素养提升课1 静电力作用下的平衡与加速问题-【金版新学案】2025-2026学年高中物理必修第三册同步课堂高效讲义教师用书（粤教版）

素养提升课一　静电力作用下的平衡与加速问题 【素养目标】　1.会对带电体进行正确的受力分析。2.能解决三个自由电荷的平衡问题。3.能解决静电力作用下的带电体受力平衡问题和加速运动问题。 提升点一　同一直线上三个点电荷的平衡问题 (粤教版教材P12练习2改编)如图所示，带电荷量分别为＋q和＋4q的两个点电荷A、B相距为L，问： (1)若A、B固定，在何处放置点电荷C，才能使C处于平衡状态？ (2)在(1)中的情形下，C的电荷量和电性对C的平衡有影响吗？ (3)若A、B不固定，在何处放一个什么性质的点电荷，才可以使三个点电荷都处于平衡状态？ 答案：见解析 解析：(1)由平衡条件，对C进行受力分析，C应在AB的连线上且在A、B之间，设C与A的距离为r，则k＝k 解得r＝。 (2)C电荷的电荷量大小和电性对平衡无影响。 (3)设放置的点电荷的电荷量为Q，分别对A、B受力分析，可知放置的点电荷需带负电且在A、B之间。根据平衡条件， 对电荷A：k＝k 对电荷B：k＝k 联立可得r＝，Q＝q 即应在AB连线上且在A、B之间，距点电荷A处放置一个电荷量为q的负电荷。 1．两个电荷固定，第三个电荷平衡问题 只需要确定第三个电荷位置即可，对其电性和所带电荷量没有要求。 2．三个自由电荷的平衡问题 (1)同一直线上的三个自由点电荷都处于平衡状态时，每个电荷受到的合力均为零。根据平衡条件可得，电荷间的关系为： “三点共线”——三个点电荷分布在同一条直线上； “两同夹异”——正、负电荷相互间隔； “两大夹小”——中间电荷的电荷量最小； “近小远大”——中间电荷靠近电荷量较小的电荷。 (2)对于三个自由电荷的平衡问题，只需对其中两个电荷列平衡方程，不必再对第三个电荷列平衡方程。 针对练．相距为L的点电荷A、B带电量分别为＋4q和－q，如图所示，现引入第三个点电荷C，使三个点电荷都处于平衡状态，则C的电量和放置的位置是(　　) A．－q，在A左侧距A为L处 B．－2q，在A左侧距A为处 C．＋4q，在B右侧距B为L处 D．＋2q，在B右侧距B为处 答案：C 解析：根据三个自由点电荷的平衡规律“三点共线、两同夹异、两大夹小、近小远大”，可知C必带正电，且在B的右侧。设C所在位置与B的距离为r，则C所在位置与A的距离为L＋r，C要能处于平衡状态，则A对C的静电力大小等于B对C的静电力大小，设C的电量大小为Q，则有k＝k，解得r＝L。对A，其受力平衡，则有k＝k，解得Q＝4q，即C的电量为＋4q，在B右侧距离B为L处，选项C正确。 提升点二　静电力作用下的平衡问题 静电力作用下的静态平衡 (2025·湛江高二期中) 如图所示，物体P、Q可视为点电荷，所带电量相同。倾角为θ、质量为M的粗糙绝缘斜面体放在粗糙水平面上。将P放在斜面上，当Q固定在与P等高(PQ连线水平)且与P相距为r的右侧位置时，P静止且受斜面的摩擦力为0，斜面体保持静止。已知P的质量为m，重力加速度为g，静电力常量为k。求： (1)P、Q所带电量的大小； 学生用书第10页 (2)斜面体对地面的压力大小。 答案：(1)r　(2)(M＋m) g 解析：(1)设P、Q所带电量为q，受力分析如图所示。P受到水平向左的库仑力F、竖直向下的重力mg、支持力FN三个力的作用，由平衡条件可知在沿斜面方向上有F cos θ＝mg sin θ，可得F＝mg tan θ，由库仑定律有F＝k，解得q＝r。 (2)对物体P和斜面体整体，竖直方向受力平衡，所以受地面的支持力大小FN1＝(M＋m)g，由牛顿第三定律得斜面体对地面的压力大小FN1′＝FN1＝(M＋m)g。 分析带电体在静电力作用下的平衡问题时，方法仍然和力学中分析物体的平衡方法一样，可以说是“电学问题，力学方法”，一般按照如下的顺序： 1．确定研究对象。如果有几个物体相互作用时，要依据题意，适当选择“整体法”或“隔离法”。 2．对研究对象进行受力分析，多了静电力。 3．列平衡方程(F合＝0或Fx＝0，Fy＝0)。　　 针对练．(2025·江门市高二期中)两个大小相同的小球带有同种电荷(可看作点电荷)，质量分别为m1和m2，带电荷量分别为q1和q2，用绝缘线悬挂后，因静电力而使线张开，分别与竖直方向成夹角α1和α2，且两球处于同一水平线上，如图所示，若α1＝α2，则下述结论正确的是(　　) A．必须同时满足q1＝q2且m1＝m2 B．一定满足＝ C．q1一定等于q2 D．m1一定等于m2 答案：D 解析：两电荷间的作用力是相互作用力，无论两球带电荷量是否相同，两球之间的库仑力总是等大反向，则题中电荷带电荷量可能不同，也可能相同，但各自所受的静电力大小相同，方向相反，故A、C错误；根据共点力平衡条件可得tan α1＝，tan α2＝，联立解得m1tan α1＝m2tan α2，由于α1＝α2，则有m1＝m2，故D正确，B错误。 静电力作用下的动态平衡 (多选) 竖直墙面与水平地面均光滑且绝缘，小球A、B带同种电荷。现用水平向左推力F作用于小球B，两球分别静止在竖直墙和水平地面上，如图所示。如果将小球B向左推动少许，当两球重新达到平衡时，与原来平衡状态相比较(　　) A．地面对小球B的支持力大小不变 B．两小球之间的距离不变 C．竖直墙面对小球A的弹力变小 D．作用在B上的水平推力一定增大 答案：AC 解析：以A球为研究对象，分析其受力如图甲所示， 设B对A的库仑力F库与竖直墙面的夹角为θ，由平衡条件得，竖直墙面对小球A的弹力为FN1＝mAg tan θ，将小球B向左推动少许时，θ减小，则竖直墙面对小球A的弹力FN1减小；以A、B整体为研究对象，受力分析如图乙所示，由平衡条件得F＝FN1，FN2＝(mA＋mB)g，则作用在B上的水平推力F减小，地面对小球B的支持力大小不变，故A、C正确，D错误。由以上分析得，库仑力F库＝，当θ减小时，库仑力减小，由F库＝k知，两小球之间的距离增大，故B错误。 提升点三　静电力作用下的动力学问题 如图所示，带电小球A和B放在倾角为30°的光滑绝缘斜面上，质量均为m，所带电荷量分别为＋q和－q，沿斜面向上的恒力F作用于A球，可使A、B保持间距r不变沿斜面向上匀加速运动，已知重力加速度为g，静电力常量为k，求： (1)加速度a的大小； (2)F的大小。 答案：(1)－g　(2) 解析：(1)根据库仑定律，两球相互吸引的库仑力为F库＝k＝k 对B球分析，由牛顿第二定律有F库－mg sin 30°＝ma 联立解得加速度为a＝－g。 (2)把A球和B球看成整体，由牛顿第二定律有 F－2mg sin 30°＝2ma 解得F＝。 若带电体处于非平衡态，应用动力学方法解题的一般步骤如下： 1．确定研究对象：适当采用“整体法”或“隔离法”； 2．对研究对象进行受力分析，画示意图(受力和运动过程)； 3．根据牛顿第二定律列方程； 4．解方程求出待求量。 针对练．如图所示，在光滑绝缘水平面上P点固定一个带正电的点电荷，在它的右侧N点由静止开始释放一个也带正电的小球(可看作质点)，以向右为正方向，下列选项中能反映小球运动速度随时间变化规律的是(　　) 答案：B 解析：N点处的小球释放后，受到向右的库仑力作用，开始向右做加速运动，根据库仑定律F＝k可得，随着两者之间距离的增大，小球受到的库仑力在减小，根据牛顿第二定律a＝可得，小球做加速度减小的加速直线运动，故选项B正确。 学生用书第11页 1．(多选)(2025·广东广州高二上期中)如图所示，在一条直线上有两个间隔一定距离的点电荷A、B。A带电量为＋9Q，B带电量为－Q。引入第三个点电荷C，恰好使三个电荷都处于平衡状态，下列说法正确的是(　　) A．点电荷C应放置在点电荷A的左侧 B．点电荷C应放置在点电荷B的右侧 C．点电荷C应带正电 D．点电荷C应带负电 答案：BC 解析：根据“两同夹异，两大夹小”可知，点电荷C应带正电，且放置在点电荷B的右侧，故B、C正确。 2．相距为L的点电荷A、B带电荷量分别为＋4q和－q，如图所示，今引入第三个点电荷C，使三个点电荷都处于平衡状态，则C的电荷量和放置的位置是(　　) A．－q，在A左侧距A为L处 B．－2q，在A左侧距A为处 C．＋2q，在B右侧距B为处 D．＋4q，在B右侧距B为L处 答案：D 解析：根据“两同夹异，两大夹小”可知，点电荷C应带正电，且位于B的右侧，故A、B错误；设C与B的距离为x，对第三个点电荷进行受力分析有k＝k，解得x＝L，再对点电荷B进行受力分析有k＝k，解得Q＝4q，点电荷B受到A的库仑力向左，所以第三个点电荷对点电荷B的库仑力向右，所以带正电，故C错误，D正确。 3．(2025·广东广州高二上期中)如图，用长度不等的绝缘线将带电小球A、B悬挂起来，两线与竖直方向的夹角分别是θ1、θ2，两个质量分别是m1、m2，所带电荷量分别为q1、q2，两小球恰在同一水平线上，则下列说法正确的是(　　) A．若m1>m2，则θ1>θ2 B．若m1<m2，则θ1>θ2 C．若q1＝q2，则θ1＝θ2 D．若q1<q2，则θ1>θ2 答案：B 解析：以m1为研究对象，m1的受力如图所示。根据受力平衡可得T sin θ1＝F斥，T cos θ1＝m1g，可得tan θ1＝，同理对于质量为m2的小球有tan θ2＝，因为不论q1、q2大小如何，两带电小球所受库仑力属于一对相互作用力，大小相等，故有＝，可知两线与竖直方向的夹角只与两球的质量有关，与电荷量无关。若m1>m2，则θ1<θ2；若m1<m2，则θ1>θ2。故选B。 4．(2025·揭阳市高二期末) 如图所示，在光滑的绝缘水平面上，有两个质量相等、相距为r、带电量分别为＋q和－q的小球甲、乙，两球在水平恒力F作用下做匀加速直线运动。静电力常量为k，则水平恒力F的大小为(　　) A． B． C． D． 答案：C 解析：选甲、乙整体为研究对象，加速度a＝，选乙为研究对象，由牛顿第二定律有k＝ma，联立得F＝。故选C。 学科网（北京）股份有限公司 $