专题3 运用奇偶性解决实际问题&专题4 用质数和合数解决实际问题-【鸿鹄志·名师测控】2025-2026学年五年级下册数学（人教版）福建专版

思维进阶训练 专题三 运用奇偶性解决实际问题 典例 男生衣服上有5个扣子，女生衣服上有4个扣子，如果学生人数是奇数，扣子总数是 偶数，那么女生人数是( ）。 A.奇数 B.偶数 C.质数 D.无法确定 【思路引导】奇数十偶数=奇数，则男、女生人数是一奇一偶；奇数X偶数=偶数，偶数X 偶数=偶数，偶数十偶数=偶数，因为扣子总数是偶数，男生衣服上有5个扣子，女生衣服上 有4个扣子，则男生人数只能是偶数，女生人数只能是奇数。 【规范解答】 方法点拔，奇数十偶数=奇数偶数士偶数=偶数奇数士奇数一偶数 偶数X偶数=偶数奇数X偶数=偶数奇数X奇数=奇数 举一反三 1.将43颗糖果分成4份，要求每份只能是奇数颗，你能完成分配任务吗？为什么？ 2.有8个房间，其中7个亮着灯，如果每次同时按动4个房间的开关，能不能把全部房间的 灯关上？为什么？ 3.小君用40根小棒搭图形。搭一个三角形需要3根小棒，搭一个四边形需要4根小棒… 她搭了一些四边形和一些六边形后，说自己剩下了13根小棒。她说得对吗？为什么？ △口合〈) 3 数学五年级·下册IRJ 专题四 用质数和合数解决实际问题 典例 一个长方形的周长是24cm,且长和宽都是质数，这个长方形的面积是多少平方 厘米？ 【思路引导】这个长方形的周长是24cm,则一条长和一条宽的和是24÷2=12(cm)。因 为长和宽都是质数，所以先想哪两个质数相加的和是12，从而列举出长和宽的所有可能，再 将对应的面积算出来即可。 【规范解答】 方法点拨·解答这类题的关键是根据长方形的周长公式求出长和宽的和，再找出和为该数的两 个质数作为长和宽，最后利用面积公式计算出面积。 举一反三 1.一间长方形仓库长59m,宽31m,要用两种不同规格的正方形瓷砖（边长均为整米数，且 都大于1)铺满地面，要求两种瓷砖的边长互质（即最大公因数是1），且每种瓷砖至少用 1块。能做到吗？若能，写出一组瓷砖的边长；若不能，请说明理由。 2.某学校有178名学生参加研学活动，要分成人数相等的若干小组（每组至少3人），且每组 人数是质数。同时，为了方便管理，小组个数必须是合数。能按要求分组吗？若不能，请 说明理由。 4答案详解 3.6的倍数有6,12,18,24,30,36，… 36-34=2(个) 答：至少还需要2个梨才能正好分完。 专题三运用奇偶性解决实际问题 典例 A 举一反三 1.答：不能完成分配任务。如果分成4份，每份 都是奇数颗，那么合起来就是4个奇数的和，4 个奇数的和是偶数，而实际颗数43是奇数，因 此不能完成分配任务。 2.答：不能把全部房间的灯关上。因为7个房间 亮着灯，开关需要按动奇数次，灯才会全部关 上。实际每次同时按动4个房间的开关，无论 按动多少次，按动开关的总次数都是偶数，也 就不能把全部房间的灯关上。 3.答：她说得不对。根据“偶数×偶数=偶数，偶 数×奇数=偶数”可知，小君无论搭几个四边 形，用的小棒根数都是偶数，无论搭几个六边 形，用的小棒根数也是偶数；再根据“偶数十偶 数=偶数”可知，小君用的小棒总根数一定是 偶数；根据“偶数一偶数=偶数”可知，剩下的 小棒根数一定是偶数，而13是奇数，所以小君 说得不对。 专题四用质数和合数解决实际问题 典例 24÷2=12(cm) 12=1+11=2+10=3+9=4+8=5+7=6+6 其中7和5都是质数7×5=35(cm2) 答：这个长方形的面积是35cm。 举一反三 1.答：不能。因为59和31都是质数，且互质。 若用边长a,b(a,b>1且互质)的瓷砖铺满，则 a和b需分别是59和31的因数，但59和31 的因数只有1和它们自身，而a,b>1且互质， 无法同时满足整除长和宽，所以不能。 2.178=2×89(2和89都是质数)，每组人数是 质数，可能为2或89每组2人，不符合“每组 至少3人”每组89人，需2组，2是质数，不 符合“小组个数是合数”。 答：不能按要求分组。 34 专题五画示意图解决物体拥扎问题 典例 6×2+4×4+2×6+1×3=43(dm) 答：至少需要43dm的铁丝。 举一反三 1.60×2+40×2+30×4+20=340(cm) 答：至少需要340cm长的彩绳。 2.4×3×9+3=111(cm) 答：至少需要111cm彩带。 3.50×4+40×6+30×6=620(cm) 答：至少需要620cm长的胶带。 专题六解决长方体和正方体展开 图有关的问题 典例 B 举一反三 1.A2.⑤ 3.10-4=6(dm) (8×6+8×4+6×4)×2=208(dm2) 答：长方体的表面积是208dm。 专题七画示意图解决长方体 (正方体)拼接或分割问题 典例 拼法一：(5×3+5X2+3×2)×2×2-5×3×2= 94(cm2) 拼法二：(5×3+5×2+3×2)×2×2-5×2X 2=104(cm2) 拼法三：(5×3+5×2+3×2)×2X2-3×2×2= 112(cm2) 答：有3种拼法，大长方体的表面积分别是 94cm、104cm2、112cm。 举一反三 1.2×6×2=24(cm)2×20×2=80(cm2) 2×20×6=240(cm2) 答：表面积可能增加了24cm、80cm或240cm。 2.3×2=6(cm) (5×4+5×6+4×6)×2=148(cm) 答：表面积最小的是148cm。 3.10X3=30(cm) (30×8+30×3+8×3)×2=708(cm2) 答：大长方体的表面积最大是708cm。