素养提升课4 带电粒子在电场中运动的综合问题-【金版新学案】2025-2026学年高中物理必修第三册同步课堂高效讲义教师用书（粤教版）

本高中物理讲义聚焦带电粒子在电场中运动的综合问题，系统梳理电场与重力场中直线运动（匀速、变速）、类平抛运动、圆周运动及交变电场中运动的规律，构建从受力分析、运动分解到能量转化的学习支架。 资料通过等效重力法、运动分解等模型建构，结合例题解析与随堂演练，培养科学思维与物理观念。如圆周运动中“等效最高点”分析，交变电场中v-t图像应用，课中助力教师高效授课，课后帮助学生查漏补缺，强化知识应用能力。

素养提升课四　带电粒子在电场中运动的综合问题 【素养目标】　 1.会分析带电粒子在电场与重力场中的直线运动、类平抛运动、圆周运动。2.会分析带电粒子在交变电场中的直线运动和曲线运动。 提升点一　带电粒子在电场和重力场中的直线运动 1．做直线运动的条件 (1)合外力为零，物体做匀速直线运动； (2)合外力不为零，但合外力的方向与运动方向始终在同一直线上，物体做变速直线运动。 2．处理带电粒子在电场和重力场中的直线运动的方法 (1)动力学方法——牛顿运动定律、运动学公式。 (2)功、能量方法——动能定理、能量守恒定律。 (多选)如图所示，平行板电容器的两个极板与水平地面成一角度，两极板与一直流电源相连。若一带电粒子恰能沿图中所示水平直线通过电容器，则在此过程中，该粒子(　　) A．所受合力为零 B．做匀减速直线运动 C．电势能逐渐增加 D．机械能逐渐增加 答案：BC 解析：根据题意可知，粒子做直线运动，电场力垂直极板向上，重力竖直向下，不在同一直线上，所以粒子受力不平衡，对粒子受力分析可知电场力与重力的合力与速度方向相反，粒子做匀减速直线运动，故A错误，B正确；由图可知，电场力与速度夹角为钝角，做负功，故电势能增加，重力势能不变，动能减小，则机械能减小，故C正确，D错误。 如图所示，水平放置的平行板电容器的两极板M、N接直流电源，两极板间的距离为L＝15 cm。上极板M的中央有一小孔A，在A的正上方h处的B点有一小油滴自由落下。已知带正电小油滴的电量q＝3.5×10-14 C、质量m＝3.0×10-9 kg。当小油滴即将落到下极板时速度恰好为零。两极板间的电势差U＝6×105 V(不计空气阻力，取g＝10 m/s2)。求： (1)两极板间的电场强度E的大小； (2)若平行板电容器的电容C＝4.0×10-12 F，则该电容器所带电量Q； (3)B点在A点正上方的高度h。 答案：(1)4×106 V/m　(2)2.4×10-6 C　(3)0.55 m 解析：(1)由匀强电场的场强与电势差的关系式可得两极板间的电场强度大小为E＝＝4×106 V/m。 (2)该电容器所带电量为Q＝CU＝2.4×10-6 C。 (3)小油滴自由落下，即将落到下极板时，速度恰好为零 由动能定理可得mg(h＋L)－qU＝0 解得B点在A点正上方的高度为h＝0.55 m。 学生用书第47页 提升点二　带电体在电场和重力场中的类平抛运动 1．运动分解的方法：将运动分解为沿初速度方向的匀速直线运动和垂直初速度方向的匀加速直线运动，在这两个方向上根据运动学方程或牛顿第二定律分别列方程求解。 2．利用功能关系和动能定理分析 (1)功能关系：电场力做功等于电势能的减少量，W电＝Ep1－Ep2。 (2)动能定理：合力做功等于动能的变化量，W＝Ek2－Ek1。 (2025·广东中山高二上段考)如图所示，平行金属板A、B水平正对放置，A板带＋Q电量，B板带－Q电量，一带负电微粒水平射入板间，在重力和电场力共同作用下运动，轨迹如图中虚线所示，那么(　　) A．微粒受到竖直向下的电场力作用 B．微粒做匀变速曲线运动 C．微粒从M点运动到N点，动能减少 D．微粒从M点运动到N点，机械能不变 答案：B 解析：A板带＋Q电量，B板带－Q电量，可知板间电场方向竖直向下，由于微粒带负电，则微粒受到竖直向上的电场力作用，由于重力和电场力的合力为恒力，且与微粒速度方向不在同一直线上，则微粒做匀变速曲线运动，故A错误，B正确；微粒从M点运动到N点，合外力对微粒做正功，微粒的动能增加，故C错误；微粒从M点运动到N点，电场力对微粒做负功，电势能增加，则微粒的机械能减小，故D错误。故选B。 提升点三　带电体在电场和重力场中的圆周运动 解决带电体在电场和重力场中的圆周运动问题的方法 1．首先分析带电体的受力情况进而确定向心力的来源。 2．用“等效法”的思想找出带电体在电场和重力场中的等效“最高点”和“最低点”。 (1)等效重力法 将重力与静电力进行合成，如图所示，则F合为等效重力场中的“等效重力”，F合的方向为“等效重力”的方向，即等效重力场中的“竖直向下”方向。a＝视为等效重力场中的“等效重力加速度”。 (2)几何最高点(最低点)与物理最高点(最低点) ①几何最高点(最低点)：是指图形中所画圆的最上(下)端，是符合人视觉习惯的最高点(最低点)。 ②物理最高点(最低点)：是指“等效重力F合”的反向延长线过圆心且与圆轨道的交点，即物体在圆周运动过程中速度最小(大)的点。 (2025·广东广雅中学期中)如图所示，竖直平面内有一水平向右的匀强电场，电场强度大小为E＝1×102 V/m，其中有一个半径为R＝2 m的竖直光滑圆环，现有一质量为m＝0.08 kg、电荷量为q＝6×10-3 C的带正电小球(可视为质点)在最低点A点，给小球一个初动能，让其恰能在圆环内做完整的圆周运动，不考虑小球运动过程中电荷量的变化。(已知cos 37°＝0.8，g取10 m/s2)求： 学生用书第48页 (1)小球所受电场力与重力的合力F； (2)小球在A点的初动能Ek。 答案：(1)1 N，与竖直方向夹角为37°斜向右下方　(2)4.6 J 解析：(1)因为重力与电场力均为恒力，所以二者的合力大小为F＝＝1 N 设合力方向与竖直方向的夹角为θ，则tan θ＝＝ 可得合力方向与竖直方向夹角为θ＝37°斜向右下方。 (2)小球恰能在圆环内做完整的圆周运动，则在其等效最高点，有F＝m 小球从A点到等效最高点的过程中，由动能定理得－qER sin θ－mg(R＋R cos θ)＝mv2－Ek 联立解得小球在A点的初动能Ek＝4.6 J。 在等效重力场中做圆周运动的小球，小球能做完整圆周运动的条件是能过物理最高点。 提升点四　带电粒子在交变电场中的运动 1．电场强度的大小和方向随时间做周期性变化的电场叫作交变电场(常见的产生交变电场的电压波形有方形波、锯齿波、正弦波等)。 2．此类问题中，带电粒子进入电场时初速度为零，或初速度方向与电场方向平行，带电粒子在交变电场的作用下，做加速、减速交替的直线运动。 3．该问题通常用动力学知识分析求解。重点分析各段时间内的加速度、运动性质。 带电粒子在交变电场中的直线运动 (多选)如图甲所示，两平行金属板水平放置，A板的电势φA＝0，B板的电势φB随时间t的变化规律如图乙所示，电子只受静电力的作用，且初速度为零(两板间距足够大)，则(　　) A．若电子是在t＝0时刻进入板间的，它将一直向B板运动 B．若电子是在t＝0时刻进入板间的，它将时而向B板运动，时而向A板运动，最后打在B板上 C．若电子是在t＝时刻进入板间的，它将时而向B板运动，时而向A板运动，最后打在B板上 D．若电子是在t＝时刻进入板间的，它将时而向B板运动，时而向A板运动，最后不能打到B板上 答案：ACD 解析：方法一：若电子在t＝0时刻进入板间，电子在一个周期内先做匀加速直线运动后做匀减速直线运动，之后沿同一方向重复这种运动，直到打在B板上，故A正确，B错误；若电子在t＝时刻进入板间，由对称性可知，电子在板间做往返运动，故D正确；若电子在t＝时刻进入板间，则电子在～内向B板运动，～内向A板运动，之后重复这种运动，直到打在B板上，故C正确。 方法二：图像法。选取竖直向上为正方向，作出电子运动的v -t图像如图所示，根据图像很容易得到A、C、D正确。 通过画出粒子的v -t图像，可将粒子复杂的运动过程形象、直观地反映出来，便于求解。 带电粒子在交变电场中的曲线运动 (多选)如图甲所示，长为8d、间距为d的平行金属板水平放置，O点有一粒子源，O点到两极板的距离相同，能持续水平向右发射初速度为v0、电荷量为q(q>0)、质量为m的粒子，在两板间存在如图乙所示的交变电场，取竖直向下为正方向，不计粒子重力，下列判断正确的是(　　) A.粒子在电场中运动的最短时间为 B．粒子射出时的最大动能为mv02 C．t＝时刻射入的粒子，从O′点射出 D．t＝时刻射入的粒子，从O′点射出 答案：AD 解析：由题图乙可知电场强度大小E＝，则粒子在电场中的加速度a＝＝，粒子在电场中运动的最短时间tmin满足＝atmin2，解得tmin＝，A正确；能从板间射出的粒子在板间运动的时间均为t＝，则任意时刻射入的粒子若能射出电场，则射出电场时沿电场方向的速度均为0，可知射出电场时粒子的动能均为mv02，B错误；t＝＝时刻射入的粒子，先向下做加速运动，由于T＝>tmin，粒子将打在下极板上，C错误；t＝＝时刻射入的粒子，先向上加速，后向上减速，速度减到零，然后向下加速，再向下减速，速度减到零……如此反复，则最后射出时沿电场方向的位移为零，则粒子将从O′点射出，D正确。 学生用书第49页 1．如图所示，空间有一水平方向的匀强电场，初速度为v0的带电微粒从A点射入电场，在竖直平面内沿直线从A运动到B，在此过程中微粒的(　　) A．动能和电势能都减少，重力势能增加 B．动能和重力势能都增加，电势能减少 C．动能减少，重力势能和电势能都增加 D．动能不变，重力势能增加，电势能减少 答案：C 解析：带电微粒沿直线AB运动，所以其合力沿直线AB方向，由此可知微粒所受电场力水平向左，与重力的合力沿BA方向，故重力和电场力均做负功，动能减小，电势能和重力势能增加，选项C正确。 2．如图所示，有三个质量相等、分别带正电、负电和不带电的小球，从平行板电场左端的中点P以相同的初速度沿水平方向垂直于电场方向进入电场，它们分别落在A、B、C三点，可以判断(　　) A．小球A带正电，B不带电，C带负电 B．三个小球在电场中运动时间相等 C．三个小球到达极板时的动能EkA>EkB>EkC D．三个小球在电场中运动的加速度aA>aB>aC 答案：A 解析：三个小球在水平方向做匀速直线运动，竖直方向，带正电荷小球所受电场力向上，合力为mg－F电，带负电荷小球所受电场力向下，合力为mg＋F电，不带电小球只受重力，因此带负电荷小球加速度最大，运动时间最短，水平位移最短，带正电荷小球加速度最小，运动时间最长，水平位移最大，A正确，B、D错误；在运动过程中，三个小球竖直方向位移相等，所受合力均做正功，带负电荷小球合力做功最多，到达极板时的动能最大，带正电荷小球合力做功最少，到达极板时的动能最小，即EkC>EkB>EkA，C错误。 3．如图所示，用绝缘细线拴住一带正电的小球，在方向竖直向上的匀强电场中的竖直平面内做圆周运动，则正确的说法是(　　) A．当小球运动到最高点a时，线的张力一定最小 B．当小球运动到最低点b时，小球的速度一定最大 C．小球可能做匀速圆周运动 D．小球不可能做匀速圆周运动 答案：C 解析：当小球运动到最高点a时，如果重力大于电场力，线的张力一定最小，如果重力小于电场力，线的张力一定最大，故A错误；当小球运动到最低点b时，如果重力大于电场力，小球的速度一定最大，如果重力小于电场力，小球的速度一定最小，故B错误；当电场力等于重力时，小球做匀速圆周运动，故D错误，C正确。 4．(2025·广州华侨中学校考)如图甲所示，一带负电的粒子静止在平行板电容器的a、b两极板之间，将交变电压加在电容器上，电压随时间的变化如图乙所示。t＝0时，带电粒子在电场力的作用下开始运动，a板的电势高于b板的电势。粒子与两板的距离足够大，不计重力，粒子的运动情况可能是(　　) A．在a、b板间做往复运动，先向a板运动 B．在a、b板间做往复运动，先向b板运动 C．一直向a板运动 D．一直向b板运动 答案：C 解析：在0～时间内，a板的电势比b板高，带负电的粒子受到的电场力向上，向上做匀加速直线运动；在～T时间内，a板的电势比b板低，粒子受到的电场力向下，向上做匀减速直线运动，由于两段过程所用时间相等，加速度大小相等，所以t＝T时刻粒子速度为零，接着重复前面的运动，所以粒子一直向a板运动。故选C。 学科网（北京）股份有限公司 $