8.1 第1课时 棱柱、棱锥、棱台-【创新教程】2025-2026学年高中数学必修第二册五维课堂课时作业（人教A版）

第八章立体几何初步 课时作业 第八章立体几何初步 数课时 8.1基本立体图形 学作业 纠错空间 第一课时 棱柱、棱锥、棱台 基础过关 4.在五棱柱中，不同在任何侧面且不同在 1.下列叙述正确的是 任何底面的两顶点的连线称为它的对 ( A.有两个面互相平行，其余各面都是四 角线，那么一个五棱柱的对角线的条数 边形的几何体叫棱柱 共有 ( B.有两个面互相平行，其余各面都是平 A.20条 B.15条 行四边形的几何体叫棱柱 C.12条 D.10条 C.有一个面是多边形，其余各面都是三 5.（多选)下列结论中正确的是 角形的几何体叫棱锥 A.正四面体一定是正三棱锥 D.棱台各侧棱的延长线交于一点 B.正四棱柱一定是长方体 2.下列说法中，正确的是 C.棱柱的侧面一定是平行四边形 A.有一个面为多边形，其余各面是有一 D.棱柱的两个互相平行的平面一定是 个公共顶点的三角形，由这些面所围 棱柱的底面 成的几何体是棱锥 6.(多选题)下列命题中正确的是( B.用一个平面去截棱锥，棱锥底面与截 A.棱柱的侧面一定是平行四边形 面之间的部分是棱台 B.有两个面平行，其余各面都是平行四 方法总结 C.棱柱的侧面都是平行四边形，而底面 边形的几何体叫棱柱 不是平行四边形 C.棱锥的各侧面一定有一个公共点 D.棱柱的侧棱都相等，侧面都是全等的 D.棱台各侧棱的延长线交于一点 平行四边形 7.一个棱柱有10个顶点，所有的侧棱长的和 3.观察如图所示的四个几何体，其中判断 为60cm,则每条侧棱长为 cm. 不正确的是 8.下列关于棱锥、棱台的说法： D (1)用一个平面去截棱锥，底面和截面 之间的部分组成的几何体叫棱台； (2)棱台的侧面一定不会是平行四 ② 边形； (3)棱锥的侧面只能是三角形； (4)由四个面围成的封闭图形只能是三 棱锥； ④ (5)棱锥被平面截成的两部分不可能都 A.①是棱柱 B.②不是棱锥 是棱锥， C.③不是棱锥 D.④是棱台 其中正确说法的序号是 ·291· 世数学 必修第二册 9.1 侧棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱， 能力提升 》 侧棱不垂直于底面的棱柱叫作斜棱柱， 间 12.在正方体上任意选择4个顶点，它们 底面是正多边形的直棱柱叫作正棱柱. 可能是如下各种几何体的4个顶点， 纠错空间 底面是平行四边形的四棱柱叫作平行 这些几何体是 (写出所有正 六面体. 确结论的编号) 侧棱与底面垂直的平行六面体叫作直 ①矩形；②不是矩形的平行四边形； 平行六面体。 ③有三个面为等腰直角三角形，有一 底面是矩形的直平行六面体叫作长 个面为等边三角形的四面体；④每个 方体. 面都是等边三角形的四面体；⑤每个 棱长都相等的长方体叫作正方体 面都是直角三角形的四面体. 请根据上述定义，回答下面的问题（填 13.正方体的截面可能是什么形状的 “一定”、“不一定”“一定不”)： 图形？ (1)直四棱柱 是长方体； (2)正四棱柱 是正方体。 10.如图所示为长方 D' 体ABCD一A'B A C'D',当用平面 BCFE把这个长 方体分成两部分后，各部分形成的多 面体还是棱柱吗？如果不是，请说明 理由；如果是，指出底面及侧棱 方法总结 11.长方体ABCD D A1B,C1D,(如图所 示)中，AB=3,BC= 4,A1A=5,现有一 D 甲壳虫从A出发沿 长方体表面爬行到 C,来获取食物，试画出它的最短爬行 路线，并求其路程的最小值， 444444444 ·292·世数学 3B[由题意：得=十异=2i十0”可1中 2(1-i) 复数之的模x=√十1下=√2.] 4.B复数十1+2=空+1+2i-3=-是+ (2+2）, 因为复数-号十（合十2）对应复平面内的点 (是，号+2)故在第二象限 5c会-得0器-2的 5 实部与虚部互为相反数， 2-26=6十4.6=-号] 6.AD[对于A中，说=a+bab∈R,可得-a6 a-bi a b (abi)(abi)abai 因为∈R,可得=0，则：∈R,所以A正确； 对于B中，若复数之=i时，可得之2=一1∈R,此时之￠R, 所以B为假命题； 对于C中，若复数1=i,2=2i,可得12=-2∈R,则 名1≠之2，所以C为假命题； 对于D中，若复数之∈R,则∈R,所以D为真命题.门 7.解析：，1·之2=(cosa十isin a)(cosB+isin)=cosa cos B+icos asin B+isin acos B+isin asin B=(cos acos B -sin asin B)+i(cos asin B+sin acos B)=cos(a+B) isin(a十B),∴.之1·之2的实部为cos(a十)，虚部为sin(a 十3). 答案：cos(a十)sin(a十) 8解析：件别器-a6》8-2 5 (a+6=0, 又：复数士3是绝虚数， 1+2i .a=-6 3一2a≠0， 05 答案：-6 9.解析：因为x= 1-i_(1-iD2 1+i2 =一i,则x=1,所以y =4i·0-1×2=-2. 答案：1-2 10.解：(1)原式=(3十11i)(3-4i)十2i=53十23i. 系式=(+) (2i)3 i(2i计1)=i-i=0. 1+2i ·36 必修第二册 11.解：设x=a十bi,a,b∈R因为x为虚数，故b≠0，又x1= a十bi =(a+bi)(a2-b+1-2abi) a2-b2+1+2ab1（a2-b2+1)2+4a'62 因为1∈R,故(a十bi)(a-b十1-2abi)为实数，所以 -aX2ab+b(a2-b2+1)=0,故a2+b=1,而2= 。-+2abi也为实数，同理可得(a2-6+2abi)(1十a 1+a+bi -bi)为实数，故-(a2-b2)Xb+(1十a)×2ab=0,a2十 6十2a=0,a=-合所以6=±9，故= (合)(+)1，网思若=名9 i,则x=1. 12.解析：把x=1十2i代入x2-m.x十2n=0中，得(1十2i) -m(1十2i)十2n=0,即1-4十4i-m-2mi十2n=0,整 理得(2n一m一3)十(4一2m)i=0,根据复数相等的充要 条件，得2mm-3=0, 9 14-2m=0, 得m=2n=号m十A=号 答案：号 13.解：设x=x十yi(x,y∈R),由题意知x0且y>0,由x ·+2i=3十ai(a∈R), 得x2十y2十2i(x-yi)=3十ai. +y+2y=3,0 (2x=a. ① 由@式得x=受，将其代入①式得y+2y十-3 0.③ 由yR,知4-=4-4（-3≥0，：-4长≤4.@ 此时y=-14-号.>0y=-1√4- a 0, 职4-4>1-25<a<2.回再由x=号<0， 4 得a<0.⑥ 综合④⑤⑥三式得a的取值范围是一2√5<a<0. 第八章立体几何初步 8.1基本立体图形 第一课时棱柱、棱锥、棱台 1.D[A项，没有满足棱柱各侧棱平行的条件，故A项错 误：B项，一个长方体上面叠加一个各侧面与长方体各侧 面都不在一个面，且底面相同的斜棱柱，则满足题目条 件，但不是棱柱，故B项错误；C项，不满足各侧面三角形 有公共顶，点，故C项错误：D项，棱台各侧棱的延长线交 于一点，故D项正确，故选D.] 参考答案 2.A[B错，截面与底面平行时截得的几何体才是棱台；C 错，棱柱底面可以是平行四边形；D错，棱柱的侧面不一 定都是全等的平行四边形，如普通的长方体.] 3.B[结合棱柱、棱锥、棱台的定义可知①是棱柱，②是棱 锥，④是棱台，③不是棱锥，故B错误，] 4.D[因为棱柱的侧棱都是平行的，所以过任意不相邻的 两条侧棱的截面为一个平行四边形，共可得5个截面，每 个平行四边形可得到五棱柱的两条对角线，故共有10条 对角线.] 5.ABC[A:正三棱锥是底面为正三角形，各侧棱长均相 等的几何体，正四面体四个面均为正三角形且所有棱长 均相等，所以A选项正确；B:正四棱柱为底面为正方形 的直棱柱，所以正四棱柱即为长方体，所以B正确；C:棱 柱上下底面互相平行且全等，且各侧棱互相平行，所以 棱柱的侧面均为平行四边形，所以C正确；D:正四棱柱 的侧面两两平行，所以D错误.] 6.ACD[由棱柱的定义知，棱柱各侧面 A 一定为平行四边形，故A正确.如图， 面ABC∥面A,B,C1,但图中的几何体 每相邻两个四边形的公共边并不互相A 平行，故不是棱柱，B不正确.棱锥有 B 一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶，点的三角 形，即必须是有一个公共顶点的几何体，故C正确.棱 是用一个平行于底面的平面去截棱锥而得到的，其各侧 棱的延长线必交于一点，故D是正确的，故只有B不 正确.门 7.解析：因为n棱柱有2n个顶点，又此棱柱有10个顶，点， 所以它是五棱柱，又棱柱的侧棱都相等，五条棱长的和 为60cm,可知每条侧棱长为12cm 答案：12 8.解析：(1)错误，若平面不与棱锥底面平行，用这个平面 去截棱锥，棱锥底面和截面之间的部分不是棱台： (2)正确，棱台的侧面一定是梯形，而不是平行四边形； (3)正确，由棱锥的定义知棱锥的侧面只能 是三角形； (4)正确，由四个面围成的封闭图形只能是 三棱锥； (5)错误，如图所示四棱锥被平面截成的两部分都是 棱锥。 答案：(2)(3)(4) 9.解析：根据上述定义知：长方体一定是直四棱柱，但是直 四棱柱不一定是长方体；正方体一定是正四棱柱，但是 正四棱柱不一定是正方体， 答案：(1)不一定(2)不一定 10.解：裁面BCFE右侧部分是棱柱，因为它满足棱柱的 定义 ·368 课时作业 它是三棱柱BEB'一CFC',其中△BEB'和△CFC是 底面. EF,B'C,BC是侧棱，裁面BCFE左侧部分也是棱柱. 它是四棱柱ABEA'一DCFD. 其中四边形ABEA'和四边形DCFD'是底面，A'D', EF,BC,AD为侧棱. 11.解：把长方体的部分面展开，如图所示 对甲、乙、丙三种展开图利用勾股定理可得AC的长分 别为√90、√74、√80，由此可见乙是最短线路，所以甲 壳虫可以先在长方形ABBA1内由A到E,再在长方 形BCC,B,内由E到C,,也可以先在长方形AAD,D 内由A到F,再在长方形DCCD1内由F到C1,其最 短路程为√74. A3 B A3 B 4 C 甲 12.解析：如图：①正确，如图四边形A1DCB为矩形；②错 误，任意选择4个顶，点，若组成一个平面图形，则必为矩 形或正方形，如四边形ABCD为正方形，四边形 A1BCD1为矩形：③正确，如四面体A1ABD:④正确，如 四面体A1CBD;⑤正确，如四面体B1ABD;则正确的 说法是①③④⑤. 答案：①③④⑤ 13.解：本问题可以有如下各种答案： ①裁面可以是三角形：等边三角形、等腰三角形、一般 三角形： ②裁面三角形是锐角三角形； ③截面可以是四边形：平行四边形、矩形、菱形、正方 形、梯形、等腰梯形；截面为四边形时，这个四边形中至 少有一组对边平行： ④截面可以是五边形： ⑤截面可以是六边形； ⑥截面六边形可以是等角（均为120°）的六边形.特别 地，可以是正六边形， 截面图形举例 2222 锐角三角形等腰三角形等边三角形梯形平行四边形 5 菱形 矩形 一般五边形一般六边形正六边形