专题5 画示意图解决物体捆扎问题&专题6 解决长方体和正方体展开图有关的问题-【鸿鹄志·名师测控】2025-2026学年五年级下册数学（人教版）福建专版

思维进阶训练 专题五 画示意图解决物体捆扎问题 典例 一个长6dm、宽4dm、高2dm的木箱，用三根铁丝捆起来（如下图），每个打结处都 要用1dm铁丝。至少需要多长的铁丝？ 【思路引导】 铁丝可分为4部分： 打处6长 2条长：6×2=12(dm) 高 这几部分的和，就是 4条宽：4×4=16(dm) 4 dm 至少需要的铁丝长度。 6条高：2×6=12(dm) 6 dm 3个打结处：1×3=3(dm) 【规范解答】 方法点拨解此类题时要弄清物体是被如何捆扎的，从而确定要求的是哪几条棱的长度和，注意 不要忘记打结部分的长度。 举一反 1.小卓给小志送生日礼物，按下图所示的方式用彩绳捆扎礼物。若彩绳打结部分用20c, 至少需要多长的彩绳？ 30cm 40 cm 60 cm 2.有一个棱长为9cm的正方体礼盒，用彩带进行包装（如下图），打结处要用3cm彩带，至 少需要多长的彩带？ 02 9 cm 9cm 3.有一个长50cm、宽40cm、高30cm的长方体快递包裹，按照下图所示的方法用胶带捆 扎，至少需要多长的胶带？（接头处忽略不计） 30 cm 40 cm 50 cm 5 数学五年级·下册IRJ 专题六 解决长方体和正方体展开图有关的问题 典例 下面的展开图中，能折成正方体的是( )。 B 【思路引导】正方体展开图有11种特征，分四种类型：第一种，“1一4一1”型，即第一行放 1个正方形，第二行放4个正方形，第三行放1个正方形；第二种，“2一2一2”型，即每一行放 2个正方形，此种结构只有一种展开图；第三种，“3一3”型，即每一行放3个正方形，此种结构 只有一种展开图；第四种，“1一3一2”型，即第一行放1个正方形，第二行放3个正方形，第三 行放2个正方形。 【规范解答】 方法点拨·判断是否为正方体展开图时，可采用排除法。不能作为正方体展开图的有以下几种 常见情况：(1)4个以上的正方形排成一排，或4个正方形排成一排且另外2个在这一排的同侧； (2)出现“田”字形。 举一反三 1.右图是一个无盖的正方体纸盒，下底画有“☆”。将其剪开，展开成平面图形，这个平面图 形可能是( ☆ D ☆ ☆ 2.右图给出了一个正方体展开图的5个面，请在①~⑤中添加一个面，组成 ② ④ 个正方体的展开图。应该选()。 ③ 3.下面是一个长方体的展开图，求长方体的表面积。（单位：dm) ⑤ 10 4 6答案详解 3.6的倍数有6,12,18,24,30,36，… 36-34=2(个) 答：至少还需要2个梨才能正好分完。 专题三运用奇偶性解决实际问题 典例 A 举一反三 1.答：不能完成分配任务。如果分成4份，每份 都是奇数颗，那么合起来就是4个奇数的和，4 个奇数的和是偶数，而实际颗数43是奇数，因 此不能完成分配任务。 2.答：不能把全部房间的灯关上。因为7个房间 亮着灯，开关需要按动奇数次，灯才会全部关 上。实际每次同时按动4个房间的开关，无论 按动多少次，按动开关的总次数都是偶数，也 就不能把全部房间的灯关上。 3.答：她说得不对。根据“偶数×偶数=偶数，偶 数×奇数=偶数”可知，小君无论搭几个四边 形，用的小棒根数都是偶数，无论搭几个六边 形，用的小棒根数也是偶数；再根据“偶数十偶 数=偶数”可知，小君用的小棒总根数一定是 偶数；根据“偶数一偶数=偶数”可知，剩下的 小棒根数一定是偶数，而13是奇数，所以小君 说得不对。 专题四用质数和合数解决实际问题 典例 24÷2=12(cm) 12=1+11=2+10=3+9=4+8=5+7=6+6 其中7和5都是质数7×5=35(cm2) 答：这个长方形的面积是35cm。 举一反三 1.答：不能。因为59和31都是质数，且互质。 若用边长a,b(a,b>1且互质)的瓷砖铺满，则 a和b需分别是59和31的因数，但59和31 的因数只有1和它们自身，而a,b>1且互质， 无法同时满足整除长和宽，所以不能。 2.178=2×89(2和89都是质数)，每组人数是 质数，可能为2或89每组2人，不符合“每组 至少3人”每组89人，需2组，2是质数，不 符合“小组个数是合数”。 答：不能按要求分组。 34 专题五画示意图解决物体拥扎问题 典例 6×2+4×4+2×6+1×3=43(dm) 答：至少需要43dm的铁丝。 举一反三 1.60×2+40×2+30×4+20=340(cm) 答：至少需要340cm长的彩绳。 2.4×3×9+3=111(cm) 答：至少需要111cm彩带。 3.50×4+40×6+30×6=620(cm) 答：至少需要620cm长的胶带。 专题六解决长方体和正方体展开 图有关的问题 典例 B 举一反三 1.A2.⑤ 3.10-4=6(dm) (8×6+8×4+6×4)×2=208(dm2) 答：长方体的表面积是208dm。 专题七画示意图解决长方体 (正方体)拼接或分割问题 典例 拼法一：(5×3+5X2+3×2)×2×2-5×3×2= 94(cm2) 拼法二：(5×3+5×2+3×2)×2×2-5×2X 2=104(cm2) 拼法三：(5×3+5×2+3×2)×2X2-3×2×2= 112(cm2) 答：有3种拼法，大长方体的表面积分别是 94cm、104cm2、112cm。 举一反三 1.2×6×2=24(cm)2×20×2=80(cm2) 2×20×6=240(cm2) 答：表面积可能增加了24cm、80cm或240cm。 2.3×2=6(cm) (5×4+5×6+4×6)×2=148(cm) 答：表面积最小的是148cm。 3.10X3=30(cm) (30×8+30×3+8×3)×2=708(cm2) 答：大长方体的表面积最大是708cm。