第2章 2.匀速圆周运动的向心力和向心加速度 第2课时 向心加速度-【金版新学案】2025-2026学年高中物理必修第二册同步课堂高效讲义教师用书（教科版）

本讲义聚焦向心加速度核心知识点，系统梳理其定义、大小公式（a=v²/r、a=ω²r）及方向（指向圆心），作为从匀速圆周运动运动学过渡到动力学分析的学习支架，衔接前后知识逻辑。 该资料通过情境导入（小球绕图钉运动）、师生互动（自行车轮子点分析）和生活实例（裱花、无人机盘旋），以科学思维中的模型建构和科学推理为核心，助力学生理解。课中辅助教师引导教学，课后通过例题和针对练帮助学生查漏补缺，提升学习效果。

第2课时　向心加速度 【素养目标】　1.理解向心加速度的概念，掌握向心加速度的计算公式。2.能从动力学的角度求解与匀速圆周运动有关的物理量。 知识点一　向心加速度 【情境导入】　如图所示，光滑桌面上一个小球在细线的牵引下绕桌面上的图钉做匀速圆周运动。 (1)分析小球的受力情况，说明小球的合力指向什么方向。 (2)小球加速度指向什么方向？ 提示：(1)小球受到重力、支持力和拉力的作用，合力指向圆心。 (2)根据牛顿第二定律可知加速度指向圆心。 【教材梳理】 (阅读教材P38—P39完成下列填空) 1．定义：做匀速圆周运动的物体，在向心力的作用下，必然要产生一个向心加速度。 2．大小：a＝或a＝ω2r。 3．方向：沿半径方向指向圆心，与线速度方向垂直，且时刻在变化，因此匀速圆周运动是变加速曲线运动。 【师生互动】　如图所示，自行车的大齿轮、小齿轮、后轮三个轮子的半径不同，A、B、C是它们边缘上的三个点。 学生用书第40页 任务1.A和B、B和C两个点的向心加速度与半径有什么关系？ 任务2.C点的向心加速度方向与C点的速度方向具有怎样的关系？ 提示：任务1.A和B两个点的向心加速度与半径成反比；B和C两点的向心加速度与半径成正比。 任务2.C点的向心加速度方向与C点的速度方向相互垂直。 向心加速度的理解 (多选)(2024·深圳高一月考)关于向心加速度，以下说法中正确的是(　　) A．向心加速度的方向始终与线速度方向垂直 B．向心加速度只改变线速度的方向，不改变线速度的大小 C．物体做圆周运动时的加速度方向始终指向圆心 D．物体做匀速圆周运动时的加速度方向始终指向圆心 答案：ABD 解析：向心加速度的方向沿半径指向圆心，速度方向沿圆周的切线方向，所以向心加速度的方向始终与速度方向垂直，且只改变线速度的方向，不改变线速度的大小，故A、B正确；物体做变速圆周运动时的合力方向不一定指向圆心，故合加速度的方向不一定指向圆心，故C错误；物体做匀速圆周运动时的合力方向始终指向圆心，故加速度方向始终指向圆心，故D正确。 针对练．关于向心加速度，下列说法正确的是(　　) A．由a＝知，匀速圆周运动的向心加速度恒定 B．匀速圆周运动不属于匀速运动 C．向心加速度越大，物体速率变化越快 D．做圆周运动的物体，加速度时刻指向圆心 答案：B 解析：向心加速度是矢量，其方向始终指向圆心，因此向心加速度不是恒定的，A错误；匀速运动要求速度不变，匀速圆周运动的速度方向时刻在变化，故不属于匀速运动，B正确；向心加速度不改变速率，C错误；只有匀速圆周运动的加速度才时刻指向圆心，D错误。 向心加速度的大小 (多选)(2024·四川遂宁高一统考期末)在学校“食育课”中，小彤同学体验糕点制作“裱花”环节，如图所示，她在绕中心匀速转动的圆盘上放了一块直径20 cm的蛋糕，在蛋糕边缘上“点”一滴奶油，在距离圆心5 cm处放上樱桃装饰。下列说法正确的是(　　) A．所点奶油与所放樱桃的角速度之比为2∶1 B．所点奶油与所放樱桃的线速度之比为4∶1 C．所点奶油与所放樱桃做圆周运动的周期之比为1∶1 D．所点奶油与所放樱桃的向心加速度之比为 2∶1 答案：CD 解析：同一圆盘上各点角速度相同，即所点奶油与所放樱桃的角速度之比为1∶1，A错误；根据v＝rω可知，所点奶油与所放樱桃的线速度之比等于半径之比，即2∶1，B错误；根据T＝可知，所点奶油与所放樱桃做圆周运动的周期之比为1∶1，C正确；根据a＝ω2r可知，向心加速度与半径成正比，即所点奶油与所放樱桃的向心加速度之比为 2∶1，D正确。 1．圆周运动的性质 (1)向心加速度描述匀速圆周运动线速度方向变化的快慢，不描述速度大小变化的快慢。 (2)圆周运动的向心加速度的方向时刻发生改变，一定是非匀变速曲线运动。 (3)做变速圆周运动的物体，加速度一般情况下不指向圆心，该加速度有两个分量：一是向心加速度；二是切向加速度。向心加速度改变速度的方向，切向加速度改变速度的大小。 2．向心加速度的几种表达式 3．向心加速度的大小与各量关系的理解 (1)当r一定时，a∝v2，a∝ω2。 (2)当v一定时，a∝。 (3)当ω一定时，a∝r。 (4)a与r的关系图像：由a­r图像可以看出a与r成正比还是反比，要看ω恒定还是v恒定。 针对练．(多选)(2024·四川绵阳三台中学高一校考期末)小球被细绳拴着做匀速圆周运动，轨道半径为R，向心加速度为a，那么(　　) A．小球运动的角速度ω＝aR B．小球在t时间内通过的位移x＝t C．小球做圆周运动的周期T＝2π D．小球在t时间内(细线)转过的角度φ＝·t 答案：CD 解析：根据向心加速度与角速度的关系a＝ω2R，可得小球运动的角速度为ω＝，故A错误；小球在时间t内通过的路程为s＝vt＝ωRt＝t，小球做圆周运动，则位移小于t，故B错误；小球做匀速圆周运动的周期为T＝＝2π，故C正确；小球在t时间内(细线)转过的角度φ＝ωt＝·t，故D正确。 学生用书第41页 知识点二　圆周运动的动力学分析 1．匀速圆周运动的动力学分析 (1)对于匀速圆周运动的物体，其所受合力提供向心力，即F合＝F向＝m＝mω2r＝m()2r。 (2)分析匀速圆周运动问题的基本步骤 ①明确研究对象，对研究对象进行受力分析，画出受力示意图。 ②确定物体做圆周运动的轨道平面、圆心、半径。 ③找出向心力的来源，利用平行四边形定则或正交分解法，计算出沿半径方向的合力F合。 ④利用牛顿第二定律列方程。 ⑤解方程，求出待求物理量。 2．变速圆周运动的动力学分析 (1)物体受到的沿半径方向的合力提供向心力，产生向心加速度，改变速度的方向。 (2)物体受到的沿切线方向的合力产生切向加速度，改变速度的大小。 匀速圆周运动的动力学分析 (2024·重庆高一校联考期中)如图是某固定翼无人机在目标上空高度为h的水平面内盘旋，做匀速圆周运动，测得与目标的距离为s，无人机质量为m，巡航速度为v，所在地重力加速度为g。以下说法正确的是(　　) A．无人机做匀速圆周运动的周期为 B．无人机做匀速圆周运动过程中，竖直面内受重力、升力和向心力作用 C．无人机获得的升力大小等于mg D．机翼与水平面的夹角θ满足关系式tan θ＝ 答案：D 解析：由题意可得无人机做圆周运动的半径为r＝，则周期为T＝＝，故A错误；无人机做匀速圆周运动的过程中，竖直面内受重力、升力的作用，升力在竖直方向上的分力大小等于mg，在水平方向上的分力提供无人机所需的向心力，故B、C错误；机翼与水平面的夹角θ满足关系式F升cos θ＝mg，F升sin θ＝m，r＝，联立解得tan θ＝，故D正确。 几种常见的圆周运动模型 图形 受力分析 力的分 解方法 满足的方程 或mg tan θ＝mω2r 或mg tan θ＝mω2r 变速圆周运动的动力学分析 飞机在做俯冲拉起运动时，可以看成是在竖直平面内做圆周运动，如图所示，若在最低点附近做半径为r＝240 m的圆周运动，飞行员的质量m＝60 kg，飞机经过最低点P时的速度为v＝360 km/h，试计算： (1)此时飞机的向心加速度a的大小； (2)此时飞行员对座椅的压力N是多大。(g取10 m/s2) 答案：(1) m/s2　(2)3 100 N 解析：(1)v＝360 km/h＝100 m/s 则a＝＝m/s2＝ m/s2。 (2)对飞行员进行受力分析，则飞行员在最低点受重力和座椅的支持力N′，向心力由二力的合力提供，所以N′－mg＝ma 代入数据解得N′＝3 100 N 根据牛顿第三定律可知，飞行员对座椅的压力大小N＝N′＝3 100 N。 学生用书第42页 针对练1．(2024·重庆九龙坡高一统考期末)如图为“飞车走壁”杂技表演，杂技演员在近似竖直的“桶壁”内侧做水平面内半径为r的匀速圆周运动，摩托车与桶壁间的动摩擦因数为μ。若最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力，要使摩托车不掉落，摩托车做圆周运动的角速度至少为(　　) A． B． C． D． 答案：D 解析：要使摩托车不掉落，有mg＝μN，又N＝mω2r，联立解得ω＝ ，故选D。 针对练2．如图所示，竖直固定的锥形漏斗内壁是光滑的，内壁上有两个质量相等的小球A和B，在各自不同的水平面内做匀速圆周运动。以下关于A、B两球做圆周运动时的线速度(vA、vB)、角速度(ωA、ωB)、加速度(aA、aB)和对内壁的压力(NA、NB)的关系式正确的是(　　) A．vA>vB B．ωA>ωB C．aA>aB D．NA>NB 答案：A 解析：对小球受力分析如图所示，可得N＝，F＝，由于两个小球的质量相同，并且都是在水平面内做匀速圆周运动，即θ相同，所以两个小球的向心力大小和受到的支持力大小都相等，所以有NA＝NB，aA＝aB，故C、D错误；向心力大小相等，由向心力的公式F＝m可知，半径大的，线速度大，所以vA>vB，故A正确；由向心力的公式F＝mω2r可知，半径大的，角速度小，所以ωA<ωB，故B错误。 1．(鲁科版教材P80T1)某质点以恒定的角速度做匀速圆周运动，当轨道半径增大时(　　) A．周期增大 B．线速度增大 C．向心加速度减小 D．向心力减小 答案：B 解析：由圆周运动公式T＝、v＝ωr、a＝ω2r、F＝mω2r可知，当轨道半径增大时，周期不变，线速度增大，向心加速度增大，向心力增大，A、C、D错误，B正确。 2．(粤教版教材P48T5改编)如图所示，市场出售的苍蝇拍，拍柄长约30 cm。实际使用中，效果并不太理想，拍头打向苍蝇，尚未打到，苍蝇就飞了。有人尝试将拍柄增长到60 cm，结果一打一个准。其原因最有可能的是(　　) A．拍头线速度变大了 B．拍柄转动的角速度变小了 C．拍头的向心加速度变小了 D．拍头的向心力变小了 答案：A 解析：要想打到苍蝇，必须提高线速度，由于苍蝇拍的质量较小，故可以认为使用时角速度不变，根据v＝ωr可知，提高速度需要增加转动半径，故A正确，B错误；由a＝ω2r可知，向心加速度变大了，故C错误；由F＝mω2r可知，拍头的向心力变大了，故D错误。 3．如图为两级皮带传动装置，转动时皮带均不打滑，中间两个轮子是固定在一起的，轮1的半径和轮2的半径相同，轮3的半径和轮4的半径相同，且为轮1和轮2半径的一半，则轮1边缘的a点与轮4边缘的c点相比(　　) A．线速度之比为1∶4 B．角速度之比为4∶1 C．向心加速度之比为8∶1 D．向心加速度之比为1∶8 答案：D 解析：由题意知2va＝2v3＝v2＝vc，其中v2、v3为轮2和轮3边缘的线速度，所以va∶vc＝1∶2，故A错误；设轮4的半径为r，则aa＝＝＝＝ac，即aa∶ac＝1∶8，故C错误，D正确；＝＝，故B错误。 4．(多选)(粤教版教材P49T6)双人花样滑冰表演时，女运动员有时会被男运动员拉着离开冰面在空中做水平面内的匀速圆周运动，如图所示。通过目测估计，男运动员的手臂和水平冰面的夹角约为45°。重力加速度g＝10 m/s2，女运动员与其身上装备的总质量约为45 kg，据此可估算该女运动员(　　) A．受到的拉力约为450 N B．受到的拉力约为450 N C.向心加速度约为10 m/s2 D．向心加速度约为10 m/s2 答案：AC 解析：女运动员做圆锥摆运动，对女运动员受力分析可知，受到重力、男运动员对女运动员的拉力，竖直方向合力为零，有F sin 45°＝mg，解得F＝mg＝450 N，故A正确，B错误；男运动员对女运动员的拉力在水平方向的分力提供向心力，有F cos 45°＝ma向，解得a向＝g＝10 m/s2，故C正确，D错误。 学科网（北京）股份有限公司 $