第2单元 因数和倍数 素养评价-【鸿鹄志·名师测控】2025-2026学年五年级下册数学（人教版）福建专版

(2)3+2+3=8(个) 答：最多可以增加8个小正方体。 2.(1)5 (2) 1dm 从上面看 从左面看 解析(1)几何体覆盖桌面的面积，是从上 面看几何体得到的图形面积。从上面看几 何体是 门，因为正方体每个面的面 积是1×1=1(dm),故几何体覆盖桌面的 面积是1×5=5(dm2)。 (2)这个几何体从上面看到的图形和原来 一样，说明增加的2个小正方体在原有的 小正方体的上方，根据图2可知加在前排 的左、右两端，据此画图即可。 附加题 1.20解析>这个几何体从上到下用的小正方 体依次是1个、3个、6个和10个，所以一共有 1+3+6+10=20(个)。 2.5解析)要使从前面、上面和右面看到的图 形不变，就要考虑取走从前面、上面、右面看都 重叠的小正方体，由题中几何体可知，是5号 小正方体。 3.1010 解析这个几何体从上面看到的图形是 ,一共有10个小正方形，因此从 上面看到的图形面积为1×1×10=10(dm)。 从右面看到的图形是 共有 10个小正方形，所以从右面看到的图形的面 积为1×1×10=10(dm)。 第2单元素养评价 -、1.D2.B3.D4.C5.B6.A7.C 8.B9.B10.A 二、1.(1)9、15、7540、60(2)1、2、4、5、8、10、 20、40(3)40、6060 数学五年级·下册IRJ 2.倍数A243.904.插入 5.213323315(答案不唯一) 6.8147.148.偶数奇数27 三、1.(1)8501(2)1058(3)810(4)8510 (5)810,180,510,150 2.(1)11和13,17和19,29和31,41和43 (2)奇数a和b一定都是奇数，那么2a 是偶数，2a十b就是奇数（合理即可） 四、1.100-35=65（元）6+5=11 11÷3=3…2 答：我也认为钱算错了。因为买日记本花的 钱数一定是3的倍数，但65不是3的倍数。 2.42的因数有1,2,3,6,7,14,21,42，共 8个；因此可以排成2行，3行，6行，7行， 14行或21行，有6种排法。 答：这些“草方格沙障”可以排成2行，3行， 6行，7行，14行或21行，有6种排法。 3.44-1=43(幅)52-1=51（幅） 92-1=91(幅)58一1=57（幅） 其中只有43是质数，其他数都是合数。 答：楷书、行书和草书剩下的作品数量可以 平均分成若干份。 4.(1)答：不能按要求分配任务，因为4个奇 数相加的和是偶数，而45是奇数，所以不 能按要求分配任务。 (2)24÷2=12(dm) 12=11+1=10+2=9+3=8+4=7+5= 6+6其中7和5都是质数。 7×5=35(dm2) 答：围成的节粮宣传牌的长是7dm,宽是 5dm,这个节粮宣传牌的面积是35dm。 解析(1)整数中，是2的倍数的数叫偶数， 不是2的倍数的数叫奇数，且奇数十奇数= 偶数，奇数十偶数=奇数，偶数+偶数= 偶数，据此分析即可。 (2)铁丝长度相当于节粮宣传牌的周长，也 就是长方形的周长，长方形的周长÷2=长 +宽，即长+宽=24÷2=12(dm),因为长 和宽都是整分米数，而且都是质数，再根据 12=11+1=10+2=9+3=8+4=7+5= 6+6,其中7和5都是质数，所以这个节粮 宣传牌的面积是7×5=35(dm). 附加题 312的因数中小于或等于10的因数有1,2,3,4， 6,8.312÷1=312(人)312-1=311（人） 25 答案详解 311÷3=103…2不符合题意。312÷2= 156(人)156-1=155（人）155÷3=51…2 不符合题意。312÷3=104（人）104-1= 103(人)103÷3=34…1不符合题意。 312÷4=78(人)78-1=77（人）77÷3= 25…2不符合题意。312÷6=52（人）52 1=51(人)51÷3=17符合题意。312÷8= 39(人)39-1=38（人）38÷3=12…2不 符合题意。 答：一共有51名学生去植树。 解析先找出312的因数中小于或等于10的因 数作为每人植树的棵数，312的因数中小于或等 于10的因数有1,2,3,4,6,8，即每人植树的棵 数可能是1,2,3,4,6,8；再用总植树棵数312除 以每人植树的棵数，得到师生总人数，再减去 1(王老师)得到学生人数；然后计算总人数和学 生人数，并判断学生人数是否为3的倍数；最后 判断学生人数是否能平均分成3组，即学生人数 除以3有没有余数，据此即可解答。 第3单元素养评价 -、1.C2.D3.B4.B5.C6.C7.B 8.D 二、1.cm3L0.450.4527502.12 3.10964.9185.(1)2.5(2)72 6.1507.10008.3654 三、1.表面积：(5×2+5X3+2X3)×2=62(cm) 体积：5X3×2=30(cm3) 2.表面积：7×7×6+5×5×4=394(cm) 体积：7×7×7+5×5×5=468(cm3) 四、1.不能 1 cm 左面 (答案不唯一) 五、1.5×2+3×4+3×6+2=42(dm) 答：一共要用42dm长的绳子。 2.(1)这个小书柜的体积 (2)5×3×4+3×10×2+5×10=170(dm2) 答：做这样一个小书柜至少需要170dm 的木板。 3.图①：110-60=50(cm)120-50-50= 20(cm)60×20×50=60000(cm3) 图②：120÷4=30(cm)100-30=70(cm) 26 30×30×70=63000(cm3)63000>60000 答：②号铁桶的容积更大。 4.(1)红薯 (2)土豆的体积：12×10X(8-5)=360(cm) 红薯的体积：12×10X(12一8)=480(cm) 答：土豆的体积是360cm3,红薯的体 积是480cm3。 5.水的体积：6×6×2=72(cm3) 放入铁块后水面的底面积：6×6一3×4= 24(cm2) 后来水面的高：72÷24=3(cm) 答：现在玻璃缸中水深3cm。 解析)玻璃缸为正方体，水在玻璃缸中形 成的形状为长方体，其长和宽为玻璃缸的 棱长6cm,高为水深2cm,根据长方体体 积公式V=aXbXh(a、b、h分别为长方体 的长、宽、高)，所以水的体积为6×6×2= 72(cm3)。放入人铁块前玻璃缸的底面积为 6×6=36(cm),铁块的底面积为3×4= 12(cm),放入铁块后，水面的底面积等于 玻璃缸底面积减去铁块的底面积，即6X 6-3×4=24(cm)。因为水的体积不变， 根据长方体体积公式V=Sh(S为底面积， h为高)，已知水的体积为72cm3,放入铁 块后水面的底面积为24cm,所以水面高 度h=V÷S,即72÷24=3(cm)。 附加题 171(解析>用棱长1cm的小正方体拼成长方 体时，表面积与小正方体个数的关系可通过规 律推导。假设长方体长为ncm(即由n个小正 方体排成一行)，宽和高均为1cm,则表面积公 式为S=2(ab+bc+ac)=2(nX1+1X1+n× 1)=4n+2(cm)。当表面积S=686cm2时，代 入公式：4n十2=686，解得n=171,即小正方体 有171个。 第4单元素养评价 -、1.C2.C3.A4.C5.C6.C7.D 8.A 三12754542岩最品 3154.一弹指 一刹那 4 4 5.1ab6. 3 8 137.008.80922024 三1.5号 766}98第2单元素养评价 (时间：80分钟满分：100分十10分) 一、我会选。（每小题2分，共20分） 1.下面每组数中有因数和倍数关系的是( )。 A.9和2 B.3.6和0.6 C.17和3 D.8和24 2.下面计数器中表示的数是3的倍数的是( )。 部 A B D 百位十位个位 百位十位 个位 百位十位个位 百位十位个位 3.红树林是生长在海水中的森林，某座海脊（也称“海底山脉”）两边一共有棵红树林， 若m=aXbXc(a、b、c是互不相同的质数)，则m有( )个因数。 A.3 B.4 C.6 D.8 4.“飞流直下三千尺，疑是银河落九天。”关于诗句中横线上的数，下面说法错误的是( A.都是合数 B.都有因数3 C.它们的因数都有无数个 D.它们的倍数都有无数个 如 5.有五个连续的奇数，如果中间的数是a,那么最小的数是( )。 A.a-2 B.a-4 C.a-6 D.a-8 6.用0256四张数字卡片组成四位数，这些四位数( )。 A.都是合数 B.都是5的倍数 C.都是3的倍数 D.都是2的倍数 7.世界近代数学三大难题，即费马猜想、四色猜想和哥德巴赫猜想。哥德巴赫猜想的内容 为“任何一个大于2的偶数都可表示成两个质数之和”。下面的式子( )符合这一 猜想。 A.5=2+3 B.16=1+15 C.48=11+37 D.20=2+18 羹 8.4月23日是“世界读书日”，学校开展了读书活动。明明看了一本80页的画册，翻开后 看到两个页码，其中一个页码既是2的倍数，又是5的倍数。明明翻开后看到的页码可 能是( ) A.34、35 B.60、61 C.75、76 D.89、90 9.张阿姨网购了一个背包，共花了2 元。已知这个背包的总价既是2和5的倍 数，又是3的倍数。那么这个背包最多( )元。 A.260 B.270 C.280 D.295 10.若X是奇数，Y是偶数，且X>Y>0,下面选项的结果中一定是奇数的是( A.X+Y B.XXY C.2X+Y D.4X-3Y 5 二、我会填。（每空1分，共25分) 1.宁波乙太书画院为弘扬优秀传统文化、构建和美文明华夏，在2024年9月15日举办了主 题为“翰墨迎中秋，丹青颂中华”的书画展。40余位甬上书画名家与大咖，共展出作品 60余幅，以书言志、以画传情，热烈庆祝中华人民共和国成立75周年以来的辉煌成就。 (1)画横线的数中，奇数有( ),偶数有( )。 (2)40的因数有( )。 (3)画横线的数中，既是2的倍数又是5的倍数的数有( ),同时是2、5、3的倍 数的数是( )。 2.如果A÷B=3(A和B都是非0自然数)，那么A是B的( ),3是( )的因 数。如果A既有因数24，又有倍数24，那么A是( ）。 3.在学校举办的“学雷锋·红领巾献爱心”义卖会中，五年级共捐款357 元，若这个四 位数含有因数3，则里最大可以填( );若这个四位数既是2的倍数又是5的倍 数，则里应填( )。 4.Insert是电脑键盘中的一个键，第一次按后，电脑处于“覆盖”状态；第二次按后，电脑处 于“插入”状态；第三次按后，电脑处于“覆盖”状态…如果连续按键88次，那么这时电 脑处于“( )”状态。 5.用质数填空。（每个质数只用一次） 26=( )X( )=( )+( )=( )一( 6.2025世界人形机器人运动会在北京举办。开幕式的日期中，表示月份的数是一位数，可 以分解成3个最小的质数相乘；表示日子的数是一个两位数，十位上的数既不是质数也不 是合数，个位上是最小的合数。开幕式的日期是2025年( )月( )日。 7.一个自然数有6个因数，从小到大排列为：a、b、c、d、e、f,那么a一定是()，如果 a十f=46,则d-c=( )。 8.在解答“a、b均为质数，且3a十7b=41,则a十b= ”这道题时，乐乐是这样想的： 因为( )+( )=奇数，所以3a和7b中一定有一个数是偶数，那么a和b 中一定有一个是质数( )。根据以上思考，乐乐算出a十b的和是( )。 三、按要求做题。（共25分） 1.用下面的数字组数。(15分) (1)最大的四位数奇数： (2)最小的四位数偶数： (3)3的倍数中最大的数： (4)5的倍数中最大的数： (5)同时是2,3,5的倍数的三位数： 6 2.(10分) 一胎所生的哥俩叫作孪生兄弟，你知道吗？质数也有孪生的质数。数学中把相 差2的两个质数叫作“孪生质数”，如3和5都是质数，且5一3=2，所以3和5就是 一对李生质数；5和7也是一对李生质数。 (1)在下面的括号里写出50以内除了3和5、5和7以外的所有孪生质数。(4分) ( (2)如果用a和b表示任意一对孪生质数，那么2a十b的和一定是( )(填“奇数” 或“偶数”)。我是这样想的： (6分) 四、解决问题。（共30分） 1.小君在三坊七巷的文创店买3本同样的日记本，日记本的单价已经模糊看不清了，付钱 时她付了100元，售货员阿姨找了35元给小君，小君认为钱算错了。你认为呢？你能 说明其中的道理吗？(6分) 2.为了防止铁路线被沙漠掩埋，经常会采用“草方格沙障”固沙的方式。“草方格沙障”是 一种防风固沙、涵养水分的治沙方法，是用麦草、芦苇等材料在沙漠中扎成方格形状。 现在计划在某铁路沿线设置42个“草方格沙障”，并将其排成若干行，要求每行的方格 数相同，这些“草方格沙障”可以排成几行？有几种排法？（至少排2行或2列）(6分) 3.张爷爷是书法协会的会员，下面是他收藏的不同字体的书法作品数量。张爷爷从每种字 体中分别拿出一幅用相框裱起来，挂在墙上作装饰，再把剩下的作品分类放到盒子里。下 面哪几种字体剩下的作品数量可以平均分成若干份（份数、每份的作品幅数均大于1）？ 请说明理由。(8分》 字体 隶书 楷书 行书 草书 数量/幅 44 52 92 58 一7 4.阳光小学开展“争做雷锋好少年”活动，五年级三中队的队员们为宣传节约粮食是中华 民族的传统美德，组织45名队员到小区的4个单元宣传节粮新观念，弘扬节俭美德。 节粮宣传牌是用一根长24dm的铁丝围成的一个长方形。(10分) (1)每个单元派出的队员人数都是奇数，你能按要求分配任务吗？请说明理由。(5分) (2)要求节粮宣传牌的长和宽都是整分米数，而且都是质数，围成的节粮宣传牌的长和 宽分别是多少？这个节粮宣传牌的面积是多少？(5分) 附加题。(10分) 植树节到了，王老师带领学生去植树，已知他们共植了312棵树，每人植的树都同样多， 并且不超过10棵，且学生人数恰好可以平均分成3组。一共有多少名学生去植树？ 一8