专题14 运用推理法解决求分数的分子和分母的问题&专题15 运用最大公因数解决实际问题-【鸿鹄志·名师测控】2025-2026学年五年级下册数学（人教版）福建专版

数学五年级·下册IRJ 专题十四 运用推理法解决求分数的分子和分母的问题 典例 一个最简分数分子与分母之和是50。如果把这个分数的分子、分母都减去15，所得 的分数的值是多，原来的分数是多少？ 【思路引导】新分数的分子、分母之和为50-15-15=20。由于新分数的值是，杞分子 看作3份，分母看作7份，则其中1份是20÷(3十7)=2，则新分数为X号-名原分数是 6+15_21 14+1529° 【规范解答】 方法点拨·解答此类问题的关键是抓住分母、分子之和这个条件，再根据和倍问题的关系分别求 出分母和分子，从而解决问题。 举一反目 1.一个分数，分子与分母的和是63，如果分母加上17，这个分数约分后是，原分数是多少？ 2.一个分数分子与分母之和是63，若分子减去3，分母减去6，所得的新分数约分后为号，求 原分数。 716 思维进阶训练 专题十五运用最大公因数解决实际问题 典例 学校有一个三角形花圃，三条边的长度分别是56cm、36cm和24cm。现在要在这 三条边上等距离摆花盆，要求每个角上都有一盆，并且相邻两盆距离尽量大，一共要摆多少 盆花？ 【思路引导】先求出56、36、24的最大公因数确定相邻两盆花之间的最大距离，再计算三 角形花圃的周长，最后用周长除以最大距离得到间隔数，即花盆总数。 【规范解答】 方法点拨·此类问题是植树问题中在封闭图形上植树的情况，植树棵数=间隔数。 举一反三 1.将22块橡皮和33支铅笔平均分给教室打扫卫生的同学，结果橡皮多1块，铅笔少2支，在 教室打扫卫生的同学最多有多少名？ 2.某地新建一座大桥，在桥面的两侧等距离安装路灯，要求在A、B、C三点处都要装一盏，这 样至少需要安装多少盏路灯？ 17答案详解 举一反三 1.3×4+3×3+2×4+4=33(个) 1×1×33=33(cm2) 答：涂色部分的面积是33cm。 2.(5×4×3)÷(1×1×1)=60(个)有8个顶 点，所以三面涂色的小正方体有8个两面涂 色的有：(5-一2)×4+(4一2)×4+(3一2)× 4=24(个)一面涂色的有：[(5-2)×(4 2)+(5-2)×(3-2)+(4-2)×(3-2)]× 2=22(个)没有涂色的有：(5-2)×(4一 2)×(3-2)=6(个) 答：一面涂色的有22个；两面涂色的有24个； 三面涂色的有8个；没有涂色的有6个。 专题十三 分解质因数 典例 147=3×7×7=3×(48+1) 答：平均每人植了3棵树。 举一反三 1.884=2×2×13×17=(51+1)×17 已知学生大约50人，故52为师生总人数，17 为每人所植树的棵数。 答：每人植树17棵。 2.539=7×7×11=7×77=49×11=539×1 539=7×(76+1)=(48+1)×11 答：这个班的人数有两种情况，一种是有76名 学生，平均每人植7棵树；另一种是有48名学 生，平均每人植11棵树。 专题十四运用推理法解决求分数 的分子利分母的问题 典例 (50-15-15)÷(3+7)=2 新分数淡号8原分数：+品别 6+15_21 答：原来的分数是易。 举一反三 1.(63+17)÷(1+3)=20 新分数：×器器 原分藏：60”7器 答：原分数是器。 2.(6336)÷2+)=6新分数：8最 36 原分数：品8-8 答：原分数是8。 专题十五 运用最大公因数 解决实际问题 典例 56、36、24的最大公因数是4。 (56+36+24)÷4=29(盆) 答：一共要摆29盆花。 举一反三 1.22-1=21(块)33+2=35（支） 21和35的最大公因数是7。 答：在教室打扫卫生的同学最多有7名。 2.512和576的最大公因数是64，所以相邻两盏路 灯之间的最大间距是64m。 (512+576)÷64+1=18(盏) 18×2=36(盏) 答：这样至少需要安装36盏路灯。 专题十六运用最小公倍数解决 实际向题 典例 2、3、4的最小公倍数是12。 12+1=13(人) 答：张老师最少带了13名学生。 举一反三 1.如果增加3个，就正好是5、6、7的最小公倍 数。5、6、7的最小公倍数是210。 210-3=207(个) 答：小松鼠至少采了207个松果。 2.如果增加2只，就正好是3、5、7的公倍数。 3、5、7的最小公倍数是105。 105×4-2=418(只) 答：王叔叔一共养了418只兔子。 专题十七运用转化法解决比较分数 大小的复杂问题 典例 答：括号里可以填入的正整数是10、11、12、13。 举一反三 1品吉斋把易亮的分子，分母同时 乘2得8品所以品比宁小比号大。 把易易的分子、分母同时乘3得品品所以 品总比宁小比时大。