10.1.4 概率的基本性质（教师版）-【创新教程】2025-2026学年高中数学必修第二册五维课堂同步复习（人教A版）

第十章概率 能力提升 》 分组 80,85) 「85,90) 90,95) 95,100 12.若a、b是从集合{1,2,3,4,5}中随机选取的两个 重量 不同的数，则使得函数f(x)=x3“十x2”是偶函数 频数/个 5 10 20 15 的概率为 (1)根据频数分布表计算苹果的重量[90,95)内 解析：对于幂函数y=xm而言，当m为奇数时，函 的频率； 数y=x”为奇函数，当m为偶数时，函数y=xm (2)用分层抽样的方法从重量在[80,85)和[95， 为偶函数，若a、b是从集合{1,2,3,4,5}中随机选 100]内的苹果中共抽取4个，其中重量在[80,85) 取的两个不同的数，以(a,b)为一个基本事件，则 内的有几个？ 所有的基本事件有：(1,2)、(1,3)、(1,4)、(1,5)、 (3)在(2)中抽出的4个苹果中，任取2个，求重量 (2,1)、(2,3)、(2,4)、(2,5)、(3,1)、(3,2)、(3,4)、 在[80,85)和[95,100]中各有1个的概率. (3,5)、(4,1)、(4,2)、(4,3)、(4,5)、(5,1)、(5,2)、 解析：(1)苹果的重量在[90,95)内的频率为0.4. (5,3)、(5,4),共20种，若函数f(x)=x+x0是 (2)重量在[80,85)和[95,100]内的苹果共有20 偶函数，则3a、2b均为偶数，则a必为偶数，所以， 事件“函数f(x)=x“十x26是偶函数”所包含的基 个，从中取4个，其中重量在[80,85)内的有品×4 本事件有：(2,1)、(2,3)、(2,4)、(2,5)、(4,1)、(4， =1(个). 2)、(4,3)、(4,5),共8种，故事件函数f(.x)=x3 (3)从重量在[80,85)中抽取的苹果记为A,从重量在 十产是锅画数”的概奉为P易-号。 [95,100]中抽取的苹果记为a,b,c.在抽出的4个苹 果中，任取2个的所有可能的结果为(A,a),(A,b), 答案：号 (A,c),(a,b),(a,c),(b,c),共6种.重量在[80,85)和 [95,100]中各有1个的可能结果有(A,a),(A,b), 13.从一批苹果中，随机抽取50个作为样本，其重量 (单位：克)的频数分布表如下： A,c),共3种，故所求概率为3= 6-2 10.1.4 概率的基本性质 课程标准 素养解读 1.理解必然事件、不可能事件的概率， 2.能够用概率的加法公式求互斥事件的概率。 通过对概率的计算，发展学生数据分 3.会运用对立事件的概率公式求一个事件的对立事件的概率. 析素养和数学运算素养」 4.会用公式求两个事件的和事件的概率， 课前。预习学案 对应学生用书P166 [情境引入] 上一次课我们学习了古典概型，举了生活中与概率 如果事件A与事件B互斥，那么P(AU 知识有关的实例，今天我们要来研究概率的基本 B)=P(A)+P(B). 性质 推广：如果事件A1,A2,…,An两两互斥， [知识梳理] 性质3 那么事件A1UA2U…UAm发生的概率 [知识点] 概率的基本性质 等于这m个事件分别发生的概率之和， 性质1对任意的事件A,都有P(A)≥0. 即P(A1UA2U…UA.)=P(A1)+ 必然事件的概率为1，不可能事件的概率 P(A2)+…十P(Am). 性质2 为0，即P(2)=1,P(必)=0. ·229· 数学·必修第二册 2.事件A与B是对立事件，且P(A)=0.6,则 如果事件A与事件B互为对立事件，那 性质4 P(B)= ( ) 么P(B)=1-P(A),P(A)=1-P(B). A.0.4 B.0.5C.0.6D.1 性质5 如果A二B,那么P(A)≤P(B), 解析：A[A与B是对立事件，.P(B)=1 P(A)=1-0.6=0.4.] 性质6 设A,B是一个随机试验中的两个事件，我 3.甲、乙两人下棋，甲获胜的概率为0.5，和棋的概率 们有P(AUB)=P(A)+P(B)-P(A∩B). 为0.2，则乙获胜的概率为 [知识剖析](1)我们称性质3为互斥事件的概率加法 解析：设甲获胜为事件A,乙获胜为事件B,由于和 公式.设样本空间2包含有n个样本点，当事件A与 棋的概率为0.2，因此甲、乙有一人获胜的概率为1 事件B互斥时，A与B不含有相同的样本点，此时n -0.2=0.8,于是有P(A)+P(B)=0.8.又P(A) (AUB)=n(A)十n(B),结合古典概型的概率公式即 =0.5,于是P(B)=0.3. 可得PAUB)=IA)B=P(A)+P(B. n(2) 答案：0.3 (2)当一个事件的概率不易求解，但其对立事件的概 4.从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛， 率易求时，我们常利用性质4（对立事件的概率公 式)，使用间接法求解. 所选3人中至少有一名女生的概率为号，那么所选 (3)我们称性质5为概率的单调性.对于任意事件A, 3人中都是男生的概率为 因为0二A三2，所以0≤P(A)≤1.事件发生的可能 解析：“至少有一名女生”与“都是男生”是对立事 性越大，它的概率越接近1；事件发生的可能性越小， 它的概率越接近0.(4)当A∩B=心时，P(A∩B)= 件.故3人中都是男生的概率P=1一生=1 55 0,因此性质3是性质6的特殊情况， ?思考1.互斥事件与对立事件有什么区别？ 答案：号 提示：互斥事件不一定是对立事件，而对立事件 5.从一箱产品中随机地抽取一件产品，设事件A为 定互斥 “抽到的是一等品”，事件B为“抽到的是二等品”， 2.对立事件A与B的和事件的概率如何？ 事件C为“抽到的是三等品”，且已知P(A)=0.7, 提示：P(AUB)=P(A)+P(B)=1 P(B)=0.1,P(C)=0.05,求下列事件的概率： [预习自测] (1)事件D为“抽到的是一等品或三等品”： 1.下列关于事件的概率的说法不正确的是( (2)事件E为“抽到的是二等品或三等品”， A.从全是黑球的袋中取出红球的概率是0 解析：(1)事件A与事件C是互斥事件.∴.由互 B.纸放在火上，纸被点燃的概率是1 C.太阳从西方升起的概率是0 斥事件的概率加法公式得： D.明天是晴天的概率是1 P(D)=P(A)+P(C)=0.7+0.05=0.75. 解析：D[A,C是不可能事件，它们的概率都是0， (2):事件B与事件C是互斥事件，∴由互斥事件 正确.B是必然事件，概率是1，正确.D不是必然事 的概率加法公式得： 件，概率不是1，D错误.故选D.] P(E)=P(B)+P(C)=0.1+0.05=0.15. 课堂0 互动学案 对应学生用书P167 题型一 利用互斥事件与对立事件的概率 [思路点拨]此题考查互斥事件的概率加法公式 公式判断互斥事件与对立事件 的应用，解题关键是判断该组事件是不是互斥事件. [例1幻 在一次随机试验中，彼此互斥的事件A,B, 解析：D[由于事件A,B,C,D彼此互 C,D的概率分别是0.2,0.2,0.3,0.3，则下列说法 斥，且P(A+B+C+D)=P(A)+P(B) 中正确的是 +P(C)+P(D)=1,所以事件A+B十 A.A十B与C是互斥事件，也是对立事件 C十D是一个必然事件，故其事件的关 B.B十C与D是互斥事件，也是对立事件 系可用图表示.由图可知，任何一个事件与其余三个事 C.A十C与B+D是互斥事件，但不是对立事件 件的和事件必然是对立事件，任何两个事件的和事件 D.A与B+C+D是互斥事件，也是对立事件 与其余两个事件的和事件也是对立事件.] ·230 第十章概率 规律方法 [思路点拨]两互斥事件并的概率等于这两个事 若两个事件互为对立事件，则这两个事件互为互斥 件的概率的和，即P(AUB)=P(A)+P(B);两 事件，反过来不一定成立.判断两个事件A与B是 对立事件的概率的和为1，即P(A)十P(A)=1, 互斥事件还是对立事件，应首先判断事件A与事件 故P(A)=1-P(A): B是否能够同时发生，若不能，则事件A与事件B [解析](1)因为取到红心（事件A)与取到方片 是互斥事件，再进一步判断事件A与事件B的和事 (事件B)不能同时发生，所以A与B是互斥事件， 件是否等于全体事件的和，若等于，则事件A与事 且有C=AUB.故由互斥事件的概率的加法公 件B为对立事件，否则不是 式得 ◇[变式训练] 1.下列说法正确的是 ( P(C)-P(AUB)-P(A)+P(B)- A.若A,B为两个事件，则“A与B互斥”是“A与B (2)因为当取一张牌时，取到红色牌（事件C)与取 相互对立”的必要不充分条件 到黑色牌（事件D)不可能同时发生，所以C与D B.若A,B为两个事件，则P(A十B)=P(A)+P(B) 也是互斥事件.又由于事件C与事件D必有一者 C.若事件A,B,C两两互斥，则P(A)十P(B)+ 发生，即CUD为必然事件，所以C与D互为对立 P(C)=1 D.若事件A,B满足P(A)十P(B)=1,则A与B 事件，所以P(D=1-PC)=1-号- 相互对立 规律方法 解析：A[对于A,若事件A与B互斥，则A与B 1.运用互斥事件的概率加法公式解题时，首先要分 不一定相互对立，但A与B相互对立，则A与B一 清事件之间是否互斥，同时要学会把一个事件分 定互斥，故“A与B互斥”是“A与B相互对立”的 拆为几个互斥事件，做到不重不漏. 必要不充分条件，故A正确；对于B,若A,B为两 2.常用步骤：①确定各事件彼此互斥；②先求各事件 个事件，则P(A+B)=P(A)十P(B)-P(A∩B), 分别发生的概率，再求其和. 故B错误；对于C,若事件A,B,C两两互斥，则 3.互斥事件的概率加法公式是一个很基本的计算公 P(A)十P(B)+P(C)=1不一定成立，如：抛掷一 式，解题时要在具体的情境中判断各事件之间是 枚均匀的骰子一次，记A=“向上的点数为1”，B= 否互斥，只有互斥事件才能应用概率加法公式P “向上的点数为2”，C=“向上的点数为3”，事件A, (AUB)=P(A)+P(B),P(A UA,U...UA,) B,C两两互斥，但P(A)十P(B)十P(C)=1十1 P(A1)十P(A2)十…十P(An).如果事件不互斥， 6+6 那么上述公式就不能使用.另外“正难则反”是解 十日-之故C错误：对于D,抛掷一技均匀的樱 决问题的一种很好的方法，应理解掌握.如直接求 解比较麻烦，则可考虑求其对立事件的概率，再 子，所得的点教为偶数的概率是号，抛椰一枚硬币， 转化： 正面向上的概率是2，满足P(A十P(B)=1,但是 ◇[变式训练] 2.(1)抛掷一枚骰子，观察出现的点数，设事件A为 A与B不对立，故D错误.] “出现1点”，事件B为“出现2点”.已知P(A)= 题型二 互斥事件的概率 P(B)=行，求出现1点或2点的概率， [例2]如果从不包括大小王的52张扑克牌中随机 (2)盒子里装有6只红球，4只白球，从中任取3只 抽取一张，那么取到红心（事件A)的概率是子，取 球，设事件A表示“3只球中有1只红球，2只白 到方片（事件B)的概率是子，问： 球”，事件B表示“3只球中有2只红球，1只白球” (1)取到红色牌（事件C)的概率是多少？ 已知P(A)-音，P(B)-名，求这3只球中既有红 (2)取到黑色牌（事件D)的概率是多少？ 球又有白球的概率. ·231· 数学·必修第二册 解析：(1)抛掷一枚骰子，“出现1点”和“出现2点” ◇[变式训练] 不能同时发生，所以事件A与事件B互斥，故出现 3.从装有若干个红球和白球（除颜色外其余均相同） 1,点或2点的概率为P(A+B)=P(A)+P(B)= 的黑色布袋中，随机不放回地摸球两次，每次摸出 名+日-3 个球。若事件“两个球都是红球”的概率为号，“两 (2)“3只球中有1只红球，2只白球”和“3只球中 个球都是白球”的概率为了，则“两个球颜色不同” 有2只红球，1只白球”不能同时发生，故两个事件 的概率为 A与B互斥.又3只球中既有红球又有白球的情形 为：1红2白，2红1白，即A或B,故所求的概率为 A cn贵 PA+B)=PA+PB)-8+3青 解析：C设“两个球都是红球”为事件A,“两个球 都是白球”为事件B,“两个球颜色不同”为事件C, 题型三 对立事件的概率 则P(A)= PB)=号且C=AUR.因为A,B [例3]一盒中装有除颜色外其余均相同的12个小 C两两互斥，所以P(C)=1-P(C)=1-P(AUB) 球，从中随机取出一个球，取出红球的概率为多，取 =1-[P(A)+P(B)]=1-53=15 218 出黑球的概率为了，取出白球的概率为合，取出绿 题型四 概率的实际应用 球的概率为2 [例4幻某商店月收入（单位：元）在下列范围内的概 率如下表： (1)求取出的1个球是红球或黑球的概率； 月收入 [1500, [2000, (2)求取出的1个球不是绿球的概率， [1000, [2500, 范围 1500) 2000) 2500) 3000) 思路点拨了“互斥事件，对立事件的概率关系 概率 0.12 0.25 0.16 0.14 求解。 (1)求月收入在[1000,2000)范围内的概率 [解析]记事件A={任取1球为红球}，事件B= (2)求月收人在[1500,3000)范围内的概率； {任取1球为黑球}，事件C={任取1球是绿球}， (3)求月收人不在[1000,3000)范围内的概率， 显然A、B、C彼此互斥 [思路点拨]由于[1000,1500)，[1500,2 (1)取出1个球是红球或黑球的概率为P(AUB) 000),[2000,2500),[2500,3000)这4个区间 -P+PB)-是+g员 两两的交集都是空集，因此它们对应的事件彼此 (2)取出一个球不是绿球与是绿球为对立事件， 互斥，故可以直接使用互斥事件的概率加法公式 求解，也可以考虑利用对立事件求解。 P-PO=1-PC=1-20 [解]记这个商店月收入在[1000,1500)，[1 规律方法 500,2000),[2000,2500),[2500,3000)范围内 的事件分别为A,B,C,D,则这4个事件彼此互斥. 1.明确对立事件的概率公式适用的条件，即事件A, (1)月收入在[1000,2000)范围内的概率是 B互斥，且A,B中必有一个发生，其中一个易求， P(A+B)=P(A)+P(B)=0.12+0.25=0.37. 另一个不易求时，用P(A)十P(B)=1即可得解. (2)月收入在[1500,3000)范围内的概率是 2.直接计算符合条件的事件个数较繁琐时，可间接 P(B+C+D)=P(B)+P(C)+P(D)=0.25+ 地先计算对立事件的个数，求得对立事件的概率， 0.16+0.14=0.55. 再由公式求出符合条件的事件的概率. (3)月收入不在[1000,3000)范围内的概率是 3.应用此公式时，一定要分清事件的对立事件到底 P(A+B+C+D)=1-P(A+B+C+D)=1-[P 是什么事件，不能重复和遗漏.该公式常用于“至 (A)+P(B)+P(C)+P(D)]=1-(0.12+0.25+ 多”“至少”型问题的探求. 0.16+0.14)=1-0.67=0.33. ·232· 第十章概率 规律方法 解：从袋中任取1球，记事件“得到红球”“得到 解决概率应用问题的一般步骤：(1)阅读，理解题意， 黑球”“得到黄球”“得到绿球”分别为A,B,C, 合理设出事件；(2)分析事件之间的关系，选择适当 的公式计算；(3)将解答结果回代到应用问题中，进 D,则有P(B+CO=P(B)+P(CO=是，P(C+ 行解释和说明. 5 ◇[变式训练] D)=P(C)+P(D)=2,P(B+C+D)=1-P 4.一个袋中有12个小球，它们共有4种颜色，分别是红 黑，黄、绿从中任取1球，得到红球的概率是了，得到 (A)=1- 黑球或球的概率是，得到黄球或绿球的概率也是 P(D)= 子国此得到黑球，黄球、绿球的概率 是试球得到黑球黄球绿球的概率各是多少， 分别是子日子 课后。素养提升 对应学生课时P338 基础过关 解析：B[由题意知，B表示“大于5的点数出现”， 》 1.某学校高一年级派甲、乙两个班参加学校组织的拔 事件A与事件B互斥，由概率的加法计算公式可 河比赛，甲，乙两个班取得冠军的概率分别为号和 得PA+=PA)+PB=音日名子] 4.现有语文、数学、英语、物理和化学共5本书，从中 子，则该年级在拔河比赛中取得冠军的概率为 任取1本，取出的是理科书的概率为 ( ( a品 A R号 c B吉 c是 DI n吉 解析：C[因为数学、物理、化学均为理科书，故所 解析：A[甲班取得冠军和乙班取得冠军是两个 互斥事件，该校高一年级取得冠军是这两个互斥事 求能率为号] 件的和事件，其概率为两个互斥事件的概率之和， 5.(多选题)下列结论正确的是 即为日+日-品 A.若A,B互为对立事件，P(A)=1,则P(B)=0 B.事件A,B,C两两互斥，则事件A与B十C互斥 2.一组试验仅有四个互斥的结果A、B、C、D,则下面 C.事件A与B对立，则P(A+B)=1 各组概率可能成立的是 () D.若A与B互斥，则它们的对立事件也互斥 A.P(A)=0.31,P(B)=0.27,P(C)=0.28,P(D) 解析：ABC[若P(A)=1,则A为必然事件，故B =0.35 为不可能事件，则P(B)=0,故A正确；事件A,B, B.P(A)=0.32,P(B)=0.27,P(C)=0.06,P(D) =0.47 C两两互斥，则事件A,B,C不能同时发生，则事件 A与B十C也不可能同时发生，则事件A与B十C C.P(A)=P(C)= 互斥，故B正确；事件A与B对立，则P(A十B)= D.P(A)=i P(B)=日，PO)=,P(D)=号 P(A)十P(B)=1,故C正确；若A,B互斥但不对 立，则它们的对立事件不互斥，故D错误，故 解析：D[由已知得P(A)+P(B)+P(C)十P(D) 选ABC.] =1,故选D.] 3掷一枚骰子的试验中，出现各点的概率均为。事 6.(多选题)甲、乙两人下棋，和棋的概率为2，乙获胜 件A表示“小于5的奇数点出现”，事件B表示“不 的概率为了则下列说法错误的是 ( 大于5的点数出现”，则一次试验中，事件A+B(B 表示事件B的对立事件)发生的概率为 ) A.甲获胜的概率是行 B甲不输的概率是 B号 c号 C乙输的概率是号 D.乙不输的概率是 ·233· 数学·必修第二册 解析：BCD[“甲获胜”是“和棋或乙获胜”的对立 解析：因为口袋里装有1个红球，2个白球，3个黄 事件，所以甲获胜”的概幸是1一号一号-日：设 球共6个形状相同小球，从中取出2个小球，事件 A=“取出的两个小球同色”，B=“取出的2个小球 事件A为“甲不输”，则事件A是“甲获胜”和“和 中至少有一个黄球”，C=“取出的2个小球至少有 桃“这两个豆斥率件的并事件，所以P(A)=日十日 1 一个白球”，D=“取出的两个小球不同色”，E=“取 出的2个小球中至多有一个白球”，①，由对立事件 号（或设事件A为“甲不输”，则事件A是“乙获 定义得A与D为对立事件，故①正确；②，B与C 胜”的对立事件，所以P(A)=1-日-号：乙输的 有可能同时发生，故B与C不是互斥事件，故②错 误；③，C与E有可能同时发生，不是对立事件，故 概率即甲获胜的概率，为日：乙不输的瓶率是司 @错误：④PC)=1是=，P(E)=片P(CE) 吉-号故送BCD] 是从而P(CUE)=P(C)+P(E)-P(CE) 7.从一批乒乓球新品中任取一个，若其质量小于 1,故④正确；⑤，C≠B,从而P(B)≠P(C),故⑤ 2.45g的概率为0.22，质量大于2.50g的概率为 错误。 0.20,则质量在2.45~2.50g范围内的概率为 答案：①④ 10.某商场有奖销售中，购满100元商品得一张奖券， 解析：记事件A表示“质量小于2.45g”,事件B表 多购多得，每1000张奖券为一个开奖单位.设特 示“质量大于2.50g”,事件C表示“质量在2.45~ 等奖1个，一等奖10个，二等奖50个.设1张奖 2.50g范围内”，则A,B,C两两互斥，且从乒乓球 券中特等奖、一等奖、二等奖的事件分别为A,B, 中任取一个包含A,B,C三个事件，故C与AUB C,求： 对立.所以P(C)=1-P(AUB)=1-P(A)- (1)P(A),P(B),P(C): P(B)=0.58. (2)抽取1张奖券中奖概率； 答案：0.58 (3)抽取1张奖券不中特等奖或一等奖的概率. 8.某产品分一、二、三级，其中一、二级是正品，若生产 解：(1)，每1000张奖券中设特等奖1个，一等奖 中出现正品的概率是0.98，二级品的概率是0.21， 10个，二等奖50个， 则出现一级品和三级品的概率分别是 P(A)= 00()1PC 1 解析：，产品分一、二、三级，其中一、二级是正品， 50 生产中出现正品的概率是0.98，二级品的概率是 100020 0.21. (2)设“抽取1张奖券中奖”为事件D,则 P(D)=P(A)+P(B)+P(C)=1O00+100+20 1 111 .出现一级品的概率P1=0.98-0.21=0.77. 出现三级品的概率P2=1一0.98=0.02. 61 答案：0.770.02 1000 9.口袋里装有1个红球，2个白球，3个黄球共6个形 (3)设“抽取1张奖券不中特等奖或一等奖”为事 状相同的小球，从中取出2个小球，事件A=“取出 件E,则P(E)=1-P(A)-P(B) 的两个小球同色”，B=“取出的2个小球中至少有 1 一个黄球”，C=“取出的2个小球至少有一个白 =1一1000 1989 100-10001 球”，D=“取出的两个小球不同色”，E=“取出的2 11.袋中有红球、黑球、黄球、绿球若干，从中任取一 个小球中至多有一个白球”.下列判断中正确的序 球，得到红球的概率为了，得到黑球或黄球的概率 号为 ①A与D为对立事件；②B与C是互斥事件；③C与 为品·得到黄球或绿球的概率为是，求得到黑球、 E是对立事件：④P(CUE)=1;⑤P(B)=P(C). 得到黄球、得到绿球的概率分别是多少」 ·234· 第十章概率 解：记“得到红球”为事件A,“得到黑球”为事件 13.某保险公司利用简单随机抽样方法，对投保车辆 B,“得到黄球”为事件C,“得到绿球”为事件D,事 进行抽样，样本车辆中每辆车的赔付结果统计 件A,B,C,D显然彼此互斥，则由题意可知， 如下： P(A)=3,① 赔付金 0 1000 2000 3000 4000 额/元 PBUC)=P(B)+P(O-② 车辆 500 130 100 150 120 PCUD)=PC)+P(D)-是.③ 数/辆 (1)若每辆车的投保金额均为2800元，估计赔付 由事件A和事件BUCUD是对立事件可得 金额大于投保金额的概率。 P(A)=1-P(BUCUD)=1-[P(B)+P(C)+ (2)在样本车辆中，车主是新司机的占10%；在赔 P(D)], 付金额为4000元的样本车辆中，车主是新司机 即P(+PO+PD)=1-PA)=1-日-号-① 的占20%.估计在已投保车辆中，新司机获赔金 联主@③④可得PB)=子，P(O=行，PD)=子 额4000元的概率. 解：(1)设A表示事件“赔付金额为3000元”，B 即得到黑球、得到黄球、得到绿球的概率分别是 表示事件“赔付金额为4000元”，以频率估计概 合品 拿得Pa=58-0.15P(B)=-0.12 能力提升 》 由于投保金额为2800元，赔付金额大于投 12.根据以往经验，小张每次考试语文成绩及格的概 保金额对应的情形是赔付3000元和赔付4000 率为0.8，数学成绩及格的概率为0.9，语文和数 元，所以其概率为P(A)十P(B)=0.15十0.12= 学同时及格的概率为0.75，则至少有一科及格的 0.27. 概率为 (2)设C表示事件“投保车辆中新司机获赔金额为 解析：设A=“小张语文成绩及格”，B=“小张数学 4000元”.由已知得，样本车辆中车主为新司机的 成绩及格”，则AB=“语文和数学同时及格”，AU 有0.1×1000=100（辆），而赔付金额为4000元 B=“语文、数学两科至少有一科及格”，由已知 的样本车辆中，车主为新司机的有0.2×120= 得，P(A)=0.8,P(B)=0.9,P(AB)=0.75,代入 24(辆)，所以样本车辆中新司机车主获赔金额为 和事件概率公式P(AUB)=P(A)+P(B)一P(A 400元的频丰为=0.24， ∩B)得，P(AUB)=0.8十0.9-0.75=0.95. 100 答案：0.95 由频率估计概率得P(C)=0.24. 10.2 事件的相互独立性 课程标准 素养解读 1.在概率论中，独立性也是极其重要的概念，它的主要作用 是简化概率计算. 对事件的相互独立性的考查是高考的热点，强 2.注意区分两个事件相互独立与两个事件互斥这两个 调对事件的理解和独立性的判断，提升逻辑推 概念 理和数学运算素养. 3.学会并掌握如何用事件的独立性计算随机事件的概率. 课前。预习学案 对应学生用书P170 [情境引入] [知识梳理] 三个臭皮匠抵一个诸葛亮 [知识点一] 事件的相互独立性 已知诸葛亮解出某道题的概率为0.85，甲、乙、丙 1.定义 能解出该道题的概率分别为0.4,0.5,0.6， 请比较臭皮匠团队解出该道题与诸葛亮解出该道 对任意两个事件A与B,如果P(AB)=P(A)P(B)成 题的概率的大小. 立，则称事件A与事件B相互独立，简称为独立. ·235·