8.1 第2课时 圆柱、圆锥、圆台、球、简单组合体-【创新教程】2025-2026学年高中数学必修第二册五维课堂课时作业（人教A版）

巴数学 第二课时圆柱、圆锥、圆台、球、简单组合体 1.C[对于A,用一平面去截裁圆台，当截面与底面不平行 时，截面不是圆面 对于B,等腰梯形（轴截面）的腰才是圆台的母线， 对于D,圆锥的母线延长后交于顶点，因此不可能平行，门 2.C[①是正确的；②是错误的，只有两，点的连线经过球 心时才为直径；③是错误的；④是正确的.] 3.B[一个六棱柱挖去一个等高的圆柱，选B.] 4.B[设圆柱底面圆的半径为r,当圆柱的母线长为8时， 2=4,即r=2,所以轴藏面面积S=2rX8=16r= 16×2=,当圆柱的母线长为4时，2xr=8,即r 年，所以轴藏面面积5=2rX4=8=8×-婴] 5,AC[A过三棱锥的一条棱且过球心所得截面如选项A 图所示； B棱长都相等的正三棱锥的棱和球心不可能在同一个面 上，所以B是错误的； C当平行于三棱锥一底面，过球心的截面如选项C图 所示； D棱长都相等的三棱锥的每个面和球心不可能在同一个 面上，所以D是错误的.] 6.ACD「球心到弦AB,CD的距离分别3,2，又因为3> 2,所以AB,CD可交于AB的中点M,不可交于CD的 中，点N;当AB,CD在球心的同侧时，MVN的最小值为3 一2=1；当AB,CD在球心的两侧时，MN的最大值为3 +2=5.故选A、C、D.] 7.解析：设圆台的高为h,则h=√(3√10)2-(5-2)2=9， ÷轴藏面面积S=合（4+10)×9=63. 答案：63 8.解析：当以3cm长的一边所在直线为轴旋转时，母线长 为3cm,底面半径为4cm; 当以4cm长的一边所在直线为轴旋转时，母线长为4 cm,底面半径为3cm. 答案：3cm,4cm或4cm,3cm 9.解析：当裁面与正方体的对角面重合时，截面图形如③： 当截面与正方体的一面平行，裁面图形如①，继续旋转 可得截面图形②. 答案：①②③ 10.解：图(1)、(2)旋转一周得到的几何体是圆锥； 图(3)旋转一周所得几何体是两个圆锥拼接而成的几 何体； 图(4)旋转180°是两个半圆锥的组合体，旋转360°，旋 转轴左侧的直角三角形旋转得到的圆锥隐藏于右侧直 角三角形旋转得到的圆锥内. ·36 必修第二册 (1) (2) (3) (4) 11.解：过内接正方体的一组对棱作圆锥的轴截面，如图所 示.设圆锥内接正方体的棱长为x,则在轴截面中，正方 体的对角面A1ACC的一组邻边的长分别为x和√2x. 因为△VA.CVMN,片以品=号中受 =, h C M AOC N 所以W2hx=2rh-2m,即x=2h 2r+√2h 2rh 故这个正方体的棱长为 2r+√2h 12.A[由题意知，当P在A'处，Q在AB上运动时，M的 轨迹为过AA'的中点，在平面AA'B'B内平行于AB的 线段（靠近AA),当P在A处Q在AD上运动时，M的 轨迹为过AA的中，点，在平面AA'DD内平行于AD的 线段（靠近AA'), 当Q在B处，P在AA'上运动时，M的轨迹为过AB的 中点，在平面AA'B'B内平行于AA的线段（靠近AB), 当Q在D处，P在AA'上运动时，M的轨迹为过AD的 中点，在平面AA'D'D内平行于AA'的线段（靠 近AD), 当P在A处，Q在BC上运动时，M的轨迹为过AB的 中点，在平面ABCD内平行于AD的线段（靠近AB), 当P在A处，Q在CD上运动时，M的轨迹为过AD的 中，点，在平面ABCD内平行于AB的线段（靠近AD), 同理得到：P在A'处，Q在BC上运动；P在A'处，Q在 CD上运动；Q在C处，P在AA'上运动；P,Q都在AB, AD,AA'上运动的轨迹.进一步分析其他情形即可得到 M的轨迹为棱柱体.故选A.] 13.解：将圆锥的侧面沿SA展开在平面上，如图所示，则该 图为扇形，且弧AA'的长度L就是圆O的周长， M R .L=2πr=2π. ∠ASM=2元 点×360=z段7×890=90 参考答案 (1)由题意知绳子长度的最小值为展开图中的AM, 其值为AM=√x'+16(0≤x≤4).f(x)=AM=x 十16(0x4). (2)绳子最短时，在展开图中作SR⊥AM,垂足为R,则 SR的长度为顶，点S到绳子的最短距离，在△SAM中， :SAsw=合SA·SM=2AM·SR, SR=SA:SM4x0≤≤4)， AM√x+16 即绳子最短时，顶点到绳子的最短距离为 Ax (0 √x2+16 ≤x≤4). (3)f(x)=x+16(0≤x≤4)是增函数，f(x)的最 大值为f(4)=32. 8.2立体图形的直观图 1.C 2.B[,A'B'∥x'轴，A'C'∥y轴，.AB⊥AC.又AC= 2A'C'=2AB,.△ABC是直角三角形，不是等腰三 角形.门 3.C[设y'轴与B'C'交于点D',则OD'=2√2. 在原图形中，OD=4√2，CD=2,则OD⊥CD. .OC=√(4√2)十2=6=OA,.原图形是菱形.] 4.A[在△ABC中，作AD⊥BC,交BC于D,则 AD=12sin60°=6√5. X45° 所以，在直观图中，A'D'=2AD=35.又：∠A'D'C =45°， △A'B'C'的高h=A'D'sin45°=35，-3V6 2 2 ∴Sac=BC'·h=2×12x3y5=9后.J 2 5.AB[根据斜二测画法的规则可知，平行于坐标轴的直 线平行性不变，平行于工轴的线段长度不变，平行于y 轴的线段长度减半，A三角形的直观图显然是三角形， 所以正确；B平行四边形的直观图是平行四边形，所以正 确：C正方形中的直角，在直观图中为45°角，不是正方 形，所以错误；D菱形的直观图高的长度减半，对应的直 观图不是菱形，所以错误，故选A、B.] ·36 课时作业乡 6.AC[由直观图易知A'D'∥y轴，根据斜二测画法规 则，在△ABC中有AD⊥BC,又AD为BC边上的中线， 所以△ABC为等腰三角形，则AB与AC相等，且长度都 大于AD的长度，但BC与AD的长度大小不确定，故选 A、C.] 7.④ 8.解析：由题图可知△AOB的底边长为4，高为16，所以面 积为2×4×16=32. 答案：32 9.解析：由斜二测画法规则可知，在四边形OABC中，OA ⊥OC,OA=OA'=2cm,OC=2OC'=4cm,所以四边 形OABC是矩形，其面积为2×4=8(cm). 答案：矩形8 10.解：设OC'=h,则原梯形是一个直角梯形且高为2h. 过C作C'D'⊥OA'于D', 0'D' 则C'D'= 由题意知2CD'(CB'+OA)=S 即9Cg+0A')=S 又原直角梯形面积为S'=号·2h(CB+OA') (C'B'+0A)=45=2s. √2 所以梯形OABC的面积为2√2S. 11.解：在梯形ABCD中，AB=2,高OD=1.由于梯形AB CD水平放置的直观图仍为梯形，且上底CD和下底AB 的长度都不变，如图所示 y D' C' A'O E B 在直观图中，0D=0D=, 梯形的高DE'=巨】 41 于是，梯形B"CD'的面积5=2×(1+2)X里 4 =32 8 5c 第八章立体几何初步 课时作业乡 数课时 第二课时 圆柱、圆锥、圆台、球、简单组合体 间 学作业 纠错空间 基础过关 4.用长为8，宽为4的矩形做侧面围成一个 1.下列说法正确的是 圆柱，则圆柱的轴截面的面积为( A.用一平面去截圆台，截面一定是圆面 A.32 B.32C.16D.8 B.在圆台的上、下底面圆周上各取一 5.（多选题)如图，各棱长都相等的三棱锥 点，则两点的连线就是圆台的母线 内接于一个球，则经过球心的一个截面 C.圆台的任意两条母线延长后相交于 同一点 图形可能是 D.圆锥的母线可能平行 2.下列说法正确的有 ①球的半径是球面上任意一点与球心 的连接线段； ②球的直径是球面上任意两点间的 线段； ③用一个平面截一个球，得到的是一 6.(多选题)连接球面上两点的线段称为 方法总结 个圆； 球的弦，半径为4的球的两条弦AB, ④用一个平面截一个球，得到的截面是 CD的长度分别等于2√7,4√3，M,N 一个圆面. 分别为AB,CD的中点，每条弦的两端 A.0个B.1个C.2个D.3个 都在球面上运动，则 3.如图，在日常生活中，常用到的螺母可 以看成一个组合体，其结构特征是 A.弦AB,CD可能相交于点M B.弦AB,CD可能相交于点V C.MN的最大值为5 D.MN的最小值为1 7.圆台的两底面半径分别为2,5，母线长 A.一个棱柱中挖去一个棱柱 是3√10，则其轴截面面积是 B.一个棱柱中挖去一个圆柱 8.两相邻边长分别为3cm和4cm的矩形， C.一个圆柱中挖去一个棱锥 以一边所在的直线为轴旋转所成的圆柱 D.一个棱台中挖去一个圆柱 中，母线长和底面半径分别为 ·293· 世数学 必修第二册 一正方体内接于一个球，经过球心作一 能力提升 间 个截面，则截面的可能图形为 12.在正方体ABCD C. A'B'C'D'中，P为棱 B 纠错空间 .(只填写序号) AA'上一动点，Q为 底面ABCD上一动 点，M是PQ的中 ① ③ ④ 点，若点P,Q都运动时，点M构成的 点集是一个空间几何体，则这个几何 10.一个有30°角的直角三角板绕其各条 体是 ) 边所在直线旋转所得几何体是圆锥 A.棱柱 B.棱台 吗？如果以斜边上的高所在的直线为 C.棱锥 D.球的一部分 13.如图所示，已知圆 轴旋转180°得到什么图形？旋转360 锥SO中，底面半径 又得到什么图形？ r=1,母线长1=4， M为母线SA上的 一个点，且SM= x,从点M拉一根 绳子，围绕圆锥侧面转到点A.求： (1)绳子的最短长度的平方f(x); (2)绳子最短时，顶点到绳子的最短 方法总结 距离； (3)f(x)的最大值， 11.已知圆锥的底面半径 为r,高为h,正方体 ABCD-A1B1CD1内 接于圆锥，求这个正 方体的棱长. 4444444444 ·294·