第2节 带电粒子在电场中的运动-【金版新学案】2025-2026学年高中物理必修第三册同步课堂高效讲义教师用书（粤教版）

本讲义聚焦带电粒子在电场中的运动核心知识点，系统梳理从加速（力与能量角度分析，含直线加速器原理）到偏转（类平抛运动分解及推论），再到示波器原理的递进脉络，构建完整学习支架。 资料通过情境导入、师生互动及例题分析，突出科学思维（模型建构、科学推理）和物理观念培养，如偏转问题用类平抛模型，加速结合动能定理。课中辅助教学，课后例题及针对练助力学生查漏补缺。

第二节　带电粒子在电场中的运动 【素养目标】　1.能从力和能量的角度分析计算带电粒子在电场中的加速问题。2.能够用类平抛运动的分析方法研究带电粒子在电场中的偏转问题。3.了解示波器的基本原理。 知识点一　带电粒子在电场中的加速　加速器 【情境导入】　带电粒子在匀强电场或非匀强电场中加速，应用什么规律研究？ 提示：分析带电粒子在匀强电场中的加速运动，可以用牛顿运动定律结合运动学公式列式求解，也可以用动能定理列式求解。分析带电粒子在非匀强电场中的加速运动，可以用动能定理或功能关系列式求解。 【教材梳理】 (阅读教材P39－P40完成下列填空) 1．加速装置 在真空中安装一对面积较大的平行金属板，并在两板间加上电压U，两板之间便形成了一个匀强电场。 2．带电粒子加速问题的处理方法 带正电的粒子由静止开始向负极板做匀加速直线运动，根据动能定理，可知qU＝mv2，则到达负极板时速度的大小为v＝。 3．加速器 如图所示是电场直线加速器的原理示意图，由于电子每经过缝隙就被电场加速，所以进入每个圆筒左侧的小孔时速度都变大了，又由于经过每个圆筒的时间相同，则越往后，圆筒的长度必定越长，但都与进入圆筒时的速度成正比。 【师生互动】　图甲所示是电场直线加速器的原理示意图，在多级直线加速器上加如图乙所示的交变电压。 学生用书第43页 任务1.由于静电屏蔽作用，分析圆筒内的电场，以及带电粒子在圆筒中的运动。 任务2.t0时刻从左边开始第n个狭缝中的电场方向与t0＋时刻从左边开始第n＋1个狭缝中的电场方向相同还是相反？ 提示：任务1.圆筒内无电场，带电粒子在圆筒内做匀速直线运动。 任务2.相同。 (2025·广州市第六十五中月考)如图所示，一电子仅在电场力作用下由静止开始从A板向B板运动，到达B板时的速度为v，保持两板间的电压不变，则(　　) A．当增大两板间的距离时，速度v增大 B．当减小两板间的距离时，速度v减小 C．当减小两板间的距离时，速度v不变 D．当减小两板间的距离时，电子在两板间运动的时间变长 答案：C 解析：由动能定理有eU＝mv2，解得v＝ ，当改变两板间的距离时，U不变，v就不变，故A、B错误，C正确；电子做初速度为零的匀加速直线运动，则v＝＝，可得t＝，当d减小时，v不变，则电子在两板间运动的时间变短，故D错误。 针对练.(多选)如图甲所示，某多级直线加速器由n个横截面积相同的金属圆筒依次排列，其中心轴线在同一直线上，各金属圆筒依序接在交变电源的两极M、N上，序号为0的金属圆板中央有一个质子源，质子逸出的速度不计，M、N两极加上如图乙所示的电压uMN，一段时间后加速器稳定加速质子流。已知质子质量为m、电荷量为e，质子通过圆筒间隙的时间不计，且忽略相对论效应，则(　　) A．金属圆筒内部电场强度大小随序号增大而减小 B．质子在各圆筒中做匀速直线运动 C．质子在各圆筒中的运动时间都为T D．各金属筒的长度之比为1∶∶… 答案：BD 解析：金属圆筒中电场为零，质子不受电场力，做匀速运动，故A错误，B正确；只有质子在每个圆筒中匀速运动的时间为时，才能保证质子每次在缝隙中被电场加速，故C错误；质子进入第n个圆筒时，经过n次加速，根据动能定理有neU0＝mv－0，解得vn＝，第n个圆筒长度Ln＝vn·＝ ·，则各金属筒的长度之比为1∶∶…，故D正确。故选BD。 知识点二　带电粒子在电场中的偏转 　　如图所示，质量为m、电量为＋q的粒子以初速度v0垂直于电场方向射入两极板间，两平行板间存在方向竖直向下的匀强电场，已知板长为l，板间电压为U，板间距离为d，不计粒子的重力。 1．运动分析及规律应用 粒子在板间做类平抛运动，应用运动分解的知识进行分析处理。 (1)在初速度方向：做匀速直线运动； (2)在电场力方向：做初速度为零的匀加速直线运动。 2．过程分析 如图所示，设粒子不与平行板相撞 初速度方向：粒子通过电场的时间t＝ 电场力方向：加速度a＝＝ 离开电场时垂直于板方向的分速度 vy＝at＝U 速度与初速度方向夹角的正切值 tan θ＝＝U 离开电场时沿电场力方向的偏移量 y＝at2＝U。 学生用书第44页 3．两个重要推论 (1)粒子从偏转电场中射出时，其速度方向的反向延长线与初速度方向的延长线交于一点，此点为粒子沿初速度方向位移的中点。 (2)位移方向与初速度方向间夹角α的正切值为速度偏转角θ正切值的，即tan α＝tan θ。 　带电粒子在电场中的偏转 (2025·广东江门段考)如图所示，水平放置的两块平行金属板长l＝5 cm，两板间距d＝1 cm，两板间电压为U＝90 V，且上板带正电，一个电子沿水平方向以速度v0＝2.0×107 m/s从两板中央射入，电子离开电场后，打在屏上的P点，金属板离屏s＝10 cm(电子质量m＝9.0×10－31 kg，电子电量e＝1.6×10－19 C)。求： (1)偏转电场的电场强度； (2)电子在电场中运动的加速度； (3)电子飞出金属板时侧位移y0； (4)电子运动的总时间； (5)求OP的长。 答案：(1)9 000 V/m　(2)1.6×1015 m/s2　(3)5×10－3 m　(4)7.5×10－9 s　(5)0.025 m 解析：(1)竖直方向做匀加速直线运动，根据电容器电压与电场强度的关系得E＝＝9 000 V/m。 (2)根据牛顿第二定律可得a＝＝1.6×1015 m/s2。 (3)电子在匀强电场中做类平抛运动，在水平方向做匀速直线运动，有t1＝＝2.5×10－9 s 在竖直方向做匀加速直线运动，所以有y0＝at＝5×10－3 m。 (4)电子运动的总时间为t＝＝7.5×10－9 s。 (5)电子飞出电场时，竖直方向速度v1＝at1＝4×106 m/s 电子从平行板出去后做匀速直线运动，水平和竖直方向都是匀速直线运动 水平方向有t2＝＝ s＝5×10－9 s 竖直方向有yPM＝v1t2＝0.02 m OP的长为y＝yPM＋yMO＝yPM＋y0＝0.025 m。 　带电粒子在电场中先加速后偏转 (多选)(2025·天津期末)如图所示，一价氢离子(H＋)和二价氦离子(He2＋)的混合体(均不计重力)，由静止经同一加速电场加速后，垂直于电场方向射入同一偏转电场中，偏转后打在同一荧光屏上，则它们(　　) A．离开偏转电场时速度方向不同 B．离开偏转电场时速度方向相同 C．到达屏上同一点 D．到达屏上不同点 答案：BC 解析：设离子的电荷量为q，质量为m，偏转电场极板板长为L，板间距离为d。根据动能定理可知，在加速电场中有qU1＝mv，在偏转电场中运动时间t＝，偏转距离y＝at2＝··()2，可得y＝，设速度偏转角度为θ，则tan θ＝＝＝，由以上分析可知y、θ与离子的质量、电荷量无关，则一价氢离子、二价氦离子离开偏转电场时的位置和速度方向相同，会打在屏上同一点，故B、C正确。 　　 1．带电粒子在电场中先加速再偏转的轨迹如图所示。 2．在加速电场中，由动能定理得qU1＝mv，解得v0＝。 3．在偏转电场中 (1)偏转位移y＝at2＝··()2＝。 (2)速度偏转角度的正切值tan θ＝＝。 针对练.(2025·广东梅州开学考试)如图，一束电子流在经U1＝5 000 V的加速电压后，沿两板中央垂直进入板长L＝5.0 cm、两板间距d＝1.0 cm的匀强电场，不计电子重力。若要使电子能在平行板间飞出，请写出电子在偏转电场中偏转位移y的表达式并分析偏转电压U2能否达到400 V(电子沿飞出平行板的临界轨迹运动时能飞出平行板)。 答案：y＝　U2能达到400 V 解析：加速过程，由动能定理有eU1＝mv 电子在偏转电场中做类平抛运动，水平方向有L＝v0t 竖直方向有y＝at2 加速度为a＝＝ 联立解得y＝ 若要使电子能在平行板间飞出，则要求y≤ 联立解得U2≤ 代入数据解得U2≤400 V，即偏转电压U2能达到400 V。 学生用书第45页 知识点三　示波器 1．构造 示波管是示波器的核心部件，外部是一个抽成真空的玻璃壳，内部主要由电子枪(由发射电子的灯丝和加速电极组成)、偏转系统[由一对水平(X)偏转板和一对竖直(Y)偏转板组成]和荧光屏三部分组成，如图所示。 2．原理 (1)扫描电压：XX′偏转板接入的是由仪器自身产生的锯齿形电压。 (2)灯丝被电源加热后，出现热电子发射，发射出来的电子经加速电场加速后，以很大的速度进入偏转电场，如果在Y偏转板上加一个信号电压，在X偏转板上加一个扫描电压，在荧光屏上就会出现按Y偏转电压规律变化的可视图像。 (2025·广东惠州高二期末)如图甲为示波管原理图，若其内部竖直偏转电极YY′之间的电势差按图乙所示的规律变化，水平偏转电极XX′之间的电势差按图丙所示的规律变化，则在荧光屏上会看到的图形是(　　) 答案：D 解析：在0～2 t时间内，扫描电压扫描一次，信号电压完成一个周期，当UYY′为负的最大值时，电子向电极Y′偏转的距离最大，当UYY′为正的最大值时，电子向电极Y偏转的距离最大，因此D正确，A、B、C错误。 1．(粤教版P44T1改编)电子被加速器加速后轰击重金属靶时，会产生射线，可用于放射治疗。图甲展示了一台医用电子直线加速器，其原理如图乙所示：从阴极射线管的阴极K发射出来的电子(速度可忽略)，经电势差的绝对值为U的电场加速后获得速度v，加速电场两极板间的距离为d，不计电子所受重力。下列操作可使v增大的是(　　) A．仅增大U B．仅减小U C．仅增大d D．仅减小d 答案：A 解析：电子在电场中加速，由动能定理可得eU＝mv2，解得v＝，易知可使v增大的操作是仅增大U，故A正确。 2.(2025·广州实验中学高二期中)如图所示，一电荷量为q、质量为m的带电粒子以初速度v0由P点射入匀强电场，入射方向与电场线垂直。粒子从Q点射出电场时，其速度方向与电场线成30°角。已知匀强电场的宽度为d，不计重力作用。则匀强电场的场强E大小是(　　) A.　　 B. C.　　 D. 答案：B 解析：带电粒子在电场中做类平抛运动，由题意可得qE＝ma，由运动的合成与分解可知vy＝＝v0，由题意可知，在水平方向有d＝v0t，在竖直方向上有a＝，vy＝at，联立可得E＝，故选B。 3.如图所示，电子在电势差为U1的加速电场中由静止开始运动，然后射入电势差为U2的两块水平放置的平行极板 学生用书第46页 间的电场中，射入方向跟极板平行，整个装置处在真空中，电子的重力可忽略。在满足电子能射出平行极板的条件下，下述四种情况，一定能使电子的速度偏转角θ变大的是(　　) A．U1变大、U2变大 B．U1变小、U2变大 C．U1变大、U2变小 D．U1变小、U2变小 答案：B 解析：设电子被加速后获得的速度为v0，由动能定理得eU1＝mv，设平行极板长为l，电子在平行极板间运动的加速度为a，则电子在平行极板间运动的时间t＝，由牛顿第二定律得a＝＝，电子射出平行极板时，竖直分速度vy＝at，联立可得vy＝，tan θ＝＝，故U1变小、U2变大时，一定能使电子的速度偏转角θ变大，选项B正确。 4．(2025·广东深圳高二上期末)某示波管在XX′、YY′不加偏转电压时光斑位于屏幕中心，现给其施加如图(1)、(2)所示偏转电压，则在光屏上将会看到下列哪个图形(圆为荧光屏，虚线为光屏坐标)(　　) 答案：C 解析：由题图(1)可知，YY′方向加先正向减小后反向增大的电压，则电子先向Y偏转，偏转距离逐渐减小，然后向Y′方向偏转，偏转距离逐渐变大，即电子在YY′方向形成亮线，由题图(2)可知，XX′方向加正向恒定电压，则电子将向X偏转，且沿XX′方向的偏转距离相同，则电子在示波器上形成一条偏向X且平行YY′的直线，故C正确，A、B、D错误。 学科网（北京）股份有限公司 $