第3单元 长方体和正方体 素养评价-【鸿鹄志·名师测控】2025-2026学年五年级下册数学（人教版）福建专版

第3单元素养评价 (时间：80分钟满分：100分十10分) 一、我会选。（每小题2分，共16分） 1.一个正方体的每个面上都写有一个汉字，右图是其平面展开图，那么在这 业 个正方体中和“诚”相对的字是“( )”。 爱国敬 诚 A.业 B.爱 C.国 D.敬 信 2.下图是长方体的一部分，改变长方体的宽，下面说法错误的是( 那 8cm 8cm 10cm 6cm 12cm 12cm ① ② A.体积变小 B.棱长和变小 C.上、下面的面积变小 D.前、后、左、右面的面积变小 3.一种牛奶采用长方体纸盒密封包装，从外面量，长7cm,宽4cm,高10cm。如果纸盒壁 厚约0.05cm,那么下面哪个盒上标注的容量是最合适的？( A.200 mL B.260 mL C.280 mL D.300 mL 如 4.一个长方体游泳池，长25m,宽15m,高2m,在池底上面高1.2m处的地方画一条水 位线，水位线长( )m。 A.(25+2)×2 B.(25+15)×2 C.(25+15+2)×2 D.(25+1.2)×2 5.数学课上，同学们借助体积是1cm3的小正方体来比较四个长方体盒子的容积，如下图 所示，四个盒子中容积最大的是( )。 6.小君从一个大正方体的一个顶点处挖走了一个小正方体（如图），则剩下的立体图 羹 形( )。 A.表面积减小，体积也减小 B.表面积减小，体积不变 C.表面积不变，体积减小 D.表面积不变，体积也不变 7.上杭萝卜干是福建上杭县的传统名菜，属于闽菜系，是闽西八大干之一。上杭某萝卜干 厂为了满足顾客的需求，将四个长方体盒装的萝卜干礼品盒（每个长10cm,宽5cm, 高3cm)用彩纸全部装成随手礼，下列包装方式最省彩纸的是( )。 8.为了欢迎来图书馆的小朋友们，志愿者们准备了几个棱长为15cm的正方体盒子（有 盖)，用来装长和宽均为10cm、高为5cm的长方体“盲盒”（如下图），每个正方体盒子 最多能装( )个“盲盒”。 盲人 10 cm10cm 15 cm 15 cm A.3 B.4 C.5 D.6 二、我会填。（第4一8小题每空2分，其余每空1分，共25分） 1.在括号里填上合适的单位或数。 一个文具盒的体积约500( ) 一个浴缸的容积约300( ) 450mL=( )L=( )dm3 2.75m3=( )m3( )dm3 2.如图，这个长方体相交于同一顶点的三条棱长之和是12c,一只蚂蚁从点A沿着长方 体框架的棱爬到点B,至少要爬( )cm. 1.5cm 6 cm 第2题图 第4题图 3.一个长方体纸箱，相交于一个顶点的三条棱的长度分别是10dm、8dm、6dm,把这个纸 箱放在地上，当它的占地面积最小时，纸箱的高是( )dm。如果给这个纸箱各条棱 都贴上双面胶，至少需要( )dm长的双面胶： 4.如图，一条1.5cm长的线段向右平移6cm,它扫过的长方形面积是( )cm;把 这个长方形向上平移2cm,会形成一个长方体，这个长方体的体积是( )cm3。 5.一个长方体鱼缸从里面量长9dm,宽4dm,水深1dm。 (1)若丽丽往里面倒入54L的水，这时水深( )dm。 (2)若丽丽又往里面放入了一些彩石（彩石全部没入水中，水未溢出），水面上升了 2dm,一共放入了( )dm3的彩石。 6.如图，一个长方体的长减少2cm后变成了一个正方体，并且体积减少50cm3,这个正方体 的表面积是( )cm2。 2 cm 第6题图 第7题图 7.如图，将边长为30cm的正方形纸裁掉涂色部分后，折叠得到一个以A为底面的长方 体盒子。已知长方体的高是5cm,则这个长方体的体积是( )cm3. 8.把1个棱长5cm的正方体的外表涂上颜色，然后切成棱长为1cm的小正方体，两面涂 色的小正方体有( )块，一面涂色的小正方体有( )块。 -10 三、计算下面图形的表面积和体积。（单位：cm)(共12分） 1. 2. 四、操作题。（共10分） 小红和小明用橡皮泥和细木条搭建长方体框架。每人都有长度分别为8cm、6cm、 4cm的细木条各4根。（搭建时不能破坏细木条） 6 cm 1.右图是小红还未完成的作品，如果她用手中剩余的细木条在不破坏 8 cm 8 cm 这个作品的基础上继续搭建，( )搭建成长方体框架。（填 8 cm 8cm “能”或“不能”)(4分) 2.小明用自己手中的细木条搭建成一个长方体框架，然后在它的表面贴上纸板，做成一个 长方体。在方格纸上分别画出这个长方体前面、上面和左面的图形。(6分) 1 cm 王1cm 五、解决问题。（共37分） 1.如图，有一个长5dm、宽和高都是3dm的长方体包裹，如果用绳子将包裹竖着捆两道， 横着捆一道，打结处共用2dm,一共要用多长的绳子？(6分) 2.为了给大家创造更好的阅读环境，学校准备制作一批小书柜放在走廊里（如图，木板厚 度忽略不计)。(9分) (1)小轩列式计算为5×3×10=150(dm3),他求的是 (4分) 10 dm (2)做这样一个小书柜至少需要多少平方分米的木板？(5分) 5 dm 3 dm 11 3.如图所示，图①和图②是两块形状不同的铁皮，现将每块铁皮弯折后焊接成一个无盖的 长方体铁桶（②号焊接成的是一个底面为正方形的无盖长方体），哪个铁桶的容积更大？ (6分) 00 110cm 60 cm 120cm 图① 图② 4.为了比较土豆和红薯的体积，小华做了如下实验。（单位：c)(9分） 放入土豆 再放入红薯 ￥10 ￥10 N10 (1)估计一下，土豆和红薯相比，( )的体积大一些。(4分) (2)请你帮小华算一算，土豆和红薯的体积分别是多少？(5分) 5.如下图所示，一个棱长6cm的正方体玻璃缸里水深2cm,往玻璃缸中放人一块长 3cm、宽4cm、高l0cm的长方体铁块（铁块的底面与玻璃缸的底面完全接触），现在玻 璃缸中水深多少厘米？(7分) 10 cm 6 cm 2 cm 6 cm .4 cm 6 cm 3 cm 附加题。(10分) 如图，用棱长1cm的小正方体拼长方体，按此规律，若长方体的表面积是686cm,则一 共用了( )个小正方体。 -12答案详解 311÷3=103…2不符合题意。312÷2= 156(人)156-1=155（人）155÷3=51…2 不符合题意。312÷3=104（人）104-1= 103(人)103÷3=34…1不符合题意。 312÷4=78(人)78-1=77（人）77÷3= 25…2不符合题意。312÷6=52（人）52 1=51(人)51÷3=17符合题意。312÷8= 39(人)39-1=38（人）38÷3=12…2不 符合题意。 答：一共有51名学生去植树。 解析先找出312的因数中小于或等于10的因 数作为每人植树的棵数，312的因数中小于或等 于10的因数有1,2,3,4,6,8，即每人植树的棵 数可能是1,2,3,4,6,8；再用总植树棵数312除 以每人植树的棵数，得到师生总人数，再减去 1(王老师)得到学生人数；然后计算总人数和学 生人数，并判断学生人数是否为3的倍数；最后 判断学生人数是否能平均分成3组，即学生人数 除以3有没有余数，据此即可解答。 第3单元素养评价 -、1.C2.D3.B4.B5.C6.C7.B 8.D 二、1.cm3L0.450.4527502.12 3.10964.9185.(1)2.5(2)72 6.1507.10008.3654 三、1.表面积：(5×2+5X3+2X3)×2=62(cm) 体积：5X3×2=30(cm3) 2.表面积：7×7×6+5×5×4=394(cm) 体积：7×7×7+5×5×5=468(cm3) 四、1.不能 1 cm 左面 (答案不唯一) 五、1.5×2+3×4+3×6+2=42(dm) 答：一共要用42dm长的绳子。 2.(1)这个小书柜的体积 (2)5×3×4+3×10×2+5×10=170(dm2) 答：做这样一个小书柜至少需要170dm 的木板。 3.图①：110-60=50(cm)120-50-50= 20(cm)60×20×50=60000(cm3) 图②：120÷4=30(cm)100-30=70(cm) 26 30×30×70=63000(cm3)63000>60000 答：②号铁桶的容积更大。 4.(1)红薯 (2)土豆的体积：12×10X(8-5)=360(cm) 红薯的体积：12×10X(12一8)=480(cm) 答：土豆的体积是360cm3,红薯的体 积是480cm3。 5.水的体积：6×6×2=72(cm3) 放入铁块后水面的底面积：6×6一3×4= 24(cm2) 后来水面的高：72÷24=3(cm) 答：现在玻璃缸中水深3cm。 解析)玻璃缸为正方体，水在玻璃缸中形 成的形状为长方体，其长和宽为玻璃缸的 棱长6cm,高为水深2cm,根据长方体体 积公式V=aXbXh(a、b、h分别为长方体 的长、宽、高)，所以水的体积为6×6×2= 72(cm3)。放入人铁块前玻璃缸的底面积为 6×6=36(cm),铁块的底面积为3×4= 12(cm),放入铁块后，水面的底面积等于 玻璃缸底面积减去铁块的底面积，即6X 6-3×4=24(cm)。因为水的体积不变， 根据长方体体积公式V=Sh(S为底面积， h为高)，已知水的体积为72cm3,放入铁 块后水面的底面积为24cm,所以水面高 度h=V÷S,即72÷24=3(cm)。 附加题 171(解析>用棱长1cm的小正方体拼成长方 体时，表面积与小正方体个数的关系可通过规 律推导。假设长方体长为ncm(即由n个小正 方体排成一行)，宽和高均为1cm,则表面积公 式为S=2(ab+bc+ac)=2(nX1+1X1+n× 1)=4n+2(cm)。当表面积S=686cm2时，代 入公式：4n十2=686，解得n=171,即小正方体 有171个。 第4单元素养评价 -、1.C2.C3.A4.C5.C6.C7.D 8.A 三12754542岩最品 3154.一弹指 一刹那 4 4 5.1ab6. 3 8 137.008.80922024 三1.5号 766}98