8.3.2 圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积-【创新教程】2025-2026学年高中数学必修第二册五维课堂课时作业（人教A版）

第八章立体几何初步 课时作业乡 数课时 8.3.2 圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积 间 学作业 纠错空间 基础过关 A.母线长是20 B.表面积是1100π )》 1.如果两个球的半径之比为1：3，那么这 C.高是10√2 D.体积是70003 3 两个球的表面积之比为 7.若圆锥的侧面展开图为一个半径为2 A.1:9 B.1:27 的半圆，则圆锥的体积是 C.1:3 D.1:1 8.《本草纲目》中记有麦门冬这一种药物， 2.若一圆柱与圆锥的高相等，且轴截面面 书中所提麦门冬，别名麦冬、寸冬等，临 积也相等，那么圆柱与圆锥的体积之 床可用于治疗肺燥干咳、津伤口渴、喉 比为 ( 痹咽病、阴虚劳嗽等.一个麦门冬可近似 A.1 B司 e 看作底面拼接在一起的两个圆锥，如图所 示，则该麦门冬的体积约为 3.已知一个表面积为24的正方体，假设 有一个与该正方体每条棱都相切的球， 则此球的体积为 ( A B.45元C.24y6rD.8Ex 9.把底面半径为8cm的圆锥放倒在一平 3 面上，使圆锥在此平面内绕圆锥顶点S 方法总结 4.轴截面是正三角形的圆锥称作等边圆 滚动，当这个圆锥在平面内转回原位置 锥，则等边圆锥的侧面积是底面积的 时，圆锥本身滚动了2.5周，则圆锥的母线 长为 ,表面积等于 10.若圆锥的表面积是15π，侧面展开图的 圆心角是60°，求圆锥的体积. A.4倍B.3倍C.√2倍D.2倍 5.圆柱的一个底面积是S,侧面展开图是 一个正方形，那么这个圆柱的侧面积是 ( A.4πS B.2πSC.πS 3πS 6.(多选题)圆台的上、下底面半径分别是 10和20，它的侧面展开图扇环的圆心 角为180°，则圆台的 ) ·299· 世数学 必修第二册 11. 如图在底面半径为2，母线长为4的圆 能力提升 》 空 间 锥中内接一个高为√3的圆柱，求圆柱 12.一个圆锥形容器和一个圆柱形容器，它 纠错空间 的表面积. 们的轴截面尺寸如图所示，两容器内所 盛液体的体积正好相等，且液面高度h 正好相同，则h= ++941++941++9+卡++为41+ 13.有三个球，第一个球内切于正方体，第 二个球与这个正方体各条棱相切，第 三个球过这个正方体的各个顶点，求 +4++,++ 这三个球的表面积之比. 方法总结 卡年年年44 中年年年卡中 4444444444 ·300·参考答案 11.解：如图所示，连接AB,AC. ,BE=CF,,梯形BEFC的面 A 积等于梯形B,EFC的面积. 又四棱锥A一BEFC的高与四棱 锥A一B1EFC的高相等， ·VA-Ec=VA-41 2 又V-A45=子S45·a Vw-4,5=S4,5·h=mV-44=号 2 Va-m Gc=VAnc-A BC-VA-A B C=3m :V,-=×号m=罗，即四技锥A-BEC的体 积是婴 12.C[设棱台的高为h,S△c=S,则 SA4491=4S, B V4-=子5e·h=合S6, 1 Vc-449=3Sa449·h=3 B 又V。=吉(S+4S+2S)=号5a, V-44c=V。-V4mV-5=子h-当 3 体积比为1：2：4.门 13.解：设AB=a,AD=b,DD'=c, 则长方体ABCD-A'B'C'D'的体积V=abc, 因为V三教锋U-ADC=V三技绿C-ADD 又Saw=,且三枝锥C-AD'的高为CD=a 所以Vc-Am=S△m·CD=合akc. 则制金部分几何体的体积VA=ak一名ac=吾ac, 故V:w-wV=gac:名ac=1:5. 8.3.2圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积 1.A[设这两个球的表面积分别为S1,S2,半径分别为 爱()-（付）广方 2.D[设圆柱底面半径为R,圆锥底面半径r,高都为h,由 已知得2Rh=rh,.r=2R, V:V。=Rk:子h=3:4,故选D.] ·36 课时作业马 3.D[设正方体的棱长为a,则6a2=24,解得a=2.又球 与正方体的每条棱都相切，则正方体的面对角线长为 2√2，等于球的直径长，所以球的半径长是√2，所以此球 的体表为专X=8] 4.D[设轴裁面正三角形的边长为2a, .S底=πa2,S州=πaX2a=2πa2,∴.Sw=2S意.故选D.] 5A[底西本径无√/，所以正方彩的边长是√厚 2√S,故圆柱的侧面积是(2√)=4πS.] 6.ABD[如图所示，设圆台的上底面 周长为C,因为扇环的圆心角为180°， 所以C=π·SA,又C=10X2x, 所以SA=20,同理SB=40, 故圆台的母线AB=SB一SA=20, B 高h=√AB2-(20-10)2=10√5， 体积V=号×10V5X(102+10×20+202)=7005 π，表面积S=π(10十20)×20十100π十400π=1100π，故 选A,B,D.] 7.解析：易知圆锥的母线长为2，设圆锥的底面半径为r,则 2x=子×2m×2=1,则高A=-7-5 Va=了：h=子X= 3 答案 8.解析：由题意可知麦门冬的体积为两个底面直径为2，高 为4的圆银的体积之和，故该麦门冬的体积V=子×元 ×15X4×2=号元 答案： 9.解析：设圆锥的母线长为1，如图，以S 为圆心，SA为半径的圆的面积S =π2. S 又圆锥的侧面积S锋酬=πl=8πl. 根据圆锥在平面内转到原位置时，圆锥本身滚动了2.5周， π=2.5X8πl, ∴.l=20(cm). 圆锥的表面积S=S圈糊十S:=πX8X20十元X8 =224π(cm2). 答案：20cm224πcm 10,解：设圆维的底面半径为，母线为，则2r=号，得1 =6r. 67 世数学 的√6√厚-厚)=√厚v =x×vx厚- 7 11.解：设圆锥的底面半径为R,圆柱的底面半径为r,表面 积为S. C 则R=0C=2,AC=4,AO=√4-2=2√5. 如图所示务知△n△小号畏中得宁 .r=1, S&=2π2=2π，Sw=2πr·h=25元 ∴S=S.十S州=2π十25π=(2十2√3)元 12.解析：设圆锥形容器的液面的半径为R,则液体的体积为 子Rh,国柱形容器内的流体体积为x(受)九 根据题意，有了术h=(受)）h,解得R=。再根据园 锥形容器的轴截面与内盛液体轴截面是相似三角形，得 a, 所以h= 2a. 管案9。 13.解：设正方体的棱长为a.如图所示. (1)中正方体的内切球球心是正方体的中心，切，点是正方体 六个面的中心， 经过四个切，点及球心作裁面，所以有2=a”=之， a 所以S=4πr=πa2. r (1) (2) (3) (2)中球与正方体的各棱的切点在每条棱的中点， 过球心作正方体的对角面得截面， 2r2=2a,r2= 乞a,所以S=4m=2a2. ·36 必修第二册 (3)中正方体的各个顶，点在球面上，过球心作正方体的对角 面得截面， 所以方2一6a=9。,所以S==3d. 综上可得S:S2:S=1:2:3. 8.4空间点、直线、平面之间的位置关系 8.4.1平面 1.D「A中图形没有画出两平面的交线，故不正确：B,C中图 形的实、虚线没有按照画法原则去画，也不正确.] 2.D[不在同一条直线上的三个点可确定一个平面，A,B,C 条件不能保证有不在同一条直线上的三个点，故不正确.门 3.B[如图(1)(2)所示，AC、D均不正确，只有B正确.] ·D -l 图(1) CP A方 图(2) 4,D[在选项A、B,C中，由棱柱、正六边形、中位线的性质，知 均有PS∥QR,即在此三个图形中P,QR,S共面，故选D.] 5.ACD[因为正方体的四条体对角线相交于同一，点（正方体 的中心)，因此经过正方体任意两条体对角线，有且只有一个 平面，故B正确，ACD错误.] 6.ACD[因为正方体ABCD-AB,CD中，E,F,G分别为 棱BC,CC1,BC的中点，O,O分别为四边形ADDA, ABC1D的中心，所以O是AD1的中，点，所以O在平面 ACD内，故A正确；因为E,G,F在平面BCCB内，D不 在平面BCCB,内，所以D,E,G,F四点不共面，故B错误； 由已知可知EF∥AD,所以A,E,F,D四点共面，故C正 确；连接GO并延长，交AD于H,则H为AD的中点， 连接HO,则HO1∥GE,所以G,E,O,O,四点共面.故D 正确.] 7.解析：对于①，A∈a,A∈B,B∈a,B∈3，由基本事实：如果一 条直线上的两个，点在一个平面内，那么这条直线在这个平 面内，可知aCB,故①正确；对于②，由M∈a,N∈a,可知 MNCa,同理，MNCB,所以a∩B=MN,故②正确；对于③， 若A∈a,A∈B,则A∈(a∩B),由基本事实：如果两个不重合 的平面有一个公共，点，那么它们有且只有一条过该，点的公 共直线，可知a∩B是经过点A的一条直线而不是点A,故③ 不正确. 答案：①② 68