9.2.3 总体集中趋势的估计-【创新教程】2025-2026学年高中数学必修第二册五维课堂课时作业（人教A版）

心数学 由于161.5+9×0.30-0.25=163.5 0.475-0.25 所以可以估计该校高三年级男生的身高数据的30%分 位数为163.5. 12.D[由题中频率分布直方图知区间[70,80]，[80,90]， [90,100]三个区间频率为(0.005十0.025十0.030)×10 =0.6,所以第55%数所在区间为[70,80]，且设为x,则 0-9解得=5批D正确] 13.解：(1)根据题意，得：当0t200时，用电费用为y= 0.5t;当t>200时，用电费用为y=200×0.5十(t一 200)×1=t一100；综上：宿舍的用电费用为y 0.5t,0≤t≤200. (t100,t>200. (2)因为月用电量在(200,250]度的频率为 50x=1-(0.0060+0.0036十0.0024+0.0024十 0.0012)×50 =1-0.0156×50 =0.22, 所以月用电量在(200,250]度的宿舍有100×0.22 =22(间). 9.2.3总体集中趋势的估计 1.B[由题意得2(4十)=5，得x=6] 2.A[设成绩为8环的人数为x,则有7X2+81十9X3 x十2+3 8.1,解得x=5,故选A.] 3.A[数据2,4,6,8的中位教46=5，显然的，B.CD都 2 是正确的.故选A,门 4.C[平均成绩就是频率分布直方图中每个小矩形的面 积乘以小矩形底边中点的横坐标再求和，即0.005X20 ×30+0.01×20×50+0.02×20×70+0.015×20×90 =68(分).] 5.BC[中位数为84，故A不对，众数为83，B正确；平均数为 85,故C正确，极差为13，故D错误.故选BC.] 6.ABC[由频率分布直方图可得，成绩在[70,80)内的频 率最高，因此考生人数最多，故A正确；由频率分布直方 图可得，成绩在[40,60)内的频率为10×(0.01十0.015) =0.25,因此不及格的人数为4000×0.25=1000，故B 正确；C选项，由频率分布直方图可得，平均分约为45X 0.1+55×0.15+65×0.2+75×0.3+85×0.15+95× 0.1=70.5(分)，故C正确；因为成绩在[40,70)内的频 ·38 必修第二册 率为10×(0.01十0.015十0.02)=0.45.在[70,80)内的 频率为0.3，所以中位数70+10×0.5一-0.45≈71.67，故 0.3 D错误.故选ABC.] 7.解析：这种指标值在[185,215]内，则这项指标合格， 由频率分布直方图得这种指标值在[185,215]内的频率 为(0.022十0.033十0.024)×10=0.79， 所以估计该企业这种产品在这项指标上合格率为0.79， 答案：0.79 8.解析：共有8个数据，8×60%=4.8，所以，这组数据的第 60百分位数为第5个数据，所以a=13;观察数据可知， 出现次数最多的数为13，出现了两次，所以众数b=13. 所以，a=b. 答案：= 9.解析：由分层抽样可知，第一分厂应抽取100×50%=50 (件).由样本的平均数估计总体的平均数，可知这批电 子产品的平均使用寿命为1020×50%十980×20%十 1030×30%=1015(小时). 答案：501015 10.解：(1)由表格可知，众数为2000元.把23个数据按从 小到大（或从大到小）的顺序排列，排在中间的数应是 第12个数，其值为2200，故中位数为2200元.平均数 为(22000+15000十11000十20000十1000)÷23= 69000÷23=3000(元). (2)虽然平均数为3000元/月，但由表格中所列出的数 据可见，只有经理在平均数以上，其余的人都在平均数 以下，故用平均数不能客观真实地反映该工厂的工资 水平」 11.解：(1)由图可知众数为65，因为第一个小矩形的面积 为0.3，所以设中位数为60十x,则0.3十xX0.04= 0.5,得x=5,所以中位数为60十5=65. (2)依题意，平均成绩为55×0.3十65×0.4十75×0.15 十85×0.1十95×0.05=67，故平均成绩约为67. 12.解析：由f(x)=lnx,x∈[2,8]单调递增，则f(x)m= f(2)=ln2,f(x)mx=f(8)=ln8,所以 f(x)十f(x)m-n2+ln8=ln4,则对于任意x∈ 2 2 [2,8],存在唯一，∈[2,8]使f)十f》=n4,故 2 算术平均数为ln4. 答案：ln4 0 参考答案 13.解析：(1)频率分布表 分组 频数 频率 L0,0.5) 0.04 [0.5,1) 8 0.08 [1,1.5) 15 0.15 [1.5,2) 22 0.22 「2,2.5) 25 0.25 L2.5,3) 14 0.14 「3,3.5) 6 0.06 L3.5,4) 4 0.04 [4,4.5] 2 0.02 合计 100 1 (2)频率分布直方图如图： ↑頫率/组距 0.50 0.40 0.30 0.20 0.10 00.511.522.533.544.5月均用水量h 众数：2.25，中位数：2.02，平均数：2.02. (3)人均月用水量在3t以上的居民所占的比例为6% +4%十2%=12%，即大约有12%的居民月用水量在 3t以上，88%的居民月用水量在3t以下，因此政府的解 释是正确的. 9.2.4总体离散程度的估计 9.3统计案例：公司员工的肥胖情况调查分析 1.A[由=}(+号十十z)-7,得=品×10 -32=1,即标准差s=1.] 2.A[「该学生在这五次月考中数学成绩数据的平均数为 7=号×(90十90十93十91+93)=92，方差为=号× 5 [(90-92)2+(90-92)2+(93-92)2+(94-92)2+(93 -92)2]=2.8.故选A.] 3.D[由题意得，士y十105+109+110=108,0 5 (x-108)2+(y-108)+9+1+4=35.2,② 5 由①②解得x=99,y=117,所以x-y=18.故选D.] 4,A[:x=(2+4+4+5+5+6+7+8+9+11十x) =立(61十)=6…x=5.方差为： =4+2+2+1+12+02+12+22+3+53+12 11 ·38 课时作业乡 5.B[由图可知，第二季度的数据波动性最小，所以第二 季度的PM2.5平均浓度指数方差最小.] 6.ABC[插入大的极端值，平均数增加，中位数可能不 变，方差也因为数据更加分散而变大.] 7.解析：由表可知，丙的平均成绩较高，且发挥比较稳定， 应派丙去参赛最合适」 答案：丙 8解析：数据西…w的方差为2“[（✉一） 十(x2-x)2十…十(x10-x)2]=2, 即(z1-x)2十（x2-x)2十…十(x10-x)2=20. 又：(x1-3)2十(x2-3)2十…十(x10-3)2=380,∴.90 10x2+(2x-6)×10元=360，.x2-6.x-27=0,解得元 =-3或x=9. 答案：一3或9 9.解析：由x2-8.x十15=0可得x=3或x=5,因为a、b是 方程x2一8x十15=0的两根，不妨设a=3,b=5,所以样 本平均教为1十a+b+7+9=1十3十5十7+9=5，故样 5 本方差为：号×[1-5)+(3-5)+(5-5)+(7-5) 十(9-5)2]=8. 答案：8 10.解：1，=0(3+4+2-4-1+1+5-3+2-1D+ 200=200.8. 6=01+0+8+6+10+9-0-7-66》+20 =201.5. s0=7.96,s2=38.05. (2)200<x甲<x之， ,甲台包装机包装的10袋糖果的平均质量更接近于 200克. :s品<品，甲台包装机包装的10袋糖果的质量比较 稳定 11.解析：(1)频率分布直方图如图： ↑频率/组距 0.049 2 014 0.002 0758595105115125质量指标值P第九章 统计 课时作业乡 数课时 9.2.3 总体集中趋势的估计 学作业 纠错空间 基础过关 5.(多选题)对某同学的6次数学测试成 >》 1.已知一组数据从小到大排列为一1,0， 绩（满足100分）进行统计为78分，83 4,x,6,15,且这组数据的中位数是5，那 分，83分，85分，91分，90分，以下说法 么这组数据的众数为 ( 正确的是 A.5 B.6 C.4 D.5.5 A.中位数为83 B.众数为83 2.在一次射击训练中，一小组的成绩如下 C.平均数为85 D.极差为12 表所示： 6.(多选题)在某次高中学科竞赛中，4000 名考生的参赛成绩统计如图所示，60分 环数 7 8 9 以下视为不及格，若同一组中数据用该 人数 2 组区间的中点值作代表，则下列说法中 已知该小组的平均成绩为8.1环，那么 正确的是 成绩为8环的人数是 ( 频率/组距 0.030 A.5 B.6 C.4 D.7 0.020 3.下列说法中，不正确的是 0.015 0.010 A.数据2,4,6,8的中位数是4,6 05060708090100成绩份 方法总结 B.数据1,2,2,3,4,4的众数是2,4 A.成绩在[70,80)内的考生人数最多 C.一组数据的平均数、众数、中位数有 B.不及格的考生人数为1000 可能是同一个数据 C.考生竞赛成绩的平均分约为70.5分 D.8个数据的平均数为5，另3个数据 D.考生竞赛成绩的中位数为75分 的平均数为7，则这11个数据的平 7.从某企业的某种产品中抽取1000件， 均数是8X5+7X3 11 测量该种产品的一项质量指标值，由测 4.某班全体学生参加物理测试成绩的频 量结果得到如图所示的频率分布直方 率分布直方图如图所示，则估计该班物 图，假设这项指标在[185,215]内，则这 理测试的平均成绩是 ( 项指标合格，估计该企业这种产品在这 项指标上的合格率为 +频率/组距 ↑频率/组距 0.020 0.033 0.015 0.010 0.024 0.022 0.005 020406080100成绩/分 0.009 0.002 A.65 B.70 C.68分D.66分 16175185195205215225235质量指标值 ·325 世数学 必修第二册 8.已知一组数据：10,11,12,13,13,14， 11.某中学举行电脑知识竞赛，现将高一 15,16,记这组数据的第60百分位数为 参赛学生的成绩进行整理后分成五组 间 a,众数为b,则a和b的大小关系是 绘制成如图所示的频率分布直方图， 纠错空间 (用“<”“>”“=”连接) 已知图中从左到右的第一、二、三、四、 9.某企业三个分 五小组的频率分别是0.30,0.40， 厂生产同一种 第三分 30% 第一分「 0.15,0.10,0.05. 50% 电子产品，三个 频率/组距 分厂的产量分 第二分 0.040 20% 布如图所示.现 0.030 在用分层抽样方法从三个分厂生产的 产品中共抽取100件进行使用寿命的 0.015 0.010 测试，则第一分厂应抽取的件数为 0.005 ;测试结果为第一、二、三分厂 0 5060708090100分数/分 取出的产品的平均使用寿命分别为 求：(1)高一参赛学生的成绩的众数、 1020小时，980小时，1030小时，估计 中位数； 这个企业生产的产品的平均使用寿命 (2)高一参赛学生的平均成绩， 为 小时. 10.某工厂人员及月工资构成如下： 管理 高级 合计 人员 经理 工人 学徒 方法总结 人员 技工 月工 22000 2500 2200 2000 1000 29700 资（元） 人数 1 6 5 10 1 23 合计 22000150001100020000 1000 69000 (1)指出这个问题中的众数、中位数、 平均数， (2)这个问题中，平均数能客观地反映 该工厂的月工资水平吗？为什么？ 4444444444 ·326· 第九章统计 课时作业乡 能力提升 》 (2)画出频率分布直方图，并根据直方 图估计这组数据的平均数、中位数 12.已知函数y=f(x),x∈D,若存在常数 间 c,对任意的x∈D,存在唯一的x2∈ 众数； 纠错空间 D,使得f)+f() 2 =c,则称函数 f(x)在D上的算术平均数为c.已知 f(x)=lnx,x∈[2,8]，则f(x)=lnx 在[2,8]上的算术平均数为 #44号年#44月154月年1子4号年 13.某地区100位居民的人均月用水量 (单位：)的分组及各组的频数如下： [0,0.5),4;[0.5,1),8;[1,1.5),15; [1.5,2),22;[2,2.5),25;[2.5,3), 14;[3,3.5),6;[3.5,4),4;[4, 4.5],2. (1)列出样本的频率分布表； (3)当地政府制定了人均月用水量为 3t的标准，若超出标准加倍收费，当地 政府说，85%以上的居民不超过这个 标准，这个解释对吗？为什么？ 方法总结 。。。。 ++，。+，。4,+4 ·327·