9.2.1 总体取值规律的估计&9.2.2 总体百分位数的估计-【创新教程】2025-2026学年高中数学必修第二册五维课堂课时作业（人教A版）

参考答案 9.2用样本估计总体 9.2.1总体取值规律的估计 9.2.2总体百分位数的估计 频数 1.B[频率=样本容登，则频数=频率X样本容量= 0.125×32=4. 2.B[不少于60分的学生的频率为(0.030十0.025十 0.015十0.010)×10=0.8，所以该模块测试成绩不少于 60分的学生人数应为600×0.8=480.] 3.B[设该组的频数为x,则其他组的频数之和为4x,由 样本容量是80，得x十4x=80,解得x=16,即该组的频 数为16，故选B.] 4.D[净重大于或等于78克且小于84克的频率为 (0.100十0.150十0.125)×2=0.75，所以在孩范围内的 产品个数为120×0.75=90.] 5.AC[将已知的6个数按照从小到大的顺序排列为46， 50,54,58,62,80.又7×20%=1.4,7×40%=2.8，若x 46,则这组数据的第20百分位数与第40百分位数分 别是46和50,50一46≠3：若x≥54，则这组数据的第20 百分位数与第40百分位数分别是50和54,54-50≠3. 所以46x<54,则这组数据的第20百分位数与第40 百分位数分别是x和50，或50和x,则50一x=3,解 得x=47或53.] 6.ACD[月收入低于或等于5000元的职工有10000× (0.0001十0.0002十0.00025)×1000=5500名，A正 确；如果个税起征，点调整至5000元，由(0.00025十 0.00015十0.00005)×1000×100%=45%，可估计有 45%的当地职工会被征税，B不正确； 月收入高于或等于7000元的职工约占0.00005×1000 =5%,C正确， 根据此次调查，为使60%以上的职工不用缴纳个税，起 征，点应调整至5000+1000×005=5200元，D正确.] 0.25 7.解析：由位于[110,120)的频数为36，频率36=0.300，得 样本容量n=120,所以[130,140)的频率品=0.100， 120 ②处的数值=1-0.050-0.200-0.300-0.275-0.100 一0.050=0.025：①处的数值为0.025×120=3. 答案：30.025 8.解析：把甲的得分由小到大排列为65,71,75,76,81,88， 89,94,95,107,110. 把乙的得分由小到大排列为79,83,86,88,93,98,98， ·37 课时作业乡 99,101,103,114. 由11×50%=5.5，可知甲得分的第50百分位数为6项 数据，据此可得甲得分的第50百分位数为88；由11× 75%=8.25,可知乙得分的第75百分位数为9项数据， 据此可得乙得分的第75百分位数为101. 答案：88101 9.解析：设第一组至第六组数据的频率分别为2x,3x,4x, 6,4x,x,则2x十3x十4x十6x十4z十x=1,解得x=20 所以前三组数指的频率分别是品，易，高，故前三组数 据的频数之和为织+3+知=27，解得n=60. 202020 答案：60 10.解：(1)由于频率分布直方图以面积的形式反映了数据 落在各小组内的频率大小，因此第二小组的频率为： 4 2+4+17+15+9+3=0.08. 又因为第二小组的频率=第二小组的频数，所以样本 样本容量 客量-蒙三经的赞禁-品=150 (2)由题意估计该学校高一学生的达标率约为 17+15+9+3 2+4+17-15+9+3×100%=88%. 11.解：(1)最低身高151cm,最高身高180cm,它们的差是 180一151=29，即极差为29：确定组距为4，组数为8， 列表如下： 分组 频数 频率 [149.5,153.5) 1 0.025 [153.5.157.5) 0.075 [157.5,161.5) 6 0.15 [161.5,165.5) 9 0.225 [165.5,169.5) 14 0.35 [169.5,173.5) 3 0.075 [173.5,177.5) 3 0.075 [177.5,181.5] 1 0.025 合计 40 (2)该校高三年级男生的身高数据在161.5cm以下所 占比例为2.5%十7.5%十15%=25%，该校高三年级 男生的身高数据在165.5cm以下所占比例为25%十 22.5%=47.5%, 因此，30%分位数一定在位于[161.5,165.5)内， 9 心数学 由于161.5+9×0.30-0.25=163.5 0.475-0.25 所以可以估计该校高三年级男生的身高数据的30%分 位数为163.5. 12.D[由题中频率分布直方图知区间[70,80]，[80,90]， [90,100]三个区间频率为(0.005十0.025十0.030)×10 =0.6,所以第55%数所在区间为[70,80]，且设为x,则 0-9解得=5批D正确] 13.解：(1)根据题意，得：当0t200时，用电费用为y= 0.5t;当t>200时，用电费用为y=200×0.5十(t一 200)×1=t一100；综上：宿舍的用电费用为y 0.5t,0≤t≤200. (t100,t>200. (2)因为月用电量在(200,250]度的频率为 50x=1-(0.0060+0.0036十0.0024+0.0024十 0.0012)×50 =1-0.0156×50 =0.22, 所以月用电量在(200,250]度的宿舍有100×0.22 =22(间). 9.2.3总体集中趋势的估计 1.B[由题意得2(4十)=5，得x=6] 2.A[设成绩为8环的人数为x,则有7X2+81十9X3 x十2+3 8.1,解得x=5,故选A.] 3.A[数据2,4,6,8的中位教46=5，显然的，B.CD都 2 是正确的.故选A,门 4.C[平均成绩就是频率分布直方图中每个小矩形的面 积乘以小矩形底边中点的横坐标再求和，即0.005X20 ×30+0.01×20×50+0.02×20×70+0.015×20×90 =68(分).] 5.BC[中位数为84，故A不对，众数为83，B正确；平均数为 85,故C正确，极差为13，故D错误.故选BC.] 6.ABC[由频率分布直方图可得，成绩在[70,80)内的频 率最高，因此考生人数最多，故A正确；由频率分布直方 图可得，成绩在[40,60)内的频率为10×(0.01十0.015) =0.25,因此不及格的人数为4000×0.25=1000，故B 正确；C选项，由频率分布直方图可得，平均分约为45X 0.1+55×0.15+65×0.2+75×0.3+85×0.15+95× 0.1=70.5(分)，故C正确；因为成绩在[40,70)内的频 ·38 必修第二册 率为10×(0.01十0.015十0.02)=0.45.在[70,80)内的 频率为0.3，所以中位数70+10×0.5一-0.45≈71.67，故 0.3 D错误.故选ABC.] 7.解析：这种指标值在[185,215]内，则这项指标合格， 由频率分布直方图得这种指标值在[185,215]内的频率 为(0.022十0.033十0.024)×10=0.79， 所以估计该企业这种产品在这项指标上合格率为0.79， 答案：0.79 8.解析：共有8个数据，8×60%=4.8，所以，这组数据的第 60百分位数为第5个数据，所以a=13;观察数据可知， 出现次数最多的数为13，出现了两次，所以众数b=13. 所以，a=b. 答案：= 9.解析：由分层抽样可知，第一分厂应抽取100×50%=50 (件).由样本的平均数估计总体的平均数，可知这批电 子产品的平均使用寿命为1020×50%十980×20%十 1030×30%=1015(小时). 答案：501015 10.解：(1)由表格可知，众数为2000元.把23个数据按从 小到大（或从大到小）的顺序排列，排在中间的数应是 第12个数，其值为2200，故中位数为2200元.平均数 为(22000+15000十11000十20000十1000)÷23= 69000÷23=3000(元). (2)虽然平均数为3000元/月，但由表格中所列出的数 据可见，只有经理在平均数以上，其余的人都在平均数 以下，故用平均数不能客观真实地反映该工厂的工资 水平」 11.解：(1)由图可知众数为65，因为第一个小矩形的面积 为0.3，所以设中位数为60十x,则0.3十xX0.04= 0.5,得x=5,所以中位数为60十5=65. (2)依题意，平均成绩为55×0.3十65×0.4十75×0.15 十85×0.1十95×0.05=67，故平均成绩约为67. 12.解析：由f(x)=lnx,x∈[2,8]单调递增，则f(x)m= f(2)=ln2,f(x)mx=f(8)=ln8,所以 f(x)十f(x)m-n2+ln8=ln4,则对于任意x∈ 2 2 [2,8],存在唯一，∈[2,8]使f)十f》=n4,故 2 算术平均数为ln4. 答案：ln4 0世数学 必修第二册 9.2用样本估计总体 数课时 学 9.2.1 总体取值规律的估计 纠错空间 作业 9.2.2 总体百分位数的估计 基础过关 十频率/组距 0.150 1.一个容量为32的样本，已知其中某组 0.125 0.100 0.075 样本的频率为0.125，则该组样本的频 0.050 数为 ( 0 767880828486 净重/克 A.2 B.4 C.6 D.8 A.12 B.18 C.25 D.90 2.某校从高一年级学生中随机抽取部分 5.(多选题)某人记录了自己一周内每天 学生，将他们的模块测试成绩（单位： 的运动时长（单位：分钟）：54,58,46， 分)分成6组：[40,50)，[50,60)，[60， 62,80,50,x.若这组数据的第40百分 70),[70,80),[80,90),[90,100],加以 位数与第20百分位数的差为3，则x的 统计后得到如图所示的频率分布直方 值可能为 ( 图.已知高一年级共有学生600名，据 A.47 B.45 C.53 D.60 此估计，该模块测试成绩不少于60分 6.(多选题)为征求个人所得税法修改建 的学生人数为 议，某机构调查了10000名当地职工的 方法总结 ↑频率/组距 月收入情况，并根据所得数据画出了样 0.030 0.025 本的频率分布直方图. 0.015 ↑频率/组距 0.010 0.005 0.00025 0405060708090100分数 0.0002 A.588 B.480 C.450 D.120 0.00015 0.0001 3.在样本的频率分布直方图中，某个小长 0.00005 方形的面积是其他小长方形面积之和 2000300040005000600070008000月收入/元 的，已知样本容量是80，则该组的颜 下列说法正确的是 ) A.月收入低于或等于5000的职工有 数为 5500名 A.20 B.16 C.30 D.35 B.如果个税起征点调整至5000元，估 4.某厂对一批产品进行抽样检测，如图是 计有50%的当地职工会被征税 抽检产品净重（单位：克）的频率分布直 C.月收入高于或等于7000元的职工 方图，样本数据分组为[76,78)，[78， 约为当地职工的56 80),…,[84,86].若这批产品有120 D.根据此次调查，为使60%以上的职 个，估计其中净重大于或等于78克且 工不用缴纳个税，起征点应调整至 小于84克的产品的个数是 5200元 ·322 第九章统计 课时作业乡 7.某市共有5000名高三学生参加联考， 频率/组距 为了了解这些学生对数学知识的掌握 情况，现从中随机抽出若干名学生在这 纠错空间 次测试中的数学成绩，制成如下频率分 0V90100110120130140150跳绳次数/次 布表： (1)第二小组的频率是多少？样本容 分组/分 频数 频率 量是多少？ [80,90) ① ② (2)若次数在110以上（含110次）为 [90,100) 0.050 达标，试估计该学校全体高一学生的 [100,110) 0.200 达标率是多少？ [110,120) 36 0.300 [120,130) 0.275 [130,140) 12 ③ [140,150] 0.050 合计 ④ 根据上面的频率分布表，可知①处的数值 为 ,②处的数值为 8.某中学甲、乙两名同学最近几次的数学 考试成绩情况如下： 甲的得分：95,81,75,89,71,65,76,88， 方法总结 94,110,107; 乙的得分：83,86,93,99,88,103,98， 114,98,79,101. 则甲得分的第50百分位数为 乙得分的第75百分位数为 9.将容量为n的样本中的数据分成6组， 绘制频率分布直方图，若第一组至第六 组的频率之比为2：3：4：6：4：1，且 前三组数据的频数之和等于27，则n= 10.为了了解高一学生的体能情况，某校 抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测 试，将所得数据整理后，画出频率分布 直方图（如图），图中从左到右各小长 方形面积之比为2：4：17：15：9： 3,第二小组频数为12. ·323· 世数学 必修第二册 11.调查某校高三年级男生的身高，随机 ◆频率/组距 0.030 抽取40名高三男生，实测身高数据 0.025 间 0.020 (单位：cm)如下： 纠错空间 171 163 163 166 166 168 0.005 405060708090100成绩/分 168 160 168165 A.65 B.72 C.72.5D.75 171 169 167 169 151 168 13.为调查我校学生的用电情况，学校后 170 168160 174 勤部门组织抽取了100间学生宿舍某 165 168 174 159 167 156 月用电量调查，发现每间宿舍用电量 157 164169 180 都在50度到350度之间，其频率分布 176157 162 161 158 164 直方图如图所示. 163 163 167 161 (1)作出频率分布表； 频率/组距 (2)估计该校高三年级男生的身高数 0.0060 据的30%分位数. 0.0036 0.0024 0.0012 0 50100150200250300350月用电量/度 (1)为降低能源损耗，节约用电，学校 规定：每间宿舍每月用电量不超过200 方法总结 度时，按每度0.5元收取费用；超过 200度，超过部分按每度1元收取费 用.以t表示某宿舍的用电量（单位： 度)，以y表示该宿舍的用电费用（单 位：元)，求y与t的函数关系式？ 能力提升 》》 (2)求图中月用电量在(200,250]度的 12.为更好地满足民众个性化、多元化、便 宿舍有多少间？ 利化的消费需求，丰富购物体验和休 闲业态，某市积极打造夜间经济.为不 断创优夜间经济发展环境、推动消费 升级，有关部门对某热门夜市开展“服 务满意度调查”，随机选取了100名顾 客进行问卷调查，对夜市服务进行评 分（满分100分），根据评分情况绘制 了如图所示的频率分布直方图，估计 这组数据的第55百分位数为() 44444444 ·324·