的时间t＝ D．若A卫星要变轨到B卫星的轨道，A卫星需要向后喷气 答案：CD 解析：在相等的时间内，同一卫星与地球的连线在相等的时间内扫过的面积相等，故A错误；卫星受到的万有引力为F＝G，由于两卫星的质量大小未知，所以引力大小不能确定，故B错误；两颗卫星从相距最近到第一次相距最远，有ωAt－ωBt＝π，即(－)t＝π，所以t＝，故C正确；若A卫星要变轨到B卫星的轨道，A卫星需要点火加速，即向后喷气，故D正确。 针对练2．当地球位于太阳和木星之间且三者几乎排成一条直线时，称之为“木星冲日”。已知木星与地球几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳近似做匀速圆周运动，木星到太阳的距离大约是地球到太阳距离的5倍。则下列说法正确的是(　　) A．两次“木星冲日”相隔约2年 B．两次“木星冲日”相隔约1年 C．木星运行的加速度比地球的大 D．木星运行的周期比地球的小 答案：B 解析：设地球和木星绕太阳做圆周运动的半径分别为r1、r2，公转周期分别为T1、T2，则由开普勒第三定律得＝，化简得T2＝T1，代入数据解得T2＝T1≈11.18年；设经时间t，再次出现“木星冲日”，则有ω1t－ω2t＝2π，其中ω1＝，ω2＝，解得t＝≈1.1年，故A错误，B正确；设太阳质量为M，行星质量为m，轨道半径为r，周期为T，加速度为a，对行星有G＝ma＝mr，解得a＝，T＝2π，木星到太阳的距离大约是地球到太阳距离的5倍，因此，木星运行的加速度比地球的小，木星运行的周期比地球的大，故C、D错误。 1．(2024·广东汕头高一期末)如图所示，某时该系统中两颗工作卫星a、b均绕地心O顺时针做匀速圆周运动。下列说法正确的是(　　) A．卫星a、b运行的角速度一定相同 B．卫星a、b所受的向心力大小一定相等 C．如果要使卫星b追上卫星a，可以让卫星a在原轨道上减速 D．如果要使卫星b追上卫星a，可以让卫星b在原轨道上加速 答案：A 解析：根据万有引力提供向心力，有G＝mrω2，由于卫星a、b运行在同一轨道，故卫星a、b运行的角速度一定相同，A正确；根据万有引力提供向心力，有F向＝G，由于卫星a、b的质量未知，故卫星a、b所受的向心力大小不一定相等，B错误；由于两卫星在同一轨道上，所以卫星a在原轨道上减速，由于万有引力大于向心力，做近心运动，离开原轨道，故不能追上；卫星b在原轨道上加速，由于万有引力小于向心力，做离心运动，离开原轨道，故不能追上，C、D错误。 2．1970年成功发射的“东方红一号”是我国第一颗人造地球卫星，该卫星至今仍沿椭圆轨道绕地球运动。如图所示，设卫星在近地点、远地点的速度分别为v1、v2，近地点到地心的距离为r，地球质量为M，引力常量为G。则(　　) A．v1>v2，v1＝ B．v1>v2，v1> C．v1<v2，v1＝ D．v1<v2，v1> 答案：B 解析：根据开普勒第二定律可知，v1>v2；在近地点画出近地圆轨道，如图所示，由G＝可知，过近地点做匀速圆周运动的速度为v＝，由于“东方红一号”在椭圆轨道上运动，所以v1> ，故B正确。 3．(多选)如图所示，两颗星球组成的双星，在相互之间的万有引力作用下，绕连线上的O点做周期相同的匀速圆周运动。现测得两颗星体之间的距离为L，质量之比为m1∶m2＝3∶2。则可知(　　) A．m1、m2做圆周运动的线速度之比为3∶2 B．m1、m2做圆周运动的角速度之比为2∶3 C．m1做圆周运动的半径为L D．m1、m2做圆周运动的向心力大小相等 答案：CD 解析：双星系统周期相同(角速度相同)，所受万有引力提供向心力，大小相同，B错误，D正确；由m1r1ω2＝m2r2ω2，可得＝＝，A错误；＝，又r1＋r2＝L，所以r1＝L＝L，C正确。 学生用书第78页 4．研究发现，双星系统演化过程中，两星的总质量、距离和周期均可能发生变化。若某双星系统中两星做匀速圆周运动的周期为T，经过一段时间演化后，两星总质量变为原来的k倍，两星之间的距 离变为原来的n倍，则此时两星做匀速圆周运动的周期为(　　) A．T B．T C．T D．T 答案：B 解析：设两恒星原来的质量分别为m1、m2，距离为L，双星靠彼此的引力提供向心力，则有G＝m1r1＝m2r2，且r1＋r2＝L，联立解得T＝2π。当两星总质量变为原来的k倍，两星之间的距离变为原来的n倍时，T′＝2π＝T，故选项B正确。 学科网（北京）股份有限公司 $