第三章 4 人造卫星 宇宙速度 5 太空探索(选学)-（配套word）2023-2024学年高一新教材物理必修第二册 【步步高】学习笔记（教科版）

4　人造卫星　宇宙速度 5　太空探索(选学) [学习目标]　1.知道三个宇宙速度的含义，会推导第一宇宙速度(重点)。2.了解人造卫星的相关知识及我国卫星发射的情况。 一、人造卫星、太空探索 牛顿曾提出过一个著名的理想实验：如图所示，从高山上水平抛出一个物体，当抛出的速度足够大时，物体将绕地球运动，成为人造地球卫星(不计空气阻力)。据此思考并讨论以下问题： (1)当抛出速度较小时，物体做什么运动？当物体刚好不落回地面时，物体做什么运动？ (2)物体受地球的引力作用为什么不落回地面？ 答案　(1)当抛出速度较小时，物体做平抛运动。当物体刚好不落回地面时，物体做匀速圆周运动。 (2)当物体绕地球做匀速圆周运动时，万有引力提供向心力，所以物体处于完全失重状态。 1．牛顿的设想 牛顿在《自然哲学的数学原理》一书中作出了下面的推论：如果在高山顶上架起一门大炮，用炮火的推力把炮弹平射出去，速度越大水平射程越大，甚至绕地球飞行。 2．世界航天发展史 1957年10月4日苏联将第一颗人造卫星送入环绕地球的轨道。1969年7月16日，美国发射“阿波罗11号”载人飞船，第一次把人送上月球，拉开人类登月这一伟大历史事件的帷幕。 今天，人类探索太空的足迹已延伸到太阳系的边缘。 3．我国航天事业取得的成就 2003年10月15日，中国第一艘载人飞船“神舟五号”把中国第一位航天员杨利伟送入太空。 2008年9月25日中国第三艘载人飞船“神舟七号”成功发射，27日翟志刚在刘伯明的辅助下进行了出舱活动，中国成为世界上第三个掌握空间出舱活动技术的国家。 2016年9月中国成功发射“天宫二号”。 2007年10月24日我国首颗绕月探测卫星“嫦娥一号”成功发射升空。“嫦娥三号”则携带“玉兔号”月球车顺利登陆月球。 4．人造地球卫星 (1)卫星的轨道平面可以在赤道平面内(如同步轨道卫星)，可以通过两极上空(极地轨道)，也可以和赤道平面成任意角度，如图所示。 (2)因为地球对卫星的万有引力提供了卫星绕地球做圆周运动的向心力，所以地心必定是卫星圆轨道的圆心。 例1　(多选)可以发射一颗这样的人造地球卫星，使其圆轨道(　　) A．与地球表面上某一纬线(非赤道)是共面同心圆 B．与地球表面上某一经线所决定的圆是共面同心圆 C．与地球表面上的赤道是共面同心圆，且卫星相对地球表面是静止的 D．与地球表面上的赤道是共面同心圆，但卫星相对地球表面是运动的 答案　CD 解析　人造地球卫星运行时，由于地球对卫星的引力提供它做圆周运动的向心力，而这个力的方向必定指向圆心，即指向地心，也就是说人造地球卫星所在轨道圆的圆心一定要和地球的中心重合，不可能是地轴上(除地心外)的某一点，故A错误；由于地球同时绕着地轴在自转，所以卫星的轨道平面不可能和经线所决定的平面共面，故B错误；相对地球表面静止的卫星就是地球的静止轨道卫星，它在赤道平面内，且距地面有确定的高度，而低于或高于这个轨道的卫星也可以在赤道平面内运动，不过由于它们公转的周期和地球自转周期不同，就会相对于地面运动，故C、D正确。 二、第一宇宙速度 不同天体的第一宇宙速度是否相同？第一宇宙速度的决定因素是什么？ 答案　一般不同。由＝m得，第一宇宙速度v＝ ，可以看出，第一宇宙速度的值取决于中心天体的质量M和半径R，与卫星无关。 第一宇宙速度 (1)两个表达式 思路一：万有引力提供向心力， 由G＝m得v＝ 。 思路二：重力提供向心力， 由mg＝m得v＝。 (2)含义 ①近地卫星(轨道半径近似等于地球半径)在圆轨道上的运行速度大小为7.9 km/s，也是卫星圆轨道的最大运行速度。 ②人造卫星的最小发射速度。向高轨道发射卫星比向低轨道发射卫星困难，需要更多能量。 (1)被发射的卫星质量越大，它的第一宇宙速度越大。(　×　) (2)地球的第一宇宙速度与地球的质量有关。(　√　) (3)由v＝知，高轨道卫星运行速度小，故发射高轨道卫星比发射低轨道卫星更容易。 (　×　) 例2　(2023·成都外国语学校高一期中)已知某星球半径为R，若航天员随登陆舱登陆该星球后，在此星球表面某处以速度v0竖直向上抛出一个小球，小球能上升的最大高度为H。(不计大气阻力，忽略星球自转的影响) (1)求此星球表面的重力加速度大小； (2)试根据以上条件推导该星球第一宇宙速度v1的表达式。 答案　(1)　(2)v1＝v0 解析　(1)对小球在该星球表面竖直上抛 v02＝2gH 解得g＝ (2)设该星球有一质量为m的近地卫星，有 mg＝m 解得v1＝v0。 例3　(2023·攀枝花市高一统考)我国发射了一颗绕月运行的探月卫星“嫦娥一号”。设该卫星的轨道是圆形的，且贴近月球表面。已知月球的质量约为地球质量的，月球的半径约为地球半径的，地球的第一宇宙速度约为7.9 km/s，则该探月卫星绕月运行的速率约为(　　) A．0.4 km/s B．1.8 km/s C．11 km/s D．36 km/s 答案　B 解析　卫星所需的向心力由万有引力提供，由＝m，得v＝，又由＝，＝，故月球和地球的第一宇宙速度之比＝，故v月≈1.8 km/s，故该探月卫星绕月运行的速率约为1.8 km/s，A、C、D错误，B正确。 三、三个宇宙速度 1．第二宇宙速度 (1)定义：使人造卫星脱离地球的引力束缚，不再绕地球运行，从地球表面发射所需的最小速度。 (2)大小：第二宇宙速度的大小为11.2 km/s。 2．第三宇宙速度 (1)定义：使物体脱离太阳的束缚而飞离太阳系，从地球表面发射所需的最小速度。 (2)大小：第三宇宙速度的大小为16.7 km/s。 以下太空探索实践中需要的发射速度是多少？ 　 “嫦娥”奔月　　　天问探火　 　无人外太阳系空间探测器 答案　“嫦娥”奔月中卫星的发射速度应该大于第一宇宙速度小于第二宇宙速度。 “天问一号”的发射速度应该大于第二宇宙速度小于第三宇宙速度。 无人外太阳系空间探测器的发射速度应该大于第三宇宙速度。 例4　关于宇宙速度，下列说法正确的是(　　) A．我国发射的“嫦娥五号”其发射速度达到了第二宇宙速度 B．地球的第一宇宙速度与地球的质量无关 C．我国发射的火星探测器其发射速度必须达到第三宇宙速度 D．地球卫星的发射速度不可能小于第一宇宙速度7.9 km/s 答案　D 解析　我国发射的“嫦娥五号”其发射速度大于第一宇宙速度，小于第二宇宙速度，故A错误；地球的第一宇宙速度与地球质量、半径都有关，故B错误；我国发射的火星探测器其发射速度必须大于第二宇宙速度小于第三宇宙速度，故C错误；第一宇宙速度是卫星绕地球做圆周运动的最小发射速度，也是卫星绕地球运动的最大环绕速度，故D正确。 例5　(2023·乐山市期中)理论研究表明，任一星球的第二宇宙速度v2与第一宇宙速度v1的关系为v2＝v1，已知某星球的半径为地球半径的一半，其表面的重力加速度大小为地球表 面重力加速度的，地球的第一宇宙速度为7.9 km/s，不计其他星球的影响，则该星球的第二宇宙速度约为(　　) A．2.8 km/s B．3.95 km/s C．5.59 km/s D．15.8 km/s 答案　A 解析　设地球的半径为R，表面重力加速度为g，由mg＝m，得v地1＝，该星球的第一宇宙速度v星1＝＝，该星球的第二宇宙速度v星2＝v星1≈2.8 km/s，故选A。 课时对点练 考点一　三个宇宙速度的理解 1．关于宇宙速度，下列说法正确的是(　　) A．第一宇宙速度是人造卫星沿圆轨道运行时的最大速度 B．第一宇宙速度是地球同步卫星的发射速度 C．人造地球卫星运行时的速度介于第一宇宙速度和第二宇宙速度之间 D．第三宇宙速度是物体脱离地球的最小发射速度 答案　A 2．(2023·成都市高一期末)关于地球第一宇宙速度，下列说法中正确的是(　　) ①它是人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动的最大环绕速度 ②它是使人造地球卫星绕地球运行的最小发射速度 ③第一宇宙速度跟地球的半径无关 ④第一宇宙速度跟地球的质量无关 A．①③ B．②③ C．①② D．②④ 答案　C 解析　地球第一宇宙速度是人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动的最大环绕速度，则①正确；第一宇宙速度是使人造地球卫星绕地球运行的最小发射速度，则②正确；第一宇宙速度跟地球的半径和质量都有关系，则③④错误，故选C。 3. (多选)如图所示，牛顿在思考万有引力定律时就曾设想，把物体从高山上O点以不同的速度v水平抛出，速度一次比一次大，落地点也就一次比一次远。如果抛出速度足够大，物体就不会落回地面，它将绕地球运动，成为人造地球卫星，则下列说法正确的是(　　) A．以v<7.9 km/s的速度抛出的物体可能落在A点 B．以v<7.9 km/s的速度抛出的物体将沿B轨道运动 C．以7.9 km/s<v<11.2 km/s的速度抛出的物体可能沿C轨道运动 D．以11.2 km/s<v<16.7 km/s的速度抛出的物体可能沿C轨道运动 答案　AC 解析　物体抛出速度v<7.9 km/s时必落回地面，物体抛出速度v＝7.9 km/s时，物体刚好能不落回地面，绕地球做圆周运动，故A正确，B错误；当物体以7.9 km/s<v<11.2 km/s的速度抛出时，物体在抛出点做离心运动，但物体不能脱离地球引力束缚，故可能沿C轨道运动，故C正确；当物体抛出速度v>11.2 km/s时，物体会脱离地球引力束缚，不可能沿C轨道运动，故D错误。 考点二　第一宇宙速度的计算 4．(2023·绵阳市南山中学高一期中)假设地球质量不变，而地球的半径增大到原来的2倍，那么从地球发射人造卫星的第一宇宙速度的大小应为原来的(　　) A. B．2倍 C.倍 D. 答案　D 解析　地球的第一宇宙速度是卫星在近地圆轨道上的环绕速度，有＝m，解得地球的第一宇宙速度是v＝，假设地球质量不变，而地球的半径增大到原来的2倍，那么从地球发射人造卫星的第一宇宙速度为v′＝，可得＝，故选D。 5．(2023·成都七中月考)中国科学院紫金山天文台近地天体望远镜发现了一颗近地小行星，这颗近地小行星直径约为43 m。已知地球半径约为6 400 km，若该小行星与地球的第一宇宙速度之比约为，则该行星和地球质量之比的数量级为(　　) A．10－15 B．10－16 C．10－17 D．10－18 答案　C 解析　根据万有引力提供向心力有＝m，解得第一宇宙速度v＝，所以M＝，行星与地球的半径之比为≈，它们的第一宇宙速度之比为＝，代入数据计算可得行星和地球的质量之比约为＝2.1×10－17，故选C。 6．(2023·眉山市高一期中)我国成功发射了“天问一号”火星探测器，该探测器在着陆火星之前在距离火星表面高度h＝位置绕火星运行一周用时为T，其中R为火星的半径。则火星的第一宇宙速度为(　　) A. B. C. D. 答案　B 解析　由万有引力提供向心力得G＝mr，解得GM＝＝，在火星表面附近，则G＝m，解得火星的第一宇宙速度v＝，可得v＝，故选B。 7．金星的半径是地球半径的，质量是地球质量的，忽略金星、地球自转的影响，金星表面的自由落体加速度与地球表面的自由落体加速度之比、金星的第一宇宙速度与地球的第一宇宙速度之比分别是(　　) A．5∶8　1∶2 B．5∶8　∶2 C．1∶2　∶2 D．1∶2　1∶2 答案　B 解析　根据万有引力提供向心力，有＝m，解得v＝，金星的半径是地球半径的，质量是地球质量的，得＝。根据在天体表面的物体的重力近似等于天体对物体的引力，有mg＝，解得g＝，所以＝，故选B。 8．某星球的半径为R，在其表面上方高度为aR的位置，以初速度v0水平抛出一个金属小球，水平位移为bR，a、b均为数值极小的常数，不计阻力，忽略星球的自转，则这个星球的第一宇宙速度为(　　) A. v0 B. v0 C. v0 D. v0 答案　A 解析　设该星球表面的重力加速度为g，小球落地时间为t，抛出的金属小球做平抛运动，根据平抛运动规律得aR＝gt2，bR＝v0t，联立以上两式解得g＝，第一宇宙速度即为该星球表面卫星的线速度，在星球表面卫星的重力充当向心力，得mg＝m，所以第一宇宙速度v＝＝＝ v0，故选A。 9. (2022·内江市高一月考)如图所示，金星和火星均绕太阳做匀速圆周运动，金星半径是火星半径的n倍，金星质量为火星质量的k倍。忽略行星的自转。则下列说法正确的是(　　) A．金星绕太阳运动的加速度比火星大 B．金星绕太阳运动的周期比火星大 C．金星表面的重力加速度是火星的倍 D．金星的第一宇宙速度是火星的倍 答案　A 解析　行星绕太阳做圆周运动，由太阳的万有引力提供向心力G＝ma，得a＝G，金星的轨道半径小于火星，所以金星绕太阳运动的加速度比火星大，A正确；由G＝m()2r，得T＝2π，金星的轨道半径小于火星，所以金星绕太阳运动的周期比火星小，B错误； 对行星表面物体有G＝m′g，得g＝G，则金星与火星表面的重力加速度之比为＝·＝，C错误； 行星的第一宇宙速度等于绕行星表面附近做圆周运动的卫星的线速度，G＝m′，得v＝，则金星与火星的第一宇宙速度之比为＝＝，D错误。 10．一个多世纪以前，爱因斯坦发表了广义相对论，而现代物理中的黑洞理论正是建立在该理论的基础上。2019年4月10日，人类首次捕捉到了黑洞的图像。物体逃逸地球速度(第二宇宙速度)v2＝，其中G、M、R分别是引力常量、地球的质量、地球的半径，已知G＝6.67×10－11 N·m2/kg2，光速c＝3×108 m/s。已知逃逸速度大于真空中光速的天体叫作黑洞，设某一黑洞的质量m＝5×1031 kg，则它可能的最大半径约为(　　) A．7.41×102 m B．7.41×103 m C．7.41×104 m D．7.41×105 m 答案　C 解析　由题意可知，任何天体均存在其所对应的逃逸速度，其中M、R为天体的质量和半径。设该黑洞半径为R′，对于黑洞来说，其逃逸速度大于真空中的光速，即>c，所以R′<，代入数据得R′<7.41×104 m，故选C。 11．(2023·成都市高一期中)“洛希极限”是一个距离，可粗略认为当地球与木星的球心间距等于该值时，木星对地球上物体的引力约等于其在地球上的重力，地球将会倾向碎散。已知木星的“洛希极限”d≈R木，其中R木为木星的半径，约为地球半径R的11倍。已知地球的第一宇宙速度为7.9 km/s，则根据上述条件可估算出(　　) A．木星的第一宇宙速度约为7.9 km/s B．木星的第一宇宙速度约为16.7 km/s C．木星的质量约为地球质量的 D．木星的密度约为地球密度的 答案　D 解析　由题目中的条件可知，地球到达木星的“洛希极限”时有G＝mg，又有G＝mg，其中d≈R木，R木＝11R，解得＝＝，又有ρ＝＝，则有＝·＝，故C错误，D正确；由万有引力提供向心力有G＝m′，可知木星的第一宇宙速度为v1＝＝≈39 km/s，故A、B错误。 12. (2023·绵阳市高一期中)航天员站在某质量分布均匀的星球表面一斜坡上P点，沿水平方向以初速度v0抛出一个小球，测得小球经时间t落到斜坡另一点Q上，斜坡的倾角为α，不计大气阻力，已知该星球的半径为R，引力常量为G。求： (1)该星球表面的重力加速度g； (2)该星球的密度； (3)该星球的第一宇宙速度。 答案　(1)　(2)　(3) 解析　(1)小球做平抛运动过程中，水平方向有x＝v0t 竖直方向有y＝gt2 由几何知识可得tan α＝ 解得g＝ (2)对于星球表面质量为m0的物体，有 G＝m0g V＝πR3 所以ρ＝＝ (3)该星球的第一宇宙速度等于它的近地卫星的运行速度，故G＝m＝mg 解得v＝。 13. (多选)(2022·安徽六安测试)我国在西昌卫星发射中心用长征三号乙运载火箭，成功发射北斗系统第五十五颗导航卫星，暨北斗三号最后一颗全球组网卫星，至此北斗三号全球卫星导航系统星座部署比原计划提前半年完成。如图所示，北斗三号全球卫星导航系统的一颗中轨道卫星绕地球做匀速圆周运动，该卫星相对地球的张角为θ。已知地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，则关于该中轨道卫星，下列说法正确的是(　　) A．离地面的高度为 B．运行速度有可能大于第一宇宙速度 C．运行的线速度大小为 D．运行的角速度为 答案　CD 解析　如图，由几何关系可得，中轨道卫星轨道半径为r＝，则离地面的高度为h＝r－R＝－R，故A错误；根据G＝m，得v＝，可知，第一宇宙速度是近地轨道卫星的运行速度，是卫星的最大运行速度，中轨道卫星轨道半径大于近地卫星轨道半径，所以运行速度小于第一宇宙速度，故B错误；根据牛顿第二定律有G＝m＝mω2r，地球表面的物体有G＝m0g，解得v＝，ω＝，故C、D正确。 学科网（北京）股份有限公司 $$