专题16 运用最小公倍数解决实际问题&专题17 运用转化法解决比较分数大小的复杂问题-【鸿鹄志·名师测控】2025-2026学年五年级下册数学（人教版）福建专版

答案详解 举一反三 1.3×4+3×3+2×4+4=33(个) 1×1×33=33(cm2) 答：涂色部分的面积是33cm。 2.(5×4×3)÷(1×1×1)=60(个)有8个顶 点，所以三面涂色的小正方体有8个两面涂 色的有：(5-一2)×4+(4一2)×4+(3一2)× 4=24(个)一面涂色的有：[(5-2)×(4 2)+(5-2)×(3-2)+(4-2)×(3-2)]× 2=22(个)没有涂色的有：(5-2)×(4一 2)×(3-2)=6(个) 答：一面涂色的有22个；两面涂色的有24个； 三面涂色的有8个；没有涂色的有6个。 专题十三 分解质因数 典例 147=3×7×7=3×(48+1) 答：平均每人植了3棵树。 举一反三 1.884=2×2×13×17=(51+1)×17 已知学生大约50人，故52为师生总人数，17 为每人所植树的棵数。 答：每人植树17棵。 2.539=7×7×11=7×77=49×11=539×1 539=7×(76+1)=(48+1)×11 答：这个班的人数有两种情况，一种是有76名 学生，平均每人植7棵树；另一种是有48名学 生，平均每人植11棵树。 专题十四运用推理法解决求分数 的分子利分母的问题 典例 (50-15-15)÷(3+7)=2 新分数淡号8原分数：+品别 6+15_21 答：原来的分数是易。 举一反三 1.(63+17)÷(1+3)=20 新分数：×器器 原分藏：60”7器 答：原分数是器。 2.(6336)÷2+)=6新分数：8最 36 原分数：品8-8 答：原分数是8。 专题十五 运用最大公因数 解决实际问题 典例 56、36、24的最大公因数是4。 (56+36+24)÷4=29(盆) 答：一共要摆29盆花。 举一反三 1.22-1=21(块)33+2=35（支） 21和35的最大公因数是7。 答：在教室打扫卫生的同学最多有7名。 2.512和576的最大公因数是64，所以相邻两盏路 灯之间的最大间距是64m。 (512+576)÷64+1=18(盏) 18×2=36(盏) 答：这样至少需要安装36盏路灯。 专题十六运用最小公倍数解决 实际向题 典例 2、3、4的最小公倍数是12。 12+1=13(人) 答：张老师最少带了13名学生。 举一反三 1.如果增加3个，就正好是5、6、7的最小公倍 数。5、6、7的最小公倍数是210。 210-3=207(个) 答：小松鼠至少采了207个松果。 2.如果增加2只，就正好是3、5、7的公倍数。 3、5、7的最小公倍数是105。 105×4-2=418(只) 答：王叔叔一共养了418只兔子。 专题十七运用转化法解决比较分数 大小的复杂问题 典例 答：括号里可以填入的正整数是10、11、12、13。 举一反三 1品吉斋把易亮的分子，分母同时 乘2得8品所以品比宁小比号大。 把易易的分子、分母同时乘3得品品所以 品总比宁小比时大。 2.答：括号里可以填的最大整数是4。 3品动←品 19>3A>10239号>A>34A表示的自 然数有35、36、37、38、39。 35+36+37+38+39=185 答：满足条件的所有自然数的和是185。 专题十八运用图形的平移、旋转解决 求图形面积的问题 典例 ABEA逆时针9081 举一反三 1. ② 5 cm 8cm 8×5÷2=20(cm2) 答：两块直角三角形拼板的面积和是20cm。 2.12÷5=2.4(cm2) 答：涂色部分的面积是2.4cm。 专题十九运用转化法解答较复杂的 分数加、减法计算题 典例 +号品+易品+器品+号 -(1-)+(2+)-(令+)+(+) (号+哈)+（合+）-（号+8）+（日+）》 -1-含+2+日g4+4+日日-6+ 合+分号+日+日 =1+号 -号 举一反三 1.吉+位+六+…叶壳+动+品 =合吉+号+片吉++g-方 日品+品品 数学五年级·下册IRJ 11 211 9 22 3 3 3 3 3 2. 1又4+4又7十7X10++2X25十25X28 =1+片+片+…+克宏+ 11 2528 =128 专题二十运用排除法和推理法解决 稍复杂的找次品问题 典例 答：这两瓶不合格的产品分别是④号和⑤号。 举一反三 1.由于天平右边的9对中，既有比左边轻的，也 有比左边重的，还有与左边一样重的，说明左 边的两个球一定不是2个5g,也不是2个 4g,则一定是1个4g和1个5g,这样可推出 右边较重的3对中都是5g的球，较轻的5对 中都是4g的球，一样重的一对中有1个4g 和1个5g,进而可求出这些球的总质量。 3×(5+5)+5×(4+4)+2×(4+5)=88(g) 答：这20个球的总质量是88g。 2.答：把10盒零件依次编号①至⑩，然后按编号 数分别取对应个数零件，也就是①号盒取 1个，②号盒取2个…⑩号盒取10个，一共 取出55个零件。把取出的55个零件一起放 在天平左端，在天平右端放550g砝码，天平 放砝码的一端低，在天平左端一个一个地放 1g的砝码，直到天平平衡，放几个1g砝码， 那么几号盒中的零件就是次品。 3.第一堆零件需要称5次。 3×3×3×3+1=82(个) 3×3×3×3×3=243(个) 第一堆零件的个数在82个与243个之间； 第二堆零件需要称4次。 3×3×3+1=28(个)3×3×3×3=81（个） 第二堆零件的个数在28个与81个之间，又知 道第一堆比第二堆多一个零件，所以第一堆有 82个零件，第二堆有81个零件。 答：第一堆有82个零件，第二堆有81个零件。 37数学五年级·下册IRJ 专题十六运用最小公倍数解决实际问题 典例 张老师带五(3)班部分学生去研学，如果这些学生每2人一组则多1人，如果每3人 一组则差2人，如果每4人一组则差3人。张老师最少带了多少名学生？ 【思路引导】 每3人一组 每3人一组 差2人。 多1人。 要求张老师至少带了多少名学 每4人一组 每4人一组 人数减1后是 生，就是求比2、3、4的最小公倍 差3人。 多1人。 2、3、4的倍数。 数还多1的数。 每2人一组 多1人。 【规范解答】 方法点拨·此类题所求的数并不正好是某个数的最小公倍数，可以将问题换一种表达，转化成求 比某几个数的最小公倍数多几或少几的问题。 举一反目 1.小松鼠采了一些松果，5个5个地数还多2个，6个6个地数还多3个，7个7个地数还多 4个。小松鼠至少采了多少个松果？ 2.王叔叔养了400多只兔子。如果每3只兔子关在一个笼子里，最后一个笼子里有1只；如 果每5只兔子关在一个笼子里，最后一个笼子里有3只；如果每7只兔子关在一个笼子 里，最后一个笼子里有5只。王叔叔一共养了多少只兔子？ 18 思维进阶训练 专题十七 运用转化法解决比较分数大小的复杂问题 典例 如果>(7)广2那么括号里可以填入的正慕数有哪些？ 【思路引导】知道3个分子和2个分母，填分母，可先将分子通分（将分子化成相同的 数)，再统计分母可取值的个数。 设括号里的数为x,先将分子通分，剥路>>器，所以28<3x<42,所以括号里可以球 入的正整数是10、11、12、13。 【规范解答】 方法点拨·解答此类题注意先将分子或分母化成相同的数，再寻找符合条件的数。 举一反目 1,你能写出比子小，比大的分数吗？你是怎样找到这个分数的？还能再找到两个这样的分 数吗？ 2<《。）<号，括号里可以填的最大整数是几？ 5 3.若<号·则满足条件的所有自然数的和是多少？ 19