专题1 运用推理法确定摆几何体需要小正方体数量的问题&专题2 运用推理法解决因数(或倍数)有关的问题-【鸿鹄志·名师测控】2025-2026学年五年级下册数学（人教版）福建专版

思维进阶训练 专题一 运用推理法确定摆几何体需要小正方体数量的问题 典例 用几个同样的小正方体摆出几何体，从上面看到的图形是 ,从前面看到的 图形是 ,摆这个几何体最少需要多少个小正方体？最多需要多少个小正方体？ 【思路引导】先根据从上面看到的图形确定底层的形状是解题的关键。 原几何体底层小正方体排列如下： 符合条件的几何体有3个，如下图所示： 原几何体上层小正方体的个数是 6个 1个或2个 【规范解答】 方法点拨·根据从不同方向看到的图形确定摆几何体需要小正方体个数的方法：先结合已知图 形确定未被挡住的小正方体的个数，然后推测可能被挡住的小正方体的个数。 举一反目 1.用几个同样的小正方体搭成一个几何体，从前面和左面看到的图形如右图所示，搭这样的 几何体最少需要多少个小正方体？最多需要多少个小正方体？ 从前面看 从左面看 2.右图是从三个方向看到的几何体的图形，最多需要多少个小正方体？最少需要多少个小 正方体？请你画出来。（先画出从上面看到的图形，再在图形上填写数字，数字表示在这 个位置上所用的小正方体的个数) 从上面看 从左面看 从前面看 1 数学五年级·下册IRJ 专题二 运用推理法解决因数（回或倍数）有关的问题 典例 将自然数3,4,5依次重复写下去，得到一个多位数345345345…，一共1956位。这 个数是3的倍数吗？ 【思路引导】 这个多位数三位一循 用1956÷3=652，这个数是由 所以652组3,4,5的和也是 环：345345345… 652组3,4,5依次排列起来的。 3的倍数。即345345… 1956位 因为每组3个数的和3十4十 1956位 5=12都是3的倍数。 是3的倍数。 【规范解答】 方法点拨·要明确如果一个多位数是3的倍数，那么这个数各位上的数的和也是3的倍数。 举一反目 1.在777…777的里最小填几，这个数就是3的倍数？ 2017个7 2.五(1)班学生参加知识竞赛。参赛人数在20到30之间。王老师买来了72瓶矿泉水，正好 平均分完。参加竞赛的学生有多少人？ 3.现在有34个梨，要平均分给6个小朋友，至少还需要几个梨才能正好分完？ 2数学五年级·下册IRJ 附加题 752÷2=376(cm2)(472-376)÷2=48(cm2) 五，2660÷240=号 (632-472)÷2=80(cm2) (752-632)÷2=60(cm)48<6080 答：已经传送了这份文件的 答：原来长方体六个面中面积最小的是48cm。 27.4×5+(4×1.5+5×1.5)×2=47(dm2) 福建省莆田市五年级下学期 答：至少需要47dm的原材料。 期末数学真题卷 28.28=2×2×742=2×3×72×7=14 -、1.A2.B3.D4.A5.C6.B7.D 28和42的最大公因数是14。 8.A9.C10.B11.D12.C 答：每小段最长是14cm。 二13.910150.614号315.条形 29.(1)918 折线16.317.数御18令 7.5 (2)B答：因为纸飞机B飞行高度更高 1948020日-6xg-品-品+8-日+ 且飞行时间更长。（答案不唯一） (答案不唯-） 08言名最品1 96T9-18 答：这一周没有把荔枝园的荔枝采摘完。 三，210 31.(1)8×5×3=120(cm3) 22.9 120÷(8-5)=40(cm2) 281哥 40×12=480(cm3) 24x提 答：这个容器的容积是480cm3。 (2)1.11L=1110cm10×6×10=600(cm) 四、25. 1110-600=510(cm3) 510÷(10×6)=8.5(cm) 21 3 10-8.5=1.5(cm) 答：A容器水面的高度高，高了1.5cm。 (涂法不唯一) 思维进阶训练 专题一 运用推理法确定摆 答：最多需要10个小正方体，最少需要9个小 几何体需要小正方体数量的问题 正方体。 专题二 运用推理法解决因数 典例 答：摆这个几何体最少需要5个小正方体，最多 (或倍数)有关的问题 需要6个小正方体。 典例 举一反三 答：这个数是3的倍数。 1.答：搭这样的几何体最少需要4个小正方体， 举一反三 最多需要7个小正方体。 1答：☐里最小填2，这个数就是3的倍数。 2 2 2.72的因数有1,2,3,4,6,8,9,12,18,24,36， 132 131 72。在20到30之间的因数是24。 2 2 答：参加竞赛的学生有24人。 33 答案详解 3.6的倍数有6,12,18,24,30,36，… 专题五 画示意图解决物体拥扎问题 36-34=2(个) 典例 答：至少还需要2个梨才能正好分完。 6×2+4×4+2×6+1×3=43(dm) 专题三运用奇偶性解决实际问题 答：至少需要43dm的铁丝。 典例 举一反三 A 1.60×2+40×2+30×4+20=340(cm) 举一反三 答：至少需要340cm长的彩绳。 1.答：不能完成分配任务。如果分成4份，每份 2.4×3×9+3=111(cm) 都是奇数颗，那么合起来就是4个奇数的和，4 答：至少需要111cm彩带。 个奇数的和是偶数，而实际颗数43是奇数，因 3.50×4+40×6+30×6=620(cm) 此不能完成分配任务。 答：至少需要620cm长的胶带。 2.答：不能把全部房间的灯关上。因为7个房间 专题六 解决长方体和正方体展开 亮着灯，开关需要按动奇数次，灯才会全部关 图有关的问题 上。实际每次同时按动4个房间的开关，无论 典例 按动多少次，按动开关的总次数都是偶数，也 B 就不能把全部房间的灯关上。 举一反三 3.答：她说得不对。根据“偶数×偶数=偶数，偶 1.A2.⑤ 数×奇数=偶数”可知，小君无论搭几个四边 3.10-4=6(dm) 形，用的小棒根数都是偶数，无论搭几个六边 (8×6+8×4+6×4)×2=208(dm) 形，用的小棒根数也是偶数；再根据“偶数十偶 答：长方体的表面积是208dm2。 数=偶数”可知，小君用的小棒总根数一定是 专题七 画示意图解决长方体 偶数；根据“偶数一偶数=偶数”可知，剩下的 (正方体)拼接或分割问题 小棒根数一定是偶数，而13是奇数，所以小君 典例 说得不对。 拼法一：(5×3+5×2+3×2)×2×2-5×3×2= 专题四 用质数和合数解决实际问颗 94(cm2) 典例 拼法二：(5×3+5×2+3×2)×2×2-5×2× 24÷2=12(cm) 2=104(cm2) 12=1+11=2+10=3+9=4+8=5+7=6+6 拼法三：(5×3+5×2+3×2)×2×2-3×2×2= 其中7和5都是质数7×5=35(cm2) 112(cm2) 答：这个长方形的面积是35cm。 答：有3种拼法，大长方体的表面积分别是 举一反三 94cm2、104cm2、112cm2。 1.答：不能。因为59和31都是质数，且互质。 举一反三 若用边长a,b(a,b>1且互质)的瓷砖铺满，则 1.2×6×2=24(cm2)2×20×2=80(cm2) a和b需分别是59和31的因数，但59和31 2×20×6=240(cm2) 的因数只有1和它们自身，而a,b>1且互质， 答：表面积可能增加了24cm2、80cm或240cm。 无法同时满足整除长和宽，所以不能。 2.3X2=6(cm) 2.178=2×89(2和89都是质数)，每组人数是 (5×4+5×6+4×6)×2=148(cm2) 质数，可能为2或89；每组2人，不符合“每组 答：表面积最小的是148cm2。 至少3人”；每组89人，需2组，2是质数，不 3.10×3=30(cm) 符合“小组个数是合数”。 (30×8+30X3+8×3)×2=708(cm) 答：不能按要求分组。 答：大长方体的表面积最大是708cm。 34