第1章 2.运动的合成与分解-【金版新学案】2025-2026学年高中物理必修第二册同步课堂高效讲义教师用书（教科版）

本讲义聚焦运动的合成与分解核心知识点，从矢量合成的平行四边形定则入手，系统梳理分运动与合运动的概念及四个特性，进而分析合运动性质与轨迹判断，最终通过小船过河、关联速度（绳杆模型）等典型问题构建应用支架。 资料以情境导入（直尺推铅笔运动）和师生互动（直升机提升士兵）激发兴趣，通过例题与针对练结合，强化模型建构（如小船最短时间与位移分析）和科学推理（关联速度分解），培养物理观念与科学思维，课中辅助教师高效授课，课后助力学生巩固知识、弥补薄弱环节。

2.运动的合成与分解 【素养目标】　1.知道矢量的合成与分解遵循平行四边形定则。2.知道什么是运动的合成，什么是运动的分解。理解运动的合成与分解遵循平行四边形定则。3.能运用运动的合成与分解的知识分析小船过河问题。4.会分析实际运动中的关联速度问题，建立常见的绳关联模型和杆关联模型。 知识点一　运动的合成与分解 【情境导入】　如图所示，一位同学将直尺沿纵向匀速向前平推，另一位同学持铅笔沿尺边横向匀速平移，请思考以下问题： (1)笔尖参与了几个运动？实际运动方向如何？ (2)笔尖实际运动的速度与横向、纵向的分速度有何关系？ 提示：(1)笔尖参与了竖直向上的匀速直线运动和水平方向的匀速直线运动，共两个运动。实际运动方向斜向上。 (2)笔尖实际运动的速度与横向、纵向的分速度满足平行四边形定则。 【教材梳理】 (阅读教材P7—P8完成下列填空) 1．矢量的合成与分解 (1)平行四边形定则是矢量合成与分解遵循的普遍法则。 (2)力(运动)的合成与分解，既体现了矢量的运算法则，同时又反映了物理学研究问题的重要方法——等效替代。合成与分解本身也是研究物理问题的基本方法。 2．位移和速度的合成与分解 (1)分运动与合运动：一个物体同时参与了两个运动，我们把这两个运动叫作分运动，实际的运动叫作合运动。 (2)位移的合成与分解：已知分位移求合位移叫作位移的合成；已知合位移求分位移叫作位移的分解，它们都遵循平行四边形定则。 (3)速度的合成与分解也遵循平行四边形定则。 (4)运动的合成与分解：已知分运动求合运动，叫作运动的合成；已知合运动求分运动，叫作运动的分解。 【师生互动】　如图所示，在军事演习中，直升机一边以速度v1匀速收拢绳索提升士兵，一边沿着水平方向以速度v2匀速飞行，请思考以下问题： 任务1.士兵参与了几个运动？实际运动方向如何？ 任务2.士兵实际运动的速度多大？ 提示：任务1.士兵参与了竖直向上的匀速直线运动和水平方向的匀速直线运动，共两个运动。实际运动方向斜向上。 任务2.士兵实际运动的速度v＝。 合运动与分运动概念的理解 关于两个分运动的合运动，下列说法正确的是(　　) A．合运动的速度一定大于两个分运动的速度 B．合运动的速度一定大于其中一个分运动的速度 C．合运动的方向就是物体实际运动的方向 D．由两个分速度的大小就可以确定合速度的大小 答案：C 解析：根据矢量的平行四边形定则可得，合运动的速度大小可能大于分速度，也可能等于或小于分速度，故A、B错误；根据运动的合成与分解，合运动的方向就是物体实际运动的方向，故C正确；由平行四边形定则可知，根据两个分速度的大小和方向才可以确定合速度的大小和方向，故D错误。 学生用书第6页 合运动与分运动的四个特性 等效性 各分运动的共同效果与合运动的效果相同 等时性 各分运动与合运动同时发生，同时结束，经历的时间相同 独立性 各分运动之间互不相干，彼此独立，互不影响 同体性 各分运动与合运动是同一物体的运动 针对练．跳伞表演是人们普遍喜欢的观赏性体育项目，如图所示，当运动员从直升机由静止跳下后，在下落过程中会受到水平风力的影响，下列说法中正确的是(　　) A．风力越大，运动员下落时间越长，运动员可完成更多的动作 B．风力越大，运动员着地速度越大，有可能对运动员造成伤害 C．运动员下落时间与风力有关 D．运动员着地速度与风力无关 答案：B 解析：运动员同时参与了两个分运动，沿竖直方向下落和水平方向随风飘动，两个分运动同时发生，相互独立，所以，水平风力越大，落地的合速度越大，会对运动员造成伤害，但落地时间仅与下落的高度有关，下落时间不变，故B正确。 运动的合成与分解的有关计算 如图所示，甲图表示某物体在x轴方向上的分运动的vx­t图像，乙图表示该物体在y轴方向上的分运动的vy­t图像。求： (1)物体在t＝0时的速度大小； (2)t＝8 s时物体的速度大小； (3)t＝4 s时物体的位移大小。 答案：(1)3 m/s　(2)5 m/s　(3)4 m 解析：由题图甲、乙可知，物体在x轴方向上以3 m/s的速度做匀速直线运动，在y轴方向上做初速度为0、加速度为0.5 m/s2的匀加速直线运动，合运动是曲线运动。 (1)在t＝0时，物体的速度大小v0＝vx＝3 m/s。 (2)在t＝8 s时，物体沿x轴方向的速度大小为3 m/s，沿y轴方向的速度大小为4 m/s，所以物体的速度大小为v＝＝5 m/s。 (3)在4 s的时间内物体在x轴方向发生的位移为x＝vxt＝12 m，物体在y轴方向发生的位移为y＝at2＝4 m，所以4 s内物体发生的位移大小为l＝＝4 m。 运动的合成与分解的法则：运动的合成和分解是指位移、速度、加速度的合成与分解，这些量都是矢量，遵循平行四边形定则。 针对练．如图所示，一架飞机沿仰角37°方向斜向上做匀速直线运动(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)，速度的大小为v＝200 m/s，下列说法正确的是(　　) A．经过t＝4 s飞机发生的水平位移是800 m B．飞机在竖直方向的分速度是100 m/s C．经过t＝4 s飞机在竖直方向上升了480 m D．飞机在飞行过程中，飞行员处于完全失重状态 答案：C 解析：由于飞机做匀速直线运动，飞机发生的水平位移x＝v cos 37°·t＝640 m，A错误；飞机在竖直方向的分速度vy＝v sin 37°＝200×0.6 m/s＝120 m/s，B错误；经过t＝4 s飞机在竖直方向上升的高度h＝vyt＝120×4 m＝480 m，C正确；由于飞机做匀速直线运动，加速度为零，故飞行员处于平衡状态，D错误。 学生用书第7页 知识点二　合运动的性质和轨迹的判断 互成角度的两个直线运动的合成 分运动 合运动 矢量图 条件 两个匀速直线运动 匀速直线运动 a＝0 一个匀速直线运动和一个匀变速直线运动 匀变速曲线运动 a与v成α角 两个初速度为零的匀加速直线运动 初速度为零的匀加速直线运动 v0＝0 两个初速度不为零的匀加速直线运动 匀变速直线运动 a与v方向相同 匀变速曲线运动 a与v成α角 公交车是人们出行的重要交通工具，如图是某公交车内部座位示意图，其中座位A(可视为质点)和座位B(可视为质点)的连线与公交车的前进方向垂直。当公交车在某一站台由静止开始启动，做匀加速直线运动时，一名乘客从座位A沿AB连线，相对公交车以2 m/s的速度匀速运动到座位B，下列关于该乘客的运动描述正确的是(　　) A．该乘客的运动轨迹为直线 B．该乘客的运动轨迹为曲线 C．因为该乘客在公交车上做匀速直线运动，所以该乘客处于平衡状态 D．当公交车的速度为5 m/s时，该乘客对地的速度为7 m/s 答案：B 解析：乘客所受合力方向为沿车前行的方向，与其速度方向不在一条直线上，则该乘客的运动轨迹为曲线，故A、C错误，B正确；当公交车的速度为5 m/s时，该乘客对地的速度为v＝＝ m/s，故D错误。 针对练1．(2024·广东河源高一期中)如图所示，一玻璃管中注满清水，水中放一软木塞(软木塞的直径略小于玻璃管的直径，轻重大小适宜，使它在水中能匀加速上浮)。将玻璃管的开口端用橡胶塞塞紧(图甲)。现将玻璃管倒置(图乙)，在软木塞上升的同时，将玻璃管水平向右匀速移动，观察软木塞的运动，将会看到它斜向右上方运动，经过一段时间，玻璃管移至图丁所示位置，软木塞恰好运动到玻璃管的顶端，在如图的四个图像中，能正确反映软木塞运动轨迹的是(　　) 答案：D 解析：根据题意可知，软木塞在水平方向随玻璃管水平向右匀速移动，竖直方向向上做匀加速直线运动，软木塞的合运动为曲线运动，且轨迹向上弯曲。故选D。 针对练2．(多选)在光滑的水平面上建立xOy平面直角坐标系，一质点在水平面上从坐标原点开始运动，沿x方向和y方向的x ­t图像和vy­ t图像分别如图甲、乙所示，则0～4 s内(　　) A．质点的运动轨迹为直线 B．质点的加速度恒为1 m/s2 C．4 s末质点的速度为2 m/s D．4 s末质点离坐标原点的距离为16 m 答案：BC 解析：质点在x方向做匀速直线运动，其速度为vx＝2 m/s，在y方向做初速度为零的匀加速直线运动，其加速度为a＝1 m/s2，所以质点的合初速度在x方向，合加速度在y方向，故质点做匀加速曲线运动，故A错误，B正确；4 s末质点在y方向的分速度为vy4＝4 m/s，故其合速度为v＝＝ m/s＝2 m/s，故C正确；4 s末质点在y方向的位移为y＝vy4t＝8 m，所以4 s末质点离坐标原点的距离为s＝＝ m/s＝8 m/s，D错误。 学生用书第8页 知识点三　“小船过河”模型 1．渡河时间最短 当船头垂直于河岸时(如图甲)，小船渡河时间最短，最短时间为tmin＝，此时渡河位移x＝。 甲 2．渡河位移最短 (1)当v水<v船时，如果满足v水－v船cos θ＝0，合速度垂直于河岸(如图乙)，小船渡河位移最短(等于河宽d)，此时渡河时间t＝。 乙 (2)当v水>v船时，如果船头方向(v船方向)与合速 度方向垂直(如图丙)，小船渡河位移最短。由图知sin θ＝，最短渡河位移为xmin＝＝。 丙 小船过河问题的理解 (2024·广东茂名一中期中)一轮船的船头始终指向垂直于河岸的方向，并以一定的速度向对岸行驶，水匀速流动，则关于轮船通过的路程、渡河经历的时间与水流速度的关系，下列说法正确的是(　　) A．水流速度越大，路程越长，时间越长 B．水流速度越大，路程越短，时间越短 C．渡河时间与水流速度无关 D．路程与水流速度无关 答案：C 解析：因为船垂直于河岸方向的速度不变，即船速不变，设两侧河岸间距为d，则渡河时间t＝，而水流方向是垂直于这个方向的，在这个方向上没有分速度，所以不论水速多大，渡河时间不变；设水流方向的位移为x，x＝v水t，水速越大，则水流方向的位移x就越大。根据路程s＝可知，水流速度越大，路程越长。故选C。 小船过河问题的定量计算 一小船过河，河宽d＝180 m，水流速度v1＝2.5 m/s，船在静水中的速度为v2＝5 m/s，则： (1)欲使船在最短的时间内过河，船头应朝什么方向？用多长时间？位移是多少？ (2)欲使船过河的航程最短，船头应朝什么方向？用多长时间？位移是多少？ (3)如果其他条件不变，水流速度变为6 m/s。船过河的最短时间和最小位移是多少？ 答案：(1)垂直河岸方向　36 s　90 m (2)偏向上游，与河岸夹角为60°　24 s　180 m (3)36 s　216 m 解析：(1)欲使船在最短时间内过河，船头应朝垂直河岸方向。当船头垂直河岸时(如图甲所示)，过河时间t＝＝ s＝36 s，合速度v合＝＝m/s，位移x＝v合t＝90 m。 (2)欲使船过河航程最短，应使合运动的速度方向垂直河岸，船头应朝上游与河岸成某一夹角β，如图乙所示，则有v2cos β＝v1，可得β＝60°。最小位移为xmin＝d＝180 m，所用时间t′＝＝＝ s＝24 s。 (3)最短过河时间只与船在静水中的速度有关，与水流速度无关，当船头垂直于河岸过河时时间最短，t＝＝36 s。当水流速度变为6 m/s时，即v1′>v2，则合速度不可能垂直于河岸，无法垂直过河。如图丙所示，以v1′矢量的末端为圆心、以矢量v2的大小为半径画弧，从v1′矢量的始端向圆弧作切线，则合速度沿此切线方向时航程最短，设船头与上游河岸夹角为α，则cos α＝，最小位移为xmin＝＝d＝×180 m＝216 m。 针对练1．(2024·四川南充高一统考期末)一段两岸平直、河宽为L的河流，河水均匀流动的速率为v1，船在静水中的速率为v2，则(　　) A．若船头垂直河岸渡河，其渡河位移最小为L B．若v1<v2，则船不可能垂直于河岸渡河 C．若v1<v2，则船渡河的最小位移为L D．若v1>v2，则船渡河的最短时间为 答案：C 解析：若船头垂直河岸渡河，其渡河轨迹为斜向下游的直线，因此位移一定大于L，故A错误；若v1<v2，则船速可以分解为沿河上游方向、大小为v1的分速度，另一个方向为垂直河岸的分速度，沿河方向水速和船的分速度相互抵消，因此船可以垂直于河岸过河，其位移最小为L，故B错误，C正确；无论水速快还是船速快，船渡河的最短时间都为，故D错误。 针对练2．(多选)(2024·四川成都高一期末)某条河宽度为d＝600 m，河水流速恒为v1＝3 m/s，小船在静水中的速度大小为v2＝5 m/s，则(　　) A．若船以最短时间渡河，渡河时间为120 s B．若船以最短时间渡河，渡河航程为600 m C．若船以最短航程渡河，渡河时间为150 s D．若船以最短航程渡河，渡河航程为1 000 m 答案：AC 解析：渡河时，若船头始终垂直河岸方向，则小船渡河时间最短，t＝＝ s＝120 s，沿水流方向的位移x＝v1t＝360 m，渡河航程为s＝>600 m，故A正确，B错误；小船在静水中的速度大于河水的流速，当合速度与河岸垂直时，小船的渡河航程最短，渡河航程为600 m，渡河时间t＝＝150 s，故C正确，D错误。 学生用书第9页 知识点四　关联速度问题 1．“关联物体”问题 当绳(或杆)斜拉着物体或物体斜拉着绳(或杆)运动时，绳(或杆)两端连接的物体的速度不相同，但二者的速度有一定的关系，此类问题即为“关联物体”问题，如图1中甲、乙所示。 2．“关联物体”的速度关系 因为绳(或杆)不可伸长，所以绳(或杆)两端所连物体的速度沿着绳(或杆)方向的分速度大小相同。 3．“关联物体”问题的处理方法——速度分解 (1)分解依据：物体的实际运动就是合运动。 (2)分解方法：把物体的实际速度分解为垂直于绳(或杆)和平行于绳(或杆)的两个分量，根据沿绳(或杆)方向的分速度大小相同列方程求解。 (3)分解结果：把图1中甲、乙的速度分解，如图2中甲、乙所示。 4．常见的速度分解模型 绳关联模型 如图所示，汽车用跨过光滑定滑轮的轻绳提升一质量为m的物块，汽车以速度v0水平向右匀速运动，重力加速度为g，在物块到达滑轮之前，下列说法正确的是(　　) A．物块向上做匀速运动 B．当轻绳与水平方向的夹角为θ时，物块上升的速度为 C．轻绳对物块的拉力总是大于mg D．轻绳的拉力保持不变 答案：C 解析： 对汽车的速度v0沿轻绳的方向和垂直于轻绳的方向进行分解，如图所示，可得v垂＝v0sin θ，v绳＝v0cos θ，物块上升的速度大小等于v绳，故B错误；汽车匀速向右运动时，θ角变小，由v绳＝v0cos θ可知，v绳增大，但不是均匀变化的，故物块向上做变加速运动，加速度向上，即拉力总是大于mg，但拉力并非恒力，故A、D错误，C正确。 杆关联模型 (多选)(2024·河北邢台高一月考)甲、乙两光滑小球(均可视为质点)用轻直杆连接，乙球处于粗糙水平地面上，甲球紧靠在粗糙的竖直墙壁上，初始时轻杆竖直，杆长为4 m。如图所示，施加微小的扰动使得乙球沿水平地面向右滑动，当乙球距离起点3 m时，下列说法正确的是(　　) A．甲、乙两球的速度大小之比为∶3 B．甲、乙两球的速度大小之比为3∶7 C．甲球即将落地时，乙球的速度与甲球的速度大小相等 D．甲球即将落地时，乙球的速度为零 答案：BD 解析：设轻杆与竖直方向的夹角为θ，则v1在沿杆方向的分量为v1∥＝v1cos θ，v2在沿杆方向的分量为v2∥＝v2sin θ，而v1∥＝v2∥，题图位置时，有cos θ＝，sin θ＝，解得此时甲、乙两球的速度大小之比为＝，故A错误，B正确；当甲球即将落地时，有θ＝90°，此时甲球的速度达到最大，而乙球的速度为零，故C错误，D正确。 学生用书第10页 “关联物体”速度的分析思路 针对练1．在固定斜面体上放置物体B，物体B用绳子通过定滑轮与物体A相连，A穿在光滑的竖直杆上，当B以速度v0匀速沿斜面体下滑时，使物体A到达如图所示位置，绳与竖直杆的夹角为θ，连接B的绳子始终与斜面体平行，则物体A上升的速度是(　　) A．v0sin θ B． C．v0cos θ D． 答案：D 解析：设此时物体A的速度为v，将A的速度分解为沿绳子方向和垂直于绳子方向的两个分速度，如图所示。根据平行四边形定则得v0＝v cos θ，解得v＝，故D正确，A、B、C错误。 针对练2．如图所示，一轻杆两端分别固定质量为mA和mB的两个小球A和B(可视为质点)，将其放在一个直角光滑槽中。已知当轻杆与槽左壁成α角时，A球沿槽下滑的速度大小为vA，此时B球的速度vB的大小为(　　) A．vA sin α B．vA cos α C． D． 答案：D 解析：如图甲、乙所示，A球以vA的速度沿斜槽滑下时，可分解为一个使杆压缩的分运动，设其速度为vA1，另一个使杆转动的分运动，设其速度为vA2；而B球沿斜槽上滑的运动可分解为一个使杆伸长的分运动，设其速度为vB1，另一个使杆转动的分运动，设其速度为vB2。由图可知vA1＝vA cos α，vB1＝vB sin α，vB1＝vA1，故vB＝，故D正确。 1．(鲁科版教材P42T6改编)某趣味物理实验中，在水平桌面上从桌子的一个角A向B发射一个乒乓球，一同学在桌边试着用一支吹管将球由B处吹进球门C，如图所示。该同学将吹管对准C用力吹，但球总是进不了球门。下列情形可能成功的是(　　) A．将球门沿直线BC适当靠近B B．将球门沿直线BC适当远离B C．将球门垂直于直线BC向右平移适当距离 D．将吹管沿直线AB向右平移适当距离，垂直AB方向吹气 答案：C 解析：吹管吹气只改变了球沿BC方向的速度，而沿AB方向的速度不变，根据运动的合成与分解的知识可知，单纯沿BC方向吹气而施加力的作用不能使球落入球门中。如果将球门垂直于直线BC向右平移适当距离，球可能落入球门中。故选C。 2．(多选)(鲁科版教材P54T5)在马戏表演中，猴子沿竖直杆向上做初速度为0、加速度为a的匀加速运动，同时人顶着直杆以速度v0水平匀速移动，经过时间t，猴子沿杆向上移动的高度为h，人顶杆沿水平地面移动的距离为x，如图所示。关于猴子的运动情况，下列说法正确的是(　　) A．相对地面的运动轨迹为直线 B．相对地面做匀变速曲线运动 C．t时刻猴子对地速度的大小为v0＋at D．t时间内猴子对地的位移大小为 答案：BD 解析：猴子在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做初速度为0的匀加速直线运动，根据运动的合成可知合速度与合加速度不在同一条直线上，所以猴子运动的轨迹为曲线，且是做匀变速曲线运动，A错误，B正确；t时刻猴子在水平方向上的速度为v0，在竖直方向上的速度为at，所以合速度v＝，C错误；在t时间内猴子在水平方向和竖直方向上的位移分别为x和h，根据运动的合成可知合位移s＝，D正确。 3．(多选)如图所示，做匀速直线运动的小车A通过一根绕过定滑轮的长绳吊起一重物B，设重物和小车速度的大小分别为vB、vA，则(　　) A．vA＞vB B．vA＜vB C．绳的拉力等于B的重力 D．绳的拉力大于B的重力 答案：AD 解析：小车A向左运动的过程中，小车的速度是合速度，可分解为沿绳方向和垂直于绳方向的速度，如图所示，由图可知vB＝vA cos θ，则vB＜vA，小车向左运动的过程中θ角减小，则vB增大，B做向上的加速运动，绳的拉力大于B的重力，故A、D正确。 学生用书第11页 4．(沪科版教材P5T4)一艘渡船在宽为d的河中航行。现从码头出发，船头垂直于河岸，以速度v匀速向对岸行驶。问： (1)若河水流速处处为u，渡船将停靠在对岸哪个位置？ (2)若越靠近河中央水的流速越大，试定性画出该船行驶的轨迹示意图。 答案：见解析 解析：(1)渡船在垂直河岸的方向以速度v匀速向对岸行驶，有d＝vt 沿着河岸方向匀速运动，可得x＝ut＝ 即渡船停靠点在正对岸的下游且与正对岸的距离为。 (2)若越靠近河中央水的流速越大，即水的流速先增大后减小，则沿着河岸方向先加速后减速，而垂直河岸方向为匀速直线运动，轨迹如图所示。 学科网（北京）股份有限公司 $