精品解析：湖南永州市冷水滩区2025-2026学年七年级上学期期末数学试卷

2025年下期义务教育期末质量监测 七年级数学（试题卷） 温馨提示： 1．本试卷包括试题卷和答题卡，考生作答时，选择题和非选择题均须作答在答题卡上，在本试卷上作答无效，考生在答题卡上按答题卡中注意事项的要求答题． 2．考试结束后，只交答题卡． 3．本试卷满分120分，考试时间120分钟，本试卷共三道大题，26个小题．如有缺页，考生须声明． 一、选择题（本题共10个小题，每小题只有一个正确答案，请将正确选项填涂到答题卡上相应的位置．每小题3分，共30分） 1. 中国是最早采用正负数来表示相反意义的量的国家，若向东行驶5公里记为公里，那么向西行驶3公里记为（ ） A. 公里 B. 公里 C. 公里 D. 公里 2. 下列物品的形状可以近似地看作圆柱体的是（ ） A. B. C. D. 3. 永州队“超燃”的逆袭经历感动了无数人，尤其让永州人的自豪感和凝聚力空前增强，出色的比赛成绩加上“野生球场”“挂票”“游子票”等“出圈”的成功传播，让永州快速成长为网络“顶流”，全网流量超75亿，获得全国各大媒体前所未有的密集关注．数据“7500000000”用科学记数法可以表示为（ ） A. B. C. D. 4. 单项式的系数和次数分别是（ ） A. ，3 B. ，5 C. ，3 D. ，5 5. 下列运算中，结果正确是（ ） A. B. C. D. 6. 下列说法中，正确的是（ ） A. 射线和射线是同一条射线 B. 同角（或等角）的余角相等 C. 用两颗钉子固定一根木条依据原理是“两点之间，线段最短” D. 若，则点是线段的中点 7. 根据等式的性质，下列变形正确的是（ ） A. 如果，那么 B. 如果，那么 C. 如果，那么 D. 如果，那么 8. 《九章算术》是一部与现代数学的主流思想完全吻合的中国数学经典著作．其中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数，物价各几何？意思是：有若干人共同购买某种物品，如果每人出8钱，则多3钱；如果每人出7钱，则少4钱，问共有多少人？物品的价格是多少钱？用一元一次方程的知识解答上述问题，设共有x人，根据题意可列方程为（ ） A. B. C. D. 9. 已知多项式的值与字母的取值无关，则的值是（ ） A. 4 B. C. 3 D. 12 10. 我们知道表示与的差的绝对值，也可以理解为数轴上数，对应的两个点之间的距离．比如表示数5与8对应点之间的距离为3．结合以上知识，以下说法正确的个数是（） ①当，则； ②，，三点在数轴上对应的数分别是，2，，若点恰好是的中点，则； ③若，则； ④已知，，均为非零有理数，若，则的值为2或． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 11. 的相反数_____． 12. 若，满足方程组，则的值为_____． 13. 如果一个角的补角的度数是，那么这个角的度数为_____． 14. 若，为有理数，且，则的值为_____． 15. 单项式与可以合并成一项，那么的值为_____． 16. ，是有理数，它们在数轴上对应点的位置如图所示，则_____0（填“>”，“=”，“<”）． 17. 如图，，，则_____ ． 18. 化学中直链烷烃的名称用“碳原子数+烷”来表示，当碳原子数为1~10时，依次用天干——甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸——表示，其中甲烷、乙烷、丙烷的分子结构式如图所示，则庚烷分子结构式中“H”的个数是_______． 三、解答题（本大题共8个小题，共66分，解答题要求写出证明步骤或解答过程） 19. 计算： （1）； （2）． 20. 解方程： （1） （2）． 21. 如图，点是线段的中点，点，是线段上两点，，． （1）求的长； （2）若，求的长． 22. 零陵区某中学课程丰富，设有劳动课程基地，基地内有两种长方形菜地，，菜地的长均为米，宽均为米，菜地分两部分，如图，一部分为作物种植区（阴影部分），另一部分为蓄水池，菜地的蓄水池是长为米，宽为米的长方形．菜地的蓄水池是长为米，宽为米的三角形． （1）若菜地有3块，菜地有2块，求作物种植区的总面积；（用含，，，的式子表示） （2）在（1）的条件下，在作物成熟之际，七年级的同学去收割成熟作物，当，，时，求作物种植区全部收割完后的总面积是多少平方米？ 23. 年湘超联赛火爆三湘大地，永州队带着“永冲锋”的倔强精神，以史诗般的征程“一路突围”，最终力克常德队，将湘超首座冠军奖杯高高捧起．在常规赛中，湖南个市州进行单循环积分赛（每两队之间只比赛一场），比赛规则如下：胜一场记3分，平一场记1分，负一场记0分．月日常规赛结束，部分球队的积分如下表： 队伍 场次 胜 平 负 积分 长沙队 2 0 永州队 3 岳阳队 4 （1）请问在这一次湘超常规赛中一共比了多少场比赛？ （2）求永州队一共胜了多少场？ （3）岳阳的小王由于学习原因，没有了解最新的比赛信息，只知道负4场，他猜测岳阳队的总积分为分，你认为可能吗？为什么？ 24. 理解与思考：整体思想是数学中的重要思想，其核心是通过全局视角处理问题，将多个局部元素视为整体，简化运算或发现隐藏关系，主要有整体代入，整体运算，整体构建等方法．例如：若，求代数式的值． 由题意得． 仿照上面解题方法，完成下面的问题： （1）已知，求的值； （2）已知，满足方程组，求的值． 25. 定义：如果两个一元一次方程解的和为3，我们称这两个方程为“互智方程”．例如：方程的解为，方程的解为，因为，所以这两个方程为“互智方程”． （1）若关于方程与方程是“互智方程”，求的值； （2）已知为整数，关于的方程的解为整数，它的“互智方程”的解是，求整数，的值； （3）若关于方程与方程是“互智方程”，且，求，的值． 26. 在数学综合实践活动课上，七年级某同学用一副三角板（，）如图所示摆放，点、、在一条直线上．将直角三角板绕点以每秒的速度沿顺时针方向旋转，运动时间为秒． （1）如图，若恰好平分，则_____； （2）当时，如图，作射线平分，射线平分，的度数是否发生变化？如果不变，求的值；如果变化，说明理由； （3）当时，探究的值，问：满足什么条件时是定值；满足什么条件时不是定值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年下期义务教育期末质量监测 七年级数学（试题卷） 温馨提示： 1．本试卷包括试题卷和答题卡，考生作答时，选择题和非选择题均须作答在答题卡上，在本试卷上作答无效，考生在答题卡上按答题卡中注意事项的要求答题． 2．考试结束后，只交答题卡． 3．本试卷满分120分，考试时间120分钟，本试卷共三道大题，26个小题．如有缺页，考生须声明． 一、选择题（本题共10个小题，每小题只有一个正确答案，请将正确选项填涂到答题卡上相应的位置．每小题3分，共30分） 1. 中国是最早采用正负数来表示相反意义的量的国家，若向东行驶5公里记为公里，那么向西行驶3公里记为（ ） A. 公里 B. 公里 C. 公里 D. 公里 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了相反意义的量，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 根据正负数表示相反意义的量，向东为正则向西为负，据此求解即可． 【详解】解：∵向东行驶5公里记为公里， ∴向西行驶记为负值， ∴向西行驶3公里，记为公里， 故选：A． 2. 下列物品的形状可以近似地看作圆柱体的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了立体图形的识别，注意几何体的分类，一般分为柱体、锥体和球，柱体又分为圆柱和棱柱，锥体又分为圆锥和棱锥．依次观察图形，即可得出答案． 【详解】解：A、形状类似棱柱，故不符合题意； B、形状是球体，故不符合题意； C、形状是长方体，故不符合题意； D、形状是圆柱，故符合题意． 故选：D． 3. 永州队“超燃”的逆袭经历感动了无数人，尤其让永州人的自豪感和凝聚力空前增强，出色的比赛成绩加上“野生球场”“挂票”“游子票”等“出圈”的成功传播，让永州快速成长为网络“顶流”，全网流量超75亿，获得全国各大媒体前所未有的密集关注．数据“7500000000”用科学记数法可以表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了科学记数法，对于一个绝对值大于10的数，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为比原数的整数位数少1的正整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 根据科学记数法的标准形式作答即可． 【详解】解：． 故选：B． 4. 单项式的系数和次数分别是（ ） A. ，3 B. ，5 C. ，3 D. ，5 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了单项式的概念，单项式中的数字因数叫做单项式的系数，系数包括它前面的符号，单项式的次数是所有字母的指数的和． 根据单项式的系数和次数的定义求解即可． 【详解】解：的系数为，次数为． 故选：D． 5. 下列运算中，结果正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了同类项的定义及合并同类项，熟练掌握合并同类项的方法是解答本题的关键．所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项；合并同类项时，把同类项的系数相加，所得和作为合并后的系数，字母和字母的指数不变． 根据合并同类项法则逐一判断即可． 【详解】解：选项A中，和不是同类项，不能合并，故A错误； 选项B中，，故B正确； 选项C中，，故C错误； 选项D中，，故D错误； 故选：B． 6. 下列说法中，正确的是（ ） A. 射线和射线是同一条射线 B. 同角（或等角）的余角相等 C. 用两颗钉子固定一根木条依据的原理是“两点之间，线段最短” D. 若，则点是线段的中点 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查几何基本概念，根据射线的特征、余角的性质、直线的性质和中点的定义逐项分析即可． 【详解】解：A．射线是从点A出发经过点B，射线是从点B出发经过点A，方向不同，故错误． B．根据余角的性质可知，同角（或等角）的余角相等，故正确． C．用两颗钉子固定木条依据“两点确定一条直线”，不是“两点之间，线段最短”，故错误． D．当时，点C不一定在线段上，故错误． 故选B． 7. 根据等式的性质，下列变形正确的是（ ） A. 如果，那么 B. 如果，那么 C. 如果，那么 D. 如果，那么 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查等式的性质，掌握相关知识是解决问题的关键． 逐一判断各选项变形是否符合等式基本性质即可． 【详解】解：A∶ 由 得 ，除非 ，否则 ，故错误． B∶ 由 应得 ，而非 ，故错误． C∶ 由 应得 ，而非 ，故错误． D∶ ∵ ，除数不为0，∴ 由 得 正确． 故选：D． 8. 《九章算术》是一部与现代数学的主流思想完全吻合的中国数学经典著作．其中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数，物价各几何？意思是：有若干人共同购买某种物品，如果每人出8钱，则多3钱；如果每人出7钱，则少4钱，问共有多少人？物品的价格是多少钱？用一元一次方程的知识解答上述问题，设共有x人，根据题意可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查一元一次方程的应用，正确理解“盈”和“不足”的含义是关键． 根据物品价格相等列方程即可． 【详解】解：∵每人出8钱，盈3钱， ∴物价为； ∵每人出7钱，不足4钱， ∴物价为． ∴． 故选：A． 9. 已知多项式的值与字母的取值无关，则的值是（ ） A. 4 B. C. 3 D. 12 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减—无关题型．先合并同类项，再根据多项式的值与无关，则含的项的系数之和为零，由此计算即可得出结果． 【详解】解：， ∵多项式的值与x无关， ∴， 解得：， 故选：A． 10. 我们知道表示与的差的绝对值，也可以理解为数轴上数，对应的两个点之间的距离．比如表示数5与8对应点之间的距离为3．结合以上知识，以下说法正确的个数是（） ①当，则； ②，，三点在数轴上对应的数分别是，2，，若点恰好是的中点，则； ③若，则； ④已知，，均为非零有理数，若，则的值为2或． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查绝对值，数轴上两点间的距离，有理数的运算，掌握绝对值的性质是解决问题的关键．根据绝对值的性质逐项判断即可． 【详解】解：说法①：表示a是非负数，∴，正确． 说法②：B是的中点，∴，解得，正确． 说法③：取，，但，∴错误． 说法④：非零，，设，， 若中有一个负数，； 若中有两个负数，； 若都为负数，； ∴值为2或，正确． 综上，正确说法有①②④，共3个． 故选：C． 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 11. 的相反数_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查相反数的定义；只有符号不同的两个数互为相反数，据此即可求出结果． 【详解】解：根据相反数的定义，的相反数是． 故答案为：． 12. 若，满足方程组，则的值为_____． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查解二元一次方程组，掌握相关知识是解决问题的关键．通过将方程组中的两个方程相加，得到，进而求出的值． 【详解】解：给定方程组 将①和②相加，得 ∴． 故答案：2． 13. 如果一个角的补角的度数是，那么这个角的度数为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查补角的定义，掌握互为补角的两个角之和为是解题的关键． 用减去已知补角的度数即可得出这个角的度数． 【详解】解：． 故答案为：． 14. 若，为有理数，且，则的值为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查绝对值非负性和平方的非负性，有理数的除法运算． 根据非负数的性质，可求出 和的值，然后代入计算． 【详解】解：∵，且，， ∴，， 解得，， ∴． 故答案为：． 15. 单项式与可以合并成一项，那么的值为_____． 【答案】9 【解析】 【分析】本题考查了同类项的定义，合并同类项， 两个单项式可以合并，根据同类项的定义，则相同字母的指数必须相等，从而求出a和b的值，然后代入求解即可. 【详解】解：由题意，得，， 所以． 故答案为：9． 16. ，是有理数，它们在数轴上对应点的位置如图所示，则_____0（填“>”，“=”，“<”）． 【答案】> 【解析】 【分析】本题考查了根据数轴判断式子的正负，以及有理数的运算，先根据数轴判断和的正负，再根据乘法法则可得答案．． 【详解】解：∵，， ∴，， ∴． 故答案为：>． 17. 如图，，，则_____ ． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了角的和差，求一个角的余角． 先求出，再根据余角的定义求解即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴． 故答案为：． 18. 化学中直链烷烃的名称用“碳原子数+烷”来表示，当碳原子数为1~10时，依次用天干——甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸——表示，其中甲烷、乙烷、丙烷的分子结构式如图所示，则庚烷分子结构式中“H”的个数是_______． 【答案】16 【解析】 【分析】本题考查了图形规律探究，解题的关键是总结归纳出图形变化规律． 根据题意，得到氢原子数目的规律，即可解答． 【详解】解：观察，发现规律： 甲烷：氢原子的数目； 乙烷：氢原子的数目； 丙烷：氢原子的数目； ． 则庚烷分子结构式中“”的个数：， 故答案为：16． 三、解答题（本大题共8个小题，共66分，解答题要求写出证明步骤或解答过程） 19. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查有理数的运算，掌握相关知识是解决问题的关键． （1）先算除法，再算加法； （2）先算乘方，再用乘法分配律，最后计算加减法． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 20. 解方程： （1） （2）． 【答案】（1）3 （2）5 【解析】 【分析】本题考查解一元一次方程，掌握相关知识是解决问题的关键． （1）先去括号，移项，合并同类项，最后未知数的系数化1； （2）先去分母，先去括号，移项，合并同类项，最后未知数的系数化1． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 21. 如图，点是线段的中点，点，是线段上两点，，． （1）求的长； （2）若，求的长． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查线段的和差，线段的中点，理清图形中各线段的关系是解题的关键． （1）根据线段中点的性质求出，再根据求解，即可解题； （2）根据，求出，进而算出，再利用求解，即可解题． 【小问1详解】 解：，点是线段的中点， ， ， ； 【小问2详解】 解：，， ， ． 22. 零陵区某中学课程丰富，设有劳动课程基地，基地内有两种长方形菜地，，菜地的长均为米，宽均为米，菜地分两部分，如图，一部分为作物种植区（阴影部分），另一部分为蓄水池，菜地的蓄水池是长为米，宽为米的长方形．菜地的蓄水池是长为米，宽为米的三角形． （1）若菜地有3块，菜地有2块，求作物种植区的总面积；（用含，，，的式子表示） （2）在（1）的条件下，在作物成熟之际，七年级的同学去收割成熟作物，当，，时，求作物种植区全部收割完后的总面积是多少平方米？ 【答案】（1）平方米 （2）254平方米 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式、整式加减的实际应用、代数式求值等知识，掌握整式的运算法则是解题的关键． （1）先分别表示出A菜地和B菜地的面积，再根据题意列式得，然后运用整式的加减运算法则计算即可； （2）把，，代入（1）的结果求出总面积即可． 【小问1详解】 解：由题意，得菜地作物种植区的面积为平方米，菜地作物种植区的面积为平方米． 所以作物种植区的总面积为： 平方米． 【小问2详解】 解：当，，时， （平方米）． 答：总面积是254平方米． 23. 年湘超联赛火爆三湘大地，永州队带着“永冲锋”的倔强精神，以史诗般的征程“一路突围”，最终力克常德队，将湘超首座冠军奖杯高高捧起．在常规赛中，湖南个市州进行单循环积分赛（每两队之间只比赛一场），比赛规则如下：胜一场记3分，平一场记1分，负一场记0分．月日常规赛结束，部分球队的积分如下表： 队伍 场次 胜 平 负 积分 长沙队 2 0 永州队 3 岳阳队 4 （1）请问在这一次湘超常规赛中一共比了多少场比赛？ （2）求永州队一共胜了多少场？ （3）岳阳的小王由于学习原因，没有了解最新的比赛信息，只知道负4场，他猜测岳阳队的总积分为分，你认为可能吗？为什么？ 【答案】（1） （2）6 （3）不可能，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的应用，掌握相关知识是解决问题的关键． （1）湖南个市州进行单循环积分赛（每两队之间只比赛一场），每个球队比赛场，故共场，但是每次比赛数2遍，所以总场数为场； （2）设永州队胜场，平场，根据永州队比赛了场，得分分，列方程组求解即可； （3）设岳阳队胜场，平场，根据岳阳队比赛了场，得分分，列方程组求解得不是整数，故可求解题目． 【小问1详解】 解：湖南个市州进行单循环积分赛（每两队之间只比赛一场）， 共比赛：（场）， 答：这一次湘超常规赛中一共比了场比赛； 【小问2详解】 解：设永州队胜场，平场，根据题意得： 解得， 答：永州队一共胜了6场； 【小问3详解】 解：设岳阳队胜场，平场，根据题意得： 解得， ∵不是整数，故不可能． 24. 理解与思考：整体思想是数学中的重要思想，其核心是通过全局视角处理问题，将多个局部元素视为整体，简化运算或发现隐藏关系，主要有整体代入，整体运算，整体构建等方法．例如：若，求代数式的值． 由题意得． 仿照上面的解题方法，完成下面的问题： （1）已知，求的值； （2）已知，满足方程组，求的值． 【答案】（1）20 （2）1 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减，解二元一次方程组． （1）先去括号，再将看作整体合并，将代入化简结果计算即可； （2）根据加减消元法计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：， 得， 即， ∴， 解得：． 25. 定义：如果两个一元一次方程解的和为3，我们称这两个方程为“互智方程”．例如：方程的解为，方程的解为，因为，所以这两个方程为“互智方程”． （1）若关于的方程与方程是“互智方程”，求的值； （2）已知为整数，关于的方程的解为整数，它的“互智方程”的解是，求整数，的值； （3）若关于的方程与方程是“互智方程”，且，求，的值． 【答案】（1） （2）或 （3） 【解析】 【分析】本题考查新定义，一元一次方程的解，解一元一次方程，掌握相关知识是解决问题的关键． （1）分别求出两个方程的解和，根据“互智方程”定义，两个解的和为3，列方程计算； （2）求出原方程的解为，由于a、b为整数，必须为整数，故只能取1或，则求出值；根据“互智方程”定义，故求出； （3）第一个方程解为第二个方程解为，根据“互智方程”定义，两个解的和为3，计算解的和：，得等式，利用条件得代入上式，解方程即可． 【小问1详解】 解：的解为， 的解为 ∵两方程“互智方程”， ∴ 答∶k的值为； 【小问2详解】 解∶ ； ∵a、b为整数， ∴必须是1的因数，即或 当时，； 当时，； ∵它的互智方程的解是， ∴， 当时，； 当时， 答∶或； 【小问3详解】 解∶第一个方程 解为， 第二个方程 解为 ， ∵两方程为“互智方程”， ∴， ， 又∵ ∴， 将代入得 ， 则． 答∶． 26. 在数学综合实践活动课上，七年级某同学用一副三角板（，）如图所示摆放，点、、在一条直线上．将直角三角板绕点以每秒的速度沿顺时针方向旋转，运动时间为秒． （1）如图，若恰好平分，则_____； （2）当时，如图，作射线平分，射线平分，的度数是否发生变化？如果不变，求的值；如果变化，说明理由； （3）当时，探究的值，问：满足什么条件时是定值；满足什么条件时不是定值． 【答案】（1） （2）的度数不变， （3）时，是定值，时，不是定值． 【解析】 【分析】考查一元一次方程解法、列一元一次方程解应用题、角的和、差、倍、分的计算、角平分线的定义等知识，正确地用代数式表示各角的度数，是解题关键． （1）根据角平分线的定义得出，根据角的和差关系即可得答案； （2）根据角平分线的定义分别表示出、，根据角的和差关系得出，即可得答案； （3）分和两种情况，分别表示出、、，再计算即可得答案． 【小问1详解】 解：∵，恰好平分， ∴， ∵， ∴． 故答案为： 【小问2详解】 解：的度数不变，，理由如下： ∵直角三角板绕点以每秒的速度沿顺时针方向旋转， ∴，， ∵射线平分，射线平分， ∴，， ∴． ∴的度数不变， 【小问3详解】 解：如图，当时，即时， ∵直角三角板绕点以每秒的速度沿顺时针方向旋转， ∴，，， ∴， 如图，当时， ∴，，， ∴， ∴时，不是定值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $