第2章 静电场的应用 单元综合提升-【金版新学案】2025-2026学年高中物理必修第三册同步课堂高效讲义教师用书（粤教版）

该高中物理单元复习讲义通过框架图系统梳理了电场相关知识体系，涵盖带电粒子在电场中的加速与偏转、电容器动态分析等核心内容，结合“考教衔接”模块将高考真题与教材例题对比，清晰呈现知识内在逻辑与重难点分布。 讲义亮点在于“真题-教材-针对练”三阶练习设计，如以喷墨打印机、密立根油滴实验为情境的高考题与教材题衔接，培养科学思维中的模型建构与科学推理能力。“易错辨析”模块针对电容器充放电等易错点进行深度解析，帮助不同层次学生巩固基础或拓展提升，为教师实施精准复习提供有力支持。

单元综合提升 (广东高考)喷墨打印机的简化模型如图所示，重力可忽略的墨汁微滴，经带电室带负电后，以速度v垂直匀强电场飞入极板间，最终打在纸上，则微滴在极板间电场中(　　) A．向负极板偏转 B．电势能逐渐增大 C．运动轨迹是抛物线 D．运动轨迹与带电量无关 答案：C 解析：由于微滴带负电，故向正极板偏转，A错误；由于电场力对带负电的墨汁微滴做正功，故电势能减少，B错误；由于微滴在电场中做类平抛运动，所以运动轨迹是抛物线，故C正确；由侧向位移y＝at2＝()2，可知运动轨迹与带电量有关，D错误。 [衔接教材]　粤教版P53T12 喷墨打印机的原理示意图如图所示，其中墨盒可以喷出墨汁液滴，此液滴经过带电室时被带上负电，带电多少由计算机按字体笔画高低位置输入信号加以控制。带电后液滴以一定的初速度进入偏转电场，带电液滴经过偏转电场发生偏转后打到纸上，显示出字体。计算机无信号输入时，墨汁液滴不带电，径直通过偏转板最后注入回流槽流回墨盒。 设偏转板长L1＝1.6 cm，两板间的距离d＝0.5 cm，两板间的电压U＝8.0×103 V，偏转板的右端距纸的距离L2＝3.2 cm。若一滴墨汁液滴的质量m＝1.6×10-10 kg，墨汁液滴以v0＝20 m/s的初速度垂直电场方向进入偏转电场，此液滴打到纸上的点距原入射方向的距离为2.0 mm。忽略空气阻力和重力作用。 (1)求这滴液滴通过带电室后所带的电量q。 (2)若要使纸上的字体放大，可通过调节两极板间的电压或调节偏转板右端距纸的距离L2来实现。现调节L2使纸上的字体放大10%，调节后偏转板的右端距纸的距离L2为多大？ 学生用书第55页 [衔接分析]　该高考题以喷墨打印机的素材为背景，创设了考查带电液滴在电场中的加速和偏转的问题情境，与粤教版P53T12的情境类似。 带电粒子在加速电场中加速，常用动能定理求解速度；在偏转电场做类平抛运动，常用化曲为直的方法，将曲线运动分解为直线运动求解。 针对练1．(多选)如图是某种静电矿料分选器的原理示意图，带电矿粉经漏斗落入水平匀强电场后，分落在收集板中央的两侧，对矿粉分离的过程，下列表述正确的有(　　) A．带正电的矿粉落在右侧 B．电场力对矿粉做正功 C．带负电的矿粉电势能变大 D．带正电的矿粉电势能变小 答案：BD 解析：由题图可知，矿料分选器内的电场方向水平向左，带正电的矿粉受到水平向左的电场力，所以会落到左侧，选项A错误；无论矿粉带什么电，水平方向上都会在电场力的作用下沿电场力的方向偏移，位移与电场力的方向相同，电场力做正功，电势能减小，选项B、D正确，C错误。故选BD。 针对练2．(多选)喷墨打印机可以简化成由加速电场和偏转电场组成，如图所示。不同的带负电粒子在电压为U1的电场中，静止开始加速后从M孔射出，然后射入电压为U2的平行金属板间的电场中。U1和U2大小保持不变，入射方向与极板平行。在满足带负电粒子能射出平行板电场区域的条件下，不计重力，则下列结论中正确的是(　　) A．若电荷量q相等，则带负电粒子在板间的加速度大小相等 B．若质量m相等，则带负电粒子从M孔射出的速率相等 C．若电荷量q相等，则带负电粒子从M孔射出的动能相等 D．所有带负电粒子经过两个电场后，偏转角度θ相同 答案：CD 解析：在加速电场中，由牛顿第二定律可得q＝ma，带负电粒子在板间的加速度大小不仅与q有关，还与m有关，A错误；加速过程，由动能定理可得qU1＝Ek＝mv2，解得v＝，带负电粒子从M孔射出的速率v不仅与质量m有关，还与电荷量q有关，但射出的动能只与q有关，B错误，C正确；带负电粒子离开偏转电场时的偏转角θ满足tan θ＝＝，其中t＝，联立解得tan θ＝，其中L、d为偏转电场极板长度和极板间距，故所有带负电粒子经过两个电场后，偏转角度θ与q、m无关，即θ相同，D正确。故选CD。 (2022·广东高考节选)密立根通过观测油滴的运动规律证明了电荷的量子性，因此获得了1923年的诺贝尔奖。如图是密立根油滴实验的原理示意图，两个水平放置、相距为d的足够大金属极板，上极板中央有一小孔。通过小孔喷入一些小油滴，由于碰撞或摩擦，部分油滴带上了电荷。有两个质量均为m0、位于同一竖直线上的球形小油滴A和B，在时间t内都匀速下落了距离h1。此时给两极板加上电压U(上极板接正极)，A继续以原速度下落，B经过一段时间后向上匀速运动。B在匀速运动时间t内上升了距离h2，随后与A合并，形成一个球形新油滴，继续在两极板间运动直至匀速。已知球形油滴受到的空气阻力大小为f＝kmv，其中k为比例系数，m为油滴质量，v为油滴运动速率，不计空气浮力，重力加速度为g。求： (1)比例系数k； (2)油滴A、B的带电量和电性；B上升距离h2电势能的变化量； 答案：(1)　(2)油滴A不带电，油滴B带负电，电荷量q＝　－ 解析：(1)未加电压时，油滴匀速时的速度大小v1＝ 匀速时受力平衡，则m0g＝f 又f＝km0v1 联立可得k＝。 (2)加电压后，油滴A的速度不变，可知油滴A不带电，油滴B最后速度方向向上，可知油滴B所受电场力向上，极板间电场强度向下，可知油滴B带负电，油滴B向上匀速运动时，速度大小为v2＝ 根据平衡条件可得m0g＋km0v2＝q 解得q＝ 根据ΔEp＝－W电 又W电＝·qh2 联立解得ΔEp＝－。 [衔接教材]　粤教版P52T7 如图所示是密立根油滴实验的原理示意图，把两块间距为d且水平放置的平行金属板与电源连接，上板带正电，下板带负电。由喷雾器喷出的小油滴，经上板的小孔落入两板间的匀强电场中，油滴喷出时因摩擦而带电。假如油滴带负电，电量为q，调节电压U可使小油滴所受电场力与所受重力平衡，用显微镜观察总会发现大部分小油滴做加速运动，只有少部分小油滴保持悬浮状态，那么两板间的电压满足什么关系时，才能使半径为R、密度为ρ的小油滴处于悬浮状态？(重力加速度为g，忽略空气对油滴的浮力和阻力。) [衔接分析]　该高考题以密立根油滴实验为素材背景，创设了考查油滴速度、电势能变化的物理情境，与粤教版P52T7的物理情境类似。 油滴处于平衡态时可根据合力为零列平衡方程；根据功能关系可求其电势能变化量。 学生用书第56页 针对练1．1913年，美国物理学家密立根通过油滴实验测量出电子电量的精确数值。已知测量室中电源输出电压U＝3 V，极板间距d＝0.1 m。在某次实验中，观察到一质量m＝9.6×10-16 kg的油滴正好悬浮在测量室中。已知e＝1.6×10-19 C，g＝10 m/s2，求： (1)该悬浮油滴的电性及所带的电量； (2)该油滴中带有的净电子个数。 答案：(1)带负电　3.2×10-16 C　(2)2×103个 解析：(1)油滴正好悬浮在测量室中，可知电场力与重力平衡，电场力方向竖直向上，与电场方向相反，故油滴带负电，设悬浮油滴所带的电量大小为q，则有q＝mg 可得q＝＝C＝3.2×10-16 C。 (2)设该油滴中带有的净电子个数为n，每个电子的电荷量为e＝1.6×10-19 C，则有n＝＝(个)＝2×103(个)。 针对练2．(2025·广东东莞高三上期中)如图为美国物理学家密立根测量油滴所带电荷量装置的截面图，两块水平放置的平行金属板间距离为d。油滴从喷雾器的喷嘴喷出时，油滴散布在油滴室中，在重力作用下，少数油滴通过上面金属板的小孔进入平行金属板间。当平行金属板间不加电压时，由于受到气体阻力的作用，油滴最终以速度v1竖直向下匀速运动；当上板带正电、下板带负电、两板间的电压为U时，该油滴经过一段时间后恰好能以速度v2竖直向上匀速运动。已知油滴在极板间运动时所受气体阻力的大小与其速率成正比，k为阻力系数，不计气体浮力，重力加速度为g。 (1)请确定油滴电性，并说明原因； (2)求油滴的质量m； (3)求油滴所带电荷量q。 答案：(1)见解析　(2)　(3) 解析：(1)由题图知上板带正电，下板带负电，两板间的电压为U时，带电油滴恰好能以速度v2竖直向上匀速运动，油滴受到的重力及气体阻力竖直向下，由平衡条件知油滴受到的电场力方向竖直向上，与电场方向相反，故油滴带负电。 (2)依题意，油滴的速度为v1时，所受阻力为f1＝kv1 油滴向下匀速运动时，重力与阻力平衡，则有f1＝mg 解得m＝。 (3)油滴向上匀速运动时，阻力向下，油滴受力平衡，有kv2＋mg＝q 则油滴所带电荷量q＝。 1．(电容器的充放电)(2025·广东阳江阶段练习)如图为某款石墨烯超级电容器，标有“350 F，2.7 V”字样，现用电动势为1.5 V的电源对该电容器充电，下列说法正确的是(　　) A．电容器充电后所带电荷量为945 C B．电容器充电过程中，电流一直减小 C．电容器充电过程中，电容一直增大 D．电容器充电过程中，是将电场能转化为电能 答案：B 解析：电容器充电后所带的电荷量为Q＝CU＝350×1.5 C＝525 C，故A错误；电容器充电过程中，随着两板之间电势差的增大，充电电流逐渐减小至0，故B正确；电容器的电容由电容器本身的结构决定，与电容器是否带电无关，则电容器充电过程中，电容保持不变，故C错误；电容器充电过程中，是将电能转化为电场能，故D错误。故选B。 【易错分析】　本题易错点是电容器充电和放电的过程中电流都是逐渐变小的，充电过程是将电能转化为电场能。 2. (电容器的动态分析)(2025·广东湛江期末)当带电的云层离地面较近时，云层和地面形成一个巨型电容器，它们之间会形成一个强电场，若云层带电量一定，将云层底面及地面始终看作平整的平面，则(　　) A．当云层底面积增大时，该电容器的电容将增大 B．当云层向下靠近地面时，该电容器的电容将减小 C．当云层向下靠近地面时，云层和地面间的电势差将增大 D．当云层向下靠近地面时，云层和地面间的电场强度将增大 答案：A 解析：根据电容器电容的决定式C＝可知，当云层底面积增大时，正对面积S增大，该电容器的电容C将增大，故A正确；根据电容器电容的决定式可知，当云层向下靠近地面时，d减小，该电容器的电容C将增大，故B错误；当云层向下靠近地面时，该电容器的电容C增大，由于电荷量Q不变，根据电容器电容的定义式C＝可知，云层和地面间的电势差将减小，故C错误；根据电场强度与电势差的关系E＝，联立可得E＝，则当云层向下靠近地面时，云层和地面间的电场强度将不变，故D错误。故选A。 学生用书第57页 【易错分析】　本题易错点是云层向下靠近地面时，云层和地面间的电场强度将不变。解决本题的关键是熟练掌握电容的决定式C＝和定义式C＝。 3．(带电物体在交变电场中的运动)(多选)如图(a)所示，A、B是一对平行金属板，在两板间加上一周期为T的交变电压UBA，UBA随时间t的变化规律如图(b)所示。现有一电子从A板上的小孔进入两板间的电场区域，设电子的初速度和重力可忽略。则(　　) A．若电子是在t＝0时刻进入的，它将一直向B板运动 B．若电子是在t＝时刻进入的，它可能时而向B板运动，时而向A板运动，最后打在B板上 C．若电子是在t＝T时刻进入的，它可能时而向B板运动，时而向A板运动，最后打在B板上 D．若电子是在t＝时刻进入的，它可能时而向B板运动，时而向A板运动 答案：AB 解析：根据电子进入电场后的受力情况和运动情况，作出如图所示的图像。 若电子在t＝0时刻进入电场时，由图丁可知，电子一直向B板运动，A正确；若电子在时刻进入电场，由图丁可知，电子向B板运动的位移大于向A板运动的位移，因此最后仍能打在B板上，B正确；若电子在时刻进入电场，由图丁可知，在第一个周期内电子即返回至A板并从小孔飞出电场，C错误；若电子在时刻进入电场，则它受到水平向左的电场力，会从小孔飞出电场，D错误。 【易错分析】　本题的易错点是分析带电粒子的运动情况，根据UBA-t图像确定带电粒子的运动情况是解决此类问题的关键。 4．(带电粒子在电场中的加速和偏转)(2025·广东广州期末)如图所示，放射源能不断将质子以一定的初速度发射出来，每个质子的初动能均为E0，若射出的质子射线通过一组偏转极板后恰好能从极板边缘射出。已知质子的电荷量为q，极板的长度和板间距均为d，在极板右侧2d处放置一块能接收质子的接收屏。不计质子的重力，试求： (1)极板间所加的偏转电压的大小； (2)质子射出极板时的动能； (3)质子打在接收屏上的点与屏中心O点间的距离。 答案：(1)　(2)2E0　(3) 解析：(1)根据E0＝mv02得v0＝ 又有d＝v0t，＝at2，a＝ 解得a＝，U＝。 (2)根据动能定理有Ek－E0＝qU＝E0 解得Ek＝2E0。 (3)因为mvy2＋mv02＝2E0 则mvy2＝E0 tan θ＝＝1 设质子打在接收屏上的点与屏中心O点间的距离为L，则tan θ＝ 解得x＝2d 故可知L＝2d＋＝。 【易错分析】　带电粒子在电场中的加速与偏转同样遵循平抛运动的规律，通过偏转电场的带电粒子的速度的反向延长线交于偏转电场的中点。 5. (带电粒子在复合场中的综合运动)(2025·广东汕头期末)如图，两竖直平行极板A和B之间电压为U0。两水平平行极板C和D之间间距和板长均为L。某电荷量为＋q、质量为m的带电粒子，从A板小孔无初速进入AB板间，经过加速从B板小孔射出，正好沿CD板的中心线进入CD板间。不计粒子重力、电场间的相互影响和电场边缘效应。已知静电力常量为k。 (1)求粒子刚从B板小孔射出时的速度大小v0； (2)若CD板上的电压为U1，粒子刚好打在D板的中心。若要使得粒子刚好从D板的边缘M点离开，求此时所加的电压U2的大小； (3)若粒子刚好从D板的边缘M点沿一细圆弧轨道中心轴线的切线进入光滑圆管，圆弧轨道的圆心O正好在CD板的中心线延长线上，如图所示，若在O点放一点电荷，粒子刚好在点电荷作用下沿圆弧的中心轴线轨道做匀速圆周运动，求O点处点电荷的电荷量Q的大小(用U0、L、k表示)。 答案：(1) 　(2)　(3) 解析：(1)粒子在平行板A和B之间加速，由动能定理得qU0＝mv02 解得粒子刚从B板小孔射出时的速度大小v0＝。 (2)由牛顿第二定律可知粒子在CD板间运动的加速度为a＝ 当CD板上的电压为U1时有＝a1t12，＝v0t1 当CD板上的电压为U2时有＝a2t22，L＝v0t2 解得粒子刚好从D板的边缘M点离开时所加的电压的大小U2＝。 (3)粒子在平行板间做类平抛运动 沿平行板方向有L＝v0t2 垂直平行板方向有＝t2 所以vy＝v0，v＝ 设粒子刚好从D板的边缘M点离开时速度偏转角度为θ，则有tan θ＝＝1，所以θ＝45° 依题意可知cos 45°＝ 可得r＝L 粒子刚好在圆弧轨道中做匀速圆周运动，则有 k＝m 联立解得O点处点电荷电荷量为Q＝。 【易错分析】　本题的易错点是带电物体在复合场中的类平抛和圆周运动，要通过受力分析来确定带电体的运动模型和通过运动模型确定受力情况。 学科网（北京）股份有限公司 $